Подтверждение требований к случайному параметру

Posted on by admin

Related Post

Требования к случайному параметру формируются в виде требований к математическому ожиданию и к дисперсии случайного разброса иссле­дуемого параметра. Подтверждения требований к математическому ожиданию полностью аналогичны материалам разд. 10.8.1 и базиру­ются на использовании доверительного интервала z ± tl_a/2(v)d(z) . При этом можно выделить следующие практически важные частные слу­чаи:

• дисперсия случайного разброса превышает дисперсию погреш­ности измерений: (хо > Xi-a> fo > 1-а), ci2(z) = Si/an, V=а -1;

• дисперсия погрешности измерений превышает дисперсию слу­чайного разброса: (хо < Xi-a> fo<fi-a)-

При неизвестной дисперсии погрешности измерений в этом случае

имеем c?(z) = Sq/ап, v = д-1, а при известной — a(z) = oq, v = °°,

h-a/2 = U 1-а/2-

Подтверждение требований к дисперсии случайного разброса па­раметра проверяется в случае принятия альтернативной гипотезы

и формируется в виде статистической гипотезы ^ о^з — Областью

принятия нулевой гипотезы является область, определен­

ная неравенством

6? ^[х?-а(у)0?з]Д-

Ошибка второго рода рассчитывается из условий:

d? v/<4> = Xl-a; CT? V/ (бсг^з ) = Хр (V),

где 5 = о? исг/о? з, откуда 6=x?_«(v)/xp(v)-

В табл. 10.13 приведены зависимости, связывающие точность статистического решения 5 с вероятностью ошибок первого а и вто­рого Р родов и числом степеней свободы V. К сожалению, в этом случае число v не выражается явной зависимостью от числа образцов а и числа измерений л и не может быть использовано для выдачи

582

Таблица 10.13

Значения 5 расстояния между нулевой и альтернативной гипотез

для различных а, р, v

V

Р

II

О

О

а=0,05

Р=0,01

0,05

0,1

0,5

0,01

0,05

0,1

0,5

1

42240

1687

420,2

14,58

244,50

977

243,3

8,444

2

458,2

89,78

43,71

6,644

298,1

58,4

28,43

4,322

3

98,79

32,24

19,41

4,795

68,05

22,21

13,37

3,303

4

44,69

18,68

12,48

3,955

31,93

13,35

9,92

2,826

5

27,22

13,17

9,369

3,469

19,97

9,665

6,875

2,544

6

19,28

10,28

7,628

3,144

14,44

7,699

5,713

2,354

7

14,91

8,524

6,521

2,911

11,35

6,491

4,965

2,219

8

12,20

7,352

5,757

2,736

9,418

5,675

4,444

2,112

9

10,38

6,516

5,198

2,597

8,103

5,008

4,059

2,028

10

9,072

5,89 ’

► 4,770

2,484

7,156

4,646

3,863

1,964

12

7,343

5,017

4,159

2,312

5,889

4,032

3,335

1,854

15

5,847

4,211

3,578

2,132

4,78

3,442

2,925

1,743

20

4,548

3,462

3,019

1,943

3,802

2,895

2,524

1,624

24

3,959

3,104

2,745

1,842

3,354

2,63

2,326

1,563

30

3,40

2,752

2,471

1,735

2,927

2,367

2,125

1,492

40

2,874

2,403

2,192

1,619

2,516

2,103

1,919

1,418

60

2,358

2,046

1,902

1,49

2,11

1,831

1,702

1,333

120

1,829

1,661

1,58

1,332

1,686

1,532

1,457

1,228

рекомендаций к объему выборки. Однако такая возможность появля­ется в практически важном частном случае при известной дисперсии

погрешности измерений. В данном случае гипотеза о? й а? з эквива­лентна гипотезе ло? +oq < «с^з +oj), а для проверки можно исполь­зовать решающее правило

с2 ^ Х?-а(а-1)(жтЗт +ор)

Ошибка второго рода рассчитывается при этом по формуле

Подпись: 'хист Подтверждение требований к случайному параметру

5 = ястх ист + °0 /ЯО? з + О0 = хї-а (о — 1)/хр — !) > откуда с вероятностью р выполняется равенство:

Таким образом, задавая допустимую точность статистического решения 5, ошибки первого а и второго р родов, можно рекомендо­вать количество образцов а и число п измерений на каждом образце.


Похожие записи: