РЕЗУЛЬТАТЫ НЕКОТОРЫХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ. ИССЛЕДОВАНИИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ АТМОСФЕРЫ

На основании анализа экспериментальных данных можно оце­нить, при каких условиях и насколько хорошо будут соответство­вать реальным характеристикам атмосферной турбулентности приведенные в § 1.4 аналитические выражения.

В данном параграфе будут рассмотрены следующие вопросы:

1) несколько близки теоретические и реальные характери­стики турбулентности?; •*

2) до каких минимальных скоростей полета справедлива гипотеза Тейлора о «замороженном» поле скоростей?

3) при каких возмущениях атмосферы можно применить ана— литические выражения для изотропной и однородной турбулент­ности?

4) какими величинами масштаба турбулентности и средне­квадратичного значения скорости ветра следует пользоваться при расчетах?

5) насколько справедливо для реальной атмосферы предпо­ложение о распределении мгновенных значений скорости ветра по нормальному закону?

Интенсивные исследования воздействия турбулентности ат­мосферы на динамику полета самолета ведутся уже в течение нескольких десятков лет. Тем не менее, не на все поставленные выше вопросы в настоящее время могут быть даны исчерпываю­щие ответы. Это связано со сложностью изучаемого явления и с большим числом метеорологических и других факторов, влия­ющих на характеристики турбулентности.

За последние годы в отечественной и зарубежной периодиче­ской печати опубликовано значительное число статей, содержа­щих результаты экспериментального исследования спектрального состава турбулентности атмосферы. Такие исследования в свобод­ной атмосфере проводятся, как правило, при помощи самолета-

* См. «Приложение D». 32

зондировщика. Методика этих исследований заключается в сле­дующем:

1) на самолете-зондировщике, оборудованном соответствую­щей аппаратурой, регистрируется нормальная перегрузка, высота и скорость полета;

2) по записям нормальной перегрузки строится корреляцион­ная функция, а по ней — спектральная плотность перегрузки;

{м/сек)2 рад/м Рис. 1.19. Графики спектральной плотности вертикальной составляющей скорости ветра, полученные экспериментально

3) полученные данные с учетом динамических характеристик самолета пересчитываются в спектральную плотность вертикаль­ной составляющей скорости турбулентного движения воздуха.

На рис. 1.19 приведены данные нескольких измерений спек­тральной плотности вертикальных порывов ветра, заимствован­ные из работы [15]. Все экспериментальные кривые на этом ри­сунке укладываются между двумя графиками (пунктир), пост­роенными по формуле (1.19). Еще лучшее совпадение экспери­ментальных и теоретических результатов показано на рис. 1.20 [1]. На этом рисунке приведены результаты измерения спектральной плотности вертикальной составляющей ветра на высоте 300 м. На­клон прямолинейного участка аппроксимирующей кривой пропор­ционален Q-I>82.

Методика измерения атмосферной турбулентности с помощью самолета-зондировщика, описанная выше, обладает двумя суще­ственными недостатками, снижающими точность получаемых данных.

Первый недостаток заключается в том, что самолет, занимая определенный объем пространства, оказывает осредняющее дей­ствие при измерении перегрузок. Это действие тем больше, чем больше размеры самолета. Между тем, получаемые в результате пересчета перегрузок значения скорости вертикального ветра

Рис. 1.20. График спектральной плотности вертикальной составляющей скорости ветра, полученный экспериментально

относят к одной точке — центру тяжести самолета. В гл. 3 будет изложен теоретический метод, позволяющий оценить осредняю­щее влияние размеров самолета, однако этот метод довольнг сложен и неточен.

Вторым недостатком описанного метода является сложность и низкая точность математических выражений, используемых для перехода от перегрузок к скоростям ветра. Основные причины неточности математической характеристики самолета заключают­ся в сложности учета таких явлений как нестационарность обте­кания в турбулентной атмосфере и нежесткость конструкции В гл. 3 приводятся основные теоретические соображения об учете этих факторов. Наконец, при пилотировании самолета летчиком его действия вносят дополнительные случайные и довольно значи­тельные погрешности.

В 1960 г. был разработан другой способ регистрации скоро» стей турбулентного движения воздуха [16]. Этот способ заклю* чается в регистрации пульсации скорости воздушного потока, набегающего на самолет. При этом регистрируются пульсации скорости в направлении продольной оси самолета. Копия полу­чаемой в полете осциллограммы для продольной составляющей скорости ветра приведена на рис. 1.21.

В результате обработки данных измерений определяется про­дольная корреляционная функция для скорости ветра /?<(*) и продольная спектральная плотность S<(со), по которым затем с помощью известной скорости полета самолета V могут быть получены пространственные характеристики.

5 сек

Рис. 1.21. Переменная компонента продольной составляющей скорости ветра
Н=370 м, V0=225 км/час

В качестве примера приведем данные обработки четырнад­цати осциллограмм. При обработке этих осциллограмм использо­валась методика, изложенная в «Приложении D». В табл. 1.3 указаны условия, при которых получена каждая осциллограмма продольной составляющей скорости турбулентного движения воз­духа, а также среднеквадратичное значение этой скорости.

Таблица 1.3 Поз. на рис. 1.22, 1.23 и 1.24 Высота полета м Скорость полета Среднеквадра­тичное значе­ние скорости порывов м/сек Оценка экипажем интенсивности болтанки км/час м/сек 1 500 230 63,8 1.186 Средняя 2 440 235 65,2 1,795 Сильная 3 350 230 63.8 0,925 Средняя 4 960 238 66,1 0,682 Слабая 5 370 . . 230 63,8 1,66 Сильная 6 920 210 58,4 1,31 Средняя 7 940 237 65,8 1,28 Средняя 8 780 240 66,8 0,507 Отсутствует 9 1750 250 69,4 0.493 Отсутствует 10 1650 260 72,2 0,394 Отсутствует 11 440 246 68,3 1,16 Средняя 12 440 246 68,3 1,11 Средняя 13 440 235 65,2 2,07 Сильная 14 370 230 63,8 2,20 Сильная

В шестом столбце таблицы приведена субъективная оценка ..интенсивности болтанки экипажем самолета. Из данных таблицы следует, что при среднеквадратичном значении скорости горизон­тальных порывов ветра, меньшем 0,5 м/сек[9], экипаж не ощущал болтанки и считал, что полет совершается в спокойной атмос-

Рис. 1.22. Графики нормированных корреляционных функций продольной составляющей скорости ветра, полученные экспериментально

Рис. 1.23. Графики нормированных корреляционных функций продольной со­ставляющей скорости ветра, полученные экспериментально

фере. Этот результат совпадает с оценкой условий полета по среднеквадратичному значению скорости вертикальных порывов, приведенной в работе [15].

Графики нормированных корреляционных функций продоль­ной составляющей скорости турбулентного движения для осцил­лограмм, перечисленных в табл. 1.3, приведены на рис. 1.22 и 1.23. На этих же рисунках пунктиром показаны граничные экспоненты с постоянными времени Т, между которыми практически разме­щается весь пучок экспериментальных кривых. Для перехода от временного аргумента к пространственному необходимо у каждой кривой на рис. 1.22 и 1.23 изменить масштаб по оси абсцисс в со­ответствии с (1.27). В этом случае знаменатель показателя огиба­ющих экспонент, который является масштабом турбулентности, также должен определяться из соотношения

L=VT. (1.40)

Предельные значения Т на рис. 1.22 и 1.23 равны 2,5 и 25 сек. Так как скорость полета самолета для всех режимов, приведен­ных в табл. 1.3, близка к 60 м/сек, то, на основании (1.36), мас­штаб турбулентности для рассматриваемых реализаций можно считать изменяющимся в пределах от L» 150 м до L« 1500 м.

Ненормированные спектральные плотности для продольной составляющей скорости ветра, соответствующие корреляционным функциям на рис. 1.22,

ных кривых по вертикали объясняется различием как в мас­штабах турбулентности L, так и в значениях дисперсии а» для каждой реализации.

В последние годы выполнен ряд работ [17, 18, 19], в которых рассматривались. методы повышения точности измерения скоро­сти ветра в турбулентной атмосфере как на метеорологических вышках, так и с помощью самолетной аппаратуры.

Методика непосредственного измерения трех компонент век­тора случайного ветра при полете самолета в зоне турбулентно­сти и используемая для этого аппаратура кратко описаны в «При­ложении D».

На вопрос о том, до каких наименьших скоростей полета самолета можно использовать гипотезу Тейлора о «заморожен­ной» турбулентности, может быть дан достаточно обоснованный ответ. Эта гипотеза весьма успешно применяется при обработке данных измерений на метеорологических вышках случайных со­ставляющих скорости ветра. При этом средние скорости ветра, обеспечивающие перенос воздуха, измеряются единицами метров в секунду. Таким образом, и при указанных скоростях движения использование гипотезы «замороженной» турбулентности практи­чески допустимо. В качестве иллюстрации, подтверждающей обоснованность использования гипотезы Тейлора для самолетных исследований, приведем рис. 1.25 [1], на котором показаны спек­тральные плотности вертикальной составляющей турбулентности, одновременно замеренные на высоте 60 м двумя методами — с помощью самолета и с помощью привязного аэростата (при таких измерениях самолет делает пролеты рядом с аэростатом). Совпа­дение графиков на рис. 1.25 можно считать достаточно хорошим, если учесть наличие целого ряда неизбежных погрешностей при обоих методах измерения.

Вопрос о применимости аппарата стационарных случайных функций для описания различных видов турбулентности является весьма важным. Многочисленные эксперименты показывают, что при помощи стационарных случайных функций достаточно хоро­шо описываются реальные виды турбулентности в подавляющем большинстве случаев. Однако некоторые виды, как, например, турбулентность внутри грозового облака [1] и турбулентность вблизи препятствий (например, горных), вероятно, не могут быть удовлетворительно описаны с помощью аппарата случайных ста­ционарных функций. При таких видах турбулентности в атмос­фере, кроме случайных движений воздуха, имеют место отдель­ные восходящие и нисходящие потоки значительной протяженно­сти (несколько километров) со скоростями до 30—40 м/сек.

Для прямого решения вопроса об изотропности турбулентной атмосферы необходимо иметь большое число данных по одновре­менному измерению всех трех компонент вектора ветра. До на­стоящего времени таких измерений проводилось очень немного. Поэтому вопрос об изотропности атмосферы чаще всего решается на основании косвенных измерений. Обычно гипотеза изотропно­сти турбулентной атмосферы для данной высоты полета самолета считается справедливой, если выполняется равенство максималь­ных скоростей вертикальных и горизонтальных порывов или ра­венство среднеквадратичных значений этих скоростей. Экспери-

Рис. 1.25. Спектральные плотности вертикальной со­ставляющей скорости ветра: І — по измерениям с помощью самолета-зондировщика; 2 — по измерениям с помощью привязного аэростата

ментальные данные подтверждают практическое равенство гори­зонтальных и вертикальных порывов. На рис. 1.26 приведены максимальные скорости горизонтальных порывов в функции максимальной скорости вертикальных порывов [20]. Каждая точ­ка соответствует максимальным скоростям, зарегистрированным в одном полете сквозь турбулентную зону. Полеты производились в грозу в диапазоне высот от земли до 10 км.

На рис. 1.27 показаны результаты измерения среднеквадра тичных значений переменных компонент вектора скорости ветрі для высот 50—800 м [21].

Данные на рис. 1.26, 1.27 с достаточной для практики сте пенью точности подтверждают равенство как максимальных, таъ и среднеквадратичных значений компонент скорости ветра. Заме­тим, что равенство среднеквадра тичных значений сохраняется и на меньших высотах, хотя здесь тур­булентность анизотропна. Это факт лишний раз подтверждае косвенный характер оценки, ис пользуемой для суждения об изо тропности турбулентности. Ра венство среднеквадратичных зна чений переменных составляющих компонент скорости ветра на ма лых высотах объясняется равен ством кинетической энергии этих компонент (при этом вертикаль­ная составляющая имеет более высокочастотный спектр, чем про — Рис. 1.26. Экспериментальные дан — ДОЛЬНЗЯ и поперечная), ные по максимальным значениям ДлЯ самых малых высот в ра — скорости вертикальных и горизон — боте [22] приведены данные о ха — тальных порывов ветра рактере изменения вертикальных

случайных составляющих ве^ра. На рис. 1.28 дано отношение амплитуды вертикальной случай­ной составляющей ветра Wym к среднему значению горизонталь­ной скорости Wo.

приведенных данных недостаточно для получения достоверного значения средней длины участка однородной турбулентности, чо они дают возможность оценить порядок этой величины.

В литературе почти отсутствуют данные о длине участка, на котором турбулентность атмосферы может считаться однородной, В [23] указано, что на участках длиной 15 км величина ош в сред* нем изменяется не более чем на 25%. Автором данной книги с помощью специального прибора [24] были получены осциллограммы продольной случайной составляю­щей ветра на 30 участках при полетах в зоне термической турбу­лентности. Средняя длина участка с однородной турбулентностью составила 25 км при разбросе от 5 до 78 км. Естественно, что

При практическом использовании ана­литических выражений для характерис­тик атмосферной турбулентности наибо­лее существенным является вопрос о чи­словых величинах масштаба турбулент­ности L и среднеквадратичного значения составляющей скорости aw. К сожалению, в настоящее время еще не получены до­статочно полные данные по этим величи­нам. Это связано с весьма существенной зависимостью L и а,0 от метеорологиче­ских условий, а на малых высотах—и от

му значению горизон-

турбулентности атмосферы среднее значе­ние масштаба турбулентности в свобод­ной атмосфере принимается равным 300 м.

Необходимо отметить, что масштаб турбулентности обычно определялся на основании данных о порывах ветра, полученных путем пересчета измеренных на самолете перегрузок с учетом динамических характеристик самолета. Такой метод обладает низкой чувствительностью по отношению к порывам с очень ма­лыми и с очень большими частотами, так как эти порывы создают столь незначительные перегрузки на самолете, что они не реги­стрируются измерительной аппаратурой. Поскольку амплитуда высокочастотных порывов быстро уменьшается с увеличением частоты, то их роль при определении масштаба турбулентности незначительна. Для низкочастотных порывов имеет место другая картина: их амплитуда не становится меньше с уменьшением частоты. По указанной причине следует считать, что масштабы турбулентности, определенные по данным измерений перегрузки,
будут меньше действительных. Это предположение подтвер­ждается результатами исследований турбулентного движения воздуха, проведенных в самые последние годы. При этих иссле­дованиях использовался метод непосредственного измерения со­ставляющих вектора скорости случайного ветра, описанный в «Приложении D». Обобщенные данные по измерениям масштаба турбулентности в самых различных метеорологических условиях (от турбулентности в ясную погоду до грозовой) приведены в ра­боте {48]. Авторы этой работы пришли к выводу, что масштаб турбулентности изменяется в этих условиях в пределах от 1000 до 2000 м, причем наиболее вероят­ное его значение ближе к 2000 м, чем к 1000 м. Естественно, что эти данные не относятся к низким высотам.

На низких высотах (от 300 м н ниже) грубо приближенно можно считать, что для вертикальной со­ставляющей ветра среднее значе­ние масштаба турбулентности ра­стет пропорционально высоте нал земной поверхностью. Что же ка­сается абсолютного значения это­го масштаба, то в зависимости от характера поверхности земли (по­ле, лес, холмы, горы) оно меняет­ся в широких пределах: от значе­ния, равного высоте полета для ровной поверхности, до значений, в 3—4 раза больших для сильно пересеченной местности. Для про­дольной и поперечной компонент скорости ветра уменьшение масштаба турбулентности по мерс приближения к поверхности земли должно происходить не так резко, как для верт икальной составляющей.

Примером задания характеристик среднеквадратичного зна­чения ветра ow могут служить приведенные на рис. 1.29 функции распределения этой величины для разных высот [15]. Эти графики дают вероятность превышения данного значения <тш и справедли­вы для большого общего времени полета (тысячи и десятки ты­сяч часов).

Сравнение графиков на рис. 1.29 показывает, что время поле­та в турбулентной атмосфере с увеличением высоты полета зна­чительно уменьшается. Так, например, время в сильно возмущен­ной атмосфере (<тю>2 м/сек) для высот 0—3 км составляет околс 1%, для высот 9—15 км — 0,1% от общего времени полета.

Данные рис. 1.29 получены в период с 1935 г. по 1955 г. на ос­новании обработки записей установленных на самолетах авиали­ний США самописцев, регистрирующих перегрузки в функции скорости полета. Эти данные, естественно, отражают влияние конкретных географических условий и качества метеорологиче­ского обеспечения полетов на этих авиалиниях.

По данным работы (1] среднеквадратичное значение верти­кальной составляющей скорости ветра при полете в кучево-дож­девых облаках составляет около 2,5 м/сек при средней длине турбулентных участков около 15 км. По данным той же работы, для грузовых условий (Ха> СОСТЭВ — ляет 4 м/сек, а в отдельных случа­ях и 5 м/сек.

Относительно приведенных вы­ше среднеквадратичных значений вертикальной составляющей вет­ра при различных метеорологиче­ских условиях, а также относи­тельно графиков на рис. 1.29 сле­дует сделать одну существенную оговорку. Эти данные получены путем пересчета перегрузок, ис­пытываемых самолетом в турбу­лентной зоне, и отражают все неточности этого метода (о них уже говорилось выше). В частности, эти данные предназначены для использования в аналитических исследованиях динамики самолета, причем наиболее вероятное значение масштаба турбу­лентности предполагается равным 300 м, как это принималось ранее в большинстве случаев. Если же ориентироваться на сов­ременные данные о масштабе турбулентности и считать его рав­ным 1000—2000 м, то значения aw для аналитических расчетов нуждаются в существенном пересмотре, причем при этом пере­смотре они должны значительно увеличиться. Этот вывод основан на материалах, приведенных в гл. 3. Там показано, что перегруз­ки, испытываемые самолетом при полете в турбулентной атмос­фере, довольно значительно уменьшаются с ростом масштаба тур­булентности. Поэтому, если масштаб турбулентности увеличить с 300 м до 1000—2000 м, то для сохранения того же среднеквад­ратичного значения перегрузки необходимо увеличить в 2—2,5 раза среднеквадратичное значение скорости вертикальных по­рывов. Этот вывод может быть обоснован следующим образом. Графики для нормированной спектральной плотности верти­кальных порывов, приведенные на рис. 1.14, показывают, что в диапазоне £2=0,01—1 м~х, в котором порывы ветра воздейству­ют на самолет наиболее эффективно, значения спектральной плотности существенно уменьшаются при увеличении масштаба турбулентности. Следовательно, для получения одного и того Же среднеквадратичного значения перегрузки при разных мае­
штабах турбулентности нужно брать тем большие среднеквад­ратичные значения скорости ветра, чем больше масштаб турбу­лентности.

Максимальные нагрузки на самолет возникают при полете в турбулентной атмосфере над горами и в грозовых условиях. На рис. 1.30 показан характер изменения вертикальной составля­ющей ветра над горами, когда максимальные приращения пере-

Рис. 1.31. Изменение высоты, приборной скорости, нормальной и боковой перегрузок при полете по краю грозового облака

грузки доходили до трехкратного значения [8]. Очень крупный масштаб возмущений на рис. 1.30 по сравнению с обычной турбу­лентностью указывает на то, что турбулентность над горами со­храняет определенную связь с геометрией горных хребтов.

На рис. 1.31 приведены осциллограммы, показывающие харак­тер изменения высоты yg, приборной скорости У„р. нормальной пу и боковой пг перегрузок при полете по краю грозового облака.

В заключение этого параграфа приведем экспериментальные

данные по закону распределения скорости случайной составляю­щей ветра, полученные автором. Тщательная обработка значи­тельного числа осциллограмм для горизонтальной составляющей ветра, полученных в летном эксперименте, неизменно приводила к практически нормальному закону распределения. В качестве примера на рис. 1.32 приведены две гистограммы для плотности вероятности значений скорости wx, полученные в результате обра­ботки двух реализаций. Обработка была произведена по 500 точ-

кам, снятым с интервалом 0,5 сек. За это время самолет Ли-2 прошел расстояние около 15 км. Среднеквадратичное значение ветра для рис. 1.32, а составляет <т№=1,1 м/сек, а для рис. 1,32, б — <Тгс =1,18 м/сек.

Обе приведенные гистограммы показывают достаточно хоро­шее совпадение экспериментальных данных с теоретическими

кривыми плотности вероятности для нормального закона. Степень согласованности теоретического и экспериментального распреде­ления была оценена с помощью «критерия %2» Пирсона. Для это­го определялись вероятности р того, что за счет чисто случайных причин мера расхождения теоретического и экспериментального распределения будет не меньше, чем рассчитанное для данной осциллограммы значение х2- Эти вероятности лежат в пределах 0,2—0,5, что считается практически достаточным [25].

Приведенные экспериментальные данные подтверждают воз­можность использования нормального закона (1.35) для описа­ния распределения мгновенных значений составляющих скоро­сти ветра.