Карты и картографические проекции

Картой называется сплошное условное изображение зем­ной поверхности или отдельных ее частей на плоскости, выполнен­ное по определенному закону.

Уменьшенное, точное и подробное изображение на плоскости небольшого участка земной поверхности, принимаемого за пло­скость, называется планом. План сохраняет полное подобие всех элементов земной поверхности.

Изображение земной поверхности на плоскости осуществляется в следующем порядке. Сначала Земля уменьшается до размеров эллипсоида и его поверхность по определенному математическому закону изображается на сфере, а затем поверхность полученной сферы переносится на плоскость. Этот порядок проецирования применяется в основном при составлении карт мелкого масштаба (от 1 : 1 000 000 и мельче). При проецировании карт крупного масш­таба (от 1:500 000 и крупнее) на плоскость переносится сразу поверхность земного эллипсоида.

Степень общего уменьшения Земли до размеров эллипсоида (сферы) называется главным масштабом. Его величина на­ходится из соотношения

М=5ЭЛ/53, (1.3)

где 5ЭЛ — длина линии на эллипсоиде (сфере);

S3 — длина этой линии на земной поверхности.

Главный масштаб, который обозначается буквой М, дает только общую характеристику степени уменьшения длин на кар­те относительно соответствующих им длин на местности и обыч­но используется для измерения расстояний на карте. В зависимо­сти от практических потребностей карт главный масштаб может быть различным.

Однако при построении карт и работе с ними приходится иметь дело не только с главным масштабом, но и с масштабом длин и масштабом площадей.

Масштабом длин называют отношение бесконечно мало­го отрезка на карте к соответствующему ему отрезку на местно­сти. Масштабом площадей называют отношение бесконеч­но малой площади на карте к соответствующей ей площади на местности.

Решение задач вертолетовождения в большинстве случаев тре­бует знания масштаба длин или просто масштаба. Различают численный, графический и натуральный масштабы.

Численный масштаб имеет вид дроби, знаменатель которой указывает степень уменьшения длин. Например, масштаб

—!— означает, что одному сантиметру на карте соответствуют 200 000

200 000 см (2 км) на местности. Более мелким считается тот масштаб, у которого знаменатель выражается большим числом.

Графический масштаб строится на карте для измерения рас­стояний с помощью циркуля-измерителя или линейки. Примером графического масштаба является так называемый линейный мас­штаб, представляющий собой прямую линию, которая разделена на равные между собой части. Линейная мера каждой из этих ча­стей называется основанием масштаба, а соответствующая ей дли­на на местности — величиной масштаба, которая показывает, сколько километров на местности содержится в одном сантиметре карты. Эта последняя величина называется натуральным масшта­бом и записывается в виде: в 1 см 2 км.

Масштаб карты в общем случае величина переменная. Это объясняется тем, что участки поверхности эллипсоида (сферы) изображаются на картах в различных, так называемых частных масштабах, так как получить без искажений сплошное изобра­жение эллипсоида (сферы) на плоскости нельзя. Поэтому масш­таб карты будет отличаться от главного масштаба, причем в раз­ных точках и по разным направлениям от этих точек отличие бу­дет одинаково. Однако под южной стороной рамки карты подпи­сывается только одно значение главного (основного) масштаба.

Изображение поверхности Земли на плоскости производится различными способами. Способ перенесения поверхности земного эллипсоида или земной сферы на плоскость называется картогра­фической проекцией. Картографическая проекция устанавливает зависимость между геодезическими координатами точки на по­верхности земного эллипсоида и прямоугольными или полярными координатами ее изображения на плоскости.

Перенесенная на плоскость сетка меридианов и параллелей образует картографическую сетку. При картографическом проеци­ровании могут наноситься сетки различных систем координат. Картографическая сетка, координатные линии которой для дан­ной проекции имеют наиболее простой вид, называется нормаль­ной.

По виду меридианов и параллелей нормальной сетки все кар­тографические проекции, применяемые в авиационной картогра­фии, классифицируются на следующие группы: цилиндрические

(рис. 1.14, а); конические (рис. 1.14,6); поликонические (рис. 1.14, в); азимутальные (рис. 1.14, г).

В процессе создания карты поверхность сферы по определен­ному закону переносится на некоторую развертывающуюся вспо­могательную поверхность (цилиндр, конус, плоскость), а послед-

няя затем разворачивается на плоскости. В связи с этим и приня­та вышеуказанная классификация проекций.

При перенесении поверхности сферы на вспомогательную по­верхность она по-разному ориентируется относительно оси вра­щения сферы. В связи с этим различают три вида проекций: нор­мальные, поперечные и косые. Ось вспомогательной поверхности
в нормальных проекциях совпадает с осью вращения сферы, в по­перечных перпендикулярна ее оси, в косых составляет с ней ко­сой угол (рис. 1.15,а, б,в).

На картах цилиндрической проекции параллели нормальных сеток изображаются параллельными прямыми, а меридианы — равноотстоящими прямыми, перпендикулярными параллелям.

На картах конической проекции параллели нормальных сеток изображаются дугами концентрических окружностей, а меридиа­ны — радиусами этих ок­ружностей.

На картах поликоничес — кой проекции параллели нормальных сеток изобра­жаются дугами разноцентри­ческих окружностей, а ме­ридианы — сложными кри­выми, симметричными от­носительно среднего прямо­линейного меридиана.

На картах азимутальной проекции параллели нор­мальных сеток изображают­ся концентрическими ок­ружностями, а меридианы — радиусами этих окружно­стей.

Авиационные карты со­ставляются во всех видах указанных проекций.

Так как земной эллипсоид

(сферу) нельзя развернуть на плоскости, то при составлении карты неизбежны искажения. При этом в различных точках кар­ты и в разных направлениях вокруг данной точки они могут иметь различные величину и характер в зависимости от проекции карты и размеров изображаемого участка земной поверхности. Чем меньше размеры изображаемого участка, тем меньше величины искажений.

Для оценки искажений на карте используют величину, назы­ваемую увеличением масштаба с, которая находится из соотно­шения

(1.4)

где |х—значение частного масштаба;

М — главный масштаб карты.

Так как частный масштаб является переменной величиной, то и увеличение масштаба, характеризующее отклонение частного масштаба от главного, будет являться величиной переменной.

Из вышеуказанного соотношения следует, что при с= 1 иска­жения отсутствуют, при с< 1 частный масштаб мельче главного и при с> 1 частный масштаб крупнее главного.

Каждому способу построения карты свойственны определен­ные законы искажений или изменений частных масштабов. Одна­ко для всех способов проецирования имеются общие закономер­ности искажений. Общность их состоит в том, что бесконечно ма­лый кружок на сфере в любой проекции изобразится на плоско­сти бесконечно малым эллипсом.

Такой эллипс, каждый радиус-вектор которого численно равен частному масштабу в данной точке по данному направлению, на­зывается эллипсом искажений (рис. 1.16). Он дает возможность наглядно представить величину и характер искажений на карте.

При сплошном изображении поверхности сферы на плоскости невозможно сохранить ее полное подобие, причем каждая проек­ция будет иметь свой характер искажений. Поэтому все картогра­фические проекции по характеру искажений подразделяются на равноугольные, равнопромежуточные, равновеликие и произволь­ные.

К равноугольным относятся такие проекции, на которых на­правления и углы передаются без искажений. Элементарный кру­жок сферы изображается в такой проекции также кружком, но другой величины, а масштаб сохраняется в данной точке по всем направлениям постоянным.

Равноугольные проекции широко используются при построении авиационных карт, так как позволяют наиболее просто опреде­лять направления и углы и практически без искажений передают конфигурацию небольших площадных ориентиров, что имеет важное значение при ведении визуальной ориентировки в полете.

На картах равнопромежуточной проекции длины по некоторым направлениям изображаются без искажений, т. е. бесконечно ма­лый кружок при переносе с поверхности сферы изображается на
карте бесконечно малым эллипсом, одна из полуосей которого равна радиусу этого кружка. Следовательно, равнопромежуточ­ная проекция не равноугольна. В авиации карты этой проекции применяются мало.

Равновеликими называются такие проекции, в которых сохра­няется равенство площадей изображаемых фигур. Однако равно — великость не предполагает подобия, поэтому конфигурация одних и тех же объектов на карте и сфере будет различной при одина­ковой их площади. Равновеликая проекция не равнопромежуточ­ная и не равноугольна. Элементарный кружок, взятый на сфере, изобразится на карте равновеликим эллипсом.

К произвольным относятся проекции, которые не сохраняют ни одного из указанных выше свойств. Однако применение таких проекций в ряде случаев оказывается наиболее целесообразным, так как они могут в определенных пределах обеспечивать без больших погрешностей измерение не только углов, но и расстоя­ний, что особенно важно при навигационных измерениях на карте.