Оптимизация периодов зксплуатации по параметрам P{t) и Кг
Для оптимизации периодов эксплуатации с учетом таких ограничивающих факторов, как безотказность н готовность авиационной техники к полету, рассмотрим вероятность того, что в произвольный момент времени t авиационная техника работоспособна и затем безотказно функционирует в оптимальном периоде. При выбранных стратегиях обслуживания (первая и вторая) показатель эффективности использования авиационной техники Ptf, tvnT) будет равен произведению вероятности безотказной работы системы за оптимальный период P{tQm) на вероятность того, что в произвольный момент времени t система готова к полету Кг (t).
Если рассматривать моменты t, достаточно удаленные от начала эксплуатации системы, то функция Кг(0 переходит
В коэффициент ГОТОВНОСТИ Кг
Учитывая, что в интервале между регламентными работами и профилактическими ремонтами отказы по износу отсутствуют, уравнение (5.25) можно записать в виде ^опт
/fPB _____ _^Тв____
‘сРр Ф* vy в Ф ^ ‘п в
где ^Срв — наработка системы иа внезапный отказ; среднее значение времени, потребного на устранение внезапного отказа элемента «-го типа; ^пв—среднее значение времени, потребного на поиск внезапного отказа элемента г-го типа; £опх — оптимальный период эксплуатации по параметрам К, и P(t0Пг); г—число периодов tQin в периоде межиу внезапными отказами ‘Срв ф — ту в, равное
——— " ^
P(tz)=e г ——- (5.29)
^Срв ~1" в + Z ~п в
Если для выражения (5.29) имеет место максимум величины P(t, г), то задача обеспечения наибольшей эффективности использования авиационной техники за счет выбора оптимального интервала эксплуатации может быть решена исследованием выражения (5.29) на экстремум.
После дифференцирования выражения (5.29) по г, исследования на экстремухм и проведения алгебраических преобразований получим значения для P'(f, z):
Р’ (t, г) = р (/ср + Ту в + z Т пь)а
У В ‘СРВ
0. (5.29 а)
Умножая на г2 и деля на тпр обе части равенства (5.29 а), получаем
или умножая на —1 обе части’равенства (5.29 а), получаем
— (,+ї — Д+ЙИ ‘+¥i — ,5Лч
Из выражения (5.28) с учетом формулы (5.30) определим
Подставляя найденные значения г и tom в выражение (5.26), получаем
Пример 5.3. Дано fCpR = 4G0 «тс, тув = 4 час, тпп = 6 час. Требуется определить оптимальный пернод эксплуатации /от и вероятность реализации этого периода P(t, fonT) при заданных условиях.
Решение. По формуле (5.31) находим
По формуле (5.32) определяем:
Пример 5.4. Для условий примера 5.3 и тдш~12 час опреснить период эксплуатации, в течение которого можно обеспечить коэффициент готовности авиационной техники Кат“ 0,95.
Решение. Вычисляем интенсивность поиска и устранения отказа:
J___ 1
Ту в ■*}" тп в 4 fi
Используя формулу (5.18), определяем период эксплуатации tx. в течение которого можно обеспечить заданный Кзт:
0,95 = 1 — *Г0їі’12 (і — є 400) ; £г = 74 час.
В заключение следует отметить, что выбранный период эксплуатации будет оптимальным только при условии правильно выбранного технического и межремонтного ресурсов системы. Если же один из этих ресурсов выбран неправильно, т. е. износ наступит раньше запланированного срока, то при — тется в состав работ внутри этого периода вводить ряд операций по проверке параметров, характеризующих степень износа элементов. Неправильное определение технического ресурса может иметь место на опытной или на недоработанной серийной авиационной технике.
Пример 5.5. Из статистики известны среднее время между внезапными отказами самолета и двигателя tcp = 100 час и среднее время, потребное для устранения каждого отказа ~сР = 2,5 час. Планируемое число самолето-вылетов N—6000 в течение 100 суток со средним полетом одного самолета в каждом вылете # = 1 час. Допустимое время на устране
ние отказов тдоп = 2 час.
Требуется: 1. Построить графики изменения коэффициентов готовности Ка т (tUM), Клз^пол), Кг (*Пол) как функции времени суммарного налета самолетов £пол или числа самолето-вылетов N. 2. Определить допустимое время устранения отказов тдоп, которое обеспечило бы стопроцентную исправность авиационной техники после выполнения задания и стопроцентное выполнение летного задания.
Решение. 1. Из графиков изменения коэффициентов ГОТОВНОСТИ Кат(£лол), Клз^гол) И Кг(^пол). ПОСТрОвННЫХ на рис. 5.6, видно, что за отведенное календарное время (100 суток) выполнить 6000 самолето-вылетов, продолжительностью по одному часу каждый, невозможно, так как за время полета могут появиться 46 отказов (Я(/ПОл) — Р(6000) = = 0,548^0,55], из которых за время тдоп = 2 час будут устра-
Рис. 5.6. Графики зависимости от їпол (или NCD) вероятностен б (тдоп) ~v Р (Сол) ~*~2> Кд з (Сол) -* 3; Ка т (Сол) Кг -*■ Л; Кг(*„олЬ£ построенные для fCpB=W0 час: тср=?,5 час; тЛОП=2 час |
йены только 25 отказов |Кат (6000) =0,8; Каг (6000) — —Р(6000) =0,25]. Самолеты с неустраненными отказами, естественно, в полет не будут выпущены и фактическое число самолето-вылетов по истечении 100 суток (/Vcp) будет равно Кср = Клз (6000) ■ 6000=0,75 • 6000 = 4500 самолето-вылетов.
Из рис. 5.6 также видно, что для определения коэффициента ГОТОВНОСТИ Кг (Сол) необходимо знать среднее время между отказами и среднее время устранения отказа. Однако коэффициент готовности, определенный указанным образом, не будет учитывать такие существенные факторы, как среднее время простоя по вине организаций технического обеспечения,
2 Определим время т1от при котором будет обеспечено выполнение планируемого летного задания. Для этого в уравнениях (5.18) и (5.20) Кат(^пол)- и Кл3(їтл) приравняем числу 0,99 и решим их относительно тдоп:
Ка т(6000) — 0,99 = 1 — ё~"^оа (1 — е~}*
или
0,99 = 1 — £Г:*5юп 0,46;
0,46 е~^оп « о,01; ^ 0.022.
По таблице XII [10]
3 83
Vі ^доп ~ 3,83; ^доп " q ^ 9,7о час,
Кл 3 (6000) = 0,99 = ехр (— >.в іпоя
По таблице XII [10]
По таблице XII [10]
4
у ^доп “ 4,0… — здп ~ б~4” = ^
Таким образом, для выполнения летного задания и обеспечения стопроцентной исправности самолетов после выполнения летного задания следует планировать допустимое время на устранение отказов тдоп >10 час.
При построении графиков Кл 3 (fII0J,), Кат(^пол), Кг(^,ол) так же, как при построении графика следует
всегда помнить, что ординаты каждой точки этих кривых есть число отказов, которое появится в самолето-вылетах, продолжительностью t час каждый. Поэтому при вычислении P(t), Кя At) и т. д. для абсциссы в t час или в N самолето-вылетов будет соответствовать ордината Р(0,01/), Клз(0,(Ш) и т. д. Например, для нашего случая абсцисса в 6000 час будет соот- иетствовать ординате Р(60) = е-°м-т _ о,54 … и т. д.