Приближенный расчет дальнего вихревого следа самолета

Образовавшийся при полете вихревой след неустойчив, он свора­чивается в два вихревых жгута противоположного вращения. Дан­ная задача не может быть решена в рамках линейной теории. Для ее решения используем приближенный прием [8, 84], который состоит в том, что сходящая с самолета вихревая пелена полагается двумерной, т. е. неизменной вдоль продольной координаты —то < х < то (см. гл. З). Тогда ее сворачивание в два вихревых жгута может быть рассчитано в рамках двумерной нестационарной задачи. В итоге получаем развитие во времени вихревых жгутов дальнего вихревого следа. Кроме того, определяем параметры этих вихревых жгутов: их форму, распределение скоростей uy и uz внутри них.

Подпись: У1с Приближенный расчет дальнего вихревого следа самолета Подпись: Z1c Подпись: У ] Гli Zii Тгг i Подпись: (7.7)

Таким образом, установившийся процесс сворачивания трехмер­ной вихревой пелены за самолетом полагается эквивалентным неуста­новившемуся процессу сворачивания двумерной вихревой пелены во времени t, причем t = х/Уж [84]. Для определения индуцированной скорости вихревого жгута на больших по отношению к его диаметру расстояниях необходимо определить положение двух центров вихревой системы (1.1), (2.1), координаты которых вычисляются как отноше­ние суммы произведений на соответствующие координаты циркуляций каждой из вихревых нитей, образующих жгут, к сумме этих циркуля­ций (аналогично для второго жгута):

Многочисленные экспериментальные и теоретические исследования свидетельствуют о том, что циркуляции вихревых жгутов несколько уменьшаются со временем. Эта так называемая потеря циркуляции,

Приближенный расчет дальнего вихревого следа самолета Приближенный расчет дальнего вихревого следа самолета Приближенный расчет дальнего вихревого следа самолета Подпись: (7.8)

обусловленная, как указано во введении, диффузией завихренности из двух вихревых жгутов противоположного вращения. Для опреде­ления зависимости циркуляции от времени можно воспользоваться эмпирическими формулами [72, 73, 80]

где Гі и Г0 — соответственно текущие и начальные значения цирку­ляции первичных вихрей; t — время; q —среднеквадратичное значение пульсаций скорости в атмосфере; bi(t) — расстояние между центрами первичных вихрей 1 и 2 вдоль оси z; гі = (z — Zi)2 + (y — yi)2 1/2 — модуль радиуса-вектора точки с координатами z, у относительно вих­ря с координатами zi, yi; — коэффициент турбулентной вязкости;

C = 0,41 — эмпирический множитель [80].

Первый множитель в выражении (7.8) учитывает уменьшение цир­куляции при низкой турбулентности атмосферы, второй множитель — дополнительную потерю циркуляции, вызванную повышенной турбу­лентностью атмосферы. Среднее значение vi для вихревого жгута, согласно данным расчета и обработки натурного эксперимента [10], составляет vi ~ 0,25 м2/с. Индекс i соответствует номеру вихревых нитей, образующих вихревой жгут.

Первый множитель в формуле (7.8) может быть использован и для случая полета самолета вблизи земли, однако по мере приближения к земле первичные жгуты раздвигаются, т. е. расстояние между ними bi вдоль оси z увеличивается, и это следует учитывать при расчете.

Оставьте ответ

Вы можете использовать эти HTML теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>