Параметр потока отказов

В восстанавливаемых системах, какими являются многие бортовые системы и летательные аппараты в целом, в течение достаточно длительного времени эксплуатации наблюдаются потоки отказов каждого из элементов бортовых систем.

При этом проводят наблюдения за испытаниями или экс­плуатацией N однотипных элементов в заданных условиях и определяют числа nt (0 отказов каждого из этих элементов до наработки I. Среднее число отказов элементов каждого у-го типа до наработки t будет

У (t)

h=і

Яср — дг

( реднее число Отказов бортовой системы, состоящей из эле­ментов k типов, будет

к

псР “ Лср,-

j-1

Наиболее важной характеристикой потока отказов явля — ОІСЯ параметр потока. Параметром потока отказов «>(?) на — швается среднее количество отказов восстанавливаемой си­стемы в единицу времени, взятое для рассматриваемого мо­мента времени I.

Следуя этому определению,

“ if) fa а* (о = (3.13)

В выражении (3.13) Д п—число отказов, которое в об­щем случае будет не равно среднему числу отказавших си­стем, так как одна восстанавливаемая система может несколь­ко раз отказывать, если она после каждого отказа не заменя­ется новой, а ремонтируется (заменяются отдельные элемен­ты). N—число работоспособных восстанавливаемых систем, »а которыми проводят наблюдения в процессе эксплуатации (испытания).

Параметр потока отказов иногда называют «средней ча­стотой отказов» или «интенсивностью потока отказов». Для потока отказов восстанавливаемых систем эти понятия по смыслу полностью совпадают.

Во избежание смешения понятий «интенсивность потока отказов» восстанавливаемых систем с «интенсивностью отка­зов» невосстанавливаемых систем и «средней частоты отка­зов» восстанавливаемых систем с «частотой отказов» невос — сганавливаемых систем в дальнейшем изложении для восста­навливаемых систем будет применяться термин «параметр по — юка отказов», что соответствует терминологии государствен­ного стандарта (ГОСТ 13377-67).

Для раскрытия физического смысла параметра потока от­казов установим его связь с частотой отказов и вероятностью безотказной работы.

Допустим, что в момент времени /—0 на испытании (в уксплуатации) находятся N восстанавливаемых систем, кото­рые после отказа мгновенно восстанавливаются и затем вновь продолжают работать. При этом, когда происходит вос — I і. чновлеиие, то либо вводится полностью новый элемент, либо
старый элемент ремонтируется так, что плотность распреде­ления времени его безотказной работы не изменяется. Тогда среднее число отказавших элементов в интервале наработки Л/ 6УДЄТ Я — О) (/) /V Д /. При ЭТОМ Я = Я|+Л2, где П— число отказавших систем (из числа исходных N систем) при /=0, а «2 — число отказавших систем из числа восстановленных в процессе испытания (эксплуатации) за время от 0 до./.

Рис. 3.5. К определе­нию параметра потока отказов <л (/)

Нетрудно видеть, что ii ~Nj (/) А/. Что касается определе­ния п2, то для этого представим себе моменты времени t и находящиеся на оси времени между отказами (рис. 3.5), н определим число отказов за некоторый интервал т, T-j-Дт, предшествующий t. В течение этого интервала от­казало п восстановлено (заменено, отремонтировано) i. o(t)/VA-: элементов (устройств), из них в промежуток /,

вновь отказало со(t)/Mt/(£ — т) А/, которые также будут восстановлены. Суммируя по всем промежуткам Дт? предшествующим /, получаем всего отказов из числа восста­новленных элементов (устройств) к моменту t, т. е.

t

!/,’*= Л’Д/

U

Таким образом,

t

п — N f(t) A f — f — j ;V Л t со ("v)/ (/ — ~.) rf — с,

и

сокращая на Л;А/, получаем

<rtl. »(3.14)

v

если в уравнении (3.14) заменить /(/) на —то получим

P‘(t) Н-

Наиболее просто уравнения (3.14) и (3.15) решаются для экспоненциального закона распределения времени безотказ­ной работы. Поэтому запишем интегральное уравнение (3.14) н операторной форме. Обозначив «>(£) <»>(S); f {t)

и Ги)(т)/(#— i)dx как свертка функций <о(?) и /(/), ко — »

горая может быть преобразована в виде изображений w(5)/(5), что можно записать в следующей форме:

/«(*)/(* ~*)dx±i»(S)f(S).

и

Іогда уравнение (3.14) в операторной форме можно записать в следующем виде:

<*(S)-/(S) + co(S)/(S)

f(S)

ш(5)- і — f(S) ‘

Так же действуя для уравнения (3.15) и обозначая

t

fJ(t) P{S), записываем уравнение P(/)=l —j f{t) dl в опе-

»

р. порной форме:

р<я~іI -£<§L^±^m

и III

/(5)- 1 — P(S)S.

Подставляя значения [(S) в уравнение (3.16), получаем

Ьсли время безотказной работы распределено по показа — |« і иному закону, то

/{t) = &e~wt; со (t) >. (/) и р (I) с wf.