Примеры пользования расчетными формулами

Пример 4.1. Группе, состоящей из 30 однотипных самоле­тов, требуется налетать в год 6800 час. Средняя продолжи­тельность полета самолета равна 2 час. За летный день в среднем можно сделать два вылета группой самолетов. Сред­нее время предварительной подготовки = 5 час (коэффици­ент &i=0,9), предполетной — т2= 1 час, послеполетной —-~з = — 2 час, подготовки к повторным вылетам — т4= 0,5 час. Среднее время на постановку задачи перед полетами, техни­ческий разбор, заполнение технической документации т5= =2 час.

Требуется спланировать выполнение летной подготовки.

Решение. 1. Определяем среднее число летных дней в году:

6800

2-2-30

2. Определяем параметр потока требований на подготовку ч, к полету:

К Д = gf^Q ~= 0,0065 1 {час.

3. Определяем среднее рабочее время, необходимое для подготовки к полету и обслуживания полетов в летный день, по формуле (4.1):

д*= 0,9-5 — М + 2 + 0,5 + 2 «я 10 час.

4. Определяем интенсивность обслуживания авиационной техники при подготовках к полету и во время полетов:

1 1 Л ,

1S Л = -Г— = — гтг — 0,1 1 час.

Тлд 10

5. По формулам (4.4г) и (4.4д) определяем Р0 и Р:

Iі л д_____ 0,1

0, 0065 + 0,1

Значения Ро и Pi, полученные из формул (4.4г) и (4.4д), означают, что из числа запланированных 3400 самолето-вы­летов будет выполнено только 3400 * Ро—3400 • 0,94 = 3200 са­молето-вылетов. Следовательно, для выполнения плана лет­ной подготовки потребуется дополнительно налетать 400 час, что можно сделать, если иметь в группе еще два самолета с остатком межремонтного ресурса не менее 200 час каждый,

‘ „ 6800 так как налет на каждый самолет составит в среднем-^- =

=212 час. ^

Однако этот путь обеспечения 100% выполнения плана летной подготовки не является единственным и наиболее пра­вильным путем. По-видимому, сокращение времени ПОДГОТОВ­КИ за счет технологического или организационного совершен­ствования процесса подготовки самолетов к полету является наиболее приемлемым путем.

Пример 4.2. При условии примера 4.1 спланировать лет­ную работу группы, если число лиц обслуживающего техни­ческого состава примерно в два раза меньше. Тогда среднее время обслуживания примерно увеличится в два раза и

11л л = go = 0,05 Рцас> а вероятности состояний будут равны

, 0,05

0 0,0565

0, 0065

0, 0565

Это значит, что при таком количестве технического соста­ва план летной подготовки будет выполнен только на 88,5%. 1І абсолютном счете это будет означать, что из запланирован­ных 3400 самолето-вылетов фактические возможности системы обслуживания позволят произвести 3400*0,885 = 3000 самоле­то-вылетов. И дополнительно понадобится 4 самолета с остат­ком межремонтного ресурса по 200 час каждый или в сумме остатков межремонтного ресурса не менее 800 час.

Пример 4.3. Для условий примеров 4.1 и 4.2 найти вероят­ность выполнения летного задания (3400 самолето-вылетов в тд), если за летный день можно сделать только один вылет Ч уппой самолетов (N=30).

Решение. 1. Определяем число летных дней в году:

114 летных дней.

2. Определяем параметры системы обслуживания:

рл я ~ 0,05 1 і час.

3.

К, ” шв “ °-013 //w;

Определяем вероятности состояний системы:

р

Рл д

0,05

= 0,794;

д 4" Рл д

0,063

р —

Лл д

0,013

= 0,206.

*1

^лд Рлд

0,063

//

Рис. 4.1. Потоки обслуженных требований при тср=0(1) и тСр—20 час (II)

Полученные значения Р0 — 0,794 и Р =0,206 показывают, что из запланированных 114 летных дней фактически будет выполнено только 114 • 0,794=90 летных дней. Это объясняется тем, что календарное время будет сокращено на величину суммарного времени, израсходованного на подготовки к поле­ту. Календарный год окончится не на 114, а на 90 летном дне. Смысл отставания календарного времени можно уяснить из рис. 4.1, на котором показаны два потока — I и II Поток I —

Планируемый поТок требований, в котором не учитывается время на подготовку, т. е. ^д —0. Поток II—фактический (реальный) поток требований, в котором время на подготов­ку учитывается, т. е. тлд = 20 нас. Оставшиеся не выполнен­ными 23,5 летных дня, которые не удалось провести в плани­руемом году, переносятся на следующий год.

1Ч;е. 4.2. Зависимости числа летных дней г, и трудозатрат, потребных для подготовки авиационной техники к летному дню от роста среднего времени на подготовку к полетам:

I — для одного вылета группы в летный день; 2 — для двух вылетов в лет­ный день; 3 — для трех вылетов в летный день

При увеличении Числа вылетов группы самолетов в один летный день время обслуживания незначительно растет (за счет времени на подготовки к последующим вылетам), воз­можное число самолето-вылетов в год резко увеличивается.

На рис. 4.2 показаны расчетные зависимости чисел само­лето-вылетов от величины суммарного времени обслуживания (все виды подготовок) для одного, двух и трех вылетов всей і руппы в летный день. По изменению этих зависимостей (1, и 3) видно, что увеличение числа вылетов группы самолетов и один летный день является единственно эффективным сред­
ствОм повышения общего налета каждого самолета и всей группы за год. В свою очередь, количество вылетов группы в летный день зависит от качества предварительной подготовки и от того, в какой мере она обеспечивает безотказную работу авиационной техники за все время первого, второго, третьего и даже четвертого вылетов, т. е/за все летное время дня.

Пример 4.4. По условиям летной подготовки группы тре­буется налетать в году на каждом самолете tr. CJit = 200 час. При таком налете на каждом самолете за год должны быть выполнены четыре раза регламентные работы (два раза 50-ча­совые н два раза 100-часовые). На выполнение 100-часовых регламентных работ требуется 130 час, на выполнение 50-ча — совых — 88 час (среднее время простоя самолета на регла­ментных работах будет равно 109 час).

В группе 30 самолетов с различным остатком межремонт­ного ресурса. Сроки выполнения 50- и 100-часовых регламент­ных работ имеют разброс до 50 час. Требуется определить, ка­кое количество самолетов в среднем будет находиться на рег — ламетных работах или ожидать их выполнения, т. е. какое ко­личество самолетов будет неисправным, т. е. с выработанными межрегламентными ресурсами. При этом накладывается условие постоянной готовности к полетам не менее 28 само­летов группы.

Рассматривается система массового обслуживания (/) с ограниченным источником требований, с ожиданием обслу­живания и с параметрами:

Я = 1; 7V*=30;

=» 0,00912 Ijnac

Решение. По формуле (4.23) находим вероятность Ро того, что ни один самолет не будет иметь выработанный межрегламентный ресурс (все самолеты группы будут ис­правны):

По формуле (4.24) находим вероятность Pt того, что / са­молетов выработают межрегламентнын ресурс и будут нахо­диться в подразделении регламентных работ —• на одном из них выполняют регламентные работы, а 1—1 самолетов ожи­дают опереди:

2030-1 -О!

20* ‘

1

Подставляя в формулу значение I, равное 1, 2, 3, …, N—1, рассчитываем:

р =i _ q q, о?.

п 0,0005 А rvv^m. Ргз = Д9865 ==0’000°07′

р 0,0002 _ q QQQOQI.

^79865

р-“ •&=°-ОООЮ1:

Среднее число неисправных самолетов с выработанными межрегламентными ресурсами будет равно

4р ~ — 8 (1 — Рв) = 30 — 20 (1 — 0,0084) — 10,1 самолетов.

Среднее число неисправных самолетов с выработанными межрегламентными ресурсами, находящихся на выполнении регламентных работ, будет равно

scp = /сср = 1 — Р0 = 0,9916 самолета.

Среднее число неисправных самолетов с. выработанными межрегламеитными ресурсами, ожидающих очереди на выполнение регламентных работ, будет равно

гср — 4р — кср — 9,1 самолета«

Коэффициент использования самолетов Я,1С1| (или не роятность того, что самолет будет с невыработанньш межрсг ламентным ресурсом) будет равен

Кт „ = -^(1 — Рл) = 1^-0,9916 = 0,66.

Среднее время простоя самолетов с выработанными межрегламентными ресурсами будет равно

Средние трудозатраты в человеко-часах, потребные на вы­полнение регламентных работ в полном объеме на одном са­молете, будут равны

Т„ = 109 йчел.-ч.

где d — максимальное число авиаспециалистов, которые могут одновременно выполнять регламентные работы на одном са­молете (фронт работ).

Таким образом, рассмотренная система массового обслу­живания не отвечает требованиям обеспечения заданного уровня готовности авиационной группы.

Пример 4.5. Заданный уровень готовности авиационной техники при выполнении регламентных работ можно обеспе­чить тремя способами:

— сокращением времени, потребного на выполнение рег­ламентных работ; л

— увеличением каналов обслуживания и степени взаимо­помощи между ними;

— уменьшением числа регламентных работ.

Рассмотрим каждый из этих способов, изменяя условие

примера 4.4 соответственно выбранному способу обеспечения заданного уровня готовности.

1. Допустим, что некоторыми мероприятиями по улучше­нию ремонтопригодности самолетов удалось снизить время нахождения самолета на регламенте в среднем до 44 час. Тогда параметры системы II будут следующие:

Отсюда v

V 6 (30 — к. 50) ~ 0.0011. So

/ср = sCp — 1 — 0,637 = 0,363;

£cPnp = 44 час; 7П = 44 d.

Полученные выше характеристики указывают на то, что рассмотренная система массового обслуживания более совер­шенна, чем система, рассмотренная в примере 4.4. Однако большое время простоя РРП (Р0=0,637) вызывает необходи­мость, по экономическим соображениям дальнейшего совер­шенствования этой системы.

2. Для совершенствования системы II, рассмотренной в п. 1 этого примера, увеличим число каналов обслуживания до двух (среднее время обслуживания ^Ср— 88 час). Тогда пара­метры системы III будут следующие:

-1 = 0,0115 Ичас-

ОО

п р 2-0,0115_____ гг.

~ ~ 0,000456“

Поскольку в данной системе состояния ожидания регла­ментных работ отсутствуют, то формулы (4.14), (4.14а), (4.16) и (4.18) упрощаются и принимают вид

Рк = С*-а«Р0 (к — 0, 1, 2, …, я);

Рг« 1.19 -0,347 = 0,413; Р8 —0,69-0,347 =0,24;

яср = 0,0398"’ = 0,995;

».-=о

Гср ~ 0,

/СР — кср ■+■ ^сР — 0,995 + 0 * 0.995;

О 995

яисп = 1 — -^~р — = 1 — 0,033 — 0,967;

В заключение рассмотрим систему IV, которая отличается от системы III наличием взаимопомощи между двумя канала­ми. Параметры системы IV остаются теми же, что и систе­мы III:

п = 2; N ~ 30; л *= 0,000456 Ifiac, р=0,0115 1/час.
а = 0,0398; р = ~ = 50.

Р0» Pi, Р2> определяем по формулам:

Р,. = „ Ф<30 — К,50) (к = 0,1,2………………. я).

^(Л’-к. Р) 2 ‘И30 “ к<5°)

«—=0 к=0

ф (30,50) = 0,0007; ф (29,50) = 0,0004; ф (28, 50) = 0,0002;

2 Ф(30 — к 50) = 0,0007 — ь 0,0004 + 0,0002 = 0,0013.

к=0

0, 0007

0, 0013

0, 538;

0,0004

0,0013
= 0,308;

0,0002

0,0013

Так как среднее число самолетов, ожидающих регламент­ных работ в РРП, будет равно нулю (гср — 0), то среднее чис — гю простаивающих самолетов

/ср = кСр * Jj к *= °*308 + 2 • 0,154 = 0,016*

Коэффициент использования самолета

Среднее время простоя самолета на ремонте будет равно *срлр = 74>5 час-

Трудозатраты в человеко-часах, потребные на выполнение регламентных работ на одном самолете, будут равны

7П = 74,5 у = 37.25

В табл. 4.1 даны основные характеристики четырех систем иассового обслуживания:

— система I с параметрами

п = 1: N = ЗО; X = 0,000456 1>час-

р = 0,00912 Iliac; а = 0,05; 3 = 20;

— система II с параметрами

я = !; /V = ЗО; X = 0,000456 Ijuac — Р = 0,0228 Цяас а = 0,02; £ = 50;

— система III с параметрами

п = 2; N = ЗО; X » 0,000456 ljmc — н = 0,0115 і (час; а = 0,0398; £ = 50;

— система IV с параметрами

п = 2; N = 30: К -= 0,000456 //«мс;

Р = 0,0115 1час а = 0,0398; Р = 50.

Таблица 4.1

Характеристики

системы

Системы

I

U j ш

IV

Ро

0,0084

0,637

0,347

0,538

Ру

0,0127

0,363

0,413

0,308

Р-2 : 0,0184

!

0,000

0,24

0,154

Pi

Р2е — 0

И

о

5» I 11

°

1

!!

о

/с р самолетов

10,1

0,363

0,995

0,616

^исп

0,66

0,975

0,967

0,98

V

^ср пр

1110

44

88

74,5

Тп чел.-ч

109 d

44 d

d

SS-^- =^44 d

74,5=37,25 d

Из табл. 4.1 видно, что наиболее полно отвечает усло­вию задачи система IV.

3. Улучшение характеристик систем массового обслужива­ния за счет снижения числа регламентных работ может осу­ществляться только в том случае, если это снижение не при­водит к снижению надежности самолета. Снижение числа рег­ламентных работ за счет снижения среднего налета на один самолет путем увеличения числа самолетов может привести к повышению стоимости эксплуатации.

Пример 4.6. Ремонтное предприятие затрачивает на вос­становительный ремонт одного авиационного, двигателя

IV2 час рабочего времени. Ремонт двигателей производится одновременно по четырем каналам.

Из различных летных групп на восстановительный ремонт и среднем в год поступает 700 двигателей. Требуется опреде­лить при неограниченном времени ожидания вероятности Pi, Р2, Я* Р4 и среднюю загрузку каналов восстановления scp.

1. Вероятности Р0у Pi, Р2, Рз, Р4_и Р^г определяем по формулам (4.5), (4.6), (4.7):

Среднее число двигателей, ожидающих в очереди ремонта, формула (4.9), будет равно

4+1

У = ——— і—- ——

ср в

Среднее время ожидания ремонта каждым двигателем

где

I — параметр потока двигателей, требующих восстановитель­ного ремонта.

2. Из условий задачи получаем

X = 0,08 де/час

де >час

где р — интенсивность восстановительного ремонта двшате — лей.

3. Для определения постоянных коэффициентов составим табл. 4.2.

Параметры

расчета

к

0

I

2

3

4

5

6

7

‘ 8

9

10

ак

1

2,5

6,25

15,6

39

97,5

244

610

1

1525|3800

9500

н

1

1

2

6

24

120

720

42,77

ак

К

г

2,5

3,12

2,6

1,63

1

1

1

к а* V — «!

л’—0

і

3,5

6,62

9,22

10,85

4! 4я

24

96

384

1536

6144

24576

93304

2,54+л

414я

1.015

0,63

0,4

0,25

0,155

0,09

Габлица 4.2

4. Для п—4 получим

п (я — а) 4-3-2(4-2,5) 2’

2,55 97,5

4.24-0,14 13,5

п)

£=10,85 + 2,7 = 13,55.

Полученные значения коэффициентов подставляем в фор­мулы (4.5), (4.6), (4.7) и получаем

1

~ 0.074;

Я-і-рі —

1,015

13,55

13,55

2,5

~ 0,185;

2 •“=

0,63

13,55

13,55

Pi

= 0,047;

и, і!(1- irj 3’31(‘— лг)

ак а[2]

1Г ^ зГ(зТад

2 18-0,16o2

^-^“a00665-

о. Среднее число двигателей, находящихся в очереди, бу­дет равно

7 і г:

гг_ = 1 — = 0,525 двигателей.

р 13,5о

6. Среднее время ожидания

2. Определяем вероятности Ро, Pi, Р2 и Яз;

3. Для расчета Рз-гг составим табл. 4.3.

Таблица 4.3

г

1

2

3

4

. 5

6

7

8

9

Ю

2,ft3+’

2,16

1,8

1,51

1,25

1.04

0,87

0,72

0,6

0,5

3!3′

Отсюда

Р3^ = 2,16-0,045 = 0,097; Р3+2= 1,8-0,045 — 0,081; Р3+3 = 1,51-0,045 — 0,068; Рз-н — 1,25-0,045 = 0,0о4; Р3,5 = 1,04 • 0,045 = 0,047; 4

Р3+б- 0,87-0,045 = 0,039; р3+7 = 0,72-0,045 = 0,032; p3f8 = 0,6-0,045 -0,027; РА 9 = 0,5 • 0,045 = 0,023.

5. Среднее время ожидания ремонта

6. Вероятность того, что все каналы ремонта заняты, бу­дет равна

* = V Рк « 0,097 + 0,081 + 0,068 + 0,054 + 0,047 + 0,039 — f

А—4

+ 0,032 + 0,027 + 0.023 э* 0,5.

7. Если ремонтное предприятие имеет специальное поме­щение, в котором могут находиться пять двигателей, ожидаю­щих ремонта, то вероятность Рз+5 того, что поступивший на ремонт двигатель получит отказ в ремонте или будет хранить­ся, ожидая ремонта, не в специальном помещении, будет рав­на (формула 4.13)

8. Если к рассмотренному случаю применить искусствен­ное изменение направления потока ремонтных двигателей, на­правляя каждый ремонтный двигатель через два канала в тре­тий, то нам придется рассматривать три одноканальных си­стемы ремонта, функционирующих независимо друг от друга (рис. 4.3). Параметры каждой системы будут

Для одноканальной системы обслуживания Я* = а,1(1 — ft)

Вероятность того, что все каналы ремонта будут заняты, равна

я

к = 2 Рн « 0,078 + 0.066 + 0,055 4- 0,048 4- 0,04 — f 0,034 +

к~»4

+ 0,029 + 0,025 + 0,021 зг 0,396.

Вероятность того, что неисправные двигатели будут ожи­дать ремонта не в специальном помещении, будет равна Pi+s = =0,0000…, т. е. практически невозможно, что двигатель, по­ступивший на ремонт, будет храниться, ожидая ремонта, не в специальном помещении.

Вход б f-a канал Вход бо 2-а пат л Вход б 3-й канал

Таким образом, применение искусственного «изменение направления» потока дает значительный эффект в обеспече­нии готовности авиационной техники.

Пример 4.8. Дана гидросистема самолета с 10 элементами Параметр потока отказов элемента (о,, интенсивность восста­новления отказавшего элемента рг — = ~~ . Планируется на-

Ч-рі

лет на каждый самолет 200 час. Число самолетов в груши* 7V = 30. В летный день проводятся 2 вылета группой самолетов (60 самолето-вылетов). Значения *»/, р-,-, тср/ даиы и

табл. 4.4.

Пара­

метры

Элем

ЄНІ ы

расче­

та

1

2

3

4

5

С

7

8

9

10

0,002

0,003

0,001

0,00а

0,004

0,006

0,007

0,008

0,009

0,01

ТсР/

3

1

2

4

5

ад

1.7

10

3,3

5

W

0,33

1

0,5

0.25

0,2

0,4

0,6

0,1

0,3

0,2

а

0,006

0,003

0,002

0,02

0,02

0,015

0,0115

0,08

0.03

0,06

Таблица 4.4

Іребуется определить математические ожидания (средние значения) числа отказов-восстановлений каждого элемента и суммарного числа отказов-восстановлений гидросистемы. Решение. 1. Определяем Р0. , Plt, пср_ :

для rCJ>l > о п’ср = Р0{ ш, t.

Результаты расчета дсР/, Р{)/, Р1{ и пс^ даны в табл. 4.5

Таблица 4.5

Элементы

расчета

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ficpt — t

12

18

6

30

2!

36

42

48

54

72

Ро,

0,995

0.998

0.999

0,98

0.98

0,98

0,985

0,95

0,98

0,95

Рч

0.005

0,002

0,001

0,02

0,02

0,02

0,015

0,05

0,02

0,05

’Ч

3

fif

11^

11,9

17,9

5,95

29,8

23,9

35,8

41,7

47,8

53,6

71,5

2. Математическое ожидание числа отказов-восстановле — ний каждого элемента п’ за время / = 6000 час будет равно

яср. — Я0|- «>< 6000.

3. Математическое ожидание суммарного числа отказов — восстановлений гидросистемы лГцдр равно

ю

^оир ~ 2 = 330.

/ і *