ПЕРЕХОД ОТ СОПРОТИВЛЕНИЯ СЕЧЕНИЯ К ЛОБОВОМУ СОПРОТИВЛЕНИЮ ЦЕЛОГО КРЫЛА. УЧЕТ ИЗМЕНЕНИЯ УГЛА АТАКИ

Индуктивное сопротивление. Выше мы уже указывали, что, гозоря о схр, нужно отличать схр сечения крыла от схр всего крыла, поскольку вдоль размаха для крыльев любой формы, за исключением эллиптических, меняется истинный угол атаки, а для обычно применяющихся трапецевидных крыльев изменяются также Re и толщина профиля с. На изменение схр вдоль по. размаху, кроме Су, Re и с, может оказывать очень большое влияние струя винта, которая, с одной стороны, меняет истинные углы атаки, с другой, — благодаря резкому повышению турбулентности потока, набегающего на крыло, смещает положение точки перехода к передней кромке. Так как значение су меняется вдоль размаха крыла, то очевидно, что переменным является и с і-; сечения крыла. Практически наиболее просто определить cxi крыла, так как в этом случае можно воспользоваться заранее сделанными систе­матическими расчетами cxi трапецевидных крыльев, различной формы и удлинения [44, 45, 46]. Как известно, минимальным ин­дуктивным сопротивлением обладают крылья эллиптической формы;

(53)

Р

где >- = -£ — удлинение крыла.

Для крыльев других форм cXi увеличивается. Возрастание слі МОЖНО учесть, или заменяя единицу в числителе суммой I +.8, как это делает ЦАГИ [44, 45], или ставя коэфициент А при , как это принято в NACA [46].

Для плоских, аэродинамически незакрученных крыльев раз­личных удлинений, трапецевидностей и форм в плане величины 8 приведены’ на фиг. 107. Мы видим, что при трапецевддности более двух 8 имеет значения не свыше 0,025, т. е., применяя при подсчете схі формулу (53), мы будем на углах атаки до наивы­

годнейшего, на котором cxi ~ схр, делать ошибку в сх крыла менее 1,25%.

Следовательно, практически можно считать, что влияние фор­мы крыла в плане на cxi исчерпывается значением X крыла.

Фиг. 107. Зависимость поправочного коэфициента 6 в формуле индуктивного сопротивления от формы крыла в плане. I — размах крыла, —полуразмах центроплана.

Таким образом при подсчете схкр = сХ1 + схр коэфициент сх-,

определяется по формуле (53) и лишь при значении трапецевид­ное™ меньше 2 целесообразно вносить поправку, пользуясь кри­выми значений 8, приведенными на фиг." 107.

Подсчет схр крыла с учетом влияния на его значение ся. Так как схр переменно по размаху крыла I, то очевидно, что сред­нее значение схр Кр мы можем получить из выражения:

і

С,,кр= s j cXpbdz (54)

о

(фиг. 108). Определив’ схр для нескольких сечений крыла спосо­бом, указанным ниже, и умножив его на соответствующие ft, мы, подсчитав площадь, ограниченную кривой cxpb=f(z) от г — О

I

до z = у (фиг. 109), и разделив ее на (с учетом масштаба), получим величину схр крыла.

Как учитывать при подсчете с хр изменение профиля и его Re вследствие изменения длины хорды, было указано в первых раз­делах настоящей главы; обратимся теперь к учету зависимости сХр от изменения Су

Рассмотрим прежде всего влияние су на схр сечения крыла.

Как известно, при определенном су, называемом оптимальным— СУ ори с*р имеет минимальное значение.

При больших и меньших су коэфициент схр начинает увели­чиваться. Вначале схр растет незначительно, но по мере прибли­жения к сутах интенсивность увеличения схр становится все большей. Известную роль в увеличении Схр играет смещение впе­ред точки перехода и увеличение cxj из-за возрастания местных скоростей, однако, повидимому, имеет значение и перераспреде­ление давления вследствие начинающегося у задней кромки крь:лэ> отрыва пограничного слоя.

7

Фиг. 108. Схема для подсчета
схр крыла.

Обращаясь к фиг. 37 и 41, мы видим, что средняя точка пере­хода при увеличении угла атаки слегка смещается вперед или назад. Следует заметить, что при незначительном смещение сред­ней точки перехода назад схр может даже не уменьшиться, так как при постоянстве средней точки перехода точка перехода на верхней поверхности при возрастании су двигается вперед, а па нижней — назад. При этом проигрыш в схр от перемещения точки перехода на верхней поверхности, ввиду больших местных скоростей, должен быть несколько большим, чем выигрыш, по­лучаемый на нижней поверхности. Анализ ряда продувок пока­зывает, что при изменении су на +0,2 от сущЛ коэфициент схр в большинстве случаев меняется меньше чем на 5% его значения, соответствующего натурным Re. Этот вывод принципиально важен.

Основной расчетный график для определения схр (фиг. 67) был построен на основе подсчетов схр для профиля толщиной 14% при су =0,18 и для профиля толщиной 25% при с9=0,24. Таким образом следует считать, что, определяя схр методам, описанньїмі в разделе 4, мы исходим из предположения, что су opt профиля равен около 0,2. Рассматривая значения су rpt для профилей* испытанных в трубе переменной плотности при Re = 3 — 106, мы видим, что если исключить симметричные профили, у которых, естественно, су opt=0, то у подавляющего большинства профи­лей с opt лежит в пределах 0,08 — 0,32, т. е. отклоняется от су =0,2 не более чем на +0,12. Такое отклонение от __ су„^ не может вызвать изменение схр более чемі на 2, в крайнем случае,

В итоге мы можем считать, что, определяя положение точки перехода и рассчитывая схр так, как это было описано е разде­лах 3 и 4, мы находим схр min, соответствующий су opt.

Теперь допустим, ЧТО необходимо’ определить Схр при рааном хотя бы 0,45. Очевидно, что схр при таком су будет отли­чаться от схр min. Если бы в нашем распоряжении имелись расчеты пограничного слоя и схр, подобные сделанным Сквайромі и Юнгом, для ctJ = 0,2, то, пользуясь сеткой, аналогичной сетке, данной на фиг. 67, мы бы подсчитали Схр, определив раньше положение точки перехода, соответствующей распределению давления при си = 0,45. Однако такие данные отсутствуют и для перехода от ■Схр min к с, гр при заданном cv приходится обращаться к ис­пользованию систематически обработанного экспериментального’ материала.

В NACA на основании испытаний столь различных профилей, как NACA 0012 и 4412, была установлена универсальность зави­симости Ас= С— Сх. ОТ отношения —‘S»s&. для любых

р р 1 су шах Ly opt

профилей. Кривая, характеризующая изменение Дс хр, приве­

дена на фиг. ПО.

Таким образом для определения схр сечения при заданном Су нам необходимо знать: схртш, cvopt и су т;!Х при том числе Рейнольдса, при котором! подсчитывается схр.’ Найдя из фиг. ПО величину Scxp, мы получаем схр = схр ті„ + Д схр. В приложе­нии II даны значения суор, и с, max употребительных профилей при Re%&~8- 10е: эти значения годны и для больших Re, при ко­торых Су шах с увеличением Re почти не растет. О том, как под­считывать схр min, мы подробно говорили выше. Здесь следует лишь заметить, что, находя схр при большом су описанным спо­собом, мы должны подсчитать ранее схр min, определив предвари­тельно положение точки перехода при су, близком к 0,2. Значение ■Схр min может быть взято из кривых схр тш = f (Re), приведенных в приложении I.

С принципиальной стороны может показаться нелогичным обра­щение к эксперименту в трубах для нахождения Дсхр, в то время как мы считали неправильным пользоваться результатами экспе­римента при определении схр min — На это можно заметить, что:

1) в диапазоне значений су, соответствующих режиму І/,,,.,,, величина Дсхр по отношению к схр mjn незначительна, и поэтому допустимо ее приближенное определение;

2) при больших су і(сЕьіше 0,4—0,5) высокая точность при определении схр не требуется и для таких cv мы считаем, что можно пользоваться, если это окажется почему-либо более удобным, значениями схр mjn, взятыми из систематических продувок.

Перейдем к учету влияния на схр изменения су по размаху трапецевидного крыла. Распределение су по сечениям’ трапеце­видного крыла для заданного су кр всегда можно подсчитать, пользуясь кривыми относительной величины нагрузки у плоского крыла

Кроме того, на фиг. 111 приведены изменения с?/се, при сн кр =1 для крыльев с трапецевидкостью 1; 1,5; 2,5 и 4. Так как си гс„ пропорционально су кр, то при с?/КР, отличном от 1, мы получаем с„сеч путем умножения заданного cyKV на сусеч, взятого

по кривой соответствующей трапецевидкости на фиг. 111. Даже при трапецевидиости 4 отношение наибольшего су гр„ к с, у корня крыла равно 1,27. Отсюда вытекает, что если допускать ошибку в величине схр порядка 2%, то можно для значений су кр до 0,4 — 0,5 не учитывать изменения су по размаху крыла и не подсчитывать Дсхр для каждого сечения, а определить его сразу

для всего крыла по су кр и Re, соответствующему bcv, равному I. В этом случае:

і

* ° с2

(-Х Кр + “S" J Ciy rain сеч ^ ^ "Ь *^Сгр‘ (55)

О

Обращаем внимание на то, что в формуле (55) под интегралом стоят не сХр сечений, а схр, т„п сечений. Подсчет йсхр требует ОГІрбДбЛЄНИЯ Су гпах сеч> переменного по размаху, поэтому нредла-‘ гаемое упрощение значительно облегчает расчетную работу.

Значение су, соответствующее режиму Vms,. редко превосхо­дит 0,4. Позтоіму формула (55) явится обычной для расчета Гу­на режиме Vmax.

Следует заметить, что, рекомендуя не учитывать изменение сч вдоль размаха при подсчете сх кр, мы считаем необходимым для скоростных самолетов учесть су сечения при оценке пригодности профиля с точки зрения /Иакр.

Очевидно, что при построении поляры крыла при больших углах атаки расчет придется вести по формуле:

і о

так как упрощения, допустимые при малых cjp в данном случае делать будет нельзя.

Для Асхр легко получить иное выражение. Для уравнения с ^ — I— с — I — А с

ьх — TtA ь ‘ *■*/> min ‘ гр

можно подобрать такой дробный коэфициент А, который позво­лит написать его в виде:

Вычитая из второго выражения сх первое, получим:

АГ»=^»( .4 -1 )’ W

Таким образом увеличение профильного сопротивления заме­няется фиктивным увеличением индуктивного сопротивления на А

1.0——————————————— г"————— Г——— і——————

100 —1^ %. Всегда можно подобрать такое А, при котором

на некотором участке изменения су Дсхр при различных су будут равны сХ1, умноженному на^-Jj 1^.

Введем обозначение АК = Аэф, тогда для определенного диа­пазона значений с можно написать:

* і

Понятие 1Эф (эффективное) удобно вводить при подсчете Сх самолета, при определении же сх крыла лучше подсчитывать ДСір, как было показано выше, так как hcxp, а следовательно, и коэфициент А зависят от Re и величина А фактически меняется яри изменении углов атаки (фиг. 112). Вместе с тем значение А, подобранное для диапазона больших су, очень наглядно показы­вает влияние формы крыла на значение схр при больших углах атаки.

Так, по очень интересной работе Андерсона [47], при сохра­нении одинакового^ профиля у корня крыла и на конце переход

от трапецевидное™ 2 и А = 6 к трапецевидное™ 5 и >. = 10 изме­нил А от 0,90 до 0,81. Таким образом, если у первого крыла ХЭф = 6 ■ 0,9 = 5,4, то у второго Х9ф =0,81 > 10 — 8,1. В итоге эффект перехода на очень большое?. заметно снизился. Такое явление объясняется в значительной степени меньшим Re у крыла с большим А при постоянном 5кр. Уменьшение Re. вызывает сни­жение с max и согласно фиг. 110 увеличение Дс. гр на больших углах атаки.

Последний пример мы привели для того, чтобы показать целесообразность подсчета сх кр при больших су по формуле (56) тогда, когда конструктору важна величина лобового сопротив­ления крыла на больших си.