Примеры пользования расчетными формулами
Пример 4.1. Группе, состоящей из 30 однотипных самолетов, требуется налетать в год 6800 час. Средняя продолжительность полета самолета равна 2 час. За летный день в среднем можно сделать два вылета группой самолетов. Среднее время предварительной подготовки = 5 час (коэффициент &i=0,9), предполетной — т2= 1 час, послеполетной —-~з = — 2 час, подготовки к повторным вылетам — т4= 0,5 час. Среднее время на постановку задачи перед полетами, технический разбор, заполнение технической документации т5= =2 час.
Требуется спланировать выполнение летной подготовки.
Решение. 1. Определяем среднее число летных дней в году:
6800
2-2-30
2. Определяем параметр потока требований на подготовку ч, к полету:
К Д = gf^Q ~= 0,0065 1 {час.
3. Определяем среднее рабочее время, необходимое для подготовки к полету и обслуживания полетов в летный день, по формуле (4.1):
д*= 0,9-5 — М + 2 + 0,5 + 2 «я 10 час.
4. Определяем интенсивность обслуживания авиационной техники при подготовках к полету и во время полетов:
1 1 Л ,
1S Л = -Г— = — гтг — 0,1 1 час.
Тлд 10
5. По формулам (4.4г) и (4.4д) определяем Р0 и Р:
0, 0065 + 0,1
Значения Ро и Pi, полученные из формул (4.4г) и (4.4д), означают, что из числа запланированных 3400 самолето-вылетов будет выполнено только 3400 * Ро—3400 • 0,94 = 3200 самолето-вылетов. Следовательно, для выполнения плана летной подготовки потребуется дополнительно налетать 400 час, что можно сделать, если иметь в группе еще два самолета с остатком межремонтного ресурса не менее 200 час каждый,
‘ „ 6800 так как налет на каждый самолет составит в среднем-^- =
=212 час. ^
Однако этот путь обеспечения 100% выполнения плана летной подготовки не является единственным и наиболее правильным путем. По-видимому, сокращение времени ПОДГОТОВКИ за счет технологического или организационного совершенствования процесса подготовки самолетов к полету является наиболее приемлемым путем.
Пример 4.2. При условии примера 4.1 спланировать летную работу группы, если число лиц обслуживающего технического состава примерно в два раза меньше. Тогда среднее время обслуживания примерно увеличится в два раза и
11л л = go = 0,05 Рцас> а вероятности состояний будут равны
, 0,05
0 0,0565
0, 0065
0, 0565
Это значит, что при таком количестве технического состава план летной подготовки будет выполнен только на 88,5%. 1І абсолютном счете это будет означать, что из запланированных 3400 самолето-вылетов фактические возможности системы обслуживания позволят произвести 3400*0,885 = 3000 самолето-вылетов. И дополнительно понадобится 4 самолета с остатком межремонтного ресурса по 200 час каждый или в сумме остатков межремонтного ресурса не менее 800 час.
Пример 4.3. Для условий примеров 4.1 и 4.2 найти вероятность выполнения летного задания (3400 самолето-вылетов в тд), если за летный день можно сделать только один вылет Ч уппой самолетов (N=30).
Решение. 1. Определяем число летных дней в году:
114 летных дней.
2. Определяем параметры системы обслуживания:
рл я ~ 0,05 1 і час.
3.
К, ” шв “ °-013 //w; Определяем вероятности состояний системы:
|
// |
Рис. 4.1. Потоки обслуженных требований при тср=0(1) и тСр—20 час (II)
Полученные значения Р0 — 0,794 и Р =0,206 показывают, что из запланированных 114 летных дней фактически будет выполнено только 114 • 0,794=90 летных дней. Это объясняется тем, что календарное время будет сокращено на величину суммарного времени, израсходованного на подготовки к полету. Календарный год окончится не на 114, а на 90 летном дне. Смысл отставания календарного времени можно уяснить из рис. 4.1, на котором показаны два потока — I и II Поток I —
Планируемый поТок требований, в котором не учитывается время на подготовку, т. е. ^д —0. Поток II—фактический (реальный) поток требований, в котором время на подготовку учитывается, т. е. тлд = 20 нас. Оставшиеся не выполненными 23,5 летных дня, которые не удалось провести в планируемом году, переносятся на следующий год.
1Ч;е. 4.2. Зависимости числа летных дней г, и трудозатрат, потребных для подготовки авиационной техники к летному дню от роста среднего времени на подготовку к полетам: I — для одного вылета группы в летный день; 2 — для двух вылетов в летный день; 3 — для трех вылетов в летный день |
При увеличении Числа вылетов группы самолетов в один летный день время обслуживания незначительно растет (за счет времени на подготовки к последующим вылетам), возможное число самолето-вылетов в год резко увеличивается.
На рис. 4.2 показаны расчетные зависимости чисел самолето-вылетов от величины суммарного времени обслуживания (все виды подготовок) для одного, двух и трех вылетов всей і руппы в летный день. По изменению этих зависимостей (1, и 3) видно, что увеличение числа вылетов группы самолетов и один летный день является единственно эффективным сред
ствОм повышения общего налета каждого самолета и всей группы за год. В свою очередь, количество вылетов группы в летный день зависит от качества предварительной подготовки и от того, в какой мере она обеспечивает безотказную работу авиационной техники за все время первого, второго, третьего и даже четвертого вылетов, т. е/за все летное время дня.
Пример 4.4. По условиям летной подготовки группы требуется налетать в году на каждом самолете tr. CJit = 200 час. При таком налете на каждом самолете за год должны быть выполнены четыре раза регламентные работы (два раза 50-часовые н два раза 100-часовые). На выполнение 100-часовых регламентных работ требуется 130 час, на выполнение 50-ча — совых — 88 час (среднее время простоя самолета на регламентных работах будет равно 109 час).
В группе 30 самолетов с различным остатком межремонтного ресурса. Сроки выполнения 50- и 100-часовых регламентных работ имеют разброс до 50 час. Требуется определить, какое количество самолетов в среднем будет находиться на рег — ламетных работах или ожидать их выполнения, т. е. какое количество самолетов будет неисправным, т. е. с выработанными межрегламентными ресурсами. При этом накладывается условие постоянной готовности к полетам не менее 28 самолетов группы.
Рассматривается система массового обслуживания (/) с ограниченным источником требований, с ожиданием обслуживания и с параметрами:
Я = 1; 7V*=30;
=» 0,00912 Ijnac
Решение. По формуле (4.23) находим вероятность Ро того, что ни один самолет не будет иметь выработанный межрегламентный ресурс (все самолеты группы будут исправны):
По формуле (4.24) находим вероятность Pt того, что / самолетов выработают межрегламентнын ресурс и будут находиться в подразделении регламентных работ —• на одном из них выполняют регламентные работы, а 1—1 самолетов ожидают опереди:
2030-1 -О!
20* ‘
1
Подставляя в формулу значение I, равное 1, 2, 3, …, N—1, рассчитываем:
р =i _ q q, о?.
п 0,0005 А rvv^m. Ргз = Д9865 ==0’000°07′
р 0,0002 _ q QQQOQI.
Среднее число неисправных самолетов с выработанными межрегламентными ресурсами будет равно
4р ~ — 8 (1 — Рв) = 30 — 20 (1 — 0,0084) — 10,1 самолетов.
Среднее число неисправных самолетов с выработанными межрегламентными ресурсами, находящихся на выполнении регламентных работ, будет равно
scp = /сср = 1 — Р0 = 0,9916 самолета.
Среднее число неисправных самолетов с. выработанными межрегламеитными ресурсами, ожидающих очереди на выполнение регламентных работ, будет равно
гср — 4р — кср — 9,1 самолета«
Коэффициент использования самолетов Я,1С1| (или не роятность того, что самолет будет с невыработанньш межрсг ламентным ресурсом) будет равен
Кт „ = -^(1 — Рл) = 1^-0,9916 = 0,66.
Среднее время простоя самолетов с выработанными межрегламентными ресурсами будет равно
Средние трудозатраты в человеко-часах, потребные на выполнение регламентных работ в полном объеме на одном самолете, будут равны
Т„ = 109 йчел.-ч.
где d — максимальное число авиаспециалистов, которые могут одновременно выполнять регламентные работы на одном самолете (фронт работ).
Таким образом, рассмотренная система массового обслуживания не отвечает требованиям обеспечения заданного уровня готовности авиационной группы.
Пример 4.5. Заданный уровень готовности авиационной техники при выполнении регламентных работ можно обеспечить тремя способами:
— сокращением времени, потребного на выполнение регламентных работ; л
— увеличением каналов обслуживания и степени взаимопомощи между ними;
— уменьшением числа регламентных работ.
Рассмотрим каждый из этих способов, изменяя условие
примера 4.4 соответственно выбранному способу обеспечения заданного уровня готовности.
1. Допустим, что некоторыми мероприятиями по улучшению ремонтопригодности самолетов удалось снизить время нахождения самолета на регламенте в среднем до 44 час. Тогда параметры системы II будут следующие:
Отсюда v
V 6 (30 — к. 50) ~ 0.0011. So
/ср = sCp — 1 — 0,637 = 0,363;
£cPnp = 44 час; 7П = 44 d.
Полученные выше характеристики указывают на то, что рассмотренная система массового обслуживания более совершенна, чем система, рассмотренная в примере 4.4. Однако большое время простоя РРП (Р0=0,637) вызывает необходимость, по экономическим соображениям дальнейшего совершенствования этой системы.
2. Для совершенствования системы II, рассмотренной в п. 1 этого примера, увеличим число каналов обслуживания до двух (среднее время обслуживания ^Ср— 88 час). Тогда параметры системы III будут следующие:
-1 = 0,0115 Ичас-
ОО
п р 2-0,0115_____ гг.
~ ~ 0,000456“
Поскольку в данной системе состояния ожидания регламентных работ отсутствуют, то формулы (4.14), (4.14а), (4.16) и (4.18) упрощаются и принимают вид
Рк = С*-а«Р0 (к — 0, 1, 2, …, я);
Рг« 1.19 -0,347 = 0,413; Р8 —0,69-0,347 =0,24;
яср = 0,0398"’ = 0,995;
».-=о
/СР — кср ■+■ ^сР — 0,995 + 0 * 0.995;
О 995
яисп = 1 — -^~р — = 1 — 0,033 — 0,967;
В заключение рассмотрим систему IV, которая отличается от системы III наличием взаимопомощи между двумя каналами. Параметры системы IV остаются теми же, что и системы III:
п = 2; N ~ 30; л *= 0,000456 Ifiac, р=0,0115 1/час.
а = 0,0398; р = ~ = 50.
Р0» Pi, Р2> определяем по формулам:
Р,. = „ Ф<30 — К,50) (к = 0,1,2………………. я).
^(Л’-к. Р) 2 ‘И30 “ к<5°)
«—=0 к=0
ф (30,50) = 0,0007; ф (29,50) = 0,0004; ф (28, 50) = 0,0002;
2 Ф(30 — к 50) = 0,0007 — ь 0,0004 + 0,0002 = 0,0013.
к=0
0, 0007
0, 0013
0, 538;
0,0004
0,0013
= 0,308;
0,0013
Так как среднее число самолетов, ожидающих регламентных работ в РРП, будет равно нулю (гср — 0), то среднее чис — гю простаивающих самолетов
/ср = кСр * Jj к *= °*308 + 2 • 0,154 = 0,016*
"о
Коэффициент использования самолета
Среднее время простоя самолета на ремонте будет равно *срлр = 74>5 час-
Трудозатраты в человеко-часах, потребные на выполнение регламентных работ на одном самолете, будут равны
7П = 74,5 у = 37.25
В табл. 4.1 даны основные характеристики четырех систем иассового обслуживания:
— система I с параметрами
п = 1: N = ЗО; X = 0,000456 1>час-
р = 0,00912 Iliac; а = 0,05; 3 = 20;
— система II с параметрами
я = !; /V = ЗО; X = 0,000456 Ijuac — Р = 0,0228 Цяас а = 0,02; £ = 50;
— система III с параметрами
п = 2; N = ЗО; X » 0,000456 ljmc — н = 0,0115 і (час; а = 0,0398; £ = 50;
— система IV с параметрами
п = 2; N = 30: К -= 0,000456 //«мс;
Р = 0,0115 1час а = 0,0398; Р = 50.
Таблица 4.1
|
Из табл. 4.1 видно, что наиболее полно отвечает условию задачи система IV.
3. Улучшение характеристик систем массового обслуживания за счет снижения числа регламентных работ может осуществляться только в том случае, если это снижение не приводит к снижению надежности самолета. Снижение числа регламентных работ за счет снижения среднего налета на один самолет путем увеличения числа самолетов может привести к повышению стоимости эксплуатации.
Пример 4.6. Ремонтное предприятие затрачивает на восстановительный ремонт одного авиационного, двигателя
IV2 час рабочего времени. Ремонт двигателей производится одновременно по четырем каналам.
Из различных летных групп на восстановительный ремонт и среднем в год поступает 700 двигателей. Требуется определить при неограниченном времени ожидания вероятности Pi, Р2, Я* Р4 и среднюю загрузку каналов восстановления scp.
1. Вероятности Р0у Pi, Р2, Рз, Р4_и Р^г определяем по формулам (4.5), (4.6), (4.7):
Среднее число двигателей, ожидающих в очереди ремонта, формула (4.9), будет равно
4+1
У = ——— і—- ——
ср в
Среднее время ожидания ремонта каждым двигателем
где
I — параметр потока двигателей, требующих восстановительного ремонта.
2. Из условий задачи получаем
X = 0,08 де/час
де >час
где р — интенсивность восстановительного ремонта двшате — лей.
3. Для определения постоянных коэффициентов составим табл. 4.2.
Параметры расчета |
к |
||||||||||
0 |
I |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
‘ 8 |
9 |
10 |
|
ак |
1 |
2,5 |
6,25 |
15,6 |
39 |
97,5 |
244 |
610 |
1 1525|3800 |
9500 |
|
н |
1 |
1 |
2 |
6 |
24 |
120 |
720 |
42,77 |
|||
ак К |
г |
2,5 |
3,12 |
2,6 |
1,63 |
1 1 1 |
|||||
к а* V — «! л’—0 |
і |
3,5 |
6,62 |
9,22 |
10,85 |
||||||
4! 4я |
24 |
96 |
384 |
1536 |
6144 |
24576 |
93304 |
||||
2,54+л 414я |
1.015 |
0,63 |
0,4 |
0,25 |
0,155 |
0,09 |
Габлица 4.2 |
4. Для п—4 получим |
п (я — а) 4-3-2(4-2,5) 2’
2,55 97,5
4.24-0,14 13,5
£=10,85 + 2,7 = 13,55.
Полученные значения коэффициентов подставляем в формулы (4.5), (4.6), (4.7) и получаем
1 |
~ 0.074; |
Я-і-рі — |
1,015 |
13,55 |
13,55 |
||
2,5 |
~ 0,185; |
2 •“= |
0,63 |
13,55 |
13,55 |
Pi |
= 0,047; |
и, і!(1- irj 3’31(‘— лг) |
ак а[2] 1Г ^ зГ(зТад |
2 18-0,16o2 |
о. Среднее число двигателей, находящихся в очереди, будет равно
7 і г:
гг_ = 1 — = 0,525 двигателей.
р 13,5о
6. Среднее время ожидания
2. Определяем вероятности Ро, Pi, Р2 и Яз;
3. Для расчета Рз-гг составим табл. 4.3. Таблица 4.3
Отсюда |
Р3^ = 2,16-0,045 = 0,097; Р3+2= 1,8-0,045 — 0,081; Р3+3 = 1,51-0,045 — 0,068; Рз-н — 1,25-0,045 = 0,0о4; Р3,5 = 1,04 • 0,045 = 0,047; 4
Р3+б- 0,87-0,045 = 0,039; р3+7 = 0,72-0,045 = 0,032; p3f8 = 0,6-0,045 -0,027; РА 9 = 0,5 • 0,045 = 0,023.
5. Среднее время ожидания ремонта
6. Вероятность того, что все каналы ремонта заняты, будет равна
* = V Рк « 0,097 + 0,081 + 0,068 + 0,054 + 0,047 + 0,039 — f
А—4
+ 0,032 + 0,027 + 0.023 э* 0,5.
7. Если ремонтное предприятие имеет специальное помещение, в котором могут находиться пять двигателей, ожидающих ремонта, то вероятность Рз+5 того, что поступивший на ремонт двигатель получит отказ в ремонте или будет храниться, ожидая ремонта, не в специальном помещении, будет равна (формула 4.13)
8. Если к рассмотренному случаю применить искусственное изменение направления потока ремонтных двигателей, направляя каждый ремонтный двигатель через два канала в третий, то нам придется рассматривать три одноканальных системы ремонта, функционирующих независимо друг от друга (рис. 4.3). Параметры каждой системы будут
Для одноканальной системы обслуживания Я* = а,1(1 — ft)
Вероятность того, что все каналы ремонта будут заняты, равна
я
к = 2 Рн « 0,078 + 0.066 + 0,055 4- 0,048 4- 0,04 — f 0,034 +
к~»4
+ 0,029 + 0,025 + 0,021 зг 0,396.
Вероятность того, что неисправные двигатели будут ожидать ремонта не в специальном помещении, будет равна Pi+s = =0,0000…, т. е. практически невозможно, что двигатель, поступивший на ремонт, будет храниться, ожидая ремонта, не в специальном помещении.
Вход б f-a канал Вход бо 2-а пат л Вход б 3-й канал
Таким образом, применение искусственного «изменение направления» потока дает значительный эффект в обеспечении готовности авиационной техники.
Пример 4.8. Дана гидросистема самолета с 10 элементами Параметр потока отказов элемента (о,, интенсивность восстановления отказавшего элемента рг — = ~~ . Планируется на-
Ч-рі
лет на каждый самолет 200 час. Число самолетов в груши* 7V = 30. В летный день проводятся 2 вылета группой самолетов (60 самолето-вылетов). Значения *»/, р-,-, тср/ даиы и
табл. 4.4.
Пара метры |
Элем |
ЄНІ ы |
||||||||
расче та |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
С |
7 |
8 |
9 |
10 |
0,002 |
0,003 |
0,001 |
0,00а |
0,004 |
0,006 |
0,007 |
0,008 |
0,009 |
0,01 |
|
ТсР/ |
3 |
1 |
2 |
4 |
5 |
ад |
1.7 |
10 |
3,3 |
5 |
W |
0,33 |
1 |
0,5 |
0.25 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
а |
0,006 |
0,003 |
0,002 |
0,02 |
0,02 |
0,015 |
0,0115 |
0,08 |
0.03 |
0,06 |
Таблица 4.4 |
Іребуется определить математические ожидания (средние значения) числа отказов-восстановлений каждого элемента и суммарного числа отказов-восстановлений гидросистемы. Решение. 1. Определяем Р0. , Plt, пср_ :
для rCJ>l > о п’ср = Р0{ ш, t.
Результаты расчета дсР/, Р{)/, Р1{ и пс^ даны в табл. 4.5
Таблица 4.5 Элементы
|
2. Математическое ожидание числа отказов-восстановле — ний каждого элемента п’ за время / = 6000 час будет равно
яср. — Я0|- «>< 6000.
3. Математическое ожидание суммарного числа отказов — восстановлений гидросистемы лГцдр равно
ю
^оир ~ 2 = 330.
/ і *