ОПТИМАЛЬНАЯ ПРОГРАММА ЭКСПЛУАТАЦИИ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ

§ 7.1. СТРУКТУРА ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ЭКСПЛУАТАЦИИ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ

На различных этапах жизненного цик­ла ЛК, описанного в §1.3, возникают и решаются задачи оптимиза­ции его программы эксплуатации. Так, при разработке ТТ необходимо качественно разработать общий характер системы эксплуатации ЛК и найти оптимальные по какому-либо критерию значения наиболее общих показателей системы эксплуатации (например, показателей надежности ЛК). На этапе проектирования более качественно разра­батывают структуру системы эксплуатации ЛК и на этой основе коли­чественно описывают и оптимизируют ее характеристики (например, периодичность и виды технического обслуживания, средства и методы восстановления готовности и т. д.). В этот же период разрабатывают технологию и организацию основных эксплуатационных процессов, проводимых на ЛК. Программу эксплуатации ЛК закрепляют в ком­плекте эксплуатационной документации.

Часть вопросов построения оптимальной системы эксплуатации может быть решена только при анализе создаваемой системы ЛК (на­пример, планирование различных видов технического обслуживания ЛК, создание складов ЗИП и ремонтных органов и т. последователь­но, на базе оптимальной программы эксплуатации одного типа ЛК и принятой структуры системы ЛК можно оптимизировать программу эксплуатации системы ЛК.

На этапах производства и эксплуатации системы ЛК возникают задачи оперативного управления этими процессами. Следовательно, для этапа ввода в эксплуатацию отдельных ЛК и эксплуатации систе­мы ЛК должна быть найдена оптимальная по какому-либо критерию программа оперативного управления процессами ввода в эксплуатацию и эксплуатации системы ЛК, на основе которой будут построены про­цессы оперативного управления вводом ЛК в эксплуатацию, приведе­нием их в готовность к применению, поддержанием в этой готовности, применением по назначению, пополнением системы новыми ЛК или ЛА.

Таким образом можно выделить следующие задачи: оптимизацию

программы эксплуатации летательного комплекса; оптимизацию про­граммы эксплуатации системы ЛК; оптимизацию программы оператив­ного управления эксплуатацией системы ЛК — При решении этих задаv организуют оптимальное оперативное управление эксплуатацией си­стемы ЛК на базе его автоматизации.

Перечисленные выше частные задачи оптимизации могут быть объе­динены в одну общую, глобальную задачу оптимизации всей системы эксплуатации ЛК. Однако опыт решения подобных задач показывает, что, несмотря на кажущуюся строгость и общность постановок, резуль­таты решения получаются неудовлетворительными, так как к ряду параметров критериальные функции и функции ограничений оказыва­ются нечувствительными, т. е. эти параметры можно назначать произ­вольно.

Следовательно, необходимо четко определять уровни оптимизируе­мых параметров системы эксплуатации ЛК, подбирать чувствительные к ним критерии и ограничения, а общую постановку задачи оптимиза­ции всех параметров системы эксплуатации заменять серией иерархи­чески связанных частных задач оптимизации.

Прежде чем приступить к постановке задач, проследим характер­ную последовательность решения любой задачи оптимизации, которая должна включать в себя следующие этапы:

1) словесное (вербальное) описание технической задачи с уясне­нием цели решения и на этой основе выбором оптимизируемых пара­метров (вектора X);

2) словесное определение критерия оптимизации и аналитическое описание критериальной функции ЦХ) через оптимизируемые пара­метры;

3) словесное определение ограничений, накладываемых на вектор X оптимизируемых параметров, или каких-либо функции ограниче­ний G(x> от этих параметров;

4) словесная и математическая постановка задачи оптимизации;

5) анализ класса задачи оптимизации и выбор метода ее решения;

6) уточнение, упрощение или видоизменение постановки задачи, при которых обеспечивается ее решение известным или разработанным методом при имеющихся исходных данных;

7) разработка (использование известных) алгоритмов решения задачи и программы счета (при применении ЭВМ);

8) решение задачи при выбранных исходных данных по принятому алгоритму и программе;

л

9) анализ полученных оптимальных значений X вектора X и ожи­даемых результатов решения описанной словесно технической задачи.

При правдоподобных (качественно верных) результатах решения задачи процесс завершается, а если полученное решение по каким — либо соображениям не удовлетворяет исследователя, то действия на всех этапах можно повторно проанализировать, меняя постановку и алгоритм решения задачи.

Среди перечисленных выше пунктов только пятый и седьмой тре­буют специальных математических знаний, и при их выполнении мож­

но прибегнуть к помощи математика. Однако ни один математик не может заменить специалиста-исследователя при доведении задачи от словесного описания до математической постановки, поэтому первые четыре этапа являются определяющими.

При математической постановке задач оптимизации важен правиль­ный выбор того или иного критерия. Сейчас появляются работы по методам решения многокритериальных задач (см. [50]), однако подав­ляющее число технических задач оптимизации реально решаются как однокритериальные. В случае необходимости одну из функций ограни­чений принимают в качестве критериальной, а критериальную рас­сматривают как ограничение и находят новое оптимальное решение по другому критерию.

Качественный и количественный анализ нескольких оптимальных решений при использовании разных критериев позволяет избежать постановки многокритериальных задач, методы решения которых раз­работаны слабо.

При синтезе оптимальных систем в качестве наиболее общих крите­риев обычно используют показатели эффективности W, экономичности С и временные показатели Т функционирования системы. Именно такие показатели системы эксплуатации ЛК были введены в гл. 3 и 6.

С учетом этого рассмотрим далее один из возможных вариантов иерар­хической структуры задач оптимизации параметров системы эксплуа­тации ЛК.

В § 1.5 (см. рис. 1.3) описана система эксплуатации ЛК — Состояния системы (вектор X) при заданных входах (вектор U) и ограничениях (О) были связаны с выходами системы (Y).

Наиболее общие показатели системы эксплуатации ЛК, введенные в гл. 3, являются ее выходами, требуемые значения которых могут быть найдены только при анализе общей системы, описывающей создание и эксплуатацию системы ЛК — Поэтому первая, наиболее высокая по иерархическому уровню, задача оптимизации программы эксплуа­тации ЛК — задача определения оптимальных по некоторому крите­рию требуемых значений выходных характеристик системы эксплуата­ции ЛК.

Таким образом, вектор оптимизируемых параметров

Y = {P(tc), Кт.„, Р(тл. с), Р(тв), Р(тпл),

Р(тпм), Р(т,), Рж, /?в, о, N, Тг, Рб. г} (7.1)

— вектор выходных показателей системы эксплуатации ЛК, который наиболее полно представлен в зависимости (6.41).

Введем обозначение

У і = {Р(ТС). Кт. и. Р(‘Гл. с). Р(Т„), р(тпл).

Р(Тпм). Р(Ха). РЖ. Яа. О, Щ. (7-2)

Г

Выберем в качестве критерия оптимизации минимум суммарных затрат CN — CnN на создание и эксплуатацию системы ЛК, включаю­щей в себя N ПУ [см. (6.2), (6.3) и (6.41)], т. е. критериальная функция

Легко заметить, что абсолютный минимум положительной функции затрат CN( Y) равен нулю, т. е. в том случае, когда систему ЛК не созда­ют и не эксплуатируют. Поэтому в постановку задачи следует вклю­чить существенное ограничение на величину показателя эффектив­ности применения ЛА данной системы ЛК. В качестве такого показа­теля введем произведение вероятности W выполнения одной задачи при пуске одного ЛА на число N ЛА в системе, т. е. математическое ожи­дание числа выполненных системой задач при одном пуске всех ЛА:

Wn = WN>WNtр,

где W определяется выражениями (3.3) и (3.6); WNтр — требуемое зна­чение величины WN.

Сравнивая составляющие выражений (3.3) и (3.6) с вектором Y (7.1), заметим, что в ограничение (7.4) не вхоДят показатели Тг, Рб-Г, т. е. с учетом (7.2) имеем

WN = WN (Yj).

Следовательно, при принятой критериальной функции для полу­чения нетривиального решения (оптимальные значения Тг, Р0.г не равны нулю) необходимо ввести дополнительные ограничения:

(7.6)

(7.6) где Тг. тр, Рб. г.тр — требуемые значения соответствующих показате­лей.

В рассматриваемую задачу можно ввести также ограничения на сроки проектирования Tllf> и создания Тс системы ЛК, включающей N ЛА, функции которых по смыслу будут зависеть от вектора (7.1):

(7.8)

(7.7) где ТпР. доп * Т’с. доп — допустимые продолжительности проектиро­вания и создания системы ЛК-

Сформулируем постановку задачи: найти такие значения выход­ных характеристик системы эксплуатации ЛК, при которых срок ее создания (проектирования) был бы не более требуемого, а эффектив­ность применения системы ЛК, срок гарантийной ее эксплуатации и вероятность безопасной эксплуатации за срок гарантии были бы не менее требуемых при минимальных расходах на создание и эксплуата­цию такой системы в течение всего срока гарантии.

В общем виде математическую постановку этой задачи можно пред­ставить следующей записью:

(7.10)

В (7.10) не указано, что все составляющие вектора — положитель­ные величины, так как функциональные зависимости представлены в общем виде.

Заметим, что в (7.10) легко можно поменять местами критериаль­ную функцию CN и функцию ограничений WN’.

= шах; Сд — (Y) ^ ^ЛДоп > ТС(У) ^с-Доп’

Тт^> Тг. тр ; Р б. г Р б. г.тр Ї Y = Y ( j).

При этом словесная постановка задачи изменится: найти такие значения выходных характеристик системы эксплуатации ЛК, при ко­торых расходы на ее создание и эксплуатацию, а также срок ее соз­дания были бы не более требуемых, срок гарантийной эксплуатации, ве­роятность безопасной эксплуатации за срок гарантии были бы не менее требуемых, а показатель эффектив­ности применения системы — макси­мальным.

Постановки задач (7.10) и (7.11), естественно, не совпадают, и на практике всегда возникают трудности в выборе того или иного крите­рия. Выбираем в качестве критерия менее существенную ха­рактеристику. Поясним это на примере, когда искомый вектор Y представляет собой скаляр, т. е. оптимизируют один пока­затель у. Такой подход позволит использовать графические иллюстра­ции.

При постановке задачи функции CN(y), WN(y) известны, и пусть они имеют вид, представленный на рис. 7.1. Заметим, что для боль­шинства составляющих вектора Y функции CN и WN имеют именно такой характер, хотя это не затрагивает общности рассуждений.

Допустим, что весьма важно обеспечить высокую эффективность системы, а величина затрат при этом играет менее важную роль. Тог­да, введя ограничение 1^трна величину WN, найдем оптимальное по минимуму стоимости (при выполнении ограничения на показатель

А

эффективности) значение ус. В данном случае стоимость системы ми­нимальна, но этот минимум может быть большим по абсолютному зна­чению, что обеспечивает высокую эффективность. Если бы в качестве критерия взяли максимум показателя эффективности, то можно было бы получить этот максимум при оптимальном значении параметра А

tjw, довольно низком из-за ограничения CNaon на стоимость системы.

Перейдем далее к описанию и постановке второй по иерархическо­му уровню задачи оптимизации программы эксплуатации системы ЛК.

А

Если найдены требуемые оптимальные значения Y= YTp выходов

системы эксплуатации, то можно искать далее оптимальные значения вектора состояний системы Х(/) как функции времени эксплуатации. В качестве критерия оптимальности может выступать минимум или максимум одного из выходных показателей — одной составляющей вектора Y или ее части (обозначим ее через у 4), т. е.

L [Х(01 = У,[Х(*)] = max (min). (7.12)

Остальные составляющие выступают в качестве ограничений:

Y‘[X(0]>v;p=f, (7.13)

, Л Л

где Ytp = {у%, Уз, } — требуемые значения выходных харак­теристик системы эксплуатации, найденные при решении задачи (7.10) или (7.11).

Постановку задачи можно сформулироват|> следующим образом: найти такое оптимальное изменение параметров состояния системы эксплуатации во времени, при котором основные выходные показатели системы эксплуатации не хуже требуемых, а один из них или его часть максимален (минимален). В общем виде эту задачу можно в соответст­вии с (7.12) и (7.13) записать следующим образом:

УіІХ(0І = max(min); Y'[X(01 > Y,’p. (7.14)

При конкретной постановке задачи (7.14) необходимо обеспечить выбор такого критерия ylt который был бы чувствителен к оптимизи­руемым параметрам. Так, пусть в качестве искомого вектора Х(/) выступают виды ТО ЛК и их периодичность за срок эксплуатации Тт лет.

В этом случае в качестве критериальной функции можно принять расходы Сэ на эксплуатацию системы ЛК в течение Тг лет, а в каче­стве ограничения —- величину /Ст.„ коэффициента технического исполь­зования ЛК или его обобщенный показатель надежности R (3.16). В соответствии с (7.14) при этом получим

СЭ[Х(01 = min; ЯВД) > Riv(t), (7.15)

где Rn)(t) — требуемое изменение значения обобщенного показателя надежности ЛК.

Постановку задачи можно сформулировать следующим образом: найти такие изменения параметров состояния системы эксплуатации во времени (виды и периодичность технического обслуживания ЛК), при которых обобщенный показатель надежности каждого ЛК был бы не хуже требуемого, а суммарная стоимость эксплуатации системы ЛК в течение Тг лет минимальна.

Рассмотрим третью по иерархическому уровню задачу оптимизации системы эксплуатации ЛК. После того как найдены оптимальные из-

л

менения параметров состояния системы эксплуатации (вектор Х(0), их можно рассматривать как критерии и ограничения при определе-

л

нии оптимального вектора Хс,.у(/) параметров Х0.у(/) оперативного

управления системой с целью ее поддержания в состоянии, близком к оптимальному.

Обозначим критериальную функцию по аналогии с (7.14) через

Л Л

Xi, а остальные составляющие вектора Х(/) — через Х'(0- При этом постановка задачи может быть представлена следующими зависимостя­ми:

*|[Х0.т(9] = max (min); X’ [Хо. у(0] » Х;р(*) = X'(t). (7.16)

Для примера конкретизируем постановку задачи (7.16). Пусть в результате решения задачи (7.15) найдена оптимальная периодичность

л

технического обслуживания ЛК тм(£). Определим такие силы, сред­ства и организацию оперативного управления техническим обслужи­ванием (вектор Хо. у(0), при которых отклонения в периодичности обслуживания не превышают допустимого Дтм(£), а расходы на техни­ческое обслуживание Спэ [см. (6.28)] минимальны. В этих условиях в соответствии с общей постановкой (7.16) и приведенной выше словес­ной постановкой можно записать:

Сп. э [Хо. т (01 = min; | тм [Х0.у (/)] — тм (/) | < Дтм (t). (7.17)

Анализ трех рассмотренных задач показывает, что в каждой задаче обеспечивается определение параметров примерно одного и того же иерархического уровня, к которым критичны соответствующие целе­вые функции и функции ограничений. Действительно, в первой задаче определяются такие характеристики, как частные показатели эффек­тивности, надежности, экономичности ЛК, состав системы ЛК, срок ее эксплуатации и т. д.; во второй — виды и периодичность техниче­ского обслуживания ЛК для поддержания требуемой эффективности и надежности; в третьей — силы, средства, организация ТО для обес­печения заданной периодичности работ.

В качестве целевых функций в задачах выступали выражения, критичные к оптимизируемым параметрам: в первой — суммарные расходы на создание и эксплуатацию системы; во второй— суммарные расходы только на эксплуатацию; в третьей — расходы на плановое техническое обслуживание ЛК. Наконец, оптимальные параметры, полученные при решении более высокой по уровню задачи, в последую­щей использовались как ограничения.

Рассмотренный анализ структуры задач оптимизации программы эксплуатации системы ЛК носит принципиальный характер, а поста­новки задач могут быть заметно изменены при решении конкретных вопросов. Несколько задач оптимизации основных параметров про­граммы эксплуатации ЛК будут подробнее рассмотрены и решены в следующих параграфах этой главы.