КОРРЕКТИРОВКА ПРОГРАММЫ ПОДДЕРЖАНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ В ГОТОВНОСТИ К ПРИМЕНЕНИЮ НА НАЧАЛЬНОМ ЭТАПЕ ЭКСПЛУАТАЦИИ «

Постановку задачи начнем с ее словесного’ описания. Пусть один или несколько вновь созданных ЛК эксплуа­тировались в течение какого-либо срока, короткого по сравнению
с общей продолжительностью эксплуатации. При этом с достаточной точностью установлены реальные, сложившиеся в ходе эксплуатации значения величин тпп, тв, а также найдены параметры to2, ®з, со4, характеризующие надежность ЛК. Поскольку речь идет о начальном этапе эксплуатации, то величины (о2, о)3, со4 частично определяют начальную надежность ЛК в процессе эксплуатации, например ве­личину /?0 (см. рис. 4.1) обобщен­ного показателя надежности ЛК.

Подпись:По предшествующему опыту эксплуатации известно планируе­мое изменение (увеличение) на­дежности комплекса из-за дора­боток и совершенствования систе­мы эксплуатации. В гл. 4 были рассмотрены различные модели из­менения надежности, что позволя­ет в конечном счете считать из­вестными интересующие нас функ­ции изменения параметров пото­ков отказов в процессе эксплуа­тации ЛК

<о2(0, <о3(/), <о4(/), (7.206)

характеризующие не переменность параметра потока отказа в про­цессе функционирования ЛК при ПП или нахождении в готовности к применению, а изменения по годам эксплуатации ЛК.

В рассмотренных условиях возникает задача определения таких сроков проведения ПП, при которых выполняются требования к ве­личине коэффициента готовности Кгпп, а затраты на эксплуатацию уже созданного ЛК были бы минимальны. Полагаем, что на опре-

П

деленных интервалах Tt всего периода Тэ= УТ( эксплуатации ЛК

і

можно приближенно считать функции С02(0. м3(/), <о4(/) постоянными, что соответствует замене монотонно убывающих функций (7.206) сту­пенчатыми (рис. 7.11).

Принятое допущение позволяет разделить задачу на ряд неза­висимых задач, решаемых для каждого периода эксплуатации Th на котором можно полагать со2(/), со3(/), ы4(/) постоянными. В принципе, при большом числе таких периодов точность решения задачи может быть высокой, однако следует отметить, что длина периода Tt не может быть меньше, чем величина межпроверочного периода тмпп, отвечающая значениям (о2Ь созг, ю4г.

С учетом результатов, полученных в § 7.6, для /-го периода, ко­торому соответствуют известные величины Тппь Твг-, 0)2г, (0зг, (04г, задача корректировки программы сводится к оптимизации единст­венного параметра тмпт по критерию минимума затрат С'(тмпп г) или Сі(тмгіп г) в единицу времени на эксплуатацию созданного ЛК При условии, ЧТО коэффициент ГОТОВНОСТИ комплекса /СгПП/(ТмППг)

не хуже требуемого /Стрі — Опуская индекс і, запишем постановку задачи в следующем виде:

с'( тмгш) = min • (7.207)

*гпп(тМГШ)>^ТР; (7-208)

тмпп н ^ тмпп ^ тмпп в > (7- 209)

тмппв<7 (7.210)

где Т — длительность периода эксплуатации комплекса, в течение которого параметры системы поддержания готовности можно считать постоянными.

В соответствии с (7.169) и (7.159) целевая функция и основная функция ограничений (после точки максимума) монотонно убывают

Подпись: продолжительности межпроверочного периода (рис. 7.12). В этих условиях мо­гут быть рассмотрены следую­щие варианты решения задачи:

1) еСЛИ Ктр=КтрОКтПП тах>

то задача не имеет решения, так как при любом значении Шпп не обеспечивается требуе­мый коэффициент готовности:

2) ПрИ 7Стр=/Стр2 ТСгППщах

имеем оптимальное решение

Л

Тмпп = Пз;

3) для случая Ктр = 7СтРз< <7СгГШгаах ограничение (7.208) выполняется при а2 < тМпп

Л

но оптимальным будет Тмпп = = «4, так как в этом случае за­

траты С = min;

4) наконец, при 7(тр = Ктр 4< ТСггш (тмппв). т. е. когда во всем диапазоне изменения тМпп от тмппн = «і до тмппп = аъ выполня­ется требование (7.208) к величине коэффициента готовности, опти-

л

мальное значение определяется ограничением (7.209) и тМпп — аъ — Для наиболее общего третьего случая задача определения вели­чины Тмпп становится элементарной. Используя (7.159) с учетом (7.155), (7.156), (7.208), получим уравнение для определения опти­мальной периодичности ПП:

1

ТМПП + ХПП+ тв — е МПП[ ТВРПП — f- Inn-(Рпп)/(“ї+“з)]

(7.211)

Так, например, для условий, в которых были построены графики Кгпп(тмпп) на рис. 7.8, при щ = 10~4 ч-1 и Ктр = 0,90 имеем

Л

тмпп ~ 1750 ч (кривая 2).

Следует отметить, что из-за изменения надежности ЛК в процессе эксплуатации периодичность проверок должна меняться в первые годы эксплуатации чаще, затем реже. При таком выборе длитель­ности межпроверочных интервалов необходимо обеспечить общее ко­личество ПП, при котором хватит ресурса аппаратуры на все про­верки. Иначе придется менять дорогостоящие комплекты проверочной аппаратуры, но при этом возникнут потери готовности ЛК, а затраты резко возрастут.

В рассмотренной задаче корректировки периодичности проверок можно учесть и ограничение на ресурс аппаратуры, расходуемый при ПП. Пусть выбрано і — 1,2,…, и этапов эксплутации про­должительностью Tt, на которых параметру со2г, со31, (о4г, тпп ь тві постоянны, и задано общее допустимое число пдоп проверок, при которых ресурс аппаратуры используется полностью. Тогда задача оптимизации может быть сформулирована и поставлена сле­дующим образом: найти такие тмпп і продолжительности межпро­верочных периодов для каждого этапа эксплуатации, при которых суммарные затраты на эксплуатацию ЛК в течение времени Та были бы минимальны, значения коэффициентов готовности /Сгпгп на каж­дом этапе — не менее требуемых Ктр г, а количество ПП — не более

^ДОП •

ДгА(тмппі) = тіп1 (7.212)

Кгпт(тмпш )>КТрг; (7.213)

П

ТУ^мпш ^ /гдоп > (7.214)

^мппн ^ тмппt ^ Ті, (7.215)

7VW — = £. (7.216)

где Е = 1, 2, 3, … — целые положительные числа.

Заметим, что целевая функция (7.212) отражает все затраты на эксплуатацию (в рамках модели системы поддержания готовности ЛК), а не дополнительные затраты С в единицу времени, так как для каждого периода включает произведение ТіСіч

Для решения задачи (7.212) — (7.216) необходимо на основании (7.165) — (7.169) записать конкретные выражения для целевой функ­ции (7.212) и, используя зависимость (7.211), найти ограничение (7.213). Поскольку в задаче всего одно неизвестное, то метод решения может быть даже графический.

Задачу (7.212) — (7.216) часто без ущерба для точности конечных результатов можно упростить до следующего вида:

Кгпп 11 /) — ітійх (і — 1, 2, • • • і /z),

(7.217)

п

S Ті/тмпп і ^ ПДоп і i=l

(7.218)

ТМГ1П н ^ ТМПП t Ті-,

(7.219)

^VTMnm ~ Е-

(7.220)

Пример 7.3. Решить задачу (7.217) — (7.220) оптимизации периодичности проверок ЛК, если известны постоянные для всего периода эксплуатации Тэ = = 10 лет параметры системы поддержания готовности, отвечающей рассмотрен­ной выше полумарковской модели, v

— — 10 ч; те = 30 ч; = w3 = 0; тмПП н “ ^ мес. = 720 ч,

а изменение параметра (о4(<) в процессе эксплуатации задано графиком на рис. 7.11. Общее допустимое число проверок пдоп = 48.

Разделим весь этап Тэ эксплуатации на три периода, для которых примем (рис. 7.11):

Тх — 2 года; Т2 = 4 года; Т3 = 4 года; (o4l = 10-4 ч х; со42 = 10-5 ч-1; и43 = 10 6 ч-1.

Л

По (7.188) вычислим продолжительности межпроверочных периодов Тмпп,

(i = 1, 2, 3), при которых обеспечиваются максимальные значения коэффициен-

Л

тов готовности /Сгпп<(тмпгц) = тах:

тМПП 1 ~ V2 ‘ Ю/Ю 4 -447 ч; тМПП2 % У 2- 10/10~Б ^ 1414 ч;

АЛЛ

ТМПП1 = * меС> ХПММ2 = 3 ыес! ‘СМППЗ = 6 жс-

Подпись: КГПП image177
image176 image178

В табл. 7.2 приведены значения /<‘гППі максимально возможные (без огра­ничения на число проверок) и величины К. гПГЦ, отвечающие оптимальным в условиях задачи значениям тмп([. Для расчетов использовалась зависимость (7.174):

так как по условию со2 = (о3 = 0.

Подпись: КГПП І <°4 КОРРЕКТИРОВКА ПРОГРАММЫ ПОДДЕРЖАНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ В ГОТОВНОСТИ К ПРИМЕНЕНИЮ НА НАЧАЛЬНОМ ЭТАПЕ ЭКСПЛУАТАЦИИ &#171; Подпись: -ЗОе
image179

При указанных выше исходных данных это выражение для 1-го периода принимает вид

Таблица 7.2

Характ ернстнкн

Интервалы 1

‘"а, 4-1

тмпп/> 4

Ктпт

і

КГ4

447

0,9538

720

0,9489

2

1(Г5

1414

0,9857

2190

0,9843

3

КГ6

4472

0,9955

4380

0,9955

Анализ данных таблицы показывает, что при высокой надежности ЛК (со4 < 10~5 ч-1) заметное увеличение межпроверочного периода практически не приводит к ухудшению коэффициента готовности, что видно и из рис. 7.8 (кри­вая 8). Однако при сравнительно низкой надежности, особенно при со4> 10’3 ч-1, потери становятся существенными (например, кривая 1 на рис. 7.8). §