ЭКОНОМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ УРОВНЯ БЕЗОПАСНОСТИ ПОЛЕТОВ

Определение оптимального нормируемого уровня безопасно­сти полетов при проектировании ВС. Гражданские ВС проекти­руются и создаются в соответствии с нормами летной годности* которые устанавливают в количественной форме требования к

"показателям устойчивости и управляемости, прочности, надеж­ности и другим характеристикам ВС, Эти требования учитыва­ют не только вопросы обеспечения безопасности полетов, но и назначение ВС. Современный уровень развития авиационной на — ;уки и техники позволяет создать практически абсолютно безо­пасную систему «экипаж — ВС», но при этом может оказаться, •что она не будет способна решить свою основную целевую зада­чу — быть экономически выгодной. Поэтому при решении этой ‘проблемы необходимо исходить из требований безопасности и экономической эффективности применения ВС. Достижение щрактически абсолютной безопасности потребует бесконечно ■больших экономических затрат при создании ВС, поэтому уро­вень безопасности полетов должен иметь вполне определенный оптимум, который отличен от нулевого уровня риска. Для под­тверждения этого положения воспользуемся следующей мето­дикой 1[10]. Предположим, что на производство т серийных ВС выделено А средств. Стоимость производства одного ВС в зави­симости от заложенного в нем уровня безопасности полетов Р

где Во — условная величина, которая имеет физический смысл стоимости при. нулевом уровне безопасности полетов.

Тогда число ВС, построенных на выделенные средства,

т = А/В = A/BoQK (5.12)

Приняв условие, что за весь ресурс ВС %ес уровень риска юстается неизменным, запишем выражение для вероятности по­тери п ВС от АП Qn при выработке ресурса всем парком ВС:

‘•где Qrtitpec = яСр — среднее число ВС, описанных в результате АП.

Определим уровень риска Q при условии обеспечения макси­мума величины z = т —- пср, которую примем в качестве пока­зателя эффективности:

й.44

Уровень риска, определенный по (5.16),’будет соответствовать, максимуму величины z. Для этого возьмем производную от. (5.15)

[k(k— 1)— (k+ 1 )kQk~4pec] (.5.17):

dQ2 В о

и после подстановки (5.16) получим

d2z А ‘ k

dQ2 ~ В L(A+l)fpee

Теперь нетрудно убедиться, что

д2г

Следовательно, уровень риска, определенный по (5.16), бу­дет соответствовать максимальному значению.

Оценка соответствия уровня безопасности полетов нормиру­емому. Сравнение реального уровня безопасности полетов прш эксплуатации с нормируемым усложняется недостатком стати­стических данных, по которым вычисляют оценки показателей: безопасности полетов. В связи с тем что эти оценки содержат.- большой элемент случайности, соответствие реального уровня: безопасности полетов нормируемому МОЖНО определить ТОЛЬКО) в вероятностном отношении.

Рассмотрим методику сравнения реального уровня безопас­ности с нормируемым применительно к двум законам распреде­ления АП пуассоновскому и биноминальному [4].

Предположим, что уровень безопасности полетов для ВС оп­ределяется средним налетом на АП. В эксплуатации за суммар­ное время налета Т произошло п АП. Тогда оценочное значение — параметра распределения а* — пап ■ Нормируемое значение — этого параметра

ав = Т1ТАП, (5.19).

rl

где ТАп — нормированный средний налет на одно АП.

При сравнении величин а и ан возможны три случая провер­ки нулевых гипотез при различных альтернативах:

1) а = а„ при о > ап (Т АП < Т АХ1)

2) а = аи при а < ап(ТАП>ТАП );

3) а — $н при а Ф1 сіп (Тдл Ф^Т).

Нулевая гипотеза отвергается на уровне значимости а, если:

ап < 72%2і-а(/Д; fi = 2яап; (5.20)

ап > VsX3* (f2); ft = 2 (яап + 1). (5.21)

Г45-.

В третьем случае нулевая гипотеза отвергается на уровне значимости а, если величина ап не принадлежит доверительно­му интервалу с границами:

’/гуЛ-яМ/ч) и (5.22)

Первый и второй случаи соответствуют принятию односто­ронних альтернативных гипотез, когда исследователю ясно, что фактический уровень безопасности полетов или соответствует нормируемому, или больше (меньше) нормируемого. Третий слу­чай соответствует принятию двусторонней альтернативной гипо­тезы, когда статистические данные не позволяют достаточно уверенно сделать вывод о том, больше или меньше фактический уровень безопасности полетов, чем нормируемый.

Если пользоваться предположением о биноминальном законе распределения числа АП, то рассматриваемую задачу можно решать следующим методом. Предположим, что нормируется уровень риска ~Qm отнесенный к одному полету, и известна оцен­ка’ фактического уровня риска:

Q* = nAnIN, (5.23)

где N и иА1-( — соответственно число полетов и число АП за контролируе­мый период.

Контролируемой (нулевой гипотезой) является гипотеза Q = = Qa, т. е. фактический уровень риска соответствует нормируе­мому.

Здесь также можно выделить три случая:

Q = Qn при Q > QH;

Q = QH при Q < Q„;

Q = QH — при Q Ф Qu,

В первом случае нулевая гипотеза отвергается на уровне значимости а, если удовлетворяется неравенство

где #2) — значение функции распределения Фишера при числах степе­

ней свободы #i = 2ядп ; #2 = 2 (N — я ап + В-

Вероятность, вычисляемая по формуле (5.24), соответствует вероятности того, что число АП может быть равным или боль­ше числа зафиксированных АП.

Во втором случае нулевая гипотеза отвергается на уровне значимости а, если удовлетворяется неравенство

где #1 = 2 (яАп + 1); #2 = 2 (/V — ЯАП ).

І 46

Вероятность, вычисляемая по формуле (5.25), соответствует вероятности того, что число АП за контролируемый период, могло быть равно или меньше числа зафиксированных АП.

В третьем случае, случае двусторонней альтернативы Q = — Qh, нулевая гипотеза на уровне значимости а отвергается, если нормированное значение Qn находится вне доверительного — интервала с границами:

Q =_______________________ _________________________

«АП+ (ІУ-ПАП+1)Д(#ь <Ы *

где #! = 2(N — пш+ 1); #2 = 2?гАП ; [

(«АП+ В-РСбт Щ

Оо = ,

N п АП "Ь («АП+

где #1 = 2(яАП+ 1); #2 = 2(Л1 — яАП ).

Оценка эффективности мероприятий, направленных на повы­шение безопасности полетов. Для количественной оценки эф­фективности мероприятий по повышению уровня безопасности полетов необходим достаточно большой промежуток времени, как правило, соизмеримый с продолжительностью нескольких анализируемых периодов, что исключает случайные воздейст­вия, носящие кратковременный характер.

Наиболее простой метод оценки эффективности мероприя­тий по повышению безопасности полетов — сравнение данных, текущего и предшествующего анализируемых периодов. Для мероприятий, длительность действия которых значительно боль­ше продолжительности анализируемого периода, сравнивают численные значения тенденций изменения показателя безопас-

за исследуемый период времени d%; п — порядок анализируемо­го периода.

Для мероприятий кратковременного действия, продолжи­тельность которых соизмерима с длительностью анализируемо­го периода, сравниваются отклонения показателя безопасности от базовой или нормативной величины. При этом для эффек­тивных мероприятий АРп>ДРп-1, для неэффективных меропри­ятий АРп » АРп-1, для мероприятий с отрицательной эффектив­ностью и APn<jAPn-i, где АР = Рв — Р — разность между нор­мативным и реальным значениями показателя безопасности.

Эффективность мероприятий ло какой-либо конструктивной труппе или функциональной системе ВС может быть оценена, при статистическом сравнении показателей безопасности поле­тов по данным последнего и предпоследнего периодов (годов) эксплуатации. Для сравнения этих показателей математическая •статистика рекомендует критерий (2]

^ 2arcsinYQ*i — ,l{2Nj) —2arcsin YQ*2 + 1/(2уУ2) ,

уі/лДТWT

где Qi*, Q2* ■— статистическая оценка показателей безопасности полетов до проведення мероприятий и после на реализации; iVb N2 — суммарное число полетов за рассматриваемые периоды (годы).

Как и при ранжировании конструктивных групп (см. § 1.5), принимают гипотезу о статистической неразличимости показа­телей Qi и Q2, если W<Wi-a, где для 95%-ной доверительной вероятности Wi-a= 1,64. При W>Wi~* принимают гипотезу, ■что Qi>Q2.

1.  

[1] = 2 Xj, (1.24)

1=1

где т — число элементарных потоков АП.

На практике при возникновении АП проводится расследова­ние его причины и реализуются профилактические мероприятия, в идеальном случае исключающие возможность повторения АП по подобной причине. Это дает основание считать величину X зависящей от числа возникших АП, т. е,

Х = Х(/г), (125)

где п ■— порядковый номер возникшего АП в рассматриваемом промежутке времени налета Т, п=0, т.

По физическому смыслу функция убывающая или должна быть убывающей, т. е. можно полагать Xn-i—,Хп>0. Опреде­лим дифференциальное уравнение относительно вероятностей Qn при выполнении зависимости (1.38). Для этого процесс воз­никновения АП в промежутке времени t, t + At будем характе­ризовать следующими вероятностями: АП не произойдет: 1 — — XriAt АП произойдет 1 раз: XnAt АП произойдет 2 и боль­шее число раз: Q(Atf).

Используя эти вероятности, получим выражение для вероят­ности Qn{t+At) того, что АП произойдет точно п раз в тече-