Взаимодействие продольного и бокового движений

Прежде чем переходить к исследованию динамики наиболее общих случаев движения самолета, остановимся на физических причинах особенностей пространственного движения, которые приводят к нелинейным дифференциальным уравнениям.

§ 4. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЧИНЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

ПРОДОЛЬНОГО И БОКОВОГО ДВИЖЕНИЙ САМОЛЕТА

Если определять движение самолета относительно оси 0Z (изменения сог, а) как продольное, а относительно осей ОХ и 0Y (изменения со*, со^, р, у) как боковое, то при пространствен­ном движении можно говорить о взаимодействии или взаимо­связи продольного и бокового движений. Можно определить следующие основные причины проявления взаимодействий про­дольного и бокового движений самолета: аэродинамическое,

кинематическое, инерционное, а также взаимодействие, обусло­вленное влиянием гироскопических моментов двигателей.

Аэродинамическое взаимодействие движений проявляется при наличии зависимости аэродинамических производных устойчи­вости бокового движения от параметров продольного движения, в первую очередь от угла атаки а, и аэродинамических производ­ных продольного движения от параметров бокового движения (например, от угла скольжения Р). Особенно существенна зависи­мость аэродинамических характеристик бокового движения от

угла атаки. Такие характеристики, как mf/t гпхх, тх9 и т. д. обычно не зависят от угла атаки при малых его значениях и начинают существенно изменяться только при достаточно больших значе­ниях а (а > 12… 15°). Аэродинамическая поперечная устойчи­вость самолета, характеризуемая производной т£, обычно суще­ственно зависит от угла атаки для всех его значений. На рис. 4.1 приведены примеры зависимостей производных момента крена по углу скольжения от угла атаки и числа А1 полета. Видно, что для дозвуковых скоростей полета может быть предложена сле­дующая аппроксимация момента крена:

тх = гпх0 + а.

На сверхзвуковых скоростях производная га* обычно практически постоянна.

Для коэффициентов продольного момента учет значительных по величине возмущений по углу скольжения также может вы­звать необходимость введения зависимости от р2, учитывающей его влияние, однако обычно оно мало.

Таким образом, более точное представление зависимости аэро­динамических коэффициентов от параметров движения указывает на наличие аэродинамического взаимодействия бокового и про­дольного движений, причем члены уравнений, определяющие эго взаимодействие, оказываются нелинейными. Особенно существенно аэродинамические перекрестные связи проявляются при свали­вании и штопоре самолета, т. е. на углах атаки, которые в насто­ящей книге не рассматриваются.

Кинематическое взаимодействие. При энергичном вводе само­лета в крен, когда его ось ОХ не успевает изменить свое положе­ние в пространстве, например, в связи с тем, что из-за большой инерционности самолета относительно осей 0Y и 0Z моменты аэродинамической устойчивости не успевают ликвидировать от­клонения по а и р, происходит одновременное изменение угла атаки и угла скольжения самолета. Это связано с проявлением кинематического взаимодействия движений. Для пояснения этого вида взаимодействия рассмотрим упрощенную схему движения самолета при крене. Будем считать, что ось самолета ОХ и вектор

скорости полета V сохраняют в пространстве неизменное поло­жение, и самолет начинает изменять угол крена. Такое движение с неизменным положением оси ОХ в пространстве возможно, в ча­стности, в том случае, когда самолет обладает нейтральной устой­чивостью по углу атаки и скольжения, т. е. га* == га^ = 0. Тогда при крене у = 90° угол атаки самолета а0 «переходит» в угол скольжения р, а при у = 180°, р = 0, а = —а0 и т. д. (рис. 4.2).

Члены, определяющие кинематическое ^взаимодействие, входят в уравнения для а’ и р’ в виде произведений (3o)v, асо*.

В общем случае ось ОХ в процессе кренения самолета пере­мещается и поворачивается в пространстве и изменения углов атаки и скольжения носят более сложный характер.

Инерционное взаимодействие. В уравнения моментов (урав­нения ДЛЯ производных COz, (Dy, со*) входят члены, содержащие

произведения угловых скоростей вида А(ох(оу, Вых(ог и Ссо^(о2. Физический смысл этих членов в уравнениях движения состоит в том, что они учитывают появление центробежных инерционных моментов при вращении летательного аппарата относительно оси, не совпадающей с главной осью инерции. В результате движение самолета в общем случае становится взаимосвязанным, если вектор угловой скорости не совпадает ни с одной из главных осей инер­ции. При этом, поскольку при маневрах самолета наибольшей по величине угловой скоростью обычно является угловая скорость крена, то наиболее существенно влияние инерционных моментов, действующих относительно осей 0Z и OY.

Влияние инерционного взаимодействия на динамику самолета при выполнении маневров крена часто весьма велико. В большой степени особенности пространственного движения, движения сва­ливания и штопор самолета обусловлены именно этим видом вза­имодействия.

Влияние гироскопического момента двигателя. Вращающийся

ротор турбореактивного двигателя самолета с кинетическим мо-

~►

ментом /двсодв представляет собой гироскоп и, как всякий гиро-

Устойчивость движения при (Ох — const

скоп в ответ на приложенный к нему некоторый внешний момент,

приводящий его к повороту с угловой скоростью со, стремится прецессировать в ортогональном направлении либо создает мо­мент

Л^гир “ ^дв^дв X СО

Для учета влияния гироскопического момента двигателя в правые части уравнений пространственного движения самолета

следует добавить: в уравнение для со, член ^——————— /двудв-—),

а в уравнение для сЬ2 член Наличие гироскопического

‘ 7

момента двигателя приводит к тому, что при выполнении маневра по тангажу у самолета появляется также и рыскание, а при изме­нении угла рыскания одновременно начинает меняться и угол атаки. При маневрах крена влияние гироскопического момента двигателя мало, приводит к некоторой несимметрии движения самолета в зависимости от направления кренения (влево или вправо) и далее в работе учитываться не будет. В каждом кон­кретном случае его учет не представляет труда.

Таким образом, из рассмотренных основных причин взаимо­действия простейших форм движения самолета (продольного и бокового) главными оказываются инерционное, кинематиче­ское и аэродинамическое взаимодействия. При этом в инерционном взаимодействии основное значение имеет форма эллипсоида инер­ции самолета. При вытянутом эллипсоиде инерции, характерном для современных самолетов и других крылатых летательных аппаратов, разности моментов инерции (/, — /А) и (/z — 1Х) оказываются большими величинами. Это заставляет при иссле­довании движения самолета анализировать полные уравнения движения в нелинейной форме, так как в этом случае опускать члены, содержащие произведения угловых скоростей, оказывается недопустимым.