АЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ МОМЕНТ ТАНГАЖА САМОЛЕТА В УСТАНОВИВШЕМСЯ ПРЯМОЛИНЕЙНОМ ПОЛЕТЕ

Согласно принятому правилу знаков момент тангажа считается положительным, если он направлен в сторону кабрирова­ния, т. е. увеличения углов атаки и тангажа, и отрицательным — при вращении самолета в сторону пикирования — уменьшения а и Ф (см. рис. 10.1).

Выделяя основные составляющие, определяющие устойчивость и управляемость самолета, момент Мг удобно представить как алгебраическую сумму аэродинамических моментов тангажа. само­лета без горизонтального оперения Мг с. г.0, момента горизонталь­ного оперения Мгт. о (при нейтральном положении органов управ­ления) и управляющих моментов Мг упр’

Мг = Mz С. Г. О “Ь Alz г. О “Ь Мг упр.

Рассмотрим эти составляющие аэродинамического момента тан­гажа самолета.

і

Аэродинамический момент тангажа самолета без горизонтального оперения

Момент Мг с. г. о складывается из моментов, создаваемых крылом (Mz кр), фюзеляжем (Мгф), гондолами двигателей (Мг гд) и другими частями самолета с учетом интерференции. Основную долю Мгв. г. о составляет аэродинамический момент крыла;

Момент крыла. При определении момента тангажа крыла произ­вольной формы в плане используется понятие средней аэродинами­ческой хорды (САХ).

Средняя аэродинамическая хорда крыла представляет собой отрезок, параллельный базовой плоскости самолета, длина кото­рого определяется из соотношения

и 2

&л=4- b»(z)dz, (10.1)

о

Рис. 10.2. Средняя аэродинамическая хорда и эквивалентное крыло:

image90"/ — контур крыла; 2 — проекция контура крыла на его базовую плоскость; 3 — эк­вивалентное прямоугольное крыло

где I — размах крыла; Ъ’ (г) — длина проекции местной хорды b (г) на базовую плоскость крыла (рис. 10.2). Базовой пло­скостью самолета называется плоскость 0RXRYR базовой системы. координат, относи­тельно которой большинство ’ элементов самолета располо­жено симметрично слева и справа. Базовая плоскость крыла — это плоскость,-содержащая центральную хорду крыла и перпен­дикулярная базовой плоскости самолета (ГОСТ 22833—77). Исполь­зование в (10.1) величины Ь’ (г) позволяет учесть крутку и угол поперечного V крыла.

Базовая система координат 0RXRYRZR может быть помещена в носок центральной хорды, носок фюзеляжа и т. п. Базовая ось самолета 0RXR расположена в базовой плоскости самолета и на­правлена вперед (см. рис. 10.2).

Координаты носка САХ в базовой системе координат самолета вычисляются по формулам

И2

*а=-§- f b'(z)x(z)dz;

(Ю.2)

Уа = 4~ J b'(z)y(z)dz.

о

Здесь х (г) и у (г) — координаты носка Ь’ (г) в базовой системе координат.

САХ крыла обычно трактуют как хорду эквивалентного прямо­угольного крыла, у которого площадь, аэродинамическая сила й момент от этой, силы такие же, как у действительного крыла произ­вольной формы в плане.

*~г(*

АЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ МОМЕНТ ТАНГАЖА САМОЛЕТА В УСТАНОВИВШЕМСЯ ПРЯМОЛИНЕЙНОМ ПОЛЕТЕ Подпись: (10.3)
image91

Используя выражения (10.1) и (І0.2) для крыла сложной формы в плане с прямолинейными очертаниями величину САХ и ее поло­жение можно определить аналитически. В частности, для крыла трапециевидной формы

где’Ь0ги1&я — центральная и концевая хорды; т] = Ь0/Ьк — сужение крыла; Хп. к — угол стреловидности по передней кромке; <р — угол поперечного V крыла.

АЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ МОМЕНТ ТАНГАЖА САМОЛЕТА В УСТАНОВИВШЕМСЯ ПРЯМОЛИНЕЙНОМ ПОЛЕТЕ

Подпись: Рис. 10.3. Центр давления и силы, дей-ствующие на крыло в полете

Определив длину ЬА и координаты хА и уА САХ, можно заменить действительное крыло произвольной формы в плане условным эквивалентным прямоугольным крылом и для него находить аэро­динамический момент тангажа.

В результате обтекания крыла потоком воздуха возникает аэро­динамическая сила RAkp, приложенная в центре давления. Проек­тируя эту силу на связанные оси координат ОХ и OY, получим аэродинамические силы — нормальную Fltp = си ,,pSq и продольную Хьр = сх Kpsq. Определим момент’этих сил относительно оси Z, проходящей через точку Т с координатами хт и ут (рис. 10.3)

Mz кр — {Хд [19]т) Yкр У'[ХКр,

где Хд — координата центра давления.

Наиболее распространено определение момента тангажа с исполь­зованием понятия фокуса по углу атаки, введенного С. А. Чаплы­гиным. Фокусом по углу атаки называется точка (расположенная на линии пересечения плоскости OXZ связанной системы координат с плоскостью симметрии летательного аппарата или на САХ Крыла), относительно которой момент тангажа остается постоянным при

/ dmFtz Л*

малых изменениях только угла атаки I —~• — 01 .

Это определение применимо к летательному аппарату при учете и без учета функционирования его двигателей, аэроупругих дефор­маций, а также к части летательного аппарата и к комбинации нескольких его элементов (ГОСТ 20058—80).

Тем же ГОСТом вводится понятие фокуса по отклонению органа управления тангажом как точки, относительно которой аэродина­мический момент тангажа остается постоянным при малых измене­ниях только угла отклонения органа управления тангажом =

— 0^. Этот фокус расположен на САХ стабилизатора. Иногда гово­рят о фокусе по отклонению механизации крыла (щитков, закрылков и т. п.) — точки, относительно которой Mz не меняется при выпуске механизации. Этот фокус расположен на САХ крыла (второй фокус крыла).

Используя понятие фокуса по углу атаки, представим аэроди-

—*■ —>

намическую силу RAkv в виде двух составляющих: ЯАокр при а =

= а0кр — независящую от изменения угла атаки а и RAl(р (а) — зависящую от изменения угла атаки от а0кр до а и приложенную

в фокусе крыла (Fbp). Далее разложим силу ^лкР (а) на составля­ющие по связанным осям координат на нормальную Frp (а) и про­дольную Х„р (а). В фокусе крыла приложим также Х0„р — состав­ляющую ЯА о „р связанной оси ОХ, т. е. перенесем X0i, p из центра давления по линии ее действия в фокус крыла. Тогда в фокусе будет приложена сила Х„р = Х0,ф + Х, р (а).

Схема сил, действующих на крыло в полете, с использованием понятия фокуса по углу атаки представлена на рис. 10.4. Из рисунка видно, что аэродинамический момент тангажа крыла относительно оси OZ, проходящей через точку Т будет равен

кр — м20 ,<р — (Xj, кр — хт) Ккр (а) УгХкр, (10.4)

где величина момента Мг0кр определяется — при а «п зависи­мость Ккр (а) в летном диапазоне углов атаки считается линейной Ккр (а) = р (а—а0кр); xFKp — координата фокуса крыла — рас­стояние от носка САХ крыла до Fbp.

Фокус по углу атаки FJlp в линейном диапазоне изменения Ra ир («) от угла атаки не завйсит, его положение по САХ крыла (хр,,р) постоянно для данного числа М полете. Поэтому понятие фокуса оказывается весьма удобным при анализе вопросов устой­чивости.

С учетом сказанного можно теперь определить фокус крыла как точку приложения приращения аэродинамической силы ЯА*Р (а) (или силы Yа гР (а)) при изменении только угла атаки от а0 кр до а.

Вводя безразмерный коэффициент аэродинамического момента тангажа mz = Mz/SqbA, можно записать для mZHp

mZ кр = Hl20 f. p ""І” (** кр) су кр (®) Сх нрУч> (10.5)

где cv кр (а) — приращение коэффициента нормальной силы при изменении угла атаки от аокр до а; сх „р — коэффициент продольной силы.; хт — хт/ЬА, ут — yJbA *f кр = xF KplbA — относительные координаты точки Т и фокуса крыла.

Отметим, что при тгоьр = 0 (симметричные профили и отсут­ствие совместного влияния крутки и стреловидности крыла) фокус крыла FKp совпадает с центром давления. Когда mzWP ф 0, центр давления не совпадает с фокусом и перемещается по САХ при изме­нении угла атаки.

Между коэффициентами су, сх и суа, сха в связанной и скорост­ной системах координат имеется определенная связь. Так как углы атаки не велики, то на практике принимают су » суа ис*» с^ — — аСуа, тогда

4^1 кр == mz0 кр (ХТ Хр кр) Суа кр (а) Сх нуУтг (10.6) где тг о ,ф — коэффициент аэродинамического момента тангажа

крыла при нулевой подъемной силе (при а = а0нр); суа кр (а) = = с“акр (а — а0 <Р) — приращение аэродинамического коэффици­ента подъемной силы крыла при изменении угла атаки от аокр (когда Суа кр == 0) до а, сХ р = с ха ,.р сссуагр-

В дальнейшем будем считать, что хт и ут являются координа­тами центра масс самолета относительно носка САХ крыла. Следо­вательно, выражения (10.4) … (10.6) будут представлять собой аэро­динамический момент тангажа крыла Мгкр и его коэффициент тг цР относительно поперечной оси OZ, проходящей через центр масс самолета.

Если Уі = 0 — центр масс самолета расположен на САХ крыла, то момент тангажа от продольной силы Хьр будет равен нулю и тогда

Щі кр = ffizo Кр -f — (хт Хр кр) Суа кр (сх). (10.7)

На величину mz0iiр и координату фокуса xF, ip влияют форма крыла в плане, его профиль, геометрическая крутка и т. п. Для крыла данной формы и профиля значения m*0iP и Х/?,р изменяются по числам М полета. Фокус крыла на-доапуновых — скоростях рас­положен обычно на 20 … 30 % САХ^р>„р = 0,20 … 0,Зк)На сверх­звуковых скоростях FKр смещается—назад до 40-ггг50 % САХ-. Величина смещения фокуса зависит от геометрии крыла и несколько уменьшается с ростом стреловидности, уменьшением удлинения, *а также при наличии на крыле передних наплывов.

На больших углах атаки ^зависимость суа (а) становится нели­нейной и положение фокуса хр зависит от величины а. У стрело­видного крыла срывные явления развиваются прежде всего на концах крыла, поэтому на больших углах атаки подъемную силу создает, в основном, центральная часть ирыла и фокус с ростом угла атаки смещается вперед.

Момент самолета без горизонтального оперения. Для самолета без горизонтального оперения так же, как и для изолированного крыла, справедливо понятие фокуса — точки, относительно кото­рой изменение угла атаки не приводит к изменению аэродинамиче­ского момента (или коэффициента момента) тангажа.

Используя понятие фокуса и относя момент самолета без гори­зонтального оперения к СДХ крыла, при уТ — 0 можно записать

І тг о. г — 0 = д, Г — о -{- (хТ Хр 0) Суи с, г> о (®)* (10.8)

Здесь Суа с. Г. о (а) — Суа Є. г. о (а—а0 С. г. о) — коэффициент подъемной силы самолета без горизонтального оперения (с учетом несу­щих свойств фюзеляжа и интерференции), обусловленной изменением угла атаки от ао0.г. о до а при сиа с. г. о (“о с. г. о) = 0; т20е. г. о — коэффициент момента при нулевой подъемной силе (когда а = — “о с. г. о); Хр с. г. о = Хр с. г. о! Ьа —относительная координата фо­куса самолета без горизонтального оперения. Ее отсчитывают, как и для изолированного крыла, от носка САХ назад и относят к длине САХ крыла. В первом приближении можно принять Суа с. г. г.«

ОС

^ Суа кр И С&о с, о ^ кр*’

Величину mzо б. г. о можно представить как сумму тг0кр и поправки, учитывающей, влияние фюзеляжа Дт20ф и гондол дви­гателей Атг0г. д ___________________

кр ~f~ Д^гОф (10.9)

Основную роль играетздесь величина mZOKp, причем для крыльев дозвуковых самолетов обычно тг0 кр < 0.

Аналогично координату фокуса самолета без горизонтального оперения можно представить в виде

** б. г. о = ^FKp-f Д^гф + Д^кг. д. (10.10)

где ДхРф = Ахрф/Ьл, Дх/гр. д — AxF г. Я/ЬА — безразмерные вели­чины смещения фокуса за счет влияния фюзеляжа и гондол дви­гателей.

Так как фокус фюзеляжа обычно расположен впереди фокуса крыла (особенно у фюзеляжей с сильно развитой носовой частью), то фокус системы крыло—фюзеляж будет находиться впереди фокуса изолированного крыла. Влияет на положение фокуса и геометрия воздухозаборников, расположенных на фюзеляже, особенн<э на сверхзвуковых скоростях полета.

Гондолы двигателей, расположенные на крыле, смещают фокус вперед, — а расположенные в хвостовой части самолета — назад.

На положение фокуса и т20б. г.с влияют также внешние подвес-, ные баки, обтекатели шасси и т. п.

Для определения величин Дт20ф, ДхРф и ДхРг. п имеются приближенные формулы [6, 91.

При изменении конфигурации самолета (выпуск шасси, меха­низации) меняются н моментцые характеристики самолета без го­ризонтального оперения. Определение момента тангажа самолета, во взлетной и посадочной конфигурации рассмотрено в гл. 13,

Положение фокуса самолета без горизонтального оперения, как и фокус крыла, сильно зависит от числа М полета. При переходе от дозвуковых к сверхзвуковым, скоростям фокус самолета без горизонтального оперения смещается назад.

Если координата ЦМ самолета уТ = уТ1Ьл ф 0, то появится момент тангажа от продольной силы Ас. г. 0 = сх с. г. 0Sq. В этом случае

тг б. г. о ~ ITh0 б. г. о “t” (%т Хр с. г. о) Суа б. г. о (®) б. г. оУті ( И )

ГДЄ Сх с, |., 0 = (рха ®£уп) б. г. о.

Аэродинамический момент тангажа горизонтального оперения при нейтральном положении органов управления

Для обеспечения продольной устойчивости и управляе­мости у самолетов нормальной схемы и схемы «утка» служит гори­зонтальное оперение. Горизонтальное оперенйе может состоять из управляемого стабилизатора, из подвижного стабилизатора и руля

Рис. 10.5. Схема аэродинамических сил, действующих на горизонтальное опе­рение самолета нормальной схемы

 

image93

Рис. 10.6. Определение угла атаки го­ризонтального оперения

высоты и из неподвижного стабилизатора и руля высоты. У самолета нормальной схемы горизонтальное оперение расположено за крылом, а у схемы «утка» — впереди крыла. Профиль оперения обычно симметричный.

Схема аэродинамических сил, действующих на горизонтальное оперение в установившемся прямолинейном полете, показана на рис. 10.5. Нормальная Кг. 0 и продольная Хг. 0 силы приложены в центре давления горизонтального оперения.

Так как момент, создаваемый продольной силой Хг, 0, мал по сравнению с моментом от нормальной силы, то момент тангаща горизонтального оперения относительно оси OZ, проходящей через ЦМ самолета, можно приближенно принять равным

Л1* г. о — — У г, о^г, о ^ У а г. cJ-т. о» (10.12)

где Lr о — плечо горизонтального оперения. За Lr, 0 приближенно принимают длину проекции на продольную ось самолета отрезка, соединяющего заданную точку на САХ крыла (обычно в диапазоне центровок самолета) с точкой, лежащей на 1/4 САХ горизонтального оперения (ГОСТ 22833—77). Lr. 0 >0 для самолета нормальной схемы и Lr. о < 0 — для схемы «утка».

Аэродинамическая подъемная сила горизонтального оперения при нейтральном положении органов управления (в линейном диа­пазоне углов атаки аг.0) будет /.у/.,; Є&Н

У а г. о — Суд г. о 5г. оЧг. о == cya’r° сДг, o<Sr. о^г. о?» (10.13)

где Sr, о — площадь горизонтального оперения; kr, 0 = qr, Jq — коэффициент тсшмшщщя потока в области горизонтального опере­ния, равны|Г%. п » 0,85 … 0,95^у? fl™inyK2pt-,v скоростях полета

и kr. о « 0,/ТТ. 0,’85’— на сверхзвуковых/^ —■————— —•

Из рис. 10.6 видно, что угол атаки горизонтального оперения

®г. о == Фуст ®> -“‘с/ оСО (10.14)

где а — угол атаки крыла; <руот — угол установки стабилизатора; є — угол скоса потока в области горизонтального оперения.

АЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ МОМЕНТ ТАНГАЖА САМОЛЕТА В УСТАНОВИВШЕМСЯ ПРЯМОЛИНЕЙНОМ ПОЛЕТЕ Подпись: :ео + еа(а- «о „. г. о), (10.15)

В достаточно широком диапазоне углов атаки крыла средний угол скоса потока є является линейной функцией коэффициента подъемной силы Суд с. г. о и угла а

Рис. 10.7. Примерный характер измене­нии угла скоса потока в области опере­нии от числа М

Подпись:где е0 — угол скоса потока при нулевой подъемной силе самолета

без горизонтального оперения; є v и еа — частные производные е по

С;,а б. г. о И углу ЭТЭКИ.

На величину угла^ скоса по­тока существенное влияние оказы­вает сжимаемость воздуха. На рис. 10.7 показан примерный вид зависимости е от числа М полета самолета [14.1.

Для расчета угла є можно использовать работы [6], [9J, [111 и др.

С учетом (10.15) выражение (10.14) примет вид:

®:г. о — «0 б. г. о + фуст Е0 “Н (і Є ) (а — ар с, г, о). (10.16)

Подставляя значение а,,. 0 в (10.13), получим ^

У а г. о == У а г. о (в) Ь Суаr.°o*Sr. о^г. о (®0 б. г, о f фуст — Bq) (j, (10.17)

где Ког. о (а) — прирост Ка г. 0 при изменении а:

У а г. о (®) — Суаг° о^г. о^г. о (1 В ) (а вОб. г. о) Я — (10.18)

Подставив (10.17) в (10.12) и разделив на sqbA, получим коэффициент момента тангажа горизонтального оперения при неотклоненных органах управления

Mz г. о ~Мг0г. о—^уаТфуст^г. о Суа* 0 е ) (в во б. г. о)^г. о*

image95,image96
(10.19)

Аэродинамические управляющие моменты.

Рассмотрим случай, когда управление самолетом нормаль­ной схемы осуществляется отклонением руля высоты. При отклоне­нии руля высоты на горизонтальном оперении возникает дополни­тельная аэродинамическая нормальная сила, которую можно. при­ближенно Принять равной аэродинамической подъемной силе, ли­нейно зависящей от 8В,

Подпись:ДК о іі *— Д Суа в*5г. оф". о ‘— С у а г? о^у. с9 ’

^сг-> "5,;Lsо 5,0 -=-^го

гг,}

где 6В — угол отклонения руля высоты (6В >0 — при отклонении

задней кромки руля вниз) И Пв = Суат. ofCya r° о— коэффициент относительной эффективности руля высоты.

Управляющий аэродинамический момент тангажа самолета при отклонении руля высоты будет

сс

. AMZB = АУа в^г. о — Гуаг. о^в^в^г. о^г. о^г. oQ•

(Считаем приближенно, что приращение ДУав приложено на том же плече, ЧТО и УаГ. о).

Разделив AMZB на sqbt, получим

Атгв = — Су®6ьХ,. о, (10.23)

ГДЄ Суд — Суд г. о^г. сПв^г. о Лв* (10.24)

Величина л„ определяется экспериментальным путем; при от­сутствии опытных данных пв можно определить по приближенным формулам: .

Лв = VSB/Sr. о, при М < 1 и

nB = SB/Sr.0, при М> 1, (10.25)

где SB — площадь руля высоты.

Влияние числа М на пш связано с перестройкой обтекания при переходе через скорость звука. На малых дозвуковых скоростях возмущения давления, вызванные отклонением руля, распростра­няются (со скоростью, близкой к скорости звука) не только по по­току, но и вперед, воздействуя на всю поверхность горизонтального оперения. Это .приводит к приросту подъемной силы на всей поверх­ности горизонтального оперения — эффективность руля будет сравни­тельно высокой.

При больших околозвуковых скоростях, когда на поверхности стабилизатора перед рулем возникают местные скачки уплотнения, возмущения давления, вызванные отклонением руля, не передаются вперед, за скачки уплотнения. Нагрузка на части стабилизатора, расположенной перед скачками уплотнения, ие изменяется. Эффек­тивность руля снижается.

На сверхзвуковых скоростях полета возмущения давления не могут распространяться вперед по потоку н воздействовать иа поле давлений — стабилизатора. Аэродинамическая нагрузка изме­няется только на руле — эффективность руля резко падает. Из-за сильного падения эффективности руля высоты при М > 1 на совре­менных сверхзвуковых самолетах устанавливается управляемый стабилизатор.

Аналогичными рассуждениями можно получить коэффициент управляющего момента тангажа самолета, когда органом управления является управляемый стабилизатор:

ІШщ = — Суатфст^г. о. (10.26)

где фст — угол отклонения. управляемого стабилизатора по потоку. 14Є

АЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ МОМЕНТ ТАНГАЖА САМОЛЕТА В УСТАНОВИВШЕМСЯ ПРЯМОЛИНЕЙНОМ ПОЛЕТЕ

У самолетов схемы «бесхвостка» при отклонении элевонов появ­ляется управляющий момент тангажа ДMZ9B = —AYa3BLSB, коэф­фициент которого

Amz зв = mz0B63B, (10.27)

где /п*эв — коэффициент эффективности элевонов #

mtSB = — Cyan3BLSB; (10.28)

L, B = Ьвв! Ьа — относительная величина плеча элевонов.

Относительный коэффициент эффективности элевонов пэЬ —

— — СуаІСуа определяется ОПЫТНЫМ путем. При ОТСУТСТВИИ ОПЫТНЫХ данных приближенно можно принять п9В = — yf SBJS при М < 1 и «„и == 5эв/5 при М > 1, где S3B — площадь элевонов.

Аэродинамический момент тангажа самолета в установившемся прямолинейном полете без скольжения при отклоненных органах управления

Суммируя (10.8), (10.19) и (10.23), получим коэффициент аэродинамического момента тангажа самолета нормальной схемы (тх) при ут = 0, в линейном диапазоне углов атаки:

Ш* — тгq б. г. о “Ь (Хт — Хр б. г. о) Суй б. г. о (O’ —’ Оо б. г. о) ”Ь.

*4“ Шго г. о Суа фуст^г. о Суа (1 в ) X

X (в— CCq в. Г- о)1г. о — CyabJ^r. о* (10.29)

Ч * ■ *.

С другой стороны, используя понятие фокуса по углу атаки для самолета в целом, по аналогий с крылом, аэродинамический момент тангажа самолета при ут = 0 можно представить в виде

Af* = Af,0 — f (хт — xFa) Yd (a) — f AMZB — f (10.30)

Здесь Afz0 — момент тангажа самолета при нулевой подъемной силе и фуСТ = 6В = 0; хГа — координата фокуса самолета по углу атаки, отсчитанная от носка САХ крыла в отрицательном направле­нии полуоси ОХ АМгв и ДУИ1ф — моменты тангажа, обусловленные отклонением руля высоты и наличием угла ф, ст ф 0; Ya (а) ~ = Суа (а—a0) Sg — аэродинамическая подъемная сила самолета, приложенная в его фокусе Fa и обусловленная изменением угла атаки от а0 до а; а0 — угол атаки при нулевой подъемной силе самолета; Суа — производная коэффициента подъемной силы по углу атаки.

Аэродинамическая подъемная сила У0 (а) равна Ya (a) — Ya б. г. о (®) — Ь Yа г. о (®) ~

== Суа б. г. о (и — ®0 в. Г; о) Sg — f — Yа г. о (°0-

Подставив в это выражение вместо For. о («) ее значение (10.18) и поделив на Sq с учетом (10.21), получим:

С^уа (ct а0) = Суа б. г, о (ct ““ СХо б. г. о) “1“ Суа (l £ ) (сХ СХо б. г. о)*

Если приравнять правые и левые члены этого выражения с а и без а, то

Суа — Суа б. г. о ~{~ Суа* (1 Є ), ОСд = &0С. г. о — (10.31)

Разделим (10.30) на SqbA. Тогда с учетом (10.23) и (10.26) коэф­фициент аэродинамического момента тангажа самолета при ут = 0 будет иметь вид

ttlz == fTlzо (-Х’г ‘ XFa) Суа (Ct Kq) Суа^эЕр. о Суп У уст^’Г. о» (10.32)

где xFo = xFJbA — безразмерная величина аэродинамического фо­куса самолета, отнесенная к САХ крыла.

Определим тг0 и хГа из сопоставления выражений (10.29) и (10.32) для коэффициента nz самолета. ■ Положив в (10.29) сх = = схос. г. о = «о и бв = Фуст= 0, получим коэффициент момента тангажа самолета при нулевой подъемной силе и сруст = в„ = 0

mz0 — mzo б. о + г. о — (10.33)

Для определения фокуса самолета xFa приравняем члены, содер­жащие углы атаки. С учетом (10.31) получим

(*т %Fa) Суа == (Хт XF б. г. о) Суа б. г. о Суа1 (1 В ) Ег, о “Ь

+ (*т~ Хрб. г. о) Суа* (1 — Є“)- (XT*-XF б. г о СуГ (1 — е“), откуда

сч>ст —

XFa ~ Хр б. г. о Н——— (1 — В ) (Ег,- 0 ~Ь *т — Хр б. г. о)* (10,34)

С“о

Раскрывая CyST по (10.21) и учитывая, что у современных самолетов хт и xF б. г. о обычно близки, можно записать

А. о

XFafUXpt. г. о-^г. (Иг. о-~;-£-(1 — е“) или (10.35)

суа # *

%Fa == %F б, Г. о + г. О

при AxFr. 0 = Лр. 0АГ. о (1 — в“). (10.36)

суа

S L

Здесь АТш о = —г‘£ь г‘°— безразмерный статический момент пло­

щади горизонтального оперения относительно центра масс самолета.

Величина AxF г. 0 учитывает смещение («сдвиг») фокуса самолета из-за влияния горизонтального оперения. Для самолета нормальной схемы Ат, о >0, в« обычно меньше единицы и АХрТ’0 >0, т. е.

фокус самолета сдвинут относительно Fc. г. 0 назад, у схемы «утка» — вперед.

Статический момент Лг. 0 — важный параметр горизонталь­ного оперения, сильно влияющий на устойчивость и управляемость самолета. У современных самолетов нормальной схемы он состав­ляет обычно 0,18 … 0,6 и более.

Выражение (10.32) с учетом (10.21) и (10.24) можно записать в виде

mz = ГПго 4т (хТ — ■ Хра) Суа (<Х — ОСо) + + ^"фуст- (10.37)

Здесь ш*в и /Пгст — частные производные от тг по 6В и фст, назы­ваемые соответственно коэффициентами эффективности руля вы­соты и стабилизатора, равны

т*СТ = — Суаг! ok,-. оАг. о, (10.38)

т*в = — Суа ^гійг. й= ІПіСТПв. (10.39)

В (10.37) с учетом (10.20), (Ш^2Т)и (10.23)

ЩгО — MzQ6. г. о — Суа г° о^г. о^г. о (Яо ®о). (10.40)

Выражение (10.37) для mz часто записывают в виде

тг = тго -f тга (я) + m*CTфусТ + т*в6„ (10.41)

где

mzu = хТ — Хра. (10.42)

При ЭТОМ следует ПОМНИТЬ, ЧТО В (10.41) Суа (а) — не полный коэф­фициент аэродинамической подъемной силы, а только его состав — лйющая, обусловленная изменением угла атаки от сс0.до а. Полный коэффициент аэродинамической подъемной силы самолета суа (а, 6) определяется как Efi,

Суа (я, 6) ==: Суа (я — ОСо) ~Ь СуаЬв -|- Суа*фуст» (10.43)

где Суа и сІГ определяются ПО (10.24) И (10.21).

Если в качестве управляющего органа служит управляемый стабилизатор, то в (10.41) надо принять 6В = 0, а фуст = фст.

Для самолета схемы «утка» надо принять kr-0 = 1, е0 = е“ = 0, Ат_ о < 0 и добавить величину Дmz с. г. 0. учитывающую прирост момента тангажа, обусловленный скосом потока у крыла от гори­зонтального оперения [9, 7].

Для самолета схемы «бесхвостка» коэффициент аэродинамиче­ского момента тангажа при ут — 0

mz = mz б. г. о + mf8B63B. (10.44)

Соотношения для mz, полученные ранее, справедливы только для линейной зависимости аэродинамических сил на крыле и оперении от местного угла атаки. Реальные зависимости mz{a) обычно сложнее.

Рис. 10.8. Примерная зависимость m2 = f (суа)

Подпись: maximage97На рис, 10.8 представлена зависимость mz = / (су о) самолета нормальной схемы при различных положениях руля высоты, М = = const И tULz — Хт — Хра <0. ВИДНО, ЧТО С приближением Суа К Суа тах ЛИНЄЙНОСТЬ tnz — f (суа) нарушается и на кривых может получиться «ложка» из-за попадания оперения в зону интенсивного торможения потока или в зону наиболее интенсивного скоса потока. При этом уменьшается подъемная сила на горизонтальном оперении и появляется прирост кабрирующего момента Атгг о >0. Появ­ление «ложки» при росте Суа получается также из-за того, что у стре­ловидных крыльев (х >0) срыв потока на больших углах а возни­кает вблизи концов крыла — за ЦМ самолета. Это вызывает умень­шение подъемной силы крыла в области срыва потока, центр давле­ния перемещается вперед и появляется прирост кабрирующего момента Д/п^кр >0.

На величину момента тангажа существенное влияние оказывает центровка (положение центра масс) самолета, которая численно выражается через координаты хх и уТ. Положение ЦМ впереди фокуса самолета хт < хРа обеспечивает тсгу < 0. При хТ = xFa получим rift =. 0, а при хх > хГа будет п& >0.

Помимо центровки на величину т4 и характер ее изменения по углу атаки (или сщ (а)) влияет число М полета. Из курса аэро­динамики известно, что при изменении числа М полета меняются

аэродинамические характеристики mz0.. е“, с“о, суо и др. Наиболее сильно влияет на тг изменение’ по числам М положения фокуса самолета. Как и фокус крыла, фокус самолета с ростом чисел М, начиная приблизительно с М = 0,7 … 0,8, начинает сме­щаться назад, вплоть до чисел М = 1,1 … 1,3. Так как наклон кривой тг = f (Суа) характеризуется производной mf — хТ — xFa, то при смещении фокуса назад (при <•*/?« • и. неизменной цен­тровке самолета) кривая зависимости m* = f (с„0), имеющая отри­цательный наклон, становится более крутой.

Из сказанного следует, что каждому числу М полета будет соот­ветствовать своя кривая тг — (суа).

На рис. 10.9 пунктиром представлено семейство кривых mz = — / (суа)> построенных при различных значениях М = const.

В установившемся прямолинейном полете каждому числу М будет соответствовать определенное значение суа. Например, в уста­новившемся горизонтальном полете (пра = 1) коэффициент подъем­ной силы при изменении числа М должен удовлетворять условию

Суа = 2mg/SpaaMa.

Задаваясь числами М, для которых построены пунктирные кривые mt = / (суа), и определяя для каждого числа М величину суа,

image98

Рис. 10.9. Влияние сжимаемости воздуха на аэродинамический момент тангажа самолета:

а — с прямым крылом; б — с крылом большой стреловидности

получим на каждой кривой точку, соответствующую установив­шемуся горизонтальному полету на заданной высоте.

Соединив отмеченные точки плавной кривой, получим зависи­мость тг =*ф (суа, М) при заданных углах отклонения руля вы­соты 6„ или управляемого, стабилизатора фст (сплошные кривые на рис. 10.9).

Сравнивая кривые тг = ф (c„Q, М) с кривыми тх = / (с„а) без учета влияния сжимаемости воздуха (пунктирные кривые при М = 0,2), видим, что у самолета с прямым крылом с увеличением числа М из-за влияния сжимаемости воздуха появляется сначала небольшой прирост кабрирующего момента, а затем при дальней­шем увеличении числа М (уменьшением суа) — значительный при­рост пикирующего момента. У самолета с крылом большой стрело­видности в этих условиях образуется прирост кабрирующего мо­мента, возрастающего с увеличением скорости. Кабрирующий момент перестает расти на сверхзвуковых скоростях полета из-за сильного смещения фокуса назад. На рис. 10.9 прирост моментов обозначен штриховкой.

■ Если уч Ф 0, то появится дополнительный момент тангажа от сил сопротивления. Коэффициент аэродинамического момента тан­гажа самолета будет равен.

тг = тго — f ttizCya (a) — f яг*стфуст + гпг*Ьъ — (сха — аСу„) уТ. (10.45)

Как показывают расчеты при дозвуковых скоростях полета, если смещение ЦМ по высоте не превышает 10 % САХ крыла {у, > ^>0,1), то доля момента тангажа от сил сопротивления пренебре­жимо мала, и тогда нелинейным членом в (10.45) можно пренебречь.

Однако при около — и сверхзвуковых скоростях полета вследствие сильного возрастания сил сопротивления положение центра масс по высоте может оказать заметное влияние на mz самолета, а следо­вательно, и на характеристики продольной устойчивости и управ­ляемости.