Навигационные системы координат и линии. положения вертолета на земной поверхности

Одной из основных задач вертолетовождения является опреде­ление места вертолета, т. е. координат точки на поверхности Зем­ли, над которой находится вертолет в данный момент времени. Для решения этой задачи в вертолетовождении применяются сле­дующие системы координат: геодезическая, сферическая (орто — дромическая), прямоугольная и полярная.

Геодезическая система координат представляет собой систему координат на поверхности эллипсоида и используется для опреде­ления положения точки на его поверхности. Положение точки в данной системе координат определяется геодезической широтой и долготой (рис. 1.41.

Навигационные системы координат и линии. положения вертолета на земной поверхности

Рис. 1.4. Геодезическая система коор­динат

 

 

Рис. 1.5. Сферическая система коор-
динат

Геодезической широтой точки С называется угол В, заключенный между плоскостью экватора и нормалью к по­верхности эллипсоида в этой точке. Широта отсчитывается от плоскости экватора к полюсам от 0 до 90° к северу или югу. Се­верная широта считается положительной, южная — отрицательной. Обычно направление отсчета широты обозначают буквами, на­пример 45° с. ш. или 45° ю. ш. Все точки, лежащие на одной па­раллели, имеют одинаковую широту. Геодезическую широту точ­ки нельзя измерять величиной центрального угла или дуги мери­диана, так как длина дуговой единицы широты не остается по­стоянной линейной величиной с изменением широты.

Геодезической долготой точки С называется дву­гранный угол L, заключенный между плоскостью начального (Гринвичского)] меридиана и плоскостью меридиана данной точки.

Долгота измеряется центральным углом в плоскости экватора или параллели либо дугой экватора от начального меридиана до ме­ридиана данной точки С к востоку и западу от 0 до ±180°. Дол­гота, отсчитываемая к востоку от Гринвичского меридиана, назы­вается восточной и обозначается знаком « + » или буквами «в. д.», а к западу — западной и обозначается знаком «—» или буквами «з. д.». Обычно для отличия восточных и западных долгот после значения долготы ставят буквы, например, L = 28° в. д. или L = = 15°20′ з. д. Долготу иногда отсчитывают к востоку от начально­го меридиана от 0 до 360°. Все точки, расположенные на одном меридиане, имеют одну и ту же долготу.

На аэронавигационные и топографические карты наносятся меридианы и параллели геодезической системы координат, по­этому положение различных точек на земной поверхности (це­лей, поворотных пунктов маршрута, мест расположения радио­навигационных и других средств) принято определять геодезиче­скими координатами.

Сферическая система координат на земной поверхности, при­нимаемой за сферу, образуется сеткой сферических меридианов и параллелей. В зависимости от положения экватора сферической системы координат по отношению к плоскости земного экватора различают нормальную и ортодромические (произвольные) систе­мы сферических координат.

В нормальной сферической системе координат (рис. 1.5) пло­скость экватора совпадает с плоскостью земного экватора, а по­люсы Рс и Рю находятся в точках пересечения оси вращения Зем­ли (малой оси земного эллипсоида) со сферой.

Положение любой точки С на поверхности сферы определяет­ся нормальными сферическими координатами — сферической ши­ротой фс и сферической долготой Хс.

Сферической широтой называется угол, заключенный между плоскостью экватора и радиусом сферы, проведенным в данную точку. Сферическая широта может измеряться также ду­гой меридиана от экватора до параллели данной точки, вы­раженной в угловой, радианной или линейной мере. Она изме­няется в пределах от 0 до 90°, т. е. так же, как и геодезиче­ская.

Сферической долготой называется двугранный угол, заключенный между плоскостями начального меридиана и мери­диана данной точки. Она может измеряться центральным углом, дугой экватора или параллели между этими меридианами, выра­жается также угловой, радианной или линейкой мерой и изменя­ется в тех же пределах, что и геодезическая.

При решении навигационных задач координаты точки на зем­ной поверхности могут быть выражены различными единицами измерения. В качестве единицы измерения расстояний в вертоле — товождении принята линейная единица — километр (км). Некото­рые навигационные измерения и расчеты ведутся в угловых еди­ницах (градусах, минутах и секундах). Для перехода от линейных единиц измерения к угловым используется зависимость

А 1 = гАХ, (1.1)

где А/ — длина дуги в линейных единицах; г —радиус дуги;

АХ —центральный угол, стягивающий эту дугу.

Для сферы с радиусом, равным 6371 км, угловые и линейные величины частей дуги большого круга (меридиана или экватора) связаны соотношениями: 1°= 111,2 км=111200 м; 1’= 1853 м;

I" = 30,9 м. Они используются для перевода дуговых величин в линейные и обратно. Радиус дуги малого круга (параллели) оп­ределяется по формуле

r = R cos ф,

где R — радиус сферы;

ер — широта параллели.

В настоящее время для решения навигационных задач с по­мощью БЦВМ и аналоговых вычислителей широко используются ортодромические (произвольные сферические) системы коорди­нат.

Ортодромическая система координат на земной поверхности, принимаемой за сферу, образуется сеткой условных меридианов и параллелей. Условный экватор такой системы называют глав­ной ортодромией и принимают за ось У, которая, как правило, совмещается с линией заданного пути (осью маршрутов), а ус­ловные меридианы — за ось X.

В воздушной навигации используются два вида ортодромиче — ских систем координат: правая и левая.

Правая ортодромическая система координат (рис. 1.6) аналогична нормальной сферической и отличается от нее только положением плоскости экватора и соответственно рас­положением полюсов.

Основной плоскостью отсчета этой системы координат являет­ся плоскость условного экватора, который называется главной ортодромией и представляет собой координатную ось У на по­верхности сферы. Система координат образуется условными па­раллелями и условными меридианами (ось X). Положение любой точки С на поверхности сферы определяется условной широтой и условной долготой, которые являются ее ортодромическими коор­динатами X и у.

Условной долготой у называется длина дуги экватора от начального условного меридиана до условного меридиана точ­ки С.

Условной широтой х называется длина дуги условного меридиана от экватора до условной параллели точки С.

Положительное направление оси X данной системы располага­ется вправо от положительного направления оси У под углом 90°.

Для перерасчета условной широты и условной долготы из ли­нейной меры в угловую используются соотношения:

Подпись: оНавигационные системы координат и линии. положения вертолета на земной поверхности(1.2)

где R — радиус сферы;

а и х — соответственно условная широта и условная долгота.

Подпись: Рис. 1.7. Левая ортодромическая система координат

Курс летательного аппарата и все остальные направления в этой системе координат измеряются от оси У, т. е. от направле­ния условного экватора или условных параллелей.

Рис. 1.6. Правая ортодромическая
система координат

Направление главной ортодромии определяется углом р0, т. е. величиной угла, заключенного между нормальным сферическим меридианом в начальной точке и направлением оси У.

Левая ортодромичес к а я система координат (рис. 1.7) также является сферической, но в отличие от правой положительное направление оси X в ней располагается влево от положительного направления оси У под углом 90°. Отличается она от правой еще и тем, что курс и все другие направления в этой системе измеряются относительно условных меридианов. Направление главной ортодромии определяется также углом р0, а угол между нормальным сферическим и условным меридианами в начальной точке называется углом сходимости и обозначает­ся До.

Положение правой и левой ортодромических систем координат на земной поверхности может задаваться указанием геодезиче­ских координат начальной точки В0 и L0 и направлением главной ортодромии ро в этой точке или указанием геодезических коорди­
нат начальной точки Во и L0 и координат В% и Ь2 любой точки, лежащей на главной ортодромии.

Прямоугольная система координат (рис. 1.8) представляет со­бой плоскую прямоугольную систему координат, осями которой являются две взаимно перпендикулярные прямые линии ОХ и О У, а началом координат — точка их пересечения О. Координа­ты х и у любой точки отсчитываются в линейных величинах (в километрах).

Подпись: С Рис. 1.8. Прямоугольная система координат

Ось ОХ называется осью абсцисс, а ось О У — осью ординат. Оси X и У делят плоскость на четыре четверти. В вертолетовож — дении счет четвертей ведется от положительного направления оси X по ходу часовой стрелки. Деления оси У, расположенные спра­ва от оси X, считаются положительными, а слева — отрицатель­ными.

Рис. 1.9. Полярная система коорди-
нат

Положение точки на плоскости определяется кратчайшими расстояниями ее от осей координат.

Система прямоугольных координат может произвольно ориен­тироваться относительно истинного меридиана точки начала ко­ординат О. Угол между северным направлением меридиана и осью ОХ прямоугольной системы координат называется углом карты рк. Он измеряется по ходу часовой стрелки от 0 до 360°.

Плоская прямоугольная система координат используется при решении задач вертолетовождения вместо ортодромической систе­мы координат в ограниченном районе, а также в тех случаях, ко­гда участок земной поверхности можно считать плоскостью.

Полярная система координат (рис. 1.9) представляет собой такую систему, в которой за начало координат (точка О, полюс) принимается место установки наземного средства вертолетовож­дения.

Положение точки С в полярной системе координат определя­ется величиной угла между полярной осью ОС и полярным ради­
усом, который называется пеленгом Я и дальностью (полярным радиусом) Д.

Полярная ось ориентируется чаще всего в направлении мери­диана, проходящего через начало координат или в том направле­нии, которое упрощает решение задачи.

Полярная система координат широко применяется в радиона­вигационных системах, позволяющих определять расстояние до объектов и направление на них, а также в войсковой практике для определения положения одних точек относительно других. Например, при целеуказании, определении местоположения целей и ориентиров, составлении схем местности и т. д. Эта система мо­жет быть связана с другими системами координат-