Оптимизация периодов зксплуатации по параметрам P{t) и Кг

Для оптимизации периодов эксплуатации с учетом таких ограничивающих факторов, как безотказность н готовность авиационной техники к полету, рассмотрим вероятность того, что в произвольный момент времени t авиационная техника работоспособна и затем безотказно функционирует в опти­мальном периоде. При выбранных стратегиях обслуживания (первая и вторая) показатель эффективности использования авиационной техники Ptf, tvnT) будет равен произведению вероятности безотказной работы системы за оптимальный пе­риод P{tQm) на вероятность того, что в произвольный мо­мент времени t система готова к полету Кг (t).

Если рассматривать моменты t, достаточно удаленные от начала эксплуатации системы, то функция Кг(0 переходит

В коэффициент ГОТОВНОСТИ Кг

Учитывая, что в интервале между регламентными работа­ми и профилактическими ремонтами отказы по износу отсут­ствуют, уравнение (5.25) можно записать в виде ^опт

/fPB _____ _^Тв____

‘сРр Ф* vy в Ф ^ ‘п в

где ^Срв — наработка системы иа внезапный отказ; среднее значение времени, потребного на устранение внезап­ного отказа элемента «-го типа; ^пв—среднее значение вре­мени, потребного на поиск внезапного отказа элемента г-го типа; £опх — оптимальный период эксплуатации по парамет­рам К, и P(t0Пг); г—число периодов tQin в периоде межиу внезапными отказами ‘Срв ф — ту в, равное

——— " ^

P(tz)=e г ——- (5.29)

^Срв ~1" в + Z ~п в

Если для выражения (5.29) имеет место максимум величи­ны P(t, г), то задача обеспечения наибольшей эффективнос­ти использования авиационной техники за счет выбора опти­мального интервала эксплуатации может быть решена иссле­дованием выражения (5.29) на экстремум.

После дифференцирования выражения (5.29) по г, иссле­дования на экстремухм и проведения алгебраических преобра­зований получим значения для P'(f, z):

Р’ (t, г) = р (/ср + Ту в + z Т пь)а

У В ‘СРВ

0. (5.29 а)

Умножая на г2 и деля на тпр обе части равенства (5.29 а), получаем

или умножая на —1 обе части’равенства (5.29 а), получаем

(,+ї — Д+ЙИ ‘+¥i — ,5Лч

Из выражения (5.28) с учетом формулы (5.30) определим

Подставляя найденные значения г и tom в выражение (5.26), получаем

Пример 5.3. Дано fCpR = 4G0 «тс, тув = 4 час, тпп = 6 час. Требуется определить оптимальный пернод эксплуатации /от и вероятность реализации этого периода P(t, fonT) при за­данных условиях.

Решение. По формуле (5.31) находим

По формуле (5.32) определяем:

Пример 5.4. Для условий примера 5.3 и тдш~12 час опре­снить период эксплуатации, в течение которого можно обес­печить коэффициент готовности авиационной техники Кат“ 0,95.

Решение. Вычисляем интенсивность поиска и устране­ния отказа:

J___ 1

Ту в ■*}" тп в 4 fi

Используя формулу (5.18), определяем период эксплуатации tx. в течение которого можно обеспечить заданный Кзт:

0,95 = 1 — *Г0їі’12 (і — є 400) ; £г = 74 час.

В заключение следует отметить, что выбранный период эксплуатации будет оптимальным только при условии пра­вильно выбранного технического и межремонтного ресурсов системы. Если же один из этих ресурсов выбран неправильно, т. е. износ наступит раньше запланированного срока, то при — тется в состав работ внутри этого периода вводить ряд опе­раций по проверке параметров, характеризующих степень из­носа элементов. Неправильное определение технического ре­сурса может иметь место на опытной или на недоработанной серийной авиационной технике.

Пример 5.5. Из статистики известны среднее время между внезапными отказами самолета и двигателя tcp = 100 час и среднее время, потребное для устранения каждого отказа ~сР = 2,5 час. Планируемое число самолето-вылетов N—6000 в течение 100 суток со средним полетом одного самолета в каждом вылете # = 1 час. Допустимое время на устране­

ние отказов тдоп = 2 час.

Требуется: 1. Построить графики изменения коэффициен­тов готовности Ка т (tUM), Клз^пол), Кг (*Пол) как функ­ции времени суммарного налета самолетов £пол или числа са­молето-вылетов N. 2. Определить допустимое время устране­ния отказов тдоп, которое обеспечило бы стопроцентную ис­правность авиационной техники после выполнения задания и стопроцентное выполнение летного задания.

Решение. 1. Из графиков изменения коэффициентов ГОТОВНОСТИ Кат(£лол), Клз^гол) И Кг(^пол). ПОСТрОвННЫХ на рис. 5.6, видно, что за отведенное календарное время (100 суток) выполнить 6000 самолето-вылетов, продолжитель­ностью по одному часу каждый, невозможно, так как за вре­мя полета могут появиться 46 отказов (Я(/ПОл) — Р(6000) = = 0,548^0,55], из которых за время тдоп = 2 час будут устра-

Рис. 5.6. Графики зависимости от їпол (или NCD) вероятностен б (тдоп) ~v Р (Сол) ~*~2> Кд з (Сол) -* 3; Ка т (Сол) Кг -*■ Л;

Кг(*„олЬ£ построенные для fCpB=W0 час: тср=?,5 час; тЛОП=2 час

йены только 25 отказов |Кат (6000) =0,8; Каг (6000) — —Р(6000) =0,25]. Самолеты с неустраненными отказами, ес­тественно, в полет не будут выпущены и фактическое число самолето-вылетов по истечении 100 суток (/Vcp) будет равно Кср = Клз (6000) ■ 6000=0,75 • 6000 = 4500 самолето-вылетов.

Из рис. 5.6 также видно, что для определения коэффициен­та ГОТОВНОСТИ Кг (Сол) необходимо знать среднее время меж­ду отказами и среднее время устранения отказа. Однако ко­эффициент готовности, определенный указанным образом, не будет учитывать такие существенные факторы, как среднее время простоя по вине организаций технического обеспечения,

2 Определим время т1от при котором будет обеспечено выполнение планируемого летного задания. Для этого в уравнениях (5.18) и (5.20) Кат(^пол)- и Кл3(їтл) прирав­няем числу 0,99 и решим их относительно тдоп:

Ка т(6000) — 0,99 = 1 — ё~"^оа (1 — е~}*

или

0,99 = 1 — £Г:*5юп 0,46;

0,46 е~^оп « о,01; ^ 0.022.

По таблице XII [10]

3 83

Vі ^доп ~ 3,83; ^доп " q ^ 9,7о час,

Кл 3 (6000) = 0,99 = ехр (— >.в іпоя

По таблице XII [10]

0,6 = 0,01: = 0,0167.

По таблице XII [10]

4

у ^доп “ 4,0… — здп ~ б~4” = ^

Таким образом, для выполнения летного задания и обеспе­чения стопроцентной исправности самолетов после выполне­ния летного задания следует планировать допустимое время на устранение отказов тдоп >10 час.

При построении графиков Кл 3 (fII0J,), Кат(^пол), Кг(^,ол) так же, как при построении графика следует

всегда помнить, что ординаты каждой точки этих кривых есть число отказов, которое появится в самолето-вылетах, продол­жительностью t час каждый. Поэтому при вычислении P(t), Кя At) и т. д. для абсциссы в t час или в N самолето-вылетов будет соответствовать ордината Р(0,01/), Клз(0,(Ш) и т. д. Например, для нашего случая абсцисса в 6000 час будет соот- иетствовать ординате Р(60) = е-°м-т _ о,54 … и т. д.