Расчет вероятности безотказной работы системы при резервном соединении элементов с целой кратностью
Г1о определению при резервном соединении элементов для отказа системы, необходимо совпадение отказов хотя бы не менее двух элементов. Допуская и здесь, что отказы элемен- нл» являются событиями независимыми, н применяя на этом ттшванин теорему умножения вероятностей, можно записать
нс </(*) = !-/> (0.
Тогда
Qc(0 ~ О — />і)0 — Ps) ♦ ■ . (i —p„),
а искомая вероятность безотказной работы системы (за некоторый одинаковый для системы н для элементов промежуток времени Д который при выводе во внимание не принимается)
Яс = 1— Ос — 1-1(1 — Р.)(1 — />,)…(!-/>„)! =
= i — по />,)■ (з. зз)
1
Для системы, состоящей нз однотипных элементов с равными вероятностями безотказной работы, формула (3.33) принимает вид
Рс — 1 — (1 РзГ (3.34)
Из формул (3.33) и (3.34) следует, что при резервном соединении элементов вероятность безотказной работы системы может быть выше значений вероятностей безотказной работы составляющих систему элементов. В силу этого резервное соединение элементов представляет собой тот структурный прием, с помощью которого из элементов с малой вероятностью безотказной работы можно построить систему с требуемым уровнем безотказности. Этот прием широко используется при соединении различных технических устройств в бортовых самолетных системах (сдвоенные — «дублированные» электропровода, резервные датчики, предохранительные клапаны топливной системы, резервно соединенные подкачивающие насосы и т. д.).
Резервирование в различных бортовых системах вызвано, с одной стороны, низкой вероятностью безотказной работы нх элементов и, с другой стороны, несложным выполнением резервных соединений и сравнительно небольшим увеличением веса.
На некоторых отечественных н иностранных самолетах основная гидросистема, кроме предназначенных ей функций по уборке и выпуску шасси, закрылков, тормозных щитков, по управлению створками сопла двигателя, противопожарными створками, воздухозаборником, выдвижным конусом воздухозаборника и т. д., выполняет функции бустерной гидросистемы при выходе последней из строя.
Широко также в гидросистемах используются насосные станции, которые автоматически включаются в работу при
падении давлення в бустерной гидросистеме и подают рабочую жидкость на бустер стабилизатора, обеспечивая тем самым посадку самолета.
Интерес представляет резервирование систем автоматического запуска двигателей на современных самолетах-истребителях. Операции по включению и выключению отдельных элементов и агрегатов, переход от одного этапа запуска к другому, а также необходимая дозировка топлива на каждом лапе запуска осуществляются системами запуска без в мені а — юльства человека, запускающего двигатель. .
В случае отказов клапана сброса успешно запустить двигатель можно методом ручной задержки подачн топлива, а и случае отказа автомата запуска — с помощью специального устройства, которое на основании рабочей информации о количестве воздуха, поступающего в камеры сгорания, корректирует подачу топлива (запуск можно произвести с ручной корректировкой топлива).
Значительное повышение вероятности безотказной работы силовых установок самолетов с турбовинтовыми двигателями постигается путем резервирования элементов защитных средств от возникновения отрицательной тяги и превышения предельного числа оборотов, а также резервирования систем флюгировання воздушного винта.
Если обратиться к вопросу об изменении вероятности без — «»гказной работы по времени, то оказывается, что при резервном соединении зависимость Pc{t) системы от P9[t) составляющих элементов даже для случая, когда последние изменяются по экспоненциальному закону, не получается столь простой, как это описано формулами (3.28), (3.29). Действительно, если
Pi (0= <ГМ; р3(0 * е-М: ■ • — : Р« (*) *= е~>п* ,
го
Рс (<) = 1 — (1 — <ГМ) (1 — е-1“)… (1 — «-V),
п для однотипных элементов с равными к Л(0= I ~(1
иначе говоря, экспоненциальный закон на систему с резервно соединенными элементами в этом случае ие распространяется.
ill
Только при условии, когда величины произведений I, можно приближенно считать, что 1 —е~ формулу дли
расчета изменения вероятности безотказной работы системы по времени при резервном соединении элементов можйо Записать в упрощенном виде
Pc(f)^l — VV’..}.ntn-