Точность и устойчивость оценок старения авиационной техники

.Часто возникает вопрос, зачем проводить сложные вычисления-,, чтобы получить функцию изменения интенсивности отказов — если гораздо проще вычислить функцию изменения параметра пото­ка отказов сор) и по ней неплохо оценить старение эксплуатаруа-

мых технических объектов. Ответ на этот вопрос: состоит в том;, что эффект старения в a>(t) проявляется гораздо слабее, чем в Г(0- В качестве примера покажем,, насколько заметным, будет резкое возрастание интенсивности отказов, если судить, по изменению па­раметра потока отказов, рассчитываемого по эксплуатационным данным. Пусть, например, исследуется надежность одного из агрега­тов авиадвигателя, у которого налет на отказ: Го = 5000 ч. Меж­ремонтный ресурс двигателя Гр = 3000 ч. Интенсивность отказов,, агрегата начинает резко возрастать при наработке 6=4®(Ш — ч и: возрастает к концу ресурса в 2 раза, т. е. Гтах=®А, о. Подставив.. эти значения (в 4.33) и (4.34), получим

со(оо) ___________ d__________

со СО) = її—'(1—0у85[:1—0,38]) ~11,7′

Таким образом, параметр потока отказов вырастает всего в 1,7′ ра*- за при двукратном росте интенсивности отказов. Если в условиях предыдущего примера считать, что интенсивность отказов к концу ресурса увеличилась в 4 раза (Гтах = 4Го), параметр потока отказов, вырастает всего в 2,’5 раза. Если же считать, что эффект старения проявляется в конце ресурса (6=24iffl0 ч), параметр потока отказов: изменится еще слабее — всего в ‘2;2 раза.

Изменение со (7) имеет для стареющих агрегатов не такой ха­рактер, как X(t). Так, модели (4.2.8) неуклонного возрастания X(t) при 1>Ь (см. рис. 4.15) может соответствовать нарастание a(t) лишь, до некоторого установившегося значения (1) или ее колебания (2). Функции ш (t) определяли по формулам (4.27) при разных Х0 и Ь — и при ГтахДо—Ю. Из рисунка видно, что характер изменения (£>[t) совпадает с X(t) только при малой Л0 (для высоконадежных агрега­тов) . При увеличении наблюдаются всплески функции со (t) и: fflmax/coo Делается миого меньше 10. Течение кривых на рис. 4.8 хо­рошо объясняет колебательный характер со (t), отмечаемый многими: исследователями, подсчитывавшими изменение потока отказов агре­гатов авиатехники в процессе эксплуатации. Вследствие колебаний со (t) неправомерно использовать параметр потока отказов для: оценки тенденций изменения Надежности авиатехники с увеличени­ем наработки.

Другой не менее часто возникающий вопрос — нель — alt)- зя ли получить X(t) через ре — 7 шение интегрального уравне­ния (4.26) по эксперименталь­но полученным функциям у СО (^) = (0г. Ранее уже говори­лось, что здесь возможна по­грешность из-за большого ша­га интегрирования 61. Но ка — 7 ково значение этой погрешнос­ти? Чтобы ответить на этот вопрос, проводили следующий 7 численный эксперимент. Зада — д вали аналитические выражения функций со(/), соответствую — Рис. 4.’8, Вид функции СО (і1) для щие значениям средней нара — X(t), задаваемой моделью’ (428)’ боткй на отказ Та в интервале при ГтахДо= 10

ШОО—10.000 ч и разным значениям увеличения параметра потока отказов comax/wmin за время эксплуатации. По ш (t) осреднением на интервале 6t были получены ступенчатые функции ю; при разных At (от 1 до 200 ч).

Уравнение (4.06) решалось сначала с шагом 8t=^ 1 ч, в резуль­тате чего были получены достаточно точные оценки f°i, принимае­мые в дальнейшем за опорные. Затем длину шага последовательно увеличивали на 10 ч и вычисляли функции fj. За оценку близости f[ к истинному значению было принято среднее отклонение их от |°г в процентах бf. При штах/мтіп=’2ч-,5 и Тс =2000 ч, если шаг интегрирования 6^ равен 100 ч, среднее отклонение составляет 17 %. С уменьшением надежности, если 7*0 =J1 OlOtO ч, погрешность расчетов доходит до 212 %. При реальном для эксплуатации авиа­техники интервале 6^=1200 ч среднее отклонение f только из-за погрешности расчетов составит 35—60 %. Следовательно, простое решение уравнения (4.06) в практических вычислениях X(t) недо­пустимо.

Численный эксперимент на ЭВМ позволил также оценить точ­ность и устойчивость параметров (А0, b, Ai) модели (4.08). Найти для них среднее квадратическое отклонение и доверительные грани­цы в аналитическом виде не удается, так как алгоритм вычисления А0 и содержит существенно нелинейные операторы.

Устойчивость решения характеризуется тем, насколько сущест­венно меняются величины А0, b и Ai в результате воздействия неиз­бежных случайных отклонений оценок параметра потока отказов ®.г от истинного значения a>(t). Чтобы хотя бы грубо охарактеризо­вать ожидаемые отклонения, напомним, что сщ определяются вели­чинами t’i/Nі, где Гі — число отказов в г-м интервале наработки, N. i — число агрегатов, работающих в этом интервале. Величину fi/Ni можно рассматривать как случайную оценку частоты некото­рого события (здесь отказ в 1-м интервале) по результатам JV,- экспериментов. Эта оценка имеет биноминальное распределение со средним квадратическим отклонением aT—~]/ri{Ni—/-,)/W3i. Следо­вательно, так как Wi~ri/NiAt, вариация случайных отклонений оценок со, от п>.(і) составит:1

о СО

со

Для агрегатов авиатехники обычно в ьм интервале наработки фик­сируется 6—60 отказов при числе агрегатов ИЮ—400. Это обеспечи­вает вариацию экспериментальных оценок параметра потока отказов П, 1.—0,4.

Устойчивость результатов расчета (А,0, b, АЛ при таких случай­ных отклонениях от истинного a>(t) оценивали следующим обра­зом. Для различных задаваемых троек (АЛ, Ь’, АЛ) по формулам (4у29), (4.30) вычисляли соответствующие им значения параметров потока отказов со’,-. Затем с помощью датчика случайных чисел создавались шумы со средним квадратическим отклонением стш; = = (0,il-f-0,4).M,.i и, суммируя их с шЧ, получали аналог эксперимен­тальной ступенчатой функции со,-. Затем по методике, изложенной в предыдущем параграфе, на основании полученных соі подсчиты-

вались значения (Х0, b, Xi) и оценивалось их отклонение от (Х’Ь,

Ь’, АЛ).

Поскольку наибольший интерес для практических задач органи­зации эксплуатации авиационной техники имеет знание наработки, при которой начинается старение, в табл. 18 приведены получив:- шиеся в численном эксперименте оценки вариации отклонений b от Ь’. Из таблицы видно, что устойчивость результатов расчета (Х0, Ь,. %i) растет с увеличением отношения ХтахАо и падает с уменьшени­ем надежности (ростом Х0). Допустимо, если точность (вариация) значений b будет примерно такой же, как и точность (вариация)’ экспериментальных оценок Ші по эксплуатационной статистике. В> табл. 1-9 дается максимально допустимая вариация ошибки оцени­вания Ші для агрегатов с разными Хо и Xmax/X0, при которых ошиб­ка определения параметра Ь не превосходит ошибки в исходных данных (прочерк стоит там, пде 6 вычисляется с большой погреш­ностью). Соответствующая вариация оші/ші получается для агре­гатов, имеющих ГС=!5Ю!0—йіОнОЮО; ч. Таким образом, для большинст­ва агрегатов авиационной техники предложенный метод расчета (Х0, b, Xi) допустим.

В заключение приведем некоторые результаты оценок ожидае­мой точности подсчета интенсивности отказов по формуле (4.25).. Точность расчетов определяется величинами п’с чем больше зафик­сировано первых отказов в г’-м интервале, тем меньше коридор до­верительных границ для Хі. Доверительная граница для Xi в зави-

•симости от п’і хорошо изучена и легко может быть подсчитана с помощью таблиц, приводимых в [М].

Как правило, X, оценивают не вообще по всем сведениям об •’Отказах, а по сведениям за какой-то календарный период времени. .Вследствие этого появляется ненулевое смещение по наработке Ато начала отчетного периода относительно начала эксплуатации. Ха­рактерным является также систематическое нарастание парка ис- ■•следуемых объектов в течение некоторого календарного периода, :когда осваиваются новые типы самолетов. Это приводит к неравно­мерному распределению эксплуатируемых самолетов по налету — самолетов с большим налетом меньше, чем более новых, Поэтому при Дто=0, т. е. когда начало отчетного период совпадает с нача — — лом освоения самолета, получаем неравноточную оценку ‘интенсив­ности отказов Хі при разных І. В начальных интервалах и IV; и я’; больше, т. е. и точность оценок выше, чем при больших і. Если „Аг^О, то число самолетов, имеющих разную наработку, выравни — :.вается. При Дт—Гр приблизительно можно считать, что все А; одинаковы. На точность вычисления X* большое влияние оказывает. длительность отчетного периода. Естественно, чем она больше, тем «оценки %г будут точнее. Точнее оценивается Xj для менее надеж­ных агрегатов, так как у них увеличиваются числа отказов п’;.

Расчеты показали, что вариация погрешности .получения по фор­муле (4.25) при темпе освоения, измеряемом десятками самолетов в год, ресурсе около 2000 ч и интервале Af=‘20O ч не превысит О, З—’0,4 во всех интервалах наработки, если или отчетный период, .за который подбирается и анализируется статистика, составляет — около № лет, или отчетный период составляет 3—5 лет, но Дт0 тоже примерно 5 лет.

Достоверные оценки X; за 2—.3 года эксплуатации. могут быть :получены при парке эксплуатируемых самолетов А=і1ЮО—4’C|Q ед. ..лишь для агрегатов, имеющих среднюю наработку на отказ 800— 4:900 ч. Это определяет границу применимости формулы (4.25), за­даваемую на рис. 4.6 прямой линией. В практических расчетах до­пустимо оценивать X; по первым отказам только для основных •функциональных систем наиболее широко распространенных типов самолетов.

Глава 5