Энергетический метод

При необходимости выполнить расчеты для многих сочетаний т, Нр, t целесообразно применить вместе с описанным выше методом другой, энергетический. Для этого по результатам расчетов нескольких вариан­тов посадок (выполненных численным интегрированием) определяют­ся функции tm = /(Ябез) и і = г(Ябез), с помощью которых энерге­тическим методом весьма просто находится #без для многих т, Нр, t (здесь tCH — время снижения вертолета; і — функция, определяющая индуктивные потери винта, см. (4.38) ).

Применим теорему об изменении кинетической энергии тела к верто­лету в целом. Время, за которое изменяются скорости вертолета, значи­тельно больше времени одного оборота несущего винта, поэтому секунд­ную работу аэродинамических сил всех лопастей можно определить как среднюю за одан оборот работу одной лопасти, умноженную на число лопастей:

(4.25)

Внешними силами и моментами, действующими на вертолет, явля­ются Хапл, Уапп, ЛС, ПЛ . т8 (ДОЯ простоты рассмотрено плоское движе­ние) (рис. 4.18). Секундная работа этих сил и моментов равна — XonnV + + Мгпл со2 — mgVyg. Учитывая мощность двигателя, согласно теореме об изменении кинетической энергии получим

Рис. 4.18- К изменению кинетической энер­гии вертолета

Нетрудно убедиться в справедливости уравнения (4.26). Для этого подставим в подынтегральную функцию выражение, следующее из (1.103):

Полагая VH = V, ~ ^aH, coZH = со2 и используя уравнения движе­ния вертолета и вращения несущего винта

~(Хан + Хапп) V + (Mzh + MZIUI)coz + Jco =

Очевидно, что уравнение (4.26) справедливо, так как

, 2 2 UH2 “hi

Выражение (4.26) упрощает расчеты тогда, когда можно достаточ­но точно провести вычисление подынтегральной функции по времени и ее интегрирование. Для этого нужно суметь определить среднюю на рассматриваемой траектории величину подынтегральной функции и вре­мени маневра. Ниже это сделано для случая вертикального снижения вер­толета, и>2 = 0.

Определим взаимосвязь среднего значения тяги винта и высоты сни­
жения. Для этого вювь обратимся к теореме об изменении кинетической энергии, записанной в виде

У2 — у

т——————- — — f (Rxа + т& sin 0)ds =

= ~f(Xaн — Xaim)ds ~ Ш(Н2 — tft). (4.28)

S

При вертикальном снижении Хан + Хапп = ТКобд; ds = — dH, сле­довательно,

V2 — — у2

m ~~У ■ J1 = fTKo6jxdH — mg(H2 — Н,) =

2 И

= (mg — ТсрКобя)(Нг — Н2).

При снижении до посадки Я2 = 0, Яі = Я, так что

Н = (У*уг — К^)/2*(1 — TcvKQ&Almg) = аЦ 1 — Гср), (4.29) где

« = (^2 — V2yl)/2g-, Тср = ТсрКобя/С. (4.30)

Из уравнения (4.29) видно, что если в процессе снижения скорость изменилась от Vyl до Vy2, то Я и ГСр однозначно связаны между собой. Но время снижения и изменение Vy в процессе снижения зависит от ха­рактера изменения Т во время снижения. При вертикальном снижении вертолета после отказа двигателяхарактерны показанные на рис. 4.17 изменения Г и К по Я. Сначала Т уменьшается (снижается частота вра­щения и_летчик сбрасывает шаг винта), затем (Я = 18 … 13 м) следует участок Т ** const (равноускоренное снижение), а в процессе предпосадоч­ного увеличения угла установки Г возрастает. При таком изменении Т время снижения меньше, чем было бы при Г = Тср на всех высотах.

График, связывающий Тср и Я при посадочной скорости Гу* = — 3м/с и Vyl = — 1,5 м/ с (а = 0,344 м), показан на рис. 4.19. Чтобы приземлить­ся с VyaQC = 3 м/с с высоты 4 … 5 м средний недостаток тяги винта не должен превышать 7 … 8 %, а с высот 10 … 15 м — всего 3,5 … 2,5 %.

Время снижения практически линейно зависит от Я:

гсн = to + t"H. (4.31)

Напомним, что полное время снижения (от момента отказа двигате­ля) 12z tCH + 1,5 с.

Обратимся к взаимосвязи средних значений тяги и мощности несу-

щего винта при вертикальном снижении. Так то выражение (4.27) принимает вид	как Т = ХдН и	V = — vy,
TVy = Nei — — ЯИНд — ^Чіроф ~		(4.32)
dt
Определим Тс р из выражения

Tcv =’)TVydtftVydt = ————— 1——- — ^инд -^проф)*-

v ti * 11 и2 — Hi tі

— ^ /ШН^Н >

t

откуда

■Гер (^2 — ^l) — C^ecp£ ^инд. ср ~~ -^проф. ср) ґсн

— /w(«l — ы?)/2. (4-33)

Отметим, что при снижении правая часть уравнения (4.33) и разность #2 — Hi отрицательны, а Гср > 0. При снижении до посадки

~ТСрН — {NeCp% — ЛГИНд Ср — Л^дроф. ср) гсн —

— ЛЛ«Яз — «/о)/2- (4-34)

Введя обозначения

^ — С^еср£ — ^инд. ср — ^Проф-Ср)/^? ~

^дв — ^инд — ^Проф ~ ^ДВ _ ^Потер » (4.35)

с ~ Л^обд(ш1м — <Лн2)12т8г .

получим соотношение, следующее из аэродинамики несущего винта:

— ГсрЯ = btCK+ с. (4-36)

Итак, имеем три уравнения (4.29), (4.31), (4.36), из которых при заданных а, Ь, с можно найти tCH, Тср и Я.

Я = (в — с — *>r0)/(l + btH). (4.37)

График этой зависимости при а = 0,344 м, t0 = 0,3 с, tH — 0,29 с/м показан на рис. 4.20. Он позволяет найти безопасную высоту висения вертолета при любых Ne, m,Hp, t.

Введем выражения для определения параметров Ъ и с. Относительные индуктивные потери несущего винта равны

где /(Я) = 2,14Г^р2/-!(Я). Функция /(Я) определяется по данным рас­четов, выполненных численным интегрированием, из которых находим Лснд. ср = f-/ NMadt » гср = Jfl TVydt, после чего по формуле (4.38)

определяется і (Я). Функция і (Я) учитывает зависимость средней ин­дуктивной скорости винта от Vy и от влияния "земной подушки”, а так­же го, что тяга осредняется по высоте, а не по времени.

Относительные профильные потери несущего винта находятся по формуле

^Чіроф. ср^обдlm ~ ^ср(^нср^проф/^н • (4..>9)

Отношение ^профЛн зависит от /н и Л/0. Эта зависимость при расчете снижения принимается такой же, как и на режиме висения. Так как вели­чина Япр0ф. срКобд/m относительно невелика, то допустимо приближен­ное определение коэффициента tH :

Величина Гн пос зависит от максимального угла установки несущего вин­та, а (сонЛ)’пос находится из выражения, следующего из условия Тпос = = mg:

(^нЛ)пос = 12,45 s/m/tH_nocaFAKo6li. (4.40)

Относительная средняя мощность двигателя при снижении вертолета и параметр с находятся по следующим выражениям:

^еср^обд lm ^е^обд^дв/т>

С 2 *0бД

(4-42)

Видно, что параметр с зависит от массы вертолета: он существенно уменьшается при ее возрастании.

Итак, получены все зависимости, необходимые для определения Ябез энергетическим методом. Поскольку величина NKHJXlm, в большой мере определяющая величину Ъ, существенно зависит от Я, то задается Я, опре­деляется і (Я), находится Ь, а затем новое значение Я по уравнению (4.22).

Отметим, что безопасная высота пропорциональна разности полезной йдв/н + с и потерянной йиндТсн + йПроф^сн Работ> а слагаемое А, харак­теризующее изменение кинетической энергии вертолета в процессе сниже­ния, невелико. Например, Я = а — с — bRBtен + (йинд + йпр0(ъ) гсн = = 0,3 — 10,3 — 60,3 + 86,3 = 16 м. Этот пример показывает, чтоЯбез в ос­новном зависит не от величины с, характеризующей эффективность ’’под­рыва”.

Сделаем еще одно пояснение. При вертикальном наборе высоты а = = Ъдв/наб — Ьпотер1наб + с — Я; очевидно, что высота подъема при задан­ном изменении кинетической энергии вертолета (а — const) с увеличени­ем 6ДВ или с возрастает причем АН > Ас. В уравнении для вертикально­го снижения знаки другие.

Если задаться рядом значений m/FAKo5a и величиной ^проф. ср^обд/т> т0 с помощью рис. 4.20 можно получить зависимость Я6(^3 — f{N! т), непосредственно связывающую безопасную высоту висения с мощностью двигателя, нагрузкой на винт и параметром с. Та­кая зависимость для характерного значения ЯпрофсрКо5я/т — ~ 0,033 кВт/кг при ££обд = 0,825 показана на рис. 4.21. Из нее видно, что для получения, например Ябез = 10 м, относительная чрезвычайная мощность двигателя должна составлять (табл. 4.1) :

т	кг	40	60	80
FAKqq^	’ 2 М
^еср J т	кВт КГ	0,09 … 0,13	0,12… 0,18	0,15 …0,19

Меныше цифры относятся к с = 16 м, а большие — к с = 4 м. Уве­личение Ябез до 20 м требует незначительного увеличения Necр/т: ANe/m = 0,035 … 0,015 кВт/кг, а при снижении //без до 5 м ANec ]т г = 0,05 … 0,02 кВт/кг.

В ряде случаев #без меньше высоты висения вертолета при нормаль­ной работе двигателя на взлетной мощности, так что при полетах без рис­ка поломки вертолета в случае отказа одного двигателя допустимая вы­сота висения ограничивается величиной //дез, т. е. определяется чрезвы­чайной, а не взлетной мощностью двигателей.

Другой метод ускоренного определения //без для многих со­четаний т, Нр, t разработан В. Б. Летниковым. В нем также

^Зез>^ Рас. 4.21. Зависимость Ябез от NW — cp/mg и с: — m/AFKo5a = 80 кг/м2:————- m/AFK0(iR = 60 кг/м1;——— m/AFK0e„ — = 40 кг/м2

используются данные, полученные в расчетах //без для нескольких сочета­ний т, Нр, t, выполненных численным интегрированием. Идея метода за­ключена в том, что тяга вертолета во время снижения выражена ана­литически:

Т = Т0 + Tlc cos(2jt///сн) + yis sin(27rf/rCH) +

+ Ttccos(4nt/tcli) + r2ssin (47г/Гсн) + kt.

Это дает возможность получить аналитические выражения для Vv, Н, N, в которых неизвестные коэффициенты и время снижения /сн нахо­дятся по начальным и конечным (посадочным) условиям, а также по некоторым результатам расчетов численным интегрированием.