Динамические характеристики турбореактивного двигателя
Нашедшие наибольшее применение на самолетах гражданской авиации турбовентиляторные двигатели представляют собой двухконтурную двухкаскадную газотурбинную силовую установку. Конструктивно двигатель весьма сложен. Эта сложность вызвана стремлением обеспечить высокие эксплуатационные характеристики двигателя— такие как удельная тяга и удельный расход топлива. Известно, что такой показатель, как эффективный КПД, возрастает с увеличением степени повышения давления воздуха в двигателе (отношения давления воздуха после компрессора к его давлению на входе в двигатель) и температуры газов перед турбиной.
Тяга двигателя Р зависит от числа оборотов турбины, которая в установившемся режиме определяется расходом топлива. (Эти зависимости называются дроссельными характеристиками). Известно, что характеристики двигателя нелинейны и существенно зависят от высоты, скорости полета, температуры и давления воздуха. Таким образом, турбореактивный двигатель представляет собой нелинейный динамический объект с переменными параметрами. Органом управления двигателем является ручка управления двигателем (РУД).
В процессе полета, особенно при посадке и уходе на второй круг, требуется управлять тягой. Изменение тяги во времени происходит не мгновенно после перемещения РУД, а при учете ряда ограничений, предупреждающих помпаж двигателя, превышение температуры газа перед турбиной допустимого значения и давления на входе и выходе компрессора и т. д.
Число оборотов в секунду пт является одной из переменных состояния двигателя как динамической системы. Так как прямое измерение тяги невозможно, то при ее управлении регулируют переменную Пт.
Изменение скорости вращения вала турбины вызывается, как известно, избыточным вращающим моментом ДМпр и определяется приближенным соотношением
J -^ = дЛ? нр, dt р
где / — момент инерции ротора.
Приращение вращающего момента ДЛ4вр зависит от скорости NтИт и расхода топлива GT и эта зависимость носит нелинейный характер и меняется во времени
J = АМ^{п. п ДО.,, t), (4.5)
Уравнение (4.5) можно решить, проведя линеаризацию (при этом приращения момента ДЛ4пр и расхода топлива Л(7Т должны быть малы) [2]. Тогда получим уравнение
Т JJh. л-n —kkQ dt
дМпр
(Швр
дпт — параметры двигателя.
Постоянная времени составляет величину от десятых долей до нескольких секунд.
Получение зависимости тяги Р от расхода топлива GT аналитическим путем вызывает большие трудности. Поэтому лучшие результаты получаются, если строится аппроксимационная модель, в достаточной степени согласующаяся с экспериментальными данными.
Так, например, получены следующие зависимости:
г ■тгг+р=Ч7’^+°’);
Т<ГШ-^ + (Го + Гз) +«г=knGT.
Лучшие результаты дает использование нелинейных моделей
ffP
T0—^-=kPF(AG(t — x) — P(t — x)),
at
где т и Го — запаздывание и постоянная времени, a F — функция типа «ограничения».
Удобство использования этих моделей находится в обратной зависимости с их сложностью, поэтому при аналитических расчетах целесообразно пользоваться самыми простыми, а при цифровом моделировании проводить уточнение по более сложным.
Математическое описание двигателя используется при разработке систем управления тягой — автоматов тяги.