Стареющих элементов по результатам их испытаний
В практических задачах оценки надежности или обоснования программы обслуживания технических устройств и их элементов методы статистической проверки гипотезы о возрастании интенсивности откавов на основе имеющихся экспериментальных данных находят большее применение, чем любые признаки принадлежности функции надежности к какому-то классу или даже формулы для подсчета %(t) методом максимального правдоподобия. Так, формулы (4.7) получены в предположении, что оценивается функция надежности из класса IFR, а справедливость этого предположения надо обосновывать отдельно.
Статистические тесты, позволяющие идентифицировать функцию надежности технического устройства по выборке, содержащей п экспериментальных значений U, h ■ ■ ■, tn, строятся на основе проверки гипотезы Н0 =A,=const— интенсивность отказов постоянная величина против гипотезы H\h(t) — интенсивность отказов возрастающая функция времени. Идея проверки гипотез очень проста; если интенсивность отказов постоянна, то с ростом времени интервал между двумя отказами не должен сокращаться. При проверке этого факта существенно используется ранжировка моментов — отказов в порядке возрастания ^1=^2^ ••• tn, что объясняет широкое распространение порядковых статистик для идентификации функций распределения стареющего типа.
Простой тест для проверки старения предложен в работе [9]. Определим интервалы D; и нормализованные интервалы Dai следующим образом:
= £>н1 = яА;
D%—t2 —1\ Dh2= in—1)’Ог;
Ш
Обозначим
если Dm^Duj’,
О, если D„i<Dnj, i>f,
Определим статистику ип следующим образом’:
п
V — Vn~
1=1 1=1
Тогда нулевая гипотеза отвергается с уровнем значимости а, если vn>bn, a, где граничное значение определяется так, чтобы P{vn>®n, a/H0} = a. В этом слу-> чае принимается альтернативная гипотеза Яі о том, что K{t) возрастает во времени. При прини
мается нулевая гипотеза.
Эвристически проверка гипотез с помощью данного1 критерия может быть обоснована следующим образом, При нулевой гипотезе нормализованные интервалы Р)л{ распределены независимо, каждый по экспоненциальному закону так, что P{i>ij=l}=0,5 при i, j = 1, 2… n, іФІ — При справедливости альтернативной гипотезы P{vtj= 1}>0,5 при і, j= 1, 2, , п, когда i>j, так как
для более ранних моментов времени значения интервалов должны быть больше, чем для поздних. Таким образом, каждое значение оу и, следовательно, vn будет больше при альтернативной гипотезе. Поэтому при больших vn нулевая гипотеза отвергается.
Для практического применения критерия необходимо знать распределение vn, исходя из которого можно найти vn, а ■ Распределение вероятностей P{vn^k} при справедливости нулевой гипотезы определяется формулой (34]: Р{оп=Щ=Пп{Ь)1п, &=0, 1, 2,. . ., где Пп(к)— число перестановок нормализованных интервалов, в которых имеет место точно k случаев Яш>ЯНз при г</.
Для nn(’k) справедливо следующее рекуррентное соотношение (при п>2): Пп (к) = Я?1_1 {<k) +ПП~і (k—1) + + . . . Яи_(k — я+1), где nn(k)=0 при к<0. Число перестановок из двух элементов легко выписать: ЯніЯн2, Dh2Dh1. Отсюда Я2(0) = 1,Я2 (1) = 1, Я2(2) =0. На основе указанных соотношений вероятность P{vn = k] может ‘быть подсчитана для любого значения я.
В табл. 13 приведены значения функции распределения F (-&} = P{vn^k} для я^Ю, полученной с помощью выписанной ранее рекуррентной формулы для 9* Ш
П
деляются формулами: Evn = l/4n-(n—1), Dvn= 1/12 X Хп{п—1)(2/г+5). Оказывается, что распределение vn является асимптотическим нормальным с указанны |
ми выше параметрами. Это распределение уже при не — 182
больших п довольно близко к нормальному, что позволяет при n> 10 для нахождения -0и, а использовать таблицы нормального распределения. Тогда
К, а = Е VH + “1 — а’У Dvn, (4.10)
где «1-а — квантиль нормированного нормального распределения.
Пример 1. Пусть имеется следующая выборка значений наработки до отказа невоестанавливаемых объектов (в часах): 1.3, 40, 96, 80, ‘Ю4, .1210, Р49, 162, ,1713, 1в9, Ш, 200, 201, 267, 276. Это данные по испытаниям одного из магнетронов, работающих в радиолокационном оборудовании самолетов. Пользуясь непараметрическим критерием, необходимо проверить гипотезу о возрастании интенсивности отказов этого типа магнетрона. Тогда интервалы имеют следующие значения: .113, 27, 16, 33, №, 46, 29, 113, Ш, 46, 1, 10, 1, 66, 9. Нормализованные интервалы составляют ряд: 196, 378, 2108, 396, Ш5, №0, 2*61, ‘104, 77, 96, б, 40, 3, 1-32’, 9. Для подсчета v„ удобно использовать следующий прием. Интервалы DH; записывают в виде ряда, приведенного выше. Интервал DBf последовательно сравнивают с остальными интервалами, и результат сравнения, т. е. зяа — • чение Vij в виде единицы или нуля, записывают под интервалом, с которым сравнивают. Аналогичную операцию выполняют для всех интервалов, причем сравнение осуществляется только с интервалами, имеющими больший номер.
Для рассматриваемого примера получим результат
77 |
96 |
5 |
40 |
3 |
132 |
9 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1- |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
f |
-0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
. 1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
||
0 |
1 |
0 |
.0 |
|||
1 |
о- |
1 |
G О 1 |
Просуммировав все единицы, получим — оп = 816. Задав уровень значимости а=!0.,Ю1, находим по формуле (4.10) с учетом того, что
Ц0,99=(2,ЭЗ,
„ 15(15 — 1) ‘ , /15-14-35
«■„ = ——— 1——— -+ 2,33 1/ ———— :——- = 76.
и. <х 4 У 12
Так как Оц>‘в’ті, а, то нулевая гипотеза (о неизменности интенсивности отказов) отвергается с уровнем значимости’а=0.,01 и, следовательно, принимается альтернативная гипотеза о том, что интенсивность ‘— возрастающая величина.
Пример 2. Результаты наблюдений за моментами отказов блока составили ряд: 16, 44, ’55, 6(7-:, 713, 76, 80, 81, 86, 9іЗ, 1ЮО, 108, 114, -1ЙО, 1©5, :№, іІЗ% 404, 14(0, 147, 1418, 151., 1S2, 168, 118:1, 190, 193, 2П‘3, 2il5. Интервалы DBі равны: 464, 784, 297, 31!2, 1150, 7Й, 9’2, 22, 105, 140, 11313, 144, Ш2, 96, 7і5і, 56, 39, 24, 66, ,710, 9, 24, 7, 36, 115, 36, 6,-40, 2. Для этого. примера:
оn =(ЗІ1і7; £,Ип=121ЙЗ; Dt)re=263; Он, о,962=317.
По этим данным гипотезу о неизменности интенсивности отказов следует отвергнуть, и ошибки при этом составят менее 4 %.
Другой тест, позволяющий идентифицировать функции надежности типа IFRA, предложен Холландером и Прошаном в 1975 г. Он тоже основывается на том, что при справедливости гипотезы Н0 .нормализованные интервалы Dnj= (tj — 7,_i) (n— / + 1) ‘распределены нормально. Более поздние исследования доказывают, что распределение сходится к нормальному медленно и поэтому в первоначальный тест Холландера — Прошана вносится некоторая поправка.
В качестве различающей статистики используется
где ljn = lk{]ln)s— (1 — 1/2и) (Цп)2+ (72— 1/2я+1/6п2) (//»); / — порядковый номер момента отказа tj в ранжированном ряду экспериментальных данных. |
■Границы для статистики v приводятся в табл. 14. В ней даны интервалы, в которых с вероятностью а должно лежать число v при п экспериментальных данных.
Применив критерий (4.11) в примере 1, получаем: n = 15, и = 3,01. Число 3,01 не укладывается в интервал [—2,815; 2,143], полученный по табл. 14, т. е. с вероятностью ошибки менее 1 % следует отвергнуть гипотезу о неизменности интенсивности отказов магнетронов.
Приведем еще один тест, позволяющий сравнить два пуассоновских ‘процесса с интенсивностями X(t) и %■ Тест предназначен для проверки гипотезы H0:h{t)IX постоянно против альтернативы Hx:X(t)/X возрастает во времени. Пусть іN (t) — пуассановс. К‘ИЙ. процесс с ‘интенсивностью І и ti — время достижения этим процессом уровня k T/t = inf (7: N (t)—N (0) — k). Задан также другой процесс M(t), — и для него = inf (t:M(t.) —
— М (0) =’/e). Оба эти процесса, заданы на отрезке (0, t) 134
п |
а =0,0.1 |
а = |
0,05 |
а — |
одо |
|
■2 |
—2/514′ |
2,511 |
—2,31016 |
2,306 |
—01,049′ |
2/049 |
,3 |
—3,1-69 |
2,441 |
—2,489 |
2,011 |
—1,979 |
1,689 |
4 |
—3,267 |
2,247 |
—‘2,372 |
1,877 |
—,1,811 |
1,5915- |
5 |
—:3,27’7 |
2,SOS |
—2,257 |
1,7915 |
—1,71013 |
■1,541— |
6 |
—,3,159 |
едрбі |
—2,117,3 |
1,750 |
—1,639′ |
4,405! |
7 |
—здаз |
2,162 |
—Е,’Г1’5 |
4,718 |
—1,593 |
4,432 |
8 |
—3,037 |
2,16131 |
—121070 |
4,697 |
—’1,55’8 |
1,408 |
9 |
—3,9910 |
2,447 |
—2/ОЗЭ |
,1,68,1 |
—11,531 |
1,389 |
40 |
—2,951 |
2,444 |
—2/003 |
4,,669 |
—1,508 |
1,376 |
.41 |
—12,9116 |
2,142 |
—1,97’8 |
1,,66Ю |
—1-,4’9!0 |
1,364 |
42 |
—2,886 |
2,142 |
-=1,957 |
11,652. |
—1,475, |
4,36.4 |
13 |
—2,860 |
2,142; |
—4,9139 |
1,646 |
—1,46’2- |
■1,346 |
14 |
—2,836 |
2,140 |
—1,923 |
1-841 |
—1,454 |
■1,346 |
•не |
—2,81,5 |
2/1,43 |
—4,010,9 |
1,637 |
—4,441 |
1,334 |
116 |
—’2,796 |
2/1-44 |
—1,897 |
1,633 |
—11,4132! |
1,,309 |
17 |
—2,779 |
2,446 |
—.1,886 |
4,630, |
—1,425 |
1,-325′ |
18- |
—2,764 |
2,447 |
—11,-8716 |
1,628 |
—1,41-8 |
1,321 |
■19 |
—2,749 |
2,148 |
—1,867 |
1/626 |
—1,4Т2 |
4,348 |
20 |
—2,73(6 |
2,149 |
—1,859 |
1,642′ |
—1,406 |
1816 |
35 |
—2,684 |
2,157 |
—1.1,826 |
4,1617 |
—4,385 |
4,804 |
за |
—2,646 |
2/164 |
—1,804 |
1,614 |
—11,371 |
1,297 |
35 |
—12,61® |
2,171 |
—1,788- |
1,612 |
-1,360 |
4,293, |
40 |
—2,5915 |
2,177 |
—1,775 |
1,61,1 |
—1,,350 |
1,289 |
45 |
—2,577 |
2,182 |
—1,7(05 |
1,610 |
—4,-346 |
4,287 |
60 |
—2,-562 |
2,187 |
—1,757 |
1,6110 |
-4,341 |
1,085- |
95 |
—2,549 |
2,19Н. |
—.1,7150 |
■1/610 |
—1/337 |
4,,283 |
60 |
—2,538 |
2,405. |
—4,744 |
•1.ЄШ |
—4,’33(3 |
1,282 |
своими реализациями, такими, что N(t)—М(0)=п и M{t) — ЩО) =т.
Можно показать, что порядковая статистика
т
v = 2max07 : T„<Pj) (4.12)
/ = 1
подчинена «^распределению Манн-Уитни. Порядок применения статистики (4.12) очень прост. Во всех точках <р3-, в которых идентифицируемый процесс M-(t) с неизвестной интенсивностью имеет скачки, определяется номер скачка опорного процесса N (t) с постоянной интенсивностью, наиболее близко расположенный слева от точки pj. Если сумма этих номеров меньше критического значения иа для одностороннего критерия Манна — Уитни при выбранном уровне значимости а и числах наблюдений п и т, то отношение X(t)/{k надо считать возрастающим.
Все три приведенных ранее теста предназначены для проверки гипотезы о старении по нецензурированным: выборкам, т. е. в случае, когда имеются сведения о моментах отказов ївсех поставленных на испытания технических устройств. На практике чаще приходится иметь дело с цензурированными выборками. Сами тесты и выводы по ним для этого случая претерпевают значительные изменения.
При построении теста для проверки гипотезы о том„ что «новое лучше старого», в условиях неполных данных будем следовать в основном материалам работы [5]. Как и ранее, обозначим щ, тг,. . . , %п т,-— моменты отказа /-го устройства во время испытаний имеют распределение F.(t) уи г/г, • • ■ , Уп, Уj — моменты окончания — испытаний /-го устройства или из-за отказов или по каким-то другим причинам имеют распределение R (t).
Наблюдается Zj=Xj/yj и б3-={т3-<г/3], где [Л] — индикатор события А. Если 6j = l, то устройство наблюдалось до момента отказа, если б; = 0, то устройство попало под цензурирование и сказать что-либо о времени его работы до отказа нельзя.
Проіверяется гипотеза о принадлежности распределения F (t) к классу IFRA на основе. наблюдений {zj, б,}. При наличии цензурирования оценки для функции надежности следующие:
Fn (f)‘=Hn'{t)Rn (t); Нп (t) =JV+ (t)Jn;
Оценка функции распределения Fn{t) имеет скачки во всех точках, в которых t=Z, z% . .. , zn. Значение скачка в k-к точке:
{и-1 (тг — A-М)-1 [бг=0] +п-‘ [бг=.1]}^ (г*).
В качестве меры принадлежности функции — надежности F’(>t) к тому — или иному классу используем статистику, введенную Холландёром и Пришаном |26] для нецен — зури’рованных выборок:
оч _ І ОО___
ЦР) =i [F{t))*dt I F(t)dt. ‘ (4.14)
о /о
Для всех F (т. е. ЕеЯ0/#і) статистика (4.14) прини — 136′
мает значения от 0,5 до 1. ‘Простая подстановка убеждает, что если F^H0, то 1(F) =’0,6. Чем больше 1(F) приближается к 1, тем больше свидетельств в пользу того, что F^H, т. е. тем ближе F (t) к классу IFRA.
Использование статистики (4.14) для случая произ-‘ вольного цензурирования простой подстановкой в нее Fn(t) ив (4.13) не обеспечивает хороших результатов из-за того, что при больших t изменения Fn(t) бывают очень резкими. Поэтому статистика (4.14) модифицируется к виду:
М„_ Мп_
Vn= J {Fn(t)}WJ J Fn(t)dt. (4.1.5)"
о / о
Здесь М-*-оо при я-»-оо, а порядок изменения Мп будет назначен в дальнейшем.
Та же самая формула.(4.15) в виде, приспособленном для расчетов, переписывается так:
vn =
2 Rn(zi-t) X(zj — Zj-i)Fn(zj-1)( 5г~° ■
1=1 j= і ‘ n {ti —— /4-1) ti J,
“■ n _ h
2(Zj — zj-l)Fn(zj-i) [ZiSCM,,]
/= і — *
+Fn (Mn) ■
При отсутствии цензурирования, когда Zj = tj, Rn = 1, Mn= oo, Fn(Zj) = (ti — j + l)/n, б3=1, статистика (4.15) превращается в приведенную ранее статистику (4.11) с точностью до масштабных коэффициентов.
Распределение статистики vn зависит от интенсивности отказов X (t) и закона цензурирования R (t). Так, если F(t)^H0, то в [26] доказано, что статистика (4.15)’ имеет нормальное распределение с математическим ожиданием:
Ev п=’R2 (1 + е~м"1Г’) . (4Л6>
и дисперсией
Dvn=i +>/Rn (Мп) {ье~ШпІТі — 4е““ЗМ’г/7’1 — ЗП4уИ"/Гі) +
+2(1-6,) l[i+N+(z,) )Rn(Zj){ie^zjlT’^e~2zjlT,+3e~ZJ’ri), i=і
(4.17)
n j n
где 7’1 = 2zy / —экспериментальное значение средней
/=і / /= і наработки на отказ.
Нормальность распределения vn сохранится и тогда, когда F^Hі, но оценки математического ожидания и дисперсии будут иными.
При назначении Мп следует руководствоваться тем, что эта величина должна иметь порядок п'<, где 0,5^ Так, если выбрать Mn=d(ogn)s с задаваемыми d>0 и s>l, то справедливость (4.16) и i(4.17) гарантируется для функций F,[t) и R{t), которые или ведут себя при больших t ‘подобно іt~'< , у>0; или при t-*- оо удовлетворяют условию {F(t) + R (/)}е”Т-^0(1) для
некоторого у>0. Интересные с точки зрения практики ■функции надежности F (t) и цензурирования R(t) этим условиям удовлетворяют, так как при большом времени наработки вероятность безотказной работы опадает достаточно быстро.
Обобщая изложенное, дадим процедуру проверки гипотезы Н0 по цензурированным наблюдениям:
1) приняв за основу возрастание Мп по закону Мп = =d(logn)0’9 выбираем такое d, чтобы Мп была больше ■самого большого из наблюдений zn или больше ресурса технического устройства;
2) при выбранном Мп подсчитываем значение различающей статистики vn по формуле ‘(4.15), а также математическое ожидание и дисперсию для нее в случае справедливости гипотезы Н0 по формулам (4.16) и
(4.17);
3) проверяем справедливость гипотезы Н0. Ее следует принять с вероятностью ошибки не ‘более а, если VnKEvn + Ui-a ijDvnln.
Рассмотрим данные о 29 отказах блока аппаратуры, приведенные в примере 2. Добавим лишь, что на испытаниях велось. наблюдение за 69 комплектами аппаратуры. При любом отказе комплект с дальнейших испытаний снимался. Сорок комплектов снято в связи с отказами других блоков в моменты времени (в месяцах) 13, 14, 19, 20, 21, 23, 25, 26, 27, 31, 32, 34 37, 38, 40, 46, 50, 53, 57, 58, 59, 60, 65, 66, 70, 85, 90, 98, 102, 103, ПО, 118, 124, 130, 136, 138, 141, 194, 234. Таким образом получено 29 нецензурованных наблюдений и 40 цензурованных.
Выбираем d = 70, тогда Мп = 256, т. е. больше самого большого 26о = 234. По результатам наблюдений:
Ш
Ті = 219; Япп=0,66; Т>иїг = 0,262; ип=0,70. Отсюда
Иі_а=1,26; а=0,11. Таким образом, .вероятность ошибки, если імьі отвергаем гипотезу о неизменности интенсивности отказов исследуемого блока, составит более 10%. В таких случаях не принято считать подтвержденной гипотезу о старении, в то время как тест без учета цензурирования приводил нас ранее к противоположному выводу.
К непараметрическим статистикам, позволяющим идентифицировать класс функции надежности, примыкают статистические оценки параметров стареющих распределений. Наибольший интерес представляет, конечно, оценки квантилей yv уровня р функции надежности Я(ур)—р с задаваемой доверительной вероятностью а. Бели БеЯо, то аналитическое выражение для квантили несложно: ур = ціп (1/1 — р). Входящая в нее величина р — среднее время между отказами при испытаниях по планам [Я, Б, г] или [N, Б, Т] оценивается с вероятностью а по формуле
р^2S(tr)lxl 2г (4.18)
где Хд, 2 г—— квантиль распределения X[1] С 2г степенями свободы
г
при уровне a; S(tr) =2^-+ (N — г)Т — суммарная наработка всех N ;’= і
поставленных на испытания устройств к моменту г то отказа или при достижении заданной наработки Т.
Таким образом, оценка квантилей ур по результатам испытаний, если известно, что РєЯ0, осуществляется просто;
21п (1/1 — р) YPS=—1
Ха, 2г
Однако, если на самом деле РеЯь то оценка (4.18) может быть и слишком оптимистичной, так как при продолжении испытаний на время, брлыпее Т, отказы испытываемых изделий будут происходить чаще. Соответствующая поправка в квантиль ур для плана испытаний [Я, Б, г] была внесена Барлоу и Прошаном еще в 1966 г.:
Смысл этой поправки в том, что в начале испытаний, пока отказов мало и 2 г невелико, в качестве оценки
139
среднего времени между отказами следует брать величину S(tr)fN. Когда отказало достаточно много объектов (при а = 0,9 такое граничное значение r^pN), следует переходить на оценку (4.18).
В работе Ю. К. Беляева ‘[8] оценка (4.19) распространена на несколько практически интересных случаев.
1. При оценке квантилей экспоненциального семейства со сдвигом, когда до некоторого времени to ‘(гарантийного срока) отказы не наступают, суммарная наработка до первого’ отказа Nt0 составляет большую долю от полной суммарной наработки S<{tr). В этом случае при больших г, когда
In(4 — а)./1п (;1 — р) 2т /(21п(В./Ц — р),
выгоднее использовать в качестве квантили
уР=6+Л^2 (1V-/-H)
(=i
2. При испытаниях, прекращающихся в момент регистрации первого отказа, наступившего после заданного времени Т, или при испытаниях по плану [N, Б, Т] в оценке (4.19) следует полагать:
NT, если отказов не было;
t+ … + fv+(lV— v)T, если 0<v</-;
t+… +6-i+(ЛІ — r+’)T, если v>r,
где v — номер отказа, наступившего после Т г — заранее до испытаний заданное число 1<г<ЛЦ
3. При испытаниях с прогрессивным цензурированием, когда в моменты отказов с испытаний снимаются •последовательно щ, п2, ■ . . , пг изделий (например, для более тщательного исследования их состояния с разборкой), оценка (4.19) остается справедливой.
Полученные Ю. К — Беляевым результаты основаны на изучении строго положительных линейных статистик 2
изучением еще одного практически интересного случая. Пусть ГеЯо и сведения об отказах получаются с помощью специальных сообщений об эксплуатации N технических устройств, в которых приводятся наработки устройства в момент отказа tj. Таких сообщений получено :Г, но нет уверенности, что о всех отказах были присланы сообщения. О наработке неотказавших устройств известно, что она составляет около Т часов, но точные значения наработки каждого устройства не известны. Описанная ситуация имеет место, если донесения о ре- .альной наработке неотказавших устройств не собираются, а числа N и Т получены на основании плановых заданий на использование изучаемых устройств. Требуется оценить среднее время между отказами р.
Можно предположить, что все устройства, о работе которых донесений нет, так же, как и те, о которых донесения получены, отказали. При справедливости этого предположения (обозначим соответствующую гипотезу Hi) в суммарной наработке для подсчета р следует учитывать только сведения о наработке до отказа
г устройств: 5i(fr)= S tj. Можно сделать другое пред
положение Я2 — все устройства, об отказах которых сообщений нет, в течение времени Т работали исправно.
Тогда *S2 (£?■) = 2 tj + (Я— г)Т. Наконец, можно считать.
что ‘отказало именно столько устройств, сколько должно отказать в среднем за время Т, но об отказах {Я(1_ е-т/v-) .— г] устройств по каким-то причинам донесений не ‘поступило. При таком предположении
(4.20)
Эта формула получается при построении оценки максимального правдоподобия для р, соответствующей Я3.
В каждом конкретном случае надо избрать ту из методик подсчета суммарной .наработки, которая лучше всего соответствует собранным исходным данным: {pi = 5i (Я)/’Г, г} и имеющимися сведениям о значениях Т и N. Наиболее подходит та оценка Si(-tr), которая подсчитана по гипотезе Ні, лучше всего подтверждаемой собранными сведениями. Так, если T/pi>0,7, то гипотеза Я і предпочтительнее Я2. Гипотеза Яз предпочтительнее
Яг, если r/N<l — е~т/^ . В этом случае справедлива формула і (4.20), с помощью которой среднее время между отказами р можно подсчитать, не имея сведений о наработке всего эксплуатируемого парка ЛА, лишь по приблизительным ■ оценкам наработки Т (результат от неточного знания Т изменится незначительно).