РЕЗУЛЬТАТЫ НЕКОТОРЫХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ. ИССЛЕДОВАНИИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ АТМОСФЕРЫ
На основании анализа экспериментальных данных можно оценить, при каких условиях и насколько хорошо будут соответствовать реальным характеристикам атмосферной турбулентности приведенные в § 1.4 аналитические выражения.
В данном параграфе будут рассмотрены следующие вопросы:
1) несколько близки теоретические и реальные характеристики турбулентности?; •*
2) до каких минимальных скоростей полета справедлива гипотеза Тейлора о «замороженном» поле скоростей?
3) при каких возмущениях атмосферы можно применить ана— литические выражения для изотропной и однородной турбулентности?
4) какими величинами масштаба турбулентности и среднеквадратичного значения скорости ветра следует пользоваться при расчетах?
5) насколько справедливо для реальной атмосферы предположение о распределении мгновенных значений скорости ветра по нормальному закону?
Интенсивные исследования воздействия турбулентности атмосферы на динамику полета самолета ведутся уже в течение нескольких десятков лет. Тем не менее, не на все поставленные выше вопросы в настоящее время могут быть даны исчерпывающие ответы. Это связано со сложностью изучаемого явления и с большим числом метеорологических и других факторов, влияющих на характеристики турбулентности.
За последние годы в отечественной и зарубежной периодической печати опубликовано значительное число статей, содержащих результаты экспериментального исследования спектрального состава турбулентности атмосферы. Такие исследования в свободной атмосфере проводятся, как правило, при помощи самолета-
* См. «Приложение D». 32
зондировщика. Методика этих исследований заключается в следующем:
1) на самолете-зондировщике, оборудованном соответствующей аппаратурой, регистрируется нормальная перегрузка, высота и скорость полета;
2) по записям нормальной перегрузки строится корреляционная функция, а по ней — спектральная плотность перегрузки;
{м/сек)2 рад/м Рис. 1.19. Графики спектральной плотности вертикальной составляющей скорости ветра, полученные экспериментально |
3) полученные данные с учетом динамических характеристик самолета пересчитываются в спектральную плотность вертикальной составляющей скорости турбулентного движения воздуха.
На рис. 1.19 приведены данные нескольких измерений спектральной плотности вертикальных порывов ветра, заимствованные из работы [15]. Все экспериментальные кривые на этом рисунке укладываются между двумя графиками (пунктир), построенными по формуле (1.19). Еще лучшее совпадение экспериментальных и теоретических результатов показано на рис. 1.20 [1]. На этом рисунке приведены результаты измерения спектральной плотности вертикальной составляющей ветра на высоте 300 м. Наклон прямолинейного участка аппроксимирующей кривой пропорционален Q-I>82.
Методика измерения атмосферной турбулентности с помощью самолета-зондировщика, описанная выше, обладает двумя существенными недостатками, снижающими точность получаемых данных.
Первый недостаток заключается в том, что самолет, занимая определенный объем пространства, оказывает осредняющее действие при измерении перегрузок. Это действие тем больше, чем больше размеры самолета. Между тем, получаемые в результате пересчета перегрузок значения скорости вертикального ветра
Рис. 1.20. График спектральной плотности вертикальной составляющей скорости ветра, полученный экспериментально |
относят к одной точке — центру тяжести самолета. В гл. 3 будет изложен теоретический метод, позволяющий оценить осредняющее влияние размеров самолета, однако этот метод довольнг сложен и неточен.
Вторым недостатком описанного метода является сложность и низкая точность математических выражений, используемых для перехода от перегрузок к скоростям ветра. Основные причины неточности математической характеристики самолета заключаются в сложности учета таких явлений как нестационарность обтекания в турбулентной атмосфере и нежесткость конструкции В гл. 3 приводятся основные теоретические соображения об учете этих факторов. Наконец, при пилотировании самолета летчиком его действия вносят дополнительные случайные и довольно значительные погрешности.
В 1960 г. был разработан другой способ регистрации скоро» стей турбулентного движения воздуха [16]. Этот способ заклю* чается в регистрации пульсации скорости воздушного потока, набегающего на самолет. При этом регистрируются пульсации скорости в направлении продольной оси самолета. Копия получаемой в полете осциллограммы для продольной составляющей скорости ветра приведена на рис. 1.21.
В результате обработки данных измерений определяется продольная корреляционная функция для скорости ветра /?<(*) и продольная спектральная плотность S<(со), по которым затем с помощью известной скорости полета самолета V могут быть получены пространственные характеристики.
5 сек
Рис. 1.21. Переменная компонента продольной составляющей скорости ветра
Н=370 м, V0=225 км/час
В качестве примера приведем данные обработки четырнадцати осциллограмм. При обработке этих осциллограмм использовалась методика, изложенная в «Приложении D». В табл. 1.3 указаны условия, при которых получена каждая осциллограмма продольной составляющей скорости турбулентного движения воздуха, а также среднеквадратичное значение этой скорости.
Таблица 1.3
|
В шестом столбце таблицы приведена субъективная оценка ..интенсивности болтанки экипажем самолета. Из данных таблицы следует, что при среднеквадратичном значении скорости горизонтальных порывов ветра, меньшем 0,5 м/сек[9], экипаж не ощущал болтанки и считал, что полет совершается в спокойной атмос-
Рис. 1.22. Графики нормированных корреляционных функций продольной составляющей скорости ветра, полученные экспериментально |
Рис. 1.23. Графики нормированных корреляционных функций продольной составляющей скорости ветра, полученные экспериментально |
фере. Этот результат совпадает с оценкой условий полета по среднеквадратичному значению скорости вертикальных порывов, приведенной в работе [15].
Графики нормированных корреляционных функций продольной составляющей скорости турбулентного движения для осциллограмм, перечисленных в табл. 1.3, приведены на рис. 1.22 и 1.23. На этих же рисунках пунктиром показаны граничные экспоненты с постоянными времени Т, между которыми практически размещается весь пучок экспериментальных кривых. Для перехода от временного аргумента к пространственному необходимо у каждой кривой на рис. 1.22 и 1.23 изменить масштаб по оси абсцисс в соответствии с (1.27). В этом случае знаменатель показателя огибающих экспонент, который является масштабом турбулентности, также должен определяться из соотношения
L=VT. (1.40)
Предельные значения Т на рис. 1.22 и 1.23 равны 2,5 и 25 сек. Так как скорость полета самолета для всех режимов, приведенных в табл. 1.3, близка к 60 м/сек, то, на основании (1.36), масштаб турбулентности для рассматриваемых реализаций можно считать изменяющимся в пределах от L» 150 м до L« 1500 м.
Ненормированные спектральные плотности для продольной составляющей скорости ветра, соответствующие корреляционным функциям на рис. 1.22,
ных кривых по вертикали объясняется различием как в масштабах турбулентности L, так и в значениях дисперсии а» для каждой реализации.
В последние годы выполнен ряд работ [17, 18, 19], в которых рассматривались. методы повышения точности измерения скорости ветра в турбулентной атмосфере как на метеорологических вышках, так и с помощью самолетной аппаратуры.
Методика непосредственного измерения трех компонент вектора случайного ветра при полете самолета в зоне турбулентности и используемая для этого аппаратура кратко описаны в «Приложении D».
На вопрос о том, до каких наименьших скоростей полета самолета можно использовать гипотезу Тейлора о «замороженной» турбулентности, может быть дан достаточно обоснованный ответ. Эта гипотеза весьма успешно применяется при обработке данных измерений на метеорологических вышках случайных составляющих скорости ветра. При этом средние скорости ветра, обеспечивающие перенос воздуха, измеряются единицами метров в секунду. Таким образом, и при указанных скоростях движения использование гипотезы «замороженной» турбулентности практически допустимо. В качестве иллюстрации, подтверждающей обоснованность использования гипотезы Тейлора для самолетных исследований, приведем рис. 1.25 [1], на котором показаны спектральные плотности вертикальной составляющей турбулентности, одновременно замеренные на высоте 60 м двумя методами — с помощью самолета и с помощью привязного аэростата (при таких измерениях самолет делает пролеты рядом с аэростатом). Совпадение графиков на рис. 1.25 можно считать достаточно хорошим, если учесть наличие целого ряда неизбежных погрешностей при обоих методах измерения.
Вопрос о применимости аппарата стационарных случайных функций для описания различных видов турбулентности является весьма важным. Многочисленные эксперименты показывают, что при помощи стационарных случайных функций достаточно хорошо описываются реальные виды турбулентности в подавляющем большинстве случаев. Однако некоторые виды, как, например, турбулентность внутри грозового облака [1] и турбулентность вблизи препятствий (например, горных), вероятно, не могут быть удовлетворительно описаны с помощью аппарата случайных стационарных функций. При таких видах турбулентности в атмосфере, кроме случайных движений воздуха, имеют место отдельные восходящие и нисходящие потоки значительной протяженности (несколько километров) со скоростями до 30—40 м/сек.
Для прямого решения вопроса об изотропности турбулентной атмосферы необходимо иметь большое число данных по одновременному измерению всех трех компонент вектора ветра. До настоящего времени таких измерений проводилось очень немного. Поэтому вопрос об изотропности атмосферы чаще всего решается на основании косвенных измерений. Обычно гипотеза изотропности турбулентной атмосферы для данной высоты полета самолета считается справедливой, если выполняется равенство максимальных скоростей вертикальных и горизонтальных порывов или равенство среднеквадратичных значений этих скоростей. Экспери-
Рис. 1.25. Спектральные плотности вертикальной составляющей скорости ветра: І — по измерениям с помощью самолета-зондировщика; 2 — по измерениям с помощью привязного аэростата |
ментальные данные подтверждают практическое равенство горизонтальных и вертикальных порывов. На рис. 1.26 приведены максимальные скорости горизонтальных порывов в функции максимальной скорости вертикальных порывов [20]. Каждая точка соответствует максимальным скоростям, зарегистрированным в одном полете сквозь турбулентную зону. Полеты производились в грозу в диапазоне высот от земли до 10 км.
На рис. 1.27 показаны результаты измерения среднеквадра тичных значений переменных компонент вектора скорости ветрі для высот 50—800 м [21].
Данные на рис. 1.26, 1.27 с достаточной для практики сте пенью точности подтверждают равенство как максимальных, таъ и среднеквадратичных значений компонент скорости ветра. Заметим, что равенство среднеквадра тичных значений сохраняется и на меньших высотах, хотя здесь турбулентность анизотропна. Это факт лишний раз подтверждае косвенный характер оценки, ис пользуемой для суждения об изо тропности турбулентности. Ра венство среднеквадратичных зна чений переменных составляющих компонент скорости ветра на ма лых высотах объясняется равен ством кинетической энергии этих компонент (при этом вертикальная составляющая имеет более высокочастотный спектр, чем про — Рис. 1.26. Экспериментальные дан — ДОЛЬНЗЯ и поперечная), ные по максимальным значениям ДлЯ самых малых высот в ра — скорости вертикальных и горизон — боте [22] приведены данные о ха — тальных порывов ветра рактере изменения вертикальных
случайных составляющих ве^ра. На рис. 1.28 дано отношение амплитуды вертикальной случайной составляющей ветра Wym к среднему значению горизонтальной скорости Wo.
приведенных данных недостаточно для получения достоверного значения средней длины участка однородной турбулентности, чо они дают возможность оценить порядок этой величины.
В литературе почти отсутствуют данные о длине участка, на котором турбулентность атмосферы может считаться однородной, В [23] указано, что на участках длиной 15 км величина ош в сред* нем изменяется не более чем на 25%. Автором данной книги с помощью специального прибора [24] были получены осциллограммы продольной случайной составляющей ветра на 30 участках при полетах в зоне термической турбулентности. Средняя длина участка с однородной турбулентностью составила 25 км при разбросе от 5 до 78 км. Естественно, что |
При практическом использовании аналитических выражений для характеристик атмосферной турбулентности наиболее существенным является вопрос о числовых величинах масштаба турбулентности L и среднеквадратичного значения составляющей скорости aw. К сожалению, в настоящее время еще не получены достаточно полные данные по этим величинам. Это связано с весьма существенной зависимостью L и а,0 от метеорологических условий, а на малых высотах—и от
му значению горизон-
турбулентности атмосферы среднее значение масштаба турбулентности в свободной атмосфере принимается равным 300 м.
Необходимо отметить, что масштаб турбулентности обычно определялся на основании данных о порывах ветра, полученных путем пересчета измеренных на самолете перегрузок с учетом динамических характеристик самолета. Такой метод обладает низкой чувствительностью по отношению к порывам с очень малыми и с очень большими частотами, так как эти порывы создают столь незначительные перегрузки на самолете, что они не регистрируются измерительной аппаратурой. Поскольку амплитуда высокочастотных порывов быстро уменьшается с увеличением частоты, то их роль при определении масштаба турбулентности незначительна. Для низкочастотных порывов имеет место другая картина: их амплитуда не становится меньше с уменьшением частоты. По указанной причине следует считать, что масштабы турбулентности, определенные по данным измерений перегрузки,
будут меньше действительных. Это предположение подтверждается результатами исследований турбулентного движения воздуха, проведенных в самые последние годы. При этих исследованиях использовался метод непосредственного измерения составляющих вектора скорости случайного ветра, описанный в «Приложении D». Обобщенные данные по измерениям масштаба турбулентности в самых различных метеорологических условиях (от турбулентности в ясную погоду до грозовой) приведены в работе {48]. Авторы этой работы пришли к выводу, что масштаб турбулентности изменяется в этих условиях в пределах от 1000 до 2000 м, причем наиболее вероятное его значение ближе к 2000 м, чем к 1000 м. Естественно, что эти данные не относятся к низким высотам.
На низких высотах (от 300 м н ниже) грубо приближенно можно считать, что для вертикальной составляющей ветра среднее значение масштаба турбулентности растет пропорционально высоте нал земной поверхностью. Что же касается абсолютного значения этого масштаба, то в зависимости от характера поверхности земли (поле, лес, холмы, горы) оно меняется в широких пределах: от значения, равного высоте полета для ровной поверхности, до значений, в 3—4 раза больших для сильно пересеченной местности. Для продольной и поперечной компонент скорости ветра уменьшение масштаба турбулентности по мерс приближения к поверхности земли должно происходить не так резко, как для верт икальной составляющей.
Примером задания характеристик среднеквадратичного значения ветра ow могут служить приведенные на рис. 1.29 функции распределения этой величины для разных высот [15]. Эти графики дают вероятность превышения данного значения <тш и справедливы для большого общего времени полета (тысячи и десятки тысяч часов).
Сравнение графиков на рис. 1.29 показывает, что время полета в турбулентной атмосфере с увеличением высоты полета значительно уменьшается. Так, например, время в сильно возмущенной атмосфере (<тю>2 м/сек) для высот 0—3 км составляет околс 1%, для высот 9—15 км — 0,1% от общего времени полета.
Данные рис. 1.29 получены в период с 1935 г. по 1955 г. на основании обработки записей установленных на самолетах авиалиний США самописцев, регистрирующих перегрузки в функции скорости полета. Эти данные, естественно, отражают влияние конкретных географических условий и качества метеорологического обеспечения полетов на этих авиалиниях.
По данным работы (1] среднеквадратичное значение вертикальной составляющей скорости ветра при полете в кучево-дождевых облаках составляет около 2,5 м/сек при средней длине турбулентных участков около 15 км. По данным той же работы, для грузовых условий (Ха> СОСТЭВ — ляет 4 м/сек, а в отдельных случаях и 5 м/сек.
Относительно приведенных выше среднеквадратичных значений вертикальной составляющей ветра при различных метеорологических условиях, а также относительно графиков на рис. 1.29 следует сделать одну существенную оговорку. Эти данные получены путем пересчета перегрузок, испытываемых самолетом в турбулентной зоне, и отражают все неточности этого метода (о них уже говорилось выше). В частности, эти данные предназначены для использования в аналитических исследованиях динамики самолета, причем наиболее вероятное значение масштаба турбулентности предполагается равным 300 м, как это принималось ранее в большинстве случаев. Если же ориентироваться на современные данные о масштабе турбулентности и считать его равным 1000—2000 м, то значения aw для аналитических расчетов нуждаются в существенном пересмотре, причем при этом пересмотре они должны значительно увеличиться. Этот вывод основан на материалах, приведенных в гл. 3. Там показано, что перегрузки, испытываемые самолетом при полете в турбулентной атмосфере, довольно значительно уменьшаются с ростом масштаба турбулентности. Поэтому, если масштаб турбулентности увеличить с 300 м до 1000—2000 м, то для сохранения того же среднеквадратичного значения перегрузки необходимо увеличить в 2—2,5 раза среднеквадратичное значение скорости вертикальных порывов. Этот вывод может быть обоснован следующим образом. Графики для нормированной спектральной плотности вертикальных порывов, приведенные на рис. 1.14, показывают, что в диапазоне £2=0,01—1 м~х, в котором порывы ветра воздействуют на самолет наиболее эффективно, значения спектральной плотности существенно уменьшаются при увеличении масштаба турбулентности. Следовательно, для получения одного и того Же среднеквадратичного значения перегрузки при разных мае
штабах турбулентности нужно брать тем большие среднеквадратичные значения скорости ветра, чем больше масштаб турбулентности.
Максимальные нагрузки на самолет возникают при полете в турбулентной атмосфере над горами и в грозовых условиях. На рис. 1.30 показан характер изменения вертикальной составляющей ветра над горами, когда максимальные приращения пере-
Рис. 1.31. Изменение высоты, приборной скорости, нормальной и боковой перегрузок при полете по краю грозового облака |
грузки доходили до трехкратного значения [8]. Очень крупный масштаб возмущений на рис. 1.30 по сравнению с обычной турбулентностью указывает на то, что турбулентность над горами сохраняет определенную связь с геометрией горных хребтов.
На рис. 1.31 приведены осциллограммы, показывающие характер изменения высоты yg, приборной скорости У„р. нормальной пу и боковой пг перегрузок при полете по краю грозового облака.
В заключение этого параграфа приведем экспериментальные
данные по закону распределения скорости случайной составляющей ветра, полученные автором. Тщательная обработка значительного числа осциллограмм для горизонтальной составляющей ветра, полученных в летном эксперименте, неизменно приводила к практически нормальному закону распределения. В качестве примера на рис. 1.32 приведены две гистограммы для плотности вероятности значений скорости wx, полученные в результате обработки двух реализаций. Обработка была произведена по 500 точ-
кам, снятым с интервалом 0,5 сек. За это время самолет Ли-2 прошел расстояние около 15 км. Среднеквадратичное значение ветра для рис. 1.32, а составляет <т№=1,1 м/сек, а для рис. 1,32, б — <Тгс =1,18 м/сек.
Обе приведенные гистограммы показывают достаточно хорошее совпадение экспериментальных данных с теоретическими
кривыми плотности вероятности для нормального закона. Степень согласованности теоретического и экспериментального распределения была оценена с помощью «критерия %2» Пирсона. Для этого определялись вероятности р того, что за счет чисто случайных причин мера расхождения теоретического и экспериментального распределения будет не меньше, чем рассчитанное для данной осциллограммы значение х2- Эти вероятности лежат в пределах 0,2—0,5, что считается практически достаточным [25].
Приведенные экспериментальные данные подтверждают возможность использования нормального закона (1.35) для описания распределения мгновенных значений составляющих скорости ветра.