СЛОЖНОЙ СИСТЕМЫ С ИЗБЫТОЧНОСТЬЮ

Рассмотрим правила определения условной вероятности в ле­вой части оптимального алгоритма (4.20).

В зависимости от отказов тех или иных элементов система может находиться в одном из А состояний; R состояния являются работо­способными, а С’ — неработоспособными.

Пусть в момент /о=0 начинается эксплуатация системы (все элементы работоспособны, а их наработка равна нулю). Через фиксированный интервал времени At в моменты tt=і At, (/=1, k) • определяются вектор состояния v(t) и наработка неотказавших элементов. Если в момент ti обнаруживается, что система отказа­ла, то проводится аварийное восстановление со стоимостью С2 условных единиц затрат. Если же система находится в одном из R состояний, то либо проводят предупредительную профилактику стоимостью С і условных единиц затрат, либо продолжают эксплуа­тацию до следующего момента контроля ti+ =tj + At.

Примем, что после окончания предупредительной профилактики или аварийного восстановления система обновляется, и процесс обслуживания повторяется. Тогда моменты окончания профилакти­ческих или восстановительных работ являются моментами регене­рации процесса, описывающего состояние системы.

Выбор стратегии обслуживания системы определяется способом разбиения области А возможных состояний системы на три непере — секающиеся подобласти Ль А2, Л3=С’, при попадании в которые ■вектора v (/) принимается решение о продолжении наблюдений, проведении предупредительной профилактики или аварийного вос­становления соответственно. При профилактике или восстановле — ‘ нии система переводится из обла-

і і’м по полученным результатам находится условная вероятность отказа. Такое правило построения алгоритма обусловлено тем, что для всякой сложной системы число работоспособных состояний как правило, всегда значительно меньше числа неработоспособных. Это позволило значительно сократить объем вычислений и необходимое количество машинного времени.

Особенности построения алгоритма моделирования рассмотрим, используя рис. 4.1. Временная ось каждой из V реализаций момен­ти отказов разделена на интервалы, равные интервалам At меж­ду моментами контроля. Считаем известными функции распреде­ления времени до отказа Fs(t) элементов системы.

Вычисление по предлагаемому алгоритму можно разделить на ■іпьіре этапа. На первом этапе моделируются реализации момен­ти отказов tqs элементов системы, где q—номер реализации, s— номер элемента.

11а втором этапе определяется попадание системы на заданном с начала эксплуатации интервале Д = і At, і=1, k в одно из воз­можных работоспособных состояний. Все состояния системы опи­сываются матрицей состояний ХС=к$, у = 1, R; s=l, М.

Элемент матрицы xjs описывает нахождение s-ro элемента си­стемі.! в /-м состоянии (s= 1, М, / = 1, R). Если xis = 1, то элемент исправен, в противном случае — неисправен. Каждая строка мат­рицы ХС по своему физическому смыслу аналогична вектору v(^), описанному в § 4.3.

11осле. довательным перебором строк матрицы ХС определяется состояние, в котором находится система на заданном интервале I, Система находится в /-м работоспособном состоянии тогда, ког­да для данной реализации q для всех XjS=0 моменты отказов эле­ментов а для всех xJS=l моменты отказов элементов /5>/г-.

І Іоследовательно моделируя все реализации от 1 до V, подсчиты­вают количество реализаций щ, удовлетворяющих на интервале /, состоянию /.

На третьем этапе определяют условные вероятности перехода і истомы за время At после момента контроля ti из /-го работоспо­собного состояния в 1-е работоспособные состояния, в том числе и в 1с состояния (/=/, k), в которых система находится в момент контроля ti.

Возможность перехода в 1-е работоспособные состояния описы­вается матрицей переходов Я. С учетом того, что на интервале At женлуатируемые системы не восстанавливаются, переход из каж­дого последующего состояния в предыдущее невозможен, поэтому матрица Я является треугольной:

Здесь H. ji= 1, если переход из го в 1-е состояние возможен интервале At’=ti+i—■/*) и Нц=0, если такой переход невозмо­жен. Использование треугольной матрицы Н значительно сокраща­ет объем вычислений.

С учетам (4.21) для каждой группы rij реализаций, удовлетво­ряющих к моменту ti состоянию /, определяется количество реа­лизации пц, отвечающих к моменту ti+l состоянию I по правилу: q-я реализация удовлетворяет состоянию I, если для всех xts—О моменты отказов элементов ts*cti+,, а для всех xts= 1 моменты от­казов элементов tf>ti+.

Условные вероятности перехода системы из /-го в 1-е работоспо-

системы на интервале Дt—ti+l — ti, которая на каждом шаге кон­троля і равна левой части оптимального алгоритма (4.19): Qj = 1 Ppj.

Процесс вычислений повторяется на каждом 1-м шаге контро­ля, в результате чего образуется матрица условных вероятностей отказа системы

Q=Qji, J = h Р, i=l, k,

где Qq — условная вероятность отказа системы на интервале At, если в момент t{ система находилась в /-м состоянии.

Использование элементов матрицы Q позволяет по результатам контроля на і-м шаге, зная состояние системы, установить с учетом оптимального алгоритма (4.19) необходимость проведения преду­предительной профилактики либо допустить дальнейшую эксплуа­тацию системы без ее проведения. Если на /-м шаге контроля уста­новлено, что система отказала, то проводится ее аварийное восста­новление.

На рис. 4.2 приведена блок-схема алгоритма статистического моделирования левой части неравенства (4.19).