Автоматизация процесса синтеза. систем цифрового управления

Совершенствование методов проектирования и синтеза сложных систем управления на основе использования современных универ­сальных вычислительных машин представляет собой важную зада­чу в общей проблеме автоматизации научных исследований, проек­тирования и конструирования. В настоящее время эта задача до­статочно успешно решается на базе алгоритмических методов син­теза законов управления.

К наиболее важным результатам в этой области относятся ра­боты Р. Е. Калмана и его последователей по общей теории систем, положившие начало новому направлению в исследовании систем управления, органически связанному с применением средств вы­числительной техники. Несколько позднее были предприняты иссле­дования по разработке методов автоматического выбора парамет­ров законов управления на базе частотных методов [15, 36], полу­чивших широкое признание при решении самых разнообразных за­дач управления.

Автоматизация процесса синтеза, в первую очередь, была пред­принята для цифровых систем управления, синтез которых отлича­ется большой сложностью, трудоемкостью и громоздкостью вычис­лений. Аналитические и графоаналитические методы расчета ока­зываются малоэффективными при расчете систем, описываемых уравнениями высокого порядка при многомерном характере уп­равления.

Одно из возможных направлений развития алгоритмических ме­тодов синтеза базируется на использовании частотных методов исследования. Процедура машинного синтеза формулируется при этом как задача аппроксимации оптимальной в определенном смыс­ле частотной характеристики разомкнутой системы, так называе­мой, желаемой характеристики исходной (располагаемой) харак­теристикой.

Приближение исходной характеристики к желаемой достигается применением законов управления (корректирующих устройств) ми­нимальной сложности и осуществляется в выбранных характерных точках частот по критерию минимума средних квадратов. При этом под корректирующим устройством минимальной сложности понимается устройство, имеющее наименьшую размерность.

Пусть желаемая амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы известна в / точках, соответствующих вы­бранным псевдочастотам Xh, k=, …, /, т. е.

WU)=U*+jVk. (2.183)

Для некоторых значений параметров наперед выбранного зако­на управления D{z) можно рассчитать амплитудно-фазовую частот­ную характеристику скорректированной системы Wcv(jX) на этих же значениях частоты Xk-

WCK (j) = W0 (у/.*) D (Л)=Reft + j lm*, (2.184)

где Wo(jXk) —частотная характеристика располагаемой (исходной) системы при Х = Х^.

Затем следует определить сумму квадратов расстояний между соответствующими точками желаемой и скорректированной частот­ными характеристиками

[((/K-Res)2+(V’K-Im*)2]. (2.185)

к-Л

Минимизируя величину Е при помощи того или иного метода поиска экстремума, можно получить наилучшее приближение к же­лаемой характеристике при выбранном законе управления D(z). В сумму (2.185) можно ввести некоторые весовые коэффициенты R(Xh) и рассматривать критерий оптимизации в виде

(2.186)

*г=-і

При использовании логарифмических частотных характерстик следует задаваться значениями желаемых характеристик ЛАХ и ЛФХ в / точках для выбранных значений псевдочастоты Xh, k — = 1, 2, …, I и строить критерий, как сумму квадратов отклонений ЛАХ и ЛФХ разомкнутой скорректированной системы от желаемой:

£,= V/?(Xft) {[Z. (Xft) — Z. CK+ Апfcp(Хл) — срск(Х)]2|, (2.187)

ft-i

где L(Xk) и (f{Xh) —значения желаемых ЛАХ и ЛФХ; LCK(Xh) и Фск(Я/і)—значения скорректированной ЛАХ и ЛФХ; R{Xk) и kn — весовые коэффициенты.

При выборе параметров закона управления по критериям Е, Еь £2 необходимо применять те или иные методы поиска экстремума. При этом можно варьировать как постоянные времени форсирую­щих или инерционных звеньев, так и коэффициенты передаточной функции D(z), т. е. задача синтеза закона управления сводится к перебору различных структур и параметров, физически реализуе­мых D (г), и выбору D(z) простейшей структуры, а параметрами, обеспечивающими минимум критериев Е, Е или £2.

При использовании амплитудно-фазовых характеристик опреде­ление искомых параметров закона управления D(z) можно упро­стить, если несколько видоизменить критерий Е, и вычисления свести к решению системы линейных уравнений по методу наимень­ших квадратов с использованием псевдообратной матрицы.

При использовании логарифмических частотных характеристик вычислительная схема алгоритма может основываться на примене­нии метода конфигураций, который оказывается эффективен в тех случаях, когда линии равных значений минимизируемого критерия вытянуты в пространстве параметров.

Оба алгоритма пригодны для синтеза линейных корректирую­щих устройств. Второй алгоритм, использующий логарифмические характеристики, может также применяться для расчета нелинейных законов управления при условии допустимости гармонической ли­неаризации нелинейностей.

Рассмотрим два варианта структурных схем цифровой системы, Первый вариант (рис. 2.5, а) соответствует последовательной циф­ровой коррекции, а второй (рис. 2.5, в)—цифровой корректирую­щей обратной связи. На обеих схемах экстраполяторы отнесены к непрерывной части системы, а квантование по уровню, вносимое

входными и выходными преобразователями не учитывается. Диск­ретные передаточные функции разомкнутой системы равны: для случая последовательной коррекции

W (ул)=А, к (» Wo (А); (2-188)

для корректирующей отрицательной обратной связи

Подпись:Подпись: МГ'(уХ)=Иг0(А)

і +Аи№)^№)

Формально требуемый вид законов управления может быть опреде­лен непосредственно из выражений (2.188) и (2.189). Так:

Подпись: (2.190) (2.191) Ва к (А) = ,

^о(Д)

Д, с (уХ) =—— !—— [ -М — _ ! |,

1Г2(Д) L ТГ (/X) J

При таком подходе дискретные передаточные функции D(z) могут иметь большую размерность, хотя во многих приложениях важно синтезировать D(z) минимальной сложности. Для цифровых систем это означает, что вид D (г) должен быть таким, чтобы предъ­являть минимальные требования к загрузке цифровой машины с точки зрения потребного быстродействия и минимума ячеек па­мяти.

Кроме того, необходимо иметь в виду, что формирование D(z) должно производиться с учетом известных ограничений (см. разд. 2.2).

При машинных методах синтеза можно в качестве исходных за­конов управления D(z) принимать функции минимальной сложно­сти и усложнять их, т. е. увеличивать их размерность до тех пор, пока не будет достигнуто приближение исходной частотной харак­теристики системы к желаемому виду. В этом случае в качестве исходных передаточных функций последовательного корректирую­щего устройства можно принимать функции вида:

D(z)—a°+aiZ ; Ь0 + Ьіг ‘

(2.192)

D(z)—a° + aiZ + a2z2;

(2.193)

D(z)———- ——— .

*о 4* bi z +

(2.194)

В табл. 2.2 приведены основные характеристики последователь­ных корректирующих устройств, соответствующих этим передаточ­ным функциям

Рассмотрим особенности построения алгоритма синтеза дискрет­ных законов управления с использованием амплитудно-фазовых ха­рактеристик на примере достаточно общего варианта структурной
схемы системы, кооректируемой (см. рис. 2.5, е) при помощи циф­ровой корректирующей обратной связи (КОС).

Подпись: W{jk) = Подпись: gl (Д) S2 (/?-) 1 + Дэ.с (УХ) ^2 (Д) Подпись: (2.195)

Частотная характеристика разомкнутой системы в соответствии с приведенной схемой может быть записана в виде

где Wx (/X) W2 (A)=Wо (А) = R 0′) + JJ 0 ) — (2.1Э6) частотная характеристика неизменяемой части;

Wt (/X) = /?* (X) + jj* (X) — (2.197)

частотная характеристика части разомкнутой системы, охватывае­мой корректирующей обратной связью;

Подпись: (2.198)D (/X) qo + ai (А) + • • ■ + «и (ДГ а (X) + ДЗ (X)

°’ 1 + Рі (Д) + …+?«(Д)" — V (X) + ух (X)

частотная характеристика КУ в цепи обратной связи.

В выражении (2.198) а; (/=1, …. т) и Р/ (/=1, …. л)—иско­мые параметры коррекции.

Будем полагать, что желаемая характеристика разомкнутой си­стемы найдена одним из существующих методов и известна в / точках, соответствующих различным выбранным частотам Ха (k=l, …, /). Запишем эту характеристику в виде (2.183), т. е.

W (Ak) = Uk-~ JVk-

Подпись: (2.199)

Подпись: EliM 1 + А>.с (ДА) 1^2 Uh)
Подпись: = №’ (У')-А), k=

Исходя из задачи синтеза по методу АФХ, в точках Ха необхо­димо выполнение следующего равенства:

Равенство (2.199) для частоты Ха, используя выражения (2.196), (2.197), (2.198), может быть представлено в виде

Подпись: (2.200)____ (Rk + jj a) (Ya + УХа^а)____

[(Ya + Y^aBa) + (ua + /ХаЗа) (Rfr + у/a)

где

аА = ао — Х2а2-|-Х4а4— …; ^=<4— X2a3-j-X4a5— …; yft=l+y;=l-X2p2 + X434 -…; ВЛ = — Х2|33-)->.435 —… .

Из выражения (2.200), учитывая Ха= ! + ?.&’, после ряда преоб­разований нетрудно получить для частоты Ха

(vkn — и л) <*а-+ (w; -+ мї) **?* — (і/* — /?*> у;+

И — (Р* а — Ik)W=Uk—^а> (2.201)

— ШЛ — Va/а) <V+ {УЛ — иЛ) Чи —

— ((/а — /а) у; — <*/а — Яа) Kh=VkIk. (2.202)

Уравнения (2.201) и (2.202) являются линейными относительно искомых параметров КОС — «о, аь, ат; Рь |Ъ, …, рп.

Для I точек желаемой характеристики на основании равенств (2.201) и (2.202), учитывая (2.199), получим линейное матричное алгебраическое уравнение вида

BX=Y, (2.203)

где В — матрица с известными коэффициентами размерности (2/XjV), N = m + n, Хт=[а0а1…атй1й2…^лі — вектор искомых пара­метров КУ размерности N, т — символ транспонирования;

^“ = [^7, — — /і£/2 ——Д-.-1 — вектор правых частей раз­

мерности 21, компоненты которого известны.

Нетрудно показать, что линейные относительно выбираемых па­раметров соотношения, подобные (2.201) и (2.202), могут быть по­лучены и для других структур цифровой системы.

Так, для системы, корректируемой последовательным КУ, час­тотная характеристика может быть представлена в виде

Подпись: (2.204)W (уХ)=Д,.к(/Х) 1Г0(У>.) Г0(У’.) = ДЧХ) + у7ДХ),

«о + а* (А) + 1 + * і (У X) +

(Л)т •*л (yX)n

«* (X) + М* (X)

Y* (X) + у’Х8* (X)

Подпись: ДІ.ЛУ^) Подпись: (2.205)

где W0(jX)—частотная характеристика неизменяемой части;

— частотная характеристика последовательного КУ; оо, а*,..,, ат, [■)*, р2(…» Рп — искомые параметры КУ.

Для решения задачи синтеза необходимо выполнение следующе­го равенства в выбранных точках

Ат. к (У^к) В о (yX*) = UXr (уХА), (к = 1,…,/),

которое, учитывая выражения (2.183); (2.204); (2.205), может быть представлено в виде

K + yX*fO {R+jJl)={Uk+jVk) (yl fyVD. (2.206)

После несложных преобразований получим из (2.206) аналогич­ные (2.201) и (2.202) линейные относительно параметров

«о, «1,…,ат; Pi, Р2,.-.,рв уравнения

RkUk — — ^

— Xft(7 — l/ft,

из которых нетрудно составить матрицу с известными коэффици­ентами, аналогичную матрице В.

При произвольно выбранной структуре КУ система (2.203) мо­жет быть несовместной, т. е. может не существовать значений па­раметров схо, аь…, ат; Ь, Ь% …, Ьп, удовлетворяющих (2.203) и обеспечивающих совпадение частотной характеристики разомкну-

той системы с желаемой характеристикой в выбранных точках. Поэтому в общем случае следует искать такие значения компонент вектора Х(хь Х2 Xn), т. е. параметров КУ, которые минимизи­

руют сумму квадратов отклонений

Автоматизация процесса синтеза. систем цифрового управления

или Е[1] — ЦВХ — Yf. (2.209)

Можно показать, что для случая 21>N и при ранге матрицы В, равном N, алгоритм решения системы (2.203) по методу наимень­ших квадратов может быть записан при помощи так называемой псевдообраткой матрицы В+ в виде

= В+Y = (BrB)-1 BTY, (2.210)

где В+=(ВТВ)-1ВТ— есть псевдообратная матрица*.

Вектор X, вычисленный в соответствии с (2.210), обеспечивает минимум критерию (2.209) в том случае, если система (2.203) со­вместна, а В — квадратная неособенная матрица, X=B+Y опреде­ляет единственное решение (2.203), причем В+=В-1, £i* = 0.

Полученные соотношения (2.203), (2.209), (2.210) могут быть использованы для автоматизированного синтеза КУ при помощи универсальных ЦВМ. При этом задача инженерного синтеза КУ для сложной САУ сводится к последовательному перебору различ­ных структур физически реализуемых КУ и выбору КУ простейшей структуры с параметрами, обеспечивающими минимум критерия (2.209).

Упрощенная схема программы автоматизированного синтеза КУ приведена на рис. 2.15. В схеме приняты следующие обозначе­ния; /— число точек, в которых выполняется приближение; Xk —

частоты, на которых выполняется приближение (k= 1… 1) т, п —

исходные порядки полиномов числителя и знаменателя передаточ­ной функции КУ; Ушах — максимальная размерность КУ; Uk, Vk — значения вещественной и мнимой частей желаемой частотной ха­рактеристики в точках Xh Rh, h, Rk*, h* — значения вещественной и мнимой частей частотных характеристик (2.196) и (2.197) систе­мы с КОС; Rh°, Ih° — значения вещественной и мнимой части час­тотной характеристики (2.204) системы с последовательным КУ; Е*min — минимальное значение критерия (2.209).

Следует отметить, что когда диапазон частот, на котором необ­ходимо обеспечить совпадение характеристик, широк, алгоритм ме­тода наименьших квадратов может не обеспечить одинаковую точ­ность приближения на выбранных частотах. В этом случае вместо использования процедуры блока 7 выбор КУ простейшей структуры более целесообразно проводить самому исследователю из непосред­
ственного сравнения хранящихся в блоке 5 частотных характерис­тик разомкнутой системы W(jX), соответствующих фильтрам раз­личных использованных структур.

Подпись:Рассмотрим пример примене­ния программы автоматизирован­ного синтеза. Определим структу­ру и параметры последовательно­го КУ для системы с экстраполя — тором нулевого порядка и перио­дом дискретности 7 = 0,01 с. Час­тотная характеристика приведен­ной неизменяемой части имеет вид

Автоматизация процесса синтеза. систем цифрового управления

Подпись: ’ feg Тїрі — I
Автоматизация процесса синтеза. систем цифрового управления

* yi

+ Прї + 1 jjj

т

1 + д 2

при 2 =————— —

Автоматизация процесса синтеза. систем цифрового управления

Рис. 2.16. Амплитудно-фазовые харак­теристики

где £0= 1,96; т=0,752 с; Ді = 0,0131; 7, = 0,035 с.

АФХ последовательного дискретного КУ любой АХФ разомкну­той системы выберем таким образом, чтобы годограф АФХ не за­ходил в запретную зону показателя колебательности R = 2 (рис. 2.16). В этом случае в низкочастотном диапазоне обеспечивается запас устойчивости по фазе —30° и по амплитуде —12 дБ. В районе резонансной частоты — обеспечивается запас по фазе —60°. Значення вещественной Uk и мнимой K/t частей желаемой частот­
ной характеристики W(jXA) = Ub + jVk в выбранных характерных точках Aft (А=1,… /) приведены в табл. 2.3.

Таблица 2.3

А*, с-1

0,5

1

2

5

12

26

и,

—1,141

-1,0

—0,745

—0,251

—0,054

—0,04

—0,511

—0,523

—0,469

0

+0,032

+0,069

Следует отметить, что изменение числа или распределения ха­рактерных точек по частотам имеет эффект, аналогичный измене­нию весовых коэффициентов в методе взвешенных наименьших квадратов и может быть использовано для уменьшения квадратич­ных отклонений на определенных частотах (диапазоне частот).

В программе предусматривалась максимальная размерность КУ N = 5, и проводился перебор структур КУ в следующей последо­вательности, задаваемой порядками полиномов числителя и зна­менателя передаточной функции КУ (т и п соответственно):

1) т = 2; /г=1; 2) т = 2; п = 2; 3) т = 2; п = 3; 4) т = 3; п = 2.

В соответствии со схемой (см. рис. 2.16) в программу вводились: 1) значения Uи и VA, Rh° и 1А° в выбранных характерных точках Aft = 0,5; 1; 2; 5; 12; 26 1/с. 2) Emin — минимальное значение крите­рия. 3) начальные значения т и п.

В табл. 24 приведены полученные в результате счета по про­грамме на универсальной ЭВМ частотные характеристики скоррек­тированной разомкнутой системы для рассмотренных структур КУ, искомые параметры этих КУ, а также минимальные значения кри­терия Е*, соответствующие заданным структурам и полученным параметрам КУ.

Из анализа данных табл. 2.4 следует, что наилучшее приближе­ние к желаемой АФХ обеспечивает последовательное дискретное КУ с передаточной функцией

«о + сч/л

И — PlA + h (Д)2

ао = 0,582, ai = 0,786, 6i = 0,427, 62 = 0,0263, размерности /V = /n + n = = 2 + 2 = 4.

При этом имеет место наименьшее значение критерия £шы= 14,77.

Во многих случаях изложенную выше задачу синтеза законов управления удобнее решать, применяя критерий вида (2.187), в ко­тором используются логарифмические частотные характеристики с амплитудой L(A) в децибелах и фазой ср(А) в градусах.

СО

см

7

—178

—21,6

—242

см

1

-^1

см

1

см

1

—246

lO

N-

сО

см

ч*

о

СО

О

СО

СМ

1

см

см

см

«?

1

см

1

1

1

1

1

3

1

1

н

~d.

Tf

со

аз

м

о

40

(j

ю

Ю

•*

к

00

00

•—1

см

1

1

1

г

1

}

1

>> 

1

1

1

X

Я

Tf

со

со

со

со

са

t".

л

О

rt*

•»

ю

со

ю

аз

ю

СМ

1

1

1

1

—*

1

1

. 1

1

1

X

S,

ем

о

м

СМ

00

со

ю

ю

ю

см

»о

о

I

1

1

1

га

1

1

і

1

У

га

к

со

00

оо

ь«

оо

00

ТҐ

ю

ю

со

ю

ю

£

—-

1

•—*

1

•—•

1

—Ч

1

at

*

,—,

S

и

из

из

из

Ч

ч

ч

>1

>3

>1

>1

1

ч

СП

ч

я

ч

я

ч

я

ч

я

ч

я

ч

О.

О-

>1

о.

>3

о.

и

н

с_

и

н

Я

я

я

я

ч

СП

ч

сп

ч

я

ч

СП

с

я

с

я

с

й

СП

S

я

S

я

S

я

©

©

©

©

00

г—

С

N-

*■

ч

со

00

п

со

см

Оч

at

Я

га

га

1

1

о.

о

о

Е

со

LO

___ со ■

LO ■

со

О со

СО СМ 00 СМ см

S

со со

см

Ю Tf* о

«О 00 ТГ о —1

iq 00 Ютго

at

© о

о“

о о

о о

о О о" о о

о О О о*o’

Э"

II II

II

Iі II

II II

II II II 1

II

II II II 1

II

о —

о —

СО

о «со.

О «СО. СО.

8 8 CQ. CO. 8

Й « « РО-ПГ).

>9

ЬЙ

см

см

см

см со

со см

fcf

II

II

II

II

II

г

і

ей

£

й

£

к

£

£

с

Таблица 2 4

Из соотношения (2.189) и следует, что для системы с корректи­рующими обратными связями:

L (.Ю—Lq О*) 20 lg 11 —f— D0’C (y’Xft) W2 (y’Xft)|;

9 (X*)=To (XA) — arg [ 1 + D0.c UK) W2 (yXft)I,

и для случая коррекции последовательным КУ:

9 (Xr) == 9о (Х*>) “I — 9п. к (Xj).

В частном случае при синтезе систем с нелинейными законами управления Ln. K(Xft) и 9п. к(Хй) есть ЛАХ и ЛФХ гармонически ли­неаризованного нелинейного КУ.

Определение параметров КУ, минимизирующих критерий (2.187), может быть проведено любым известным методом направ­ленного поиска. Практические расчеты показывают высокую эф­фективность применения метода конфигураций, так как линии рав­ных значений критерия в пространстве параметров оказываются сильно вытянуты при применении этого критерия. Рассмотрим по­строение вычислительного алгоритма при использовании логариф­мических характеристик и критерия Е2.

Поиск в М-мерном пространстве состоит в последовательном по­вторении цикла из двух этапов. На первом этапе относительно опорной точки (вектора) Х^ проводится ряд пробных шагов и на­ходится точка (вектор) V такая, что E2(Zj) <Е2(Хз). Пара точек XW определяет направление спуска, называемое конфигурацией (/ — номер конфигурации). На втором этапе происходит перемеще­ние вдоль полученной конфигурации с шагом, равным удвоенной длине вектора —Х^, и находится опорная точка 2П+1 следующего цикла, связанная с опорной точкой Xі соотношением:

X^+1=X^ + 2(Z/’-X/), (2.213)

где 1 = 0, 1, 2, … номер цикла (конфигурации). Затем описанная процедура повторяется с использованием новой опорной точки Xій и т. д.

При определении Zi пробные шаги выполняются поочередно по каждой координате х{, x,…,xn вектора XI, и і-я координата г,-’ (г=1, …, N) вектора Zj приравнивается тому из значений х{ —s, х{, которое обеспечивает наименьшее значение критерия Е2 при фиксированных остальных координатах z{, z2,..,,zj+J-, xt+ь -*/+2 xh

если E2{x—s) <С. Е2{х[),

Если после пробных шагов приближения к экстремуму не про­исходит, то процесс изменения координат вектора ХУ+1(Х-0 повто-

Использование критерия (2.187) и алгоритма поиска по методу конфигураций для построения программы автоматизированного синтеза оказывается особенно эффективным при решении задач, связанных с определением нелиней­ных законов управления, особенно псевдолинейных с использованием логарифмических частотных харак­теристик псевдолинейных корректи­рующих устройств (ПЛКУ), линеа­ризованных по первой гармонике.

Отличительной чертой рассмат­риваемого алгоритма машинного синтеза является возможность ис­пользования опыта и интуиции ис­следователя при выборе разумного начального приближения.

На рис. 2.17 приводится упро­щенная схема программы автомати­ческого синтеза КУ простейшей структуры, составленная на основа­нии соотношений (2.213) и (2.214), метода конфигураций и при исполь­зовании критерия (2.187). На схеме введены следующие обозначения:

Хо — вектор начального приближе­ния; Emin — минимальное значение критерия (2.187); s—величина проб­ного шага; d — точность вычисления искомых параметров; Ь(Хп), ф(^а) —

Л АХ и ЛФХ желаемого вида; L0{Xk), фо(Ы —ЛАХ и ЛФХ неизменяемой части.

Остальные обозначения совпада­ют с введенными на предыдущей схеме (рис. 2.16).

Применим программу автомати­зированного синтеза (схема на рис.

2.18) для определения параметров цифрового псевдолинейного кор­ректирующего устройства ПЛКУ, рассмотренного в предыдущем разделе. ПЛКУ используется для коррекции системы с приведен­ной неизменяемой частью вида

W0(z) = ~—-ZI —

г I Р где Т = Ъ с, 60 = 3,56 с-2. Примем период дискретности 7=0,01 с,

причем еТ< 2. Эквивалентный комплексный коэффициент пе­редачи при Wa(jl) =(Х0;

1>г7 / ^ V I (11 (/Х}

!+?,№) ”0Ж" быть записан в виде

71 0) jЯ2(^)1

где

7i (Х) = — х

Л

X а0 (0,5я — <pj -j-0,5 sin 2-^),

= — га0(0,5 — 0,5 cosSepj) я

!pi(X)=arctg[X(a1 — 30/(1 +X«a1p1)J. В программе используются логарифмические характеристики ПЛКУ, определяемые из выражений Z,„iK(X) = 20 lgV <7^(X)-}-<7|(/.),

<p„.K(X)=arcta-^I .

Я1 (X)

Параметры ПЛКУ — do, ац Pi подлежат определению.

Вид желаемой ЛАХ и ЛФХ для рассматриваемого случая вы­бран так, что желаемая амплитудная характеристика имеет всюду наклон 40 дВ/с, а желаемая ЛФХ проходит таким образом, что в си­стеме обеспечивается запас устойчивости по фазе —34°. Значения желаемой ЛАХ и ЛФХ в выбранных характерных точках Яй пред­ставлены в табл. 2.5.

Таблица 25

Ч, с-1

0,5

1

7

10

20

L (Цу лБ

45

33

-1,6

-7,5

—18

<Р В*), градус

—100

—163

—147

—155

—168,5

При решении рассматриваемого примера все весовые коэффи­циенты R{Kй) в выражении (2.187) полагались одинаковыми и рав­ными 1, кроме того, если фазовая характеристика отсчитывается в градусах, то значения коэффициента kn в выражении (2.187) следует выбирать из диапазона 0,2…0,5. В данном случае £п = 0,25.

Для проведения счета в программе использовались следующие исходные данные:

1) ЛАХ и ЛФХ неизменяемой части объекта, ПЛКУ и желае­мые характеристики разомкнутой системы в выбранных точках Я;г = 0,5; 1; 7; 10; 20 1/с;

2) вектор начального приближения Х0= (а0йійі) = (1 1 1);

3) величина пробного шага s = 0,02;

4) точность вычисления параметров ПЛКУ оГ=0,002;

5) минимальное значение критерия £9min = 0.4.

В результате счета по описанной программе были получены сле­дующие значения параметров ПЛКУ; cto= 14,25; сц = 0,976; pi = 0,07, хорошо совпадающие с полученными при аналитическом расчете. На рис. 2.18 представлена скорректированная частотная характе­ристика разомкнутой системы.

Глава 3