Определение точности оценок одномерных стационарных детерминированных параметров

1

2

3

4

5

Несмещенная оценка с равномерно-минимальной дисперсией

п

"-Її 2л

/=1

2

а — неизвестно

Оценка н. к. дисперсии:

£ (zr £) „2 /=1Ч ‘ 0- п — 1

Система уравнений м. п.: п

X (z,-M) = o,

® /-1

— ла2 + Х(г,-Л/)2 = 0 /=1

Достаточные статистики:

/1 п

гі(г) = Хг/; 7а»-Х^

Ы 1 /= 1

Математические ожидания: Л/[7’,(й] = л(Л/2 + а2)

Оценки м. п.:

А

М[Г2«]

2ХЛ

= п М + «а

г

/= і

Несмещенные оценки с равномерно-минимальными дисперсиями:

и

п

о =- Хц—**)

/=1

/=і

А2 1

а =——-

п-1

£<2-^

»=1

1

2

3

4

5

Экспоненциальный закон распределения:

Р(*/Я) = Хехр{-Ц},

л/[г,] = |-=е,

D[z} = в2

Оценка н. к.:

/=і

Функция правдоподобия:

/ ч

п

(іп ‘ [

IXz/O)- е ехр — е

W

Уравнение м. п.:

п

X*,

-У"1 = °

6 0

Оценка м. п.:

— 1 л

/= 1

Достаточная статистика:

п

Ш = 1 Zj і= 1

Математическое ожидание:

Mnz)] = nQ

Несмещенная оценка с равномерно-минимальной дисперсией:

а і л

/= і

1

2

3

4

5

Биномиальное

распределение:

?(*/*) = #( 1-Д)1’*’

и?

V

Оценка н. к.:

ЧІ*-7

/= 1

Функция правдоподобия:

Пт/П>*>‘пА („-*)!

Уравнение м. п.:

т п-т R 1-Л"

Оценка м. п.:

Л = — л

Функция правдоподобия:

Л

Р (m/л, Л) = exp т In—————- +

1 — Л

V

+ л1п(1-Д) + 1п ‘

т! (л — т)!

Достаточная статистика:

lz) = m

Математическое ожидание:

M[l$]=nR

Несмещенная оценка с равномерно-минимальной дисперсией:

Я=2-

п

Экспоненциаль­

ное

Частный случай гамма-рас­пределения и распределения Вейбулла.

Распределение времени безот­казной работы сложных нере­зервированных систем, времени использования комплектующих элементов, когда они подвер­гаются начальной приработке, а профилактическое обслужи­вание позволяет заменять эле­менты до их износа.

Бета-распределе­

ние

Основное распределение мате­матической статистики для слу­чайных величин, ограниченных с обеих сторон. Применяется при решении многих приклад­ных задач.

Распределение доли совокуп­ности, заключенной между наименьшим и наибольшим значениями выборки. Распре­деление суточного производ­ства продукции, времени до завершения работ.

Имеются таблицы значений интегральной функции рас­пределения. Частными случа­ями являются равномерное, треугольное и параболическое распределения.

Равномерное

Частный случай бета-распреде — ления. Описывает вероятность того, что случайная величина находится в определенном ин­тервале, когда эта вероятность пропорциональна длине интер­вала.

Распределение систематичес­кой погрешности измерений, априорное распределение в задачах байесовского оцени­вания.

Имеются таблицы равномерно распределенных случайных чи­сел.

Логарифмически-

нормальное

Описывает распределение слу­чайных величин, логарифм ко­торых распределен по нормаль­ному закону. Статистическая модель процессов, обусловлен­ных большим числом мульти­пликативных ошибок.

Распределение времени безот­казной работы транзисторов некоторых типов, степени из­носа к определенному момен­ту времени.

Вейбулла

Распределение времени безот­казной работы при самых раз­нообразных интенсивностях отказов. Распределение экс­периментальных значений для минимальных элементов, взя­тых из п значений, имеющих распределение, ограниченное слева.

Распределение времени безот­казной работы конденсаторов, реле некоторых типов.

Частными случаями являются рэлеевское и экспоненциаль­ные распределения.

Рэлеевское

Распределение радиальной ошибки, когда ошибки по двум взаимно-перпендикуляр­ным осям независимы и нор­мально распределены относи­тельно нуля с одинаковыми дисперсиями.

Распределение радикальной погрешности позиционирова­ния станков ЧПУ и промыш­ленных роботов (ПР). Ампли­туда огибающей шума при ис­пользовании линейного детек­тора.

Частный случай распределе­ния Вейбулла.

Коши

Распределение отношения двух независимых нормированных нормальных случайных вели­чин.

Распределение отношения нормированных отсчетов шу­ма. Распределение tg 4, когда q имеет равномерное распре­деление.

Распределение не имеет ко­нечных моментов.

Экстремальных

значений

Предельная модель для распре­деления максимальных или минимальных значений, взя­тых из п случайных величин, имеющих распределение экс­поненциального типа (нор­мальное, гамма-распределе­ние и пр.).

Распределение прочности на разрыв некоторых материа­лов, напряжения пробоя кон­денсаторов.

Имеются таблицы значений интегральной функции распре­деления.