ВЛИЯНИЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

При выводе в § 3 формул для определения давления и плот­ности на высоте при заданном законе изменения температуры мы принимали ускорение силы тяжести g постоянным. В дей­ствительности же величина g уменьшается с высотой и равна на высоте Н

где go— ускорение силы тяжести при #=0, а г— радиус земли. Так как Н весьма мало относительно г, то это соотношение мож­но заменить приближенной формулой

go (r + H)2 г

Из кинетической теории газов известно, что газовая постоян­ная R, отнесенная к массе одной молекулы, неизменна. Так как в уравнении состояния газовая постоянная R относится к 1 кг газа, то при изменении g будет меняться и R, причем

До g

Возьмем уравнение статики атмосферы (1. 10)

dp р_

dH RT’

Подставив вместо R его значение из (1. 16), получим

— = р g _ р г" ~ р (___________ 2 —)

dH кйТ g0 R0T (r+H)* R0T { г )

Рассмотрим, какую ошибку вносит пренебрежение измене­нием ускорения силы тяжести g с высотой при интегрировании уравнения статики атмосферы. Для простоты возьмем частный случай постоянства температуры Т=То. Перепишем уравнение (1. 17) в виде

dp

Интегрируя в пределах от ро до р и от 0 до Н, найдем

Я Я2

А = ^ Л0ТоегЛ0Т0 Ро

Проделав аналогичный вывод для случая T=const без учета изменения силы тяжести, получим формулу

_ я Р __ 0 iVo

Ро

отличающуюся от формулы (1. 18) отсутствием второго множи­теля в правой части.

Представив наше решение (1. 18) в виде

___ н_

— = е 2<о7° (1 + г),

Ро

мы определим поправку в результате изменения силы тяжести

я»

е==<?^’._1== "П (1.19)

rR0T0

Приняв г = 6370 км, /?0 = 0,0293 —к?’кы— и берЯ значение 7"

кг • градус

для середины рассматриваемого интервала высоты |т. е. для

—получим для Я=11 км —, а для //=20 км — —.

2 Г J 400 100

Такие же значения поправок получаются и в более общем случае, когда температура линейно изменяется с высотой (Т=То+?М).

Таким образом пренебрежение изменением ускорения силы тяжести с высотой приводит к ошибке при вычислении давления пли плотности по заданному закону изменения температуры с высотой, величина которой составляет всего лишь 0,25% для высоты 11 км и 1 Vo для высоты 20 км.