РЕКОМЕНДАЦИИ ПО УТОЧНЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Сертификация вертолета, т. е. признание соответствия вертолета Нор­мам, производится на основании результатов летных испытаний с привле­чением данных расчетов и математического моделирования. Требуется, однако, чтобы расчеты и математическая модель были уточнены по ре­зультатам летных испытаний. Причинами несходимости могут бьпь как недостатки методов расчета, так и неверные исходные данные, взятые в расчет. Ниже изложены простейшие рекомендации по уточнению исход­ных данных.

Сходимость результатов моделирования с фактическими летными характеристиками вертолета в большой мере подтверждается сходимостью потребных для горизонтального полета мощностей Nr n натуры и модели. Поэтому нужно сравнить их зависимости Nra = f(V, Нр, mg, сoHR, t) или, для сокращения числа независимых переменных, Nr n Пр ~ = /(Knpi(mg)np, ын. прЯ) (см. рис. 4.7). Поясним, почему переход к приведенным параметрам приводят к сокращению числа независимых переменных. Если при разных физических параметрах у вертолета оди­наковы (ні#)Пр, соНПрЙ, Fnp, то у него одинаковы следующие безраз­мерные коэффициенты:

V — V/юHR = Fnp/coHnp. R>

М0 = <*>HR/a = ын/?/а0 V T°/Tq = сонпрЯ/а0;

tyan = lmg/ро AaF(coHF)2 =

— 2mg/p0(TZp/T*p0)oF(o, HR)2 = (48)

= 2(т^)пр/До oF(o)H apR)2’»

{хан = — ScxaSpV2jpoF(b3HR)2 =

= — ScxeS^p/oF(<oH. npi?)2 = ZcxaSi%j/0F.

Здесь a0, po, Po, 1% — постоянные величины, соответствующие H„ = О, t = 15°. Из этих выражений видно, что пять физических величин V, mg, шн, Яр, t можно представить как три приведенные величины Fnp, (mg)np, соН Пр, умноженные на постоянные. Из выражений (4.8) видно также, что при равных Vnp, (/wg)np, соН Пр равны четыре безразмерные коэффициента (V, М0, tyflH, txaH), следовательно, все остальные безраз­мерные коэффициенты несущего винта и вертолеты равны. Некоторая неточность в равенстве безразмерных коэффициентов (следовательно, в подобии режимов полета) получается из-за небольшого отличия в уг­лах атаки планера. Дело в том, что на этих режимах при равной центров­ке вертолета могут оказаться неодинаковыми углы отклонения автомата перекоса бв, 6К, так как они определяются не только аэродинамически­ми, но и инерционными моментами, входящими в тхи, mZH; последние не пропорциональны /э(а>нЛ)2 или pV2 и будут разными на подобных режимах. Но расчеты показывают, что у вертолетов с небольшим кры­лом схапл и суаПЛ меняются мало. Эта причина неполного подобия может

быть устранена изменением центровки вертолета на таких режимах. Вто­рая причина неполного подобия — зависимость безразмерных коэффи­циентов несущего винта от безразмерных моментов инерции лопасти, в которые входит р. Однако, как показывают расчеты, при разных ат­мосферных условиях, но при одинаковых Fnp, (mg)np, сонпр, величи­на Nr п пр изменяется мало. Об этом же свидетельствует малый разброс экспериментальных точек у кривых NT а пр.

Физический смысл мощности вертолета в приведенных параметрах — это его мощность в стандартных условиях на уровне моря, но не при тех mg, V, Vyg, со,,, с которыми моделировался или испытывался вертолет, а при других, равных (mg)np, Vnp, VyRnp, соНЛІрЯ.

Обратимся к экспериментальному определению приведенной потреб­ной мощности. Методика летных испытаний описана в [ 1 ]. Она заклю­чается в том, что измерения ведутся на высотах Нр, подобранных так, чтобы при фактической полетной массе вертолет имел постоянное значе­ние приведенной массы: р = р0 mgl{mg)np. На каждой скорости полета варьируется частота вращения несущего винта, так что в результате опре­деляется ЛАг. ППр = f(V„р, сонпрД) при (mg)np = const. Эта методика проста и не требует пересчета к заданным условиям, если на вертолете можно изменять частоту вращения винта в широких пределах: ~ 10 %. Та­кой возможности нет, если это не предусмотрено конструкцией вертолета; обычно допустимо изменение сон на установившихся режимах полета в пределах 2 … 4 %. В этом случае испытания должны проводиться в раз­ные времена года, что, практически, создает большие трудности. Кроме того, могут быть использованы только полеты, выполненные специаль­но, с изменением Нр. Поэтому нужно применять методику пересчета ре­зультатов испытании, справедливую при большом отклонении фактичес­ких условий от заданных. При этом для построения сеток приведенных потребных мощностей можно использовать каждый замер на установив­шемся горизонтальном полете, пересчитывая Nr n экс, полученную при

^"экс> {т^УжС’ WH.3KC> Нр ЭКС’ ^ЭКС В -^Г. П.Пр ПР** ^"пр. ЭКС И некото­рых заданных условиях: (*и£)Прзад> ш„ пр зад • Пересчет выполняется по формуле:

^г. п.пр. зад — -^г. п.прэкс + [-^г. п пр (^пр. экс» (от£)пр. зад > ^н. пр. зад)-* ~ -^г. п.пр С^пр. экс (н^Опр. экс « шн. пр. экс)1 (4-9)

Величины Л^.п. пр > заключенные в квадратные скобки, — приведен­ные мощности при заданных и фактических условиях, полученные по
аэродинамическому расчету или частично скорректированным кривым jVr n пр • Следовательно, поправка к экспериментальному значению iVr n пр

определяется без использования частных производных и Л^пн, т. е. без линеаризации зависимости NTn от mg, ojh. Поэтому пересчет справед­лив при больших отличиях в (w^)nj, и сон Пр (10 … 15 %), и по одной экспериментальной точке можно наиги jVrnnp для нескольких значений

(^іОпр. зад И 0эНПр3ад.

Обычно на малых скоростях полета имеется очень мало эксперимен­тальных точек, а для определения Kmin, FOTp, нужно знать Nrn пр в этом диапазоне скоростей. Здесь для уточнения NTJl можно применять формулу

^r. nV — -^r. nKj * ІС^инд + *Вр) у — (^инд -^вр)Кі 1 расч >

(4.10)

где Nrn yi — достоверно известная мощность на скорости Vy, 7Vr n v — мощность на некоторой малой скорости V. Величины, заключенные в квадратную скобку, находятся по расчету при скоростях Vt и несколь­ких V. В формуле (4.10) принято, что профильные потери винта на ма­лых скоростях полета практически постоянны, а изменение мощности при переходе от Fj к рассматриваемой V равно изменению индуктив­ных потерь и мощности, затрачиваемой на вредное сопротивление. Пос­ледние находятся по выражениям

^инд = Tv(l,07fx + Д)Ф/В2; Nbp = N^y^V/Vrf,

где v — vBlfc v*. Кривые V = /(F) при тн — 0 (см. рис. 3-37), следователь — но> vnp = /( Упр) могут быть аппроксимированы зависимостями

v’s 1,085— 0,31 К; vnp ~ 2,17y/mnp/B2F — 0,31 Кпр.

Эти зависимости справедливы для диапазона 0,3 < V < 2,0, причем

V = F/2/m/AFB2 = Fnp/2s/mnp/FB2 = 2V/ sfT^W, следовательно, они справедливы для V > 0,15 Vст/В2 и V <у/ст/В2 . Напомним, что Г = G/^o6fl и mnp = mp0T/T0pH. На 0<К<0,3 мож­но принять N» Ny=0 3~NbKC.

Для определения минимальной скорости вертолета Fmin выражение

(4.10)

может быть преобразовано к виду (если считать, что NBp — 0 на

Рис. 4.11. Типы зависимостей дУУг. ппр от скорости полета при {mg)np = const, uH. np = const.

где

‘Рпр — l-^г. ппр — -^вр. пр ~ (^)npVnp X

х (1,07/1 + f2)<t>ltK0(iaB2]Vi.

Функция <рпр вычисляется в зависимости от (w^)np, шНЛ1рЯ по дан­ным рис — 4.7 при V — Vi. Уравнение (4.11) решается подбором, так как величина £Кобд/(1,07/і +/2) зависит от Fmin.

Рекомендации по изменению исходных данных вертолета, взятых при аэродинамических расчетах и моделировании, определяются зависи­мостью от скорости полета требующейся для обеспечения сходимости поправки ДЛГг. ппр = Л^ппрэкс — ^г. ппррасч (рис. 4.11). При зависи­мости 1 нужно изменить коэффициент профильного сопротивления ло­пастей на Асхр ; 2 — коэффициент В в формуле для определения индук­тивной скорости несущего винта и коэффициент Ф/В2 в формуле для индуктивной мощности; 3 — коэффициент вредного сопротивления вер­толета на Асхапп. Ожидаемый эффект от указанных изменений оцени­вается по формуле:

ДЛГг ппр = Асхр(1 + 5 F2)(coH пр/?)307’764£ +

+ bcxamFV.*р/16$ + Д(Ф/Я2)2(щ£)3п^ (1,05/, +

+ /2)v/£Vf: (4.12)

Реальными являются следующие значения поправок: Дсхр = + 0,002 … -0,0005; Асхаал = + 0,001 … 0,0005; Д(Ф/В2)= (0,1 … 0,4) … — (0,05 … 0,2). Данные по Асхр относятся к числам М0 до ~ 0,6. Они могут в нес­колько раз увеличиваться при М0 — 0,7 … 0,75. Меньшие числа Д(Ф/В2) относятся к режиму виоения, а большие — к максимальной скорости поле­та. Часто приходится корректировать также коэффициенты /Гзем и Л^ем, учитывающие влияние ’’земной подушки”.