Показателей

Из изложенного выше ВИДНО’, что ни метод оборотов, ни ме­тод эквивалентной высоты не дают возможности выполнить приведение максимальной горизонтальной скорости к стандарт­ным атмосферным условиям, если при испытаниях 8Г//<0,т. е. ж когда фактическая температура воздуха вы­ше стандартной на данной барометрической высоте. По­скольку это обычно имеет место почти на всех высотах в летнее время, когда чаще всего проводятся испытания, необходимо раз­работать и другие способы приведения 1/max к стандартным усло­виям. В связи с этим рассмотрим методы приведения макси­мальной скорости самолетов с ТРД, основанные на примене­нии показателей. При выводе соответствующих формул мы будем для большей общности учитывать влияние числа Re на сх самолета, которым мы пренебрегали при рассмотрении пре­дыдущих методов.

Написав уравнения установившегося горизонтального полета: Рпр = Р — = ^ ScxM.2,

Рн 2

пр —■ О — = — Sc W

Рн 2

(11.17)

(11.18)

В гл. VII было показано, что при Pnp=f(№, Гпр)

dp*пр д dNi______ 1^ ^ dTnp

Рпр — м М 2 п 7пр ’

[это следует из формулы (7.57) и предыдущих].

Так как на режиме 1/шаї полет производится при номиналь­

тпр=тв(^у = т}

и, следовательно,

dPnp dM і dTH

—— = ———— Ая—-

Рп р М М 2 " Тн

В гл. X § 1 при выводе формул приведения для самолетов с поршневыми двигателями, считая

cx = cM{Re)—cxi{cy) + cXB{cy, М),

т. е., разбивая лобовое сопротивление на три части: вредное и профильное, индуктивное и волновое, мы получили [фор­мула (10. 7)]:

dc „ , dc., dM

-=(а+А)^+л^-

Так как

Из формулы (11.18) следует, что

dG dpH d M

G Ph m

Подставив в формулу (11.20) значение — по формуле (11.21),

СУ

dc

а затем подставив найденное для — выражение в формулу

cv

(11.17) и воспользовавшись соотношением (11.19), после про­стых преобразований получим

[2—2 (gi + gc) + — f gRe — Л ч] — +

dp И dG

+ [gRe — (gi + &)]—- + (gi + gc) 7Г +

Ph g

При выводе уравнения (11.23) мы считали, что п = пном, сле­довательно, это уравнение дает зависимость относи­тельного изменения числа М на режиме V max от относительных изменений температуры воздуха, его давления и полетного веса само­лета.

Перейдем теперь к анализу показателей уравнения (11.23), причем вначале разберем показатель Mr.

Как уже указывалось ранее, показатели hn и Ам, характе­ризующие относительное изменение тяги в зависимости от отно­сительных изменений приведенных оборотов (или приведенной температуры) и числа М, зависят от Гпр и М. Для интересующего нас режима Утах приведенная температура равна температуре воздуха, а значит h м и hn зависят от числа М и температуры воздуха Тн — Типичные зависимости /гми hn от М и пПР представле­ны на фиг. 7.21 и 7.22. Обратим внимание на то, что показа­тель йм, входящий в знаменатель выражений для Мг, Мр и М^, по абсолютной величине значительно меньше 2 и величина его не оказывает заметного влияния на значение этих показате­лей. Показатель hn растет с ростом числа М. Для прикидочных расчетов можно принимать, что на режиме Ктах этот показатель равен в среднем 4.

Показатель gne характеризует относительное изменение сх самолета в зависимости от относительного изменения числа Re. Для грубых прикидок можно считать, что на режиме Утах у со­временных самолетов gRe=—0,05; 0,1. Этот показатель ока­

зывает заметное влияние лишь на Мр, в выражении для которого он стоит в числителе и где его величина соизмерима с величиной других показателей.

Показатель gi, оценивающий относительное изменение ин­дуктивного сопротивления в зависимости от относительного изме­нения су, для самолетов с ТРД удобно представить в таком виде:

или

fo

g = 4 G G ро

кк^эфРо S

где Ро — тяга двигателя у земли при V=0, п = пИ0м и при нор-

И

мальных условиях (р0 = 760 мм рт. ст., Г0=288°К). Отношение

Ре

является функцией от Тн и М (для номинальных оборотов), причем оно зависит в основном от температуры воздуха Тн ив меньшей степени от числа М. Это отношение может быть легко

определено при наличии сетки высотных характеристик двига­теля. В качестве примера на фиг.. 11.7 представлено это отно­шение для одного из современных турбореактивных двигателей.

Таким образом для данного самолета показатель gi зависит от числа М, барометрической высоты полета Нр и температуры воздуха Тн — 1

У скоростных истребителей вблизи земли gi равно в среднем 0,03—0,05, а на высоте 11 000 м 0,2—0,3; соответствующие значе­ния для скоростных бомбардировщиков 0,05—0,1 и 0,3—0,4. Этот показатель на режиме Vmax оказывает заметное влияние на МР и МГг и сравнительно малое на Mr.

Напомним, что показатели gM и gc характеризуют относитель­ное изменение сх самолета вследствие изменения волнового со­противления в зависимости соответственно от относительного из­менения числа М (при c^=const) и от относительного измене-

НИЯ Су (при M=const). Для грубых прикидок можно принять, что — =0,05—0,1.

При М<М. Х. показатель равен нулю, а при дальнейшем увеличении числа М он начинает резко возрастать, достигая зна­чений порядка 10—15. Очевидно, что величина этого показателя оказывает огромное влияние на величину показателей Мг, Мр и М<у. Показатели и gc являются функциями от М и су (см.

фиг. 10. 3 и полете су=

kpHs м2 ‘

зависят от числа М и барометрической высоты Нр.

Таким образом показатели, относящиеся к двигателю, а имен­но — hn и /гм, зависят от М и Гя, показатели gMu gc, связанные с волновым сопротивлением, зависят от М и Нр, а показатели gRe и gi — от М, Нр и Гя. Следовательно, каждый из показателей М г, Мр и MG зависит от трех параметров — числа М, барометриче­ской высоты полета Нр и абсолютной температуры воздуха Гя:

М^срДМ, HPf Гя),

Мр=ср2(М, Нр, Гя), Мв = ©з(М, Нр, Тн).

При постоянном весе самолета G на режиме Vmax как было ранее доказано,

М=f(Hp, Тн).

В итоге, выражая по последнему соотношению один из пара­метров через два других, мы можем считать, что Мг, Мр и М6 являются функциями любых двух из трех параметров М, Нр и Гя, например,

Мг = ч>1 (Нр, Т„) = ^(НР9 = Гя),

мР=’?2(НР, Тн) = ^2(Нр, М)=Х*(М, Гя),

М, = <р3(НР, Тн) = Ь(Н* М)=хз(М, Гя).

Выбор той или другой функциональной зависимости, вообще го­воря, произволен и определяется рядом соображений, связан­ных с конкретным использованием данной зависимости для целей приведения к стандартным условиям.

Определить расчетным путем показатель Mr не представ­ляется возможным, в основном из-за отсутствия достаточно на­дежных способов расчета влияния числа М на аэродинамические характеристики самолета. Воспользоваться для определения по­казателей gy[ и gc продувками модели самолета в скоростной аэродинамической трубе также нежелательно из-за погрешно­
стей, связанных с переходом к натуре. Поэтому лучше применять экспериментальные методы определения показателя М т на осно­ве результатов летных испытаний.

Для этой цели можно воспользоваться описанным нами ра­нее сокращенным вариантом применения метода оборотов, при котором для небольшого числа высот находятся кривые М — = f(Tnp) путем выполнения ряда площадок на нескольких ско­ростях для определения зави­симости скорости от оборотов. Построив кривые М=/(Г7/) для каждой из высот, опре­деляем затем в ряде точек каждой из кривых графиче­ским путем производную

Фиг. 11.9. Примерный харак­тер зависимости показателя Жт от числа М и высоты полета Нп.

равную танген’су угла наклона касательной к кривой

(фиг. 11.8). После этого подсчитываем для каждой точки

где m — отношение масштабов по оси ординат и по оси абсцисс, а затем строим кривые

Мг=/(М)

для каждой из высот Нр (фиг. 11.9). Для других высот кривые Mr=f(M) получаются интерполированием.

Отметим, что при описанном способе экспериментального определения показателя Mr нет необходимости знать значения всех показателей, входящих в формулу (11.24) для Mr. Вывод
этой формулы и анализ показателей, входящих в нее, нужны были нам лишь для выяснения вопроса о функциональной за­висимости показателя Мт от ряда параметров, и понадобятся дальше при рассмотрении некоторых вопросов.

При наличии сетки кривых фиг. 11.9 приведение к стандарт­ным условиям точки (Нр, Мф, 7ф), полученной при полете на горизонтальной площадке на режиме Vmax (т. е. при яноMl). может быть сделано следующим путем. Выбираем в качестве стандарт­ной барометрическую высоту Нр и определяем значение Мг для данных Нр и Мф, воспользовавшись интерполяцией по Нр. Пере­ходя от дифференциалов к конечным приращениям, находим

8М = МЗЗГЯ

/ф

и, в соответствии с формулой

(6.31) ,

3VmiX = (Mr + 0,5)-^i4_8Ta>

/ф

где ъТн= Тст— Тф, причем Тст следует брать для той же вы­соты Нр по СА. После этого находим

Мст=Мф + 8М

и

V =V ж -1- sy

v max ст v шах ф * v max*

Так как Mr сравнительно резко изменяется при изменении числа М, то переход от дифференциалов к конечным прираще­ниям может привести к большой ошибке. Для того чтобы избе­жать ее, можно применить один из способов последовательного приближения, описанных в гл. VI (§ 4).

Наконец, для упрощения вычислительной работы удобнее кривые Мг построить в зависимости от Нр и Тв вместо Нр и М (фиг. 11.10). Тогда Мг можно определить сразу, зная

8ТН

пр и Т —Тф-(——— •, а затем подсчитать

Очевидно, что в тех случаях, когда при применении метода оборотов нужна экстраполяция кривых N[=f(Hp, Т ядля опре­деления Мст в стандартных условиях, нужна и экстраполяция кривых Мг=фі(Я^ М) или Жт=Ч{Нр, Тн), правда, в несколь­ко меньшем диапазоне, так как Мт следует брать для среднего значения М или Тн между фактическим и стандартным. Таким образом в этом отношении применение показателя Mr особых преимуществ не имеет. Основной смысл его применения заклю­чается в том, что в силу ряда особенностей этого показателя, которые мы сейчас рассмотрим, экстраполяцию кривой Мт = = ф і (Нр, М) можно произвести надежнее, чем экстраполяцию кривой N[=f(Hp, Тн).

Пренебрегая gRe, напишем выражение для показателя Мт в следующем виде:

(11.29)

Прежде всего отметим, что так как числитель и знаменатель всегда положительны, то показатель Mr всегда отрицате — л е н. Следовательно, при температурах ниже стандартных число М на режиме Vmax всегда больше, чем в стандартных усло­виях, а при более высоких температурах — меньше. Таким обра­зом зимой при горизонтальном полете на номи­нальных оборотах число М выше, чем в стан­дартных условиях, а летом ниже.

При малых числах М можно считать g^=gc=:0; пренебрегая величиной Ам, получим

2(1-ft)

При полете на наивыгоднейшем угле атаки, когда Сх% ——сх

ос.

показатель gi=—21 =1, а следовательно, Мг’->оо. При мень-

сх

ших углах атаки уменьшается значение показателя gi, а вместе с ним уменьшается по абсолютной величине и показатель Мг. Если бы при больших значениях числа М отсутствовало волно­вое сопротивление, то в связи с уменьшением gi показатель Мг

стремился бы к величине——- — (т. е. в среднем к —1). Но после достижения числа М* начинает резко возрастать показатель gM, в связи с чем показатель Мг начинает резко падать по абсолют­ной величине, причем при g м->оо, Мг-> 0. В свете указанных особенностей показателя Мг характер его протекания при изме­нении числа М для #p=const будет таким, как это показано на фиг. 11. 11.

При увеличении барометрической высоты полета одному и тому же числу М соответствует меньшая индикаторная скорость, а значит большее значение су, а одной и той же индикаторной скорости (или су) соответствует большее значение числа М. Так как при G — const полет на наивыгоднейшем угле атаки, когда gi=l, происходит при l/j^const, то при большей высоте Нр вер­тикальная аосимптота кривой Mr будет проходить правее — при большем числе М. Точка же А, соответствующая М*, передви­нется влево из-за увеличения су. Таким образом кривые Mr для двух высот Ярі и НР2 расположатся так, как это показано на ФИГ. 11.11 (Яр2>Ярі).

Указанные особенности показателя Mr облегчают экстрапо­ляцию кривых в сторону больших чисел М; именно в этом за­ключается основное преимущество применения этого показателя для целей приведения Ушах к стандартным атмосферным усло­виям при Яр—const.

Рассмотрим теперь, в какой степени может быть использован показатель Мр для целей приведения. Прежде всего укажем, что из выражений (11.24) и (11.25) для Mr и Мр легко найти их отношение

МР= gj + gC-gRe

Arp 1

у Ля-1,26gRe

Числитель этого выражения, как правило положителен; знаме­натель всегда положителен. Следовательно, показатель Мр про­тивоположен по знаку показателю М г и, как правило, положи­телен. Далее, по абсолютной величине числитель значительно

меньше знаменателя, следовательно, Мр по абсолютной величи­не значительно меньше М т (во много раз на малых высотах и примерно в 5 раз на высоте, где число М достигает максимума). На малых высотах можно грубо считать, что gi—gRe^O и £с=0 (вследствие малости М и су), а следовательно, М^О.

Если воспользоваться показателем Мр для приведения Vmax к стандартным атмосферным условиям, то для того, чтобы в фор­мулы пересчета не входил показатель Мг, приведение придется делать при r^ = const, т. е. вкачестве стандартной при­нимать высоту по температуре. Таким образом при использовании показателя Мр приведение к стандартным усло­виям точки (Нр, Мф, 7ф), полученной на площадке на ре­жиме Vmax, может быть сделано следующим образом. По таб­лицам СА находим стандартную высоту Яст по температуре 7ф и соответствующее этой высоте давление рСт. После этого, найдя тем или иным способом Мр, определяем

5М = Мр ^ Ьрн,

р ф

5^гаах = Мр-^1Ф_8ря, р ф

где Ърн = рст — рф, а затем

Мст = Мф + зм

и

^шах ст ’ ^тах ф ^^тах’

причем Ктахст И Мст ОТНОСЯТСЯ уже К высоте Яст, а не Нр.

Приведение при ТИ=const можно делать и несколько иным путем. Как было показано в гл. VI, в случае приведения при 7//=const

где ЪТн=Т^т—Тф, а Г’т —стандартная температура на исход­ной барометрической высоте Нр. По уравнению статики ат­мосферы

дрн ьн

нст=нр+ьн=н0 + тътн

Формулы для SM и примут вид:

Пользоваться показателем Мр и приведением при const целесообразно’ только тогда, когда этот показатель может быть получен расчетным путем. В этом случае отпадает необходимость в получении кривых М=f(Hp, Ти) у что приводит к значительному сокращению летного эксперимента.

На малых высотах показатель Мр очень мал и поэтому даже весьма грубое приближенное определение его не может привести к большим ошибкам при приведении. Так как на этих высотах влияние числа М обычно невелико, можно Жр подсчитывать по следующей приближенной формуле:

м = ^+0’05_

Р 2(1— £;) —0,15 ’

полученной из формулы (11.25) при gc—g м =0; gne =—0,05 и ЛЛГ =0,1. На фиг. 11. 12 представлена зависимость Мр от gi, вычи­сленная по формуле (11.32).

На больших высотах нельзя считать gc и g4 равными нулю; однако, так как рост этих величин происходит одновременно и при этом увеличивается и числитель и знаменатель выражения для Мр [см. формулу (11.25)], то в первом грубом приближе­нии можно воспользоваться формулой (11.32) и для больших
высот. Следует однако иметь в виду, что приведение при Тн = ^const вообще возможно только для высот до 11 000 м. Учиты­вая же сделанные нами грубые допущения при расчете Жр, вряд ли можно рекомендовать указанный способ приведения для высот больше 7000—8000 м.

Подсчет g£ при приведении по указанному методу следует производить по формуле (11.28), причем рн нужно брать для

средней высоты Нср = Нр + -у-|т. е — Рср= Рф^Рс-^ а число М

можно брать фактическое, не прибегая к последовательным приближениям, поскольку 8М сравнительно мало.

Так как Мр, как правило, больше нуля, то при переходе к стандартной высоте число Мст будет больше Мф при обработке испытаний, проведенных летом (8ГЯ< 0, 8М > 0), и наоборот, Мст < Мф при зимних испытаниях (ВГЯ >0, ВМ < 0).

Перейдем теперь к вопросу о пересчете Vmax при измене — нии веса самолета. Из формулы (11.23) следует, что при изме­нении веса

dM. dV ЛЛ dG

— — —■ ft ~~ *

М V G

Из равенств (11.25) и (11.26) для Мр и Ме видно, что если пренебречь влиянием числа Re, т. е. принять £де=0, то

MG= —Мр;

следовательно, все сказанное выше относительно показателя Мр справедливо и для показателя Ме, который приближенно может быть определен по формуле

или по фиг. 11. 12.