Навигационные системы координат и линии. положения вертолета на земной поверхности
Одной из основных задач вертолетовождения является определение места вертолета, т. е. координат точки на поверхности Земли, над которой находится вертолет в данный момент времени. Для решения этой задачи в вертолетовождении применяются следующие системы координат: геодезическая, сферическая (орто — дромическая), прямоугольная и полярная.
Геодезическая система координат представляет собой систему координат на поверхности эллипсоида и используется для определения положения точки на его поверхности. Положение точки в данной системе координат определяется геодезической широтой и долготой (рис. 1.41.
|
Рис. 1.5. Сферическая система коор-
динат
Геодезической широтой точки С называется угол В, заключенный между плоскостью экватора и нормалью к поверхности эллипсоида в этой точке. Широта отсчитывается от плоскости экватора к полюсам от 0 до 90° к северу или югу. Северная широта считается положительной, южная — отрицательной. Обычно направление отсчета широты обозначают буквами, например 45° с. ш. или 45° ю. ш. Все точки, лежащие на одной параллели, имеют одинаковую широту. Геодезическую широту точки нельзя измерять величиной центрального угла или дуги меридиана, так как длина дуговой единицы широты не остается постоянной линейной величиной с изменением широты.
Геодезической долготой точки С называется двугранный угол L, заключенный между плоскостью начального (Гринвичского)] меридиана и плоскостью меридиана данной точки.
Долгота измеряется центральным углом в плоскости экватора или параллели либо дугой экватора от начального меридиана до меридиана данной точки С к востоку и западу от 0 до ±180°. Долгота, отсчитываемая к востоку от Гринвичского меридиана, называется восточной и обозначается знаком « + » или буквами «в. д.», а к западу — западной и обозначается знаком «—» или буквами «з. д.». Обычно для отличия восточных и западных долгот после значения долготы ставят буквы, например, L = 28° в. д. или L = = 15°20′ з. д. Долготу иногда отсчитывают к востоку от начального меридиана от 0 до 360°. Все точки, расположенные на одном меридиане, имеют одну и ту же долготу.
На аэронавигационные и топографические карты наносятся меридианы и параллели геодезической системы координат, поэтому положение различных точек на земной поверхности (целей, поворотных пунктов маршрута, мест расположения радионавигационных и других средств) принято определять геодезическими координатами.
Сферическая система координат на земной поверхности, принимаемой за сферу, образуется сеткой сферических меридианов и параллелей. В зависимости от положения экватора сферической системы координат по отношению к плоскости земного экватора различают нормальную и ортодромические (произвольные) системы сферических координат.
В нормальной сферической системе координат (рис. 1.5) плоскость экватора совпадает с плоскостью земного экватора, а полюсы Рс и Рю находятся в точках пересечения оси вращения Земли (малой оси земного эллипсоида) со сферой.
Положение любой точки С на поверхности сферы определяется нормальными сферическими координатами — сферической широтой фс и сферической долготой Хс.
Сферической широтой называется угол, заключенный между плоскостью экватора и радиусом сферы, проведенным в данную точку. Сферическая широта может измеряться также дугой меридиана от экватора до параллели данной точки, выраженной в угловой, радианной или линейной мере. Она изменяется в пределах от 0 до 90°, т. е. так же, как и геодезическая.
Сферической долготой называется двугранный угол, заключенный между плоскостями начального меридиана и меридиана данной точки. Она может измеряться центральным углом, дугой экватора или параллели между этими меридианами, выражается также угловой, радианной или линейкой мерой и изменяется в тех же пределах, что и геодезическая.
При решении навигационных задач координаты точки на земной поверхности могут быть выражены различными единицами измерения. В качестве единицы измерения расстояний в вертоле — товождении принята линейная единица — километр (км). Некоторые навигационные измерения и расчеты ведутся в угловых единицах (градусах, минутах и секундах). Для перехода от линейных единиц измерения к угловым используется зависимость
А 1 = гАХ, (1.1)
где А/ — длина дуги в линейных единицах; г —радиус дуги;
АХ —центральный угол, стягивающий эту дугу.
Для сферы с радиусом, равным 6371 км, угловые и линейные величины частей дуги большого круга (меридиана или экватора) связаны соотношениями: 1°= 111,2 км=111200 м; 1’= 1853 м;
I" = 30,9 м. Они используются для перевода дуговых величин в линейные и обратно. Радиус дуги малого круга (параллели) определяется по формуле
r = R cos ф,
где R — радиус сферы;
ер — широта параллели.
В настоящее время для решения навигационных задач с помощью БЦВМ и аналоговых вычислителей широко используются ортодромические (произвольные сферические) системы координат.
Ортодромическая система координат на земной поверхности, принимаемой за сферу, образуется сеткой условных меридианов и параллелей. Условный экватор такой системы называют главной ортодромией и принимают за ось У, которая, как правило, совмещается с линией заданного пути (осью маршрутов), а условные меридианы — за ось X.
В воздушной навигации используются два вида ортодромиче — ских систем координат: правая и левая.
Правая ортодромическая система координат (рис. 1.6) аналогична нормальной сферической и отличается от нее только положением плоскости экватора и соответственно расположением полюсов.
Основной плоскостью отсчета этой системы координат является плоскость условного экватора, который называется главной ортодромией и представляет собой координатную ось У на поверхности сферы. Система координат образуется условными параллелями и условными меридианами (ось X). Положение любой точки С на поверхности сферы определяется условной широтой и условной долготой, которые являются ее ортодромическими координатами X и у.
Условной долготой у называется длина дуги экватора от начального условного меридиана до условного меридиана точки С.
Условной широтой х называется длина дуги условного меридиана от экватора до условной параллели точки С.
Положительное направление оси X данной системы располагается вправо от положительного направления оси У под углом 90°.
Для перерасчета условной широты и условной долготы из линейной меры в угловую используются соотношения:
(1.2)
где R — радиус сферы;
а и х — соответственно условная широта и условная долгота.
Курс летательного аппарата и все остальные направления в этой системе координат измеряются от оси У, т. е. от направления условного экватора или условных параллелей.
Рис. 1.6. Правая ортодромическая
система координат
Направление главной ортодромии определяется углом р0, т. е. величиной угла, заключенного между нормальным сферическим меридианом в начальной точке и направлением оси У.
Левая ортодромичес к а я система координат (рис. 1.7) также является сферической, но в отличие от правой положительное направление оси X в ней располагается влево от положительного направления оси У под углом 90°. Отличается она от правой еще и тем, что курс и все другие направления в этой системе измеряются относительно условных меридианов. Направление главной ортодромии определяется также углом р0, а угол между нормальным сферическим и условным меридианами в начальной точке называется углом сходимости и обозначается До.
Положение правой и левой ортодромических систем координат на земной поверхности может задаваться указанием геодезических координат начальной точки В0 и L0 и направлением главной ортодромии ро в этой точке или указанием геодезических коорди
нат начальной точки Во и L0 и координат В% и Ь2 любой точки, лежащей на главной ортодромии.
Прямоугольная система координат (рис. 1.8) представляет собой плоскую прямоугольную систему координат, осями которой являются две взаимно перпендикулярные прямые линии ОХ и О У, а началом координат — точка их пересечения О. Координаты х и у любой точки отсчитываются в линейных величинах (в километрах).
Ось ОХ называется осью абсцисс, а ось О У — осью ординат. Оси X и У делят плоскость на четыре четверти. В вертолетовож — дении счет четвертей ведется от положительного направления оси X по ходу часовой стрелки. Деления оси У, расположенные справа от оси X, считаются положительными, а слева — отрицательными.
Рис. 1.9. Полярная система коорди-
нат
Положение точки на плоскости определяется кратчайшими расстояниями ее от осей координат.
Система прямоугольных координат может произвольно ориентироваться относительно истинного меридиана точки начала координат О. Угол между северным направлением меридиана и осью ОХ прямоугольной системы координат называется углом карты рк. Он измеряется по ходу часовой стрелки от 0 до 360°.
Плоская прямоугольная система координат используется при решении задач вертолетовождения вместо ортодромической системы координат в ограниченном районе, а также в тех случаях, когда участок земной поверхности можно считать плоскостью.
Полярная система координат (рис. 1.9) представляет собой такую систему, в которой за начало координат (точка О, полюс) принимается место установки наземного средства вертолетовождения.
Положение точки С в полярной системе координат определяется величиной угла между полярной осью ОС и полярным ради
усом, который называется пеленгом Я и дальностью (полярным радиусом) Д.
Полярная ось ориентируется чаще всего в направлении меридиана, проходящего через начало координат или в том направлении, которое упрощает решение задачи.
Полярная система координат широко применяется в радионавигационных системах, позволяющих определять расстояние до объектов и направление на них, а также в войсковой практике для определения положения одних точек относительно других. Например, при целеуказании, определении местоположения целей и ориентиров, составлении схем местности и т. д. Эта система может быть связана с другими системами координат-