Контроль методом двукратной выборки

Метод двуїфатной выборки заключается в следующем. Из партии объемом N случайным образом отбирается л j элементов (первая вы­борка). Если число обнаруживаемых дефектных изделий d(n)<r, то партия принимается, а если d(tt[)>r2, то партия бракуется, при этом г2 > г. Если же гі <*/(«])< г2, то производится вторая выборка Л2- Если общее число обнаруженных в двух выборках дефектных из­делий dfa + П2) й Г3, то партия принимается, а если d(tt[ + Л2) > /"3, то партия бракуется. Графическое изображение метода двукратной выборки показано на рис. 11.15.

Браковка

Продолжение испытаний 1

I

Приемка

п2 п

Рис. 11.15. Графическое изображение
метода двухкратной выборки

Планы контроля называются усеченными, если г2 = г3. Найдем уравнение для оперативной характеристики усеченного плана. Для этого отметим, что в соответствии с изложенным выше партия изде­лий может быть принята, если наступит одно из двух несовместных событий ах или а2. Событие ах состоит в том, что для первой выбор­ки выполнится условие d (пх) > гх. Событие а2 заключается в том, что для двух последовательных выборок одновременно выполняются ус­ловия d(п[ + /*2) < т*1 и d(nx)>rx. Это значит, что вероятность прием­ки партии по данным выборочных испытаний при доле дефектных изделий, равной q, определится по формуле

я(?) = ^а1+^2. (11.35)

где Рау — вероятность события ау Ра2 — вероятность события а2.

Первое слагаемое в правой части формулы (11.35), определяю­щее вероятность приемки партии по данным однократного выбороч­ного контроля, является оперативной характеристикой планов конт­роля по однократным выборкам. Следовательно, вероятность Pal будет оперативной характеристикой планов однократной выборки.

Второе слагаемое в правой части формулы (11.35), являющееся вероятностью приемки партии по второй выборке, требует специаль­ного рассмотрения. Обозначим вероятность появления d(n{) отказов в первой выборке объемом /і| через P(dy), а вероятность появления d{n^) отказов во второй выборке через Р (d2).

Вероятность Pal = Pid{). Вероятность Ра2 определяется для тех d(n{), ДЛЯ которых выполняется условие </(«}) > /j. При любом </(«j), удовлетворяющем этому условию, партия изделий при второй вы­борке будет принята, если d+ r^) = d(щ) + d fo) < r$. Тогда при фиксированном d(n{) вероятность принятия партии изделий по ре­зультатам повторной выборки, как и прежде, определится по фор­муле

Границы суммирования в выражении (11.36) установлены из ус­ловия d(r^) + d(ni) <, г2, определяющего возможность принятия партии по результатам второй выборки. Тогда вероятность Ptй> Учи­тывающая допустимые значения d(ti) в пределах r +d(n) < г2 , может быть рассчитана по формуле

В тех случаях, когда гипергеометрическое распределение может быть заменено биномиальным, уравнение для вычисления вероятно­сти Ра2 упрощается и принимает вид

Графическая оперативная характеристика плана выборочного кон­троля, рассчитанная по формуле (11.35), представлена на рис. 11.16. Форма кривой, определяющая изменение вероятности Рл, является весьма типичной для методов двукратного выборочного контроля.

о

Из графиков на рис. 11.12 и 11.16 следует, что вторая выборка будет решающей при выявлении партий изделий с д, незначительно меньшим <72- Партия изделий с высоким уровнем надежности будет принята по результатам испытаний первой выборки, а изделия с низ­кой надежностью будут почти наверняка забракованы по результатам проверки первой выборки.

Аналогичным образом можно рассмотреть свойства контроля ме­тодом многократных выборок. При этом будут соответственно до —

бавляться новые члены в уравнение (11.35) и увеличиваться число компонентов оперативной характеристики. При многократном выбо­рочном контроле используется, как и раньше, уравнение я (ft) = р.