ВЛИЯНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОСТИ ОБТЕКАНИЯ. НА ДИНАМИКУ ПОЛЕТА В ТУРБУЛЕНТНОЙ АТМОСФЕРЕ

В § 2.2 получены уравнения продольного движения самолета в турбулентной атмосфере. Коэффициенты вращательных произ­водных для аэродинамических сил и моментов, действующих на самолет, на основании гипотезы стационарности [26] считались постоянными величинами, не зависящими от характера обтекания самолета. Такое предположение не является строгим, так как в процессе возмущенного движения имеет место неустановивший — ся режим обтекания самолета, для которого гипотеза стационар­ности в общем случае несправедлива. Тем не менее в большом числе практически интересных задач динамики полета результаты расчета возмущенного движения самолета, полученные на основе этой гипотезы, хорошо совпадают с результатами летного экспе­римента. Это совпадение объясняется тем, что возмущенное дви­жение самолета, как правило, протекает сравнительно медлен­но, и влияние нестационарное™ обтекания оказывается малым.

Принципиально иное положение возникает при полете самоле­та в турбулентной атмосфере, т. е. при случайных порывах ветра, спектр которых содержит довольно высокие частоты. Именно они и создают силы и моменты, определяющие возмущенное движе­ние самолета. Следовательно, в рассматриваемой задаче влияние нестационарности должно быть специально проанализировано.

Решению задачи определения сил и моментов при нестацио­нарном обтекании несущей поверхности в настоящее время по­
священо значительное число работ как в отечественной [25], так и в зарубежной технической литературе. В общей постановке эта задача весьма сложна и для ее решения используются цифровые вычислительные машины. В данной книге с целью получения более простых аналитических выражений, которые могут быть исполь­зованы для моделирования, для учета влияния нестационарности обтекания при дозвуковой скорости полета используется менее точная методика, предложенная в работе [13].

Чтобы учесть нестационарность обтекания крыла при образо­вании подъемной силы, достаточно рассмотреть этот процесс при скачкообразном или синусоидальном изменении угла атаки. По­скольку в данной книге используется аппарат спектральных функ­ций, рассмотрим выражение для комплексной амплитуды не­стационарной подъемной силы крыла бесконечного размаха при синусоидальном изменении угла атаки (в потоке несжимаемого воздуха)

д У (уш)=с;^ф (jk) Да (/<»), (3.39)

где Ф(/Л)— функция Сирса, равная относительному значе­

нию комплексной амплитуды подъемной силы крыла при синусоидальном изменении угла атаки с частотой © и единичной амплитудой; k=<x>bal2Ve — аргумент функции Сирса; q — скоростной напор.

Если принять за характерный линейный размер крыла поло­вину средней аэродинамической хорды Ьл/2, то аргумент k будет равен числу Струхаля.

Функция Сирса имеет довольно сложное аналитическое выра­жение, содержащее функции Бесселя. Однако ниже потребуется только квадрат модуля функции Сирса, для которого в работе [37] дано следующее приближенное выражение:

На рис. 3.26 приведены графики точного значения квадрата модуля функции Сирса и значения, определяемого формулой (3.40). Сравнение этих графиков показывает, что формула (3.40) обеспечивает достаточно хорошую аппроксимацию.

Как было указано, функция Сирса учитывает нестационар­ность обтекания крыла бесконечного размаха в несжимаемом воздухе. Конечные размеры размаха крыла будут вносить тем большую погрешность, чем меньше удлинение крыла.

При переходе к сверхзвуковым скоростям полета сжимаемость воздуха начинает оказывать существенное влияние на величину подъемной силы крыла. Поэтому для этих скоростей нельзя пользоваться функцией Сирса. Однако следует подчеркнуть, что
при переходе к сверхзвуковым скоростям полета влияние неста — ционарности довольно быстро убывает. Обозначим через kB коэффициент, равный отношению подъемной силы крыла с уче­том нестационарности обтекания к подъемной силе без учета это­го явления. Зависимость этого коэффициента от числа М полета показана на рис. 3.27. График на рис. 3.27 справедлив для само­лета с определенным |хп (относительная плотность) и отношением САХ к масштабу турбулентности (s=bJL). Величина коэффи­циента ka в области дозвуковых скоростей сохраняется постоян­ной и определяется влиянием функции Сирса. При изменении М от 0,9 до 1,6 наблюдается резкое увеличение k„ до зна­чения, близкого к единице. В пределе при неограниченном увеличении М коэффициент kH стремится к единице.

Перейдем к анализу продольного движения самолета с учетом нестационарности. В этом случае уравнения (2.11) (при учете только вертикальной составляющей ветра) должны быть записа­ны в форме:

dVgy dt2 1 * dt У dt

dV„

Коэффициенты силы и момента, создаваемых порывами ветра, отмечены штрихом. Нестационарность обтекания будет учиты­ваться только для этих членов уравнений (3.41). Коэффициенты всех членов левых частей уравнений (3.41) будем считать посто­янными, так как возмущенное движение самолета не содержит столь высоких гармоник, чтобы нужно было учитывать нестацио­нарность обтекания, обусловленную этим движением. Коэффици­ент Ь — у характеризует подъемную силу, создаваемую за счет угла атаки от вертикальных порывов ветра. Поэтому на основании (3.39) получаем

Ъ (уш)=&.Ф(уА). (3.42)

Момент самолета относительно поперечной оси определяется как разность моментов подъемных сил крыла и оперения. По этой причине будем полагать, что учет нестационарности при опреде­лении коэффициента момента может быть также произведен с помощью функции Сирса, как это было сделано в формуле (3.42) для коэффициента подъемной силы:

с’у(Н=Су Ф (/*). (3.43)

В результате из уравнений (3.41) с учетом (3.42) и (3.43) по­лучаем комплексные передаточные функции для угла тангажа и перегрузки самолета без автопилота с учетом нестационарности:

-<о2 + /»(*. + С — + с-уе) + Ь^С^ + с. К* г-лО)-7-^йг*</*)- _ , t. g А’ (у<о) (У ‘*

‘(М=-іч£гф(‘*і=

Передаточные функции (3.44) и (3.45) отличаются от пере­даточных функций (3.17) и (3.20), в которых не учитывается не-

ф (У*),

А" (/<•>) = — уш3 — ш2 (Йу +С* + о4+су1/в) + + 7® Фу Ci+Ъ-у <у’а+сЛ+S w

стационарность, только множителем Ф(]’к). Аналогичные переда­точные функции для самолета с автопилотом (2.14) имеют вид

где

Г (/ш)=ь-у [ — уш3-0)2(^+ c-Ve+c^+juc^].

При расчете изменения параметров продольного движения самолета от воздействия случайного ветра по формуле (2.46) не­обходимо иметь квадрат модуля комплексной передаточной функ­ции. Поэтому во все расчеты при учете нестационарности обтека­ния войдет квадрат модуля функции Сирса, определяемый при­ближенным выражением (3.40).

По передаточным функциям (3.46) и (3.48) для самолета № 1 с автопилотом были определены среднеквадратичные значе­ния приращений вертикальной перегрузки и угла тангажа. Ре­зультаты расчета перегрузки в виде графиков в функции мас­штаба турбулентности представлены на рис. 3.28 (кривая 1). На

Рис. 3.28. Нормированные среднеквадратичные значе­ния вертикальной перегрузки самолета № 1 при воз­действии вертикального ветра: І — с учетом нестационарности обтекания; 2 — без учета этого явления

этом же рисунке приведены среднеквадратичные значения пере — грузки, полученные без учета нестационарности (кривая 2). Срав­нение графиков / и 2 на рис. 3.28 показывает, что учет нестаци­онарности обтекания уменьшает значения вертикальной пере­грузки на величину от 5 до 20% в зависимости от масштаба турбулентности. Большая цифра относится к наименьшему значе­нию масштаба и, следовательно, к наибольшей ширине спектра ветра. Этот результат вполне закономерен, так как функция Сир­са быстро убывает с увеличением частоты. Данные по перегруз­кам самолета без автопилота не приводятся, так как они не вносят ничего нового по сравнению с уже сказанным относитель­но самолета с автопилотом.

Приращения угла тангажа при учете нестационарности окаі- зались практически такими же, как и полученные ранее значения (рис. 3.17, б) без учета этого явления. Такой результат объяс­няется тем, что, как уже отмечалось, спектр колебаний угла тан­гажа очень узок, и влияние нестационарности лежит в пределах точности моделирования.

Учет нестационарности обтекания с помощью функции Сирса при моделировании несложен, и в Проводимых ниже результатах расчетов влияние нестационарности будет учтено.