Управление боковым движением

Задача управления боковым движением самолета на воздушном участке взлета и при уходе на второй круг мало отличается от со­ответствующей задачи управления на посадке. трудности возника­ют только при измерении бокового отклонения самолета от оси ВПП, поскольку он быстро выходит из зоны действия курсового радиомаяка (КРМ). Однако при использовании микроволновой системы посадки MLS эти трудности будут устранены, так как зо­на действия маяка существенно расширяется. На аэродромах, обо­рудованных маяками ILS или СП, приходится использовать режим стабилизации центра масс на заданной линии пути, представля­ющей собой продолжение оси ВПП, аналогично тому, как это де­лается на маршруте. Поскольку датчики информации, используемые в этом режиме — курсовая система (КС) и доплеровский измери­тель скорости и сноса (ДИСС) — измеряют только углы и не дают привязки к земной поверхности, точность выдерживания траекто­рии существенно ухудшается по сравнению с режимом управления по сигналам КРМ. Однако и требуемая точность на взлете и при уходе на второй круг значительно ниже, чем на посадке.

В отличие от воздушного участка на разбеге задача управления имеет существенные особенности, которые следует рассмотреть подробнее.

Цель управления боковым движением самолета на разбеге — удержать самолет на ВПП при любых возможных возмущающих воздействиях, поэтому качество управления естественно характери­зовать максимальным отклонением центра масс самолета от оси ВПП за все время разбега

/= max zg{t), (6.15)

о /<гр

где Гр — полное время разбега.

Кроме того, необходимо ограничить перегрузки, вызываемые линейными и угловыми ускорениями:

кгКД; |ф|Цл2. (6.16)

Значение критерия качества при выбранной схеме управления

зависит от возмущений vit v2…. vr, к которым мы будем относить

боковой ветер, разность тяги правой и левой групп двигателей, ошибки датчиков положения самолета и т. д. Все эти величины могут меняться, оставаясь внутри некоторой области Q, которую назовем областью допустимых возмущений. Очевидно всегда суще­ствует набор функций Vi*(t)^Q, доставляющих максимум крите­рию (6.15). Соответствующая величина равна

/* = шах / = тах шах|2(0|. (6.17)

»г(-)єо »;(•) t

Именно это значение мы и должны считать оценкой качества управления, так как самолет не должен выкатываться за пределы ВПП при любых допустимых возмущениях. Необходимо так вы­брать структуру и параметры системы управления, чтобы по воз­можности уменьшить боковое отклонение самолета при самых не­благоприятных условиях. При этом нужно учитывать ограниче­ния (6 16).

Обычно в системах стабилизации задающие и возмущающие воздействия приложены к разным входам. Так же обстоит дело и здесь: отклонение самолета от оси ВПП действует на вход регуля­тора, а возмущения — ветер, неровности поверхности ВПП и т. д.— непосредственно на объект. Но наряду с перечисленными возмуще­ниями, которые будем для краткости называть возмущениями пер­вого рода, в рассматриваемой системе приходится учитывать еще действие возмущений второго рода.

В настоящее время нет технических средств, позволяющих до­статочно точно измерять отклонение самолета от оси ВПП. Ис­пользуемые для этой цели курсовые радиомаяки позволяют полу­чить отклонение с ошибкой в несколько метров, если известно те­кущее значение расстояния между самолетом и маяком. Характер изменения этой ошибки во времени и в пространстве (вдоль оси ВПП) может быть довольно разнообразным. Таким образом, на входе системы управления сигнал z состоит из действительного отклонения zg и ошибки V, вызванной искривлением курсовой ли­нии радиомаяка,

Zi(t)=Zg(t)—vl(t). (6.18)

Возмущение второго рода Vi приложено к той же точке системы, что и задающее воздействие zg3= 0. Это заставляет предъявлять к системе, кроме прочих, требование эффективной фильтрации за­дающих воздействий. Эта же особенность накладывает серьезные ограничения на структуру управляющего устройства — нежела­тельно применение элементов, дифференцирующих сигнал ошибки, так как они усиливают действие возмущения V. К возмущениям второго рода отнесем также ошибки измерения других параметров движения, используемых для формирования управляющих сигна­лов. Заметим, что с переходом к микроволновым системам посад­ка MLS, ошибки оценки боковых отклонений от оси ВПП сущест­венно уменьшатся. Но достаточно универсальная система должна сохранять работоспособность и на аэродромах, оборудованных мая­ками ILS или СП.

Для упрощения решения задачи представим условно процесс движения объекта ze(t) в виде суммы двух составляющих

zg(t)=z(t) + r(t).

Первую из них z(t) назовем «программным» движением и потре­буем, чтобы это движение было инвариантным по отношению к из­менениям параметров объекта и к возмущениям первого рода. Сделать программное движение инвариантным по отношению к возмущениям второго рода невозможно, но закон формирования программной траектории нужно выбрать таким, чтобы действие этих возмущений было минимальным.

Составляющая £,(t) характеризует отклонения движения от программного. Величина этих отклонений определяется возмуще­ниями первого рода и динамическими свойствами объекта. В полу­автоматической системе управления функции стабилизации движе­ния на программной траектории осуществляются пилотом. Форми­рование же программной траектории должно осуществляться ав­томатическим устройством. Можно сформулировать следующие требования к программному движению:

а) при отсутствии возмущений и при нулевых начальных усло­виях отклонение самолета от оси ВПП в любой момент времени должно оставаться тождественно равным нулю;

б) при отсутствии возмущений и при ненулевых начальных ус­ловиях программная траектория вывода самолета на ось ВПП дол­жна быть воспроизводимой при ограниченных отклонениях испол­нительных органов (руля направления и переднего колеса);

в) вывод самолета на ось ВПП при ненулевых начальных усло­виях должен иметь апериодический характер;

г) максимальные боковые перегрузки (ускорения) не должны превышать соответствующих значений, наблюдаемых при ручном управлении самолетом на разбеге (1,5 м/с2);

д) искривления программной траектории, вызванные ошибками измерения параметров движения (возмущениями второго рода), должны быть минимальными.

Очевидно искомую программную траекторию z(t) всегда можно представить как решение некоторого дифференциального уравне­ния

F (z, z,…, z<">, vh 0=0, (6.19)

где Vi — возмущения второго рода.

Для выполнения требования а необходимо, чтобы при отсутст­вии возмущений, т. е. vi = V2~v3=… — Vi=0 уравнение (6.19) об­ращалось в однородное. Точное выполнение требования б возмож­но лишь в том случае, если уравнение (6.19) имеет порядок, не ни­же четвертого. Действительно, боковое движение самолета на раз­беге описывается шестью уравнениями системы (1.26). Однако при движении самолета по ВПП изменением угла крена можно пре­небречь, тогда уравнения для и* и у можно отбросить. Если ограни­читься приближенным выполнением требования б, то програм­мную траекторию можно представить решением уравнения второ­го порядка, что позволит сильно упростить анализ. Положение объ­екта в каждый момент времени однозначно определяется четырьмя независимыми величинами zg, ig, ф, ф или точкой в четырехмерном фазовом пространстве. Но качество системы оценивается лишь по одной координате zg, поэтому можно считать, что программное дви­жение должно определять лишь величину zg и ее производные. Уравнение программной траектории (6.19) должно быть не ниже второго порядка, в противном случае эта траектория при ненулевых начальных условиях будет иметь разрывы или угловые точки и не сможет быть воспроизведена объектом.

Ограничиваясь классом линейных однородных уравнений вто­рого порядка, можно переписать уравнение (6.19) в виде

alz—2axz—z=0. (6.20)

Для выполнения требования в корни соответствующего характе­ристического уравнения

сЦр2—2aiP1 = 0 (6.21)

должны быть кратными или комплексными с относительно малыми мнимыми частями. Это справедливо при а = а0. Значение коэффи­циента а0 определяется допустимыми максимальными отклонения­ми 2 и ускорением 2. Положив |г|^20 м, |г|<;1 м/с2, найдем а0=а1=4,5 с.

Для того чтобы вести самолет по программной траектории, не­обходимо сформировать командный сигнал

e = ka (a‘ozg—2a1zg-{-zg) . (6.22)

Задача пилота при полуавтоматическом управлении состоит в том, чтобы удержать этот сигнал в достаточно узких пределах. Если <7=0, то уравнения (6.22) и (6.20) совпадают, и движение не отли­чается от программного. Применять дифференцирующие устройст­ва для вычисления zg и zg нежелательно, так как информация о бо­ковом отклонении, получаемая с помощью радиотехнических средств, содержит значительные высокочастотные помехи. Жела­тельно применение независимых источников сигналов zg и zg, одна­ко обеспечить достаточную точность измерения этих величин мож­но только при наличии на борту самолета высококачественной инерциальной системы и при условии начальной выставки курса с точностью до нескольких угловых минут. Если такой возможности нет, целесообразнее воспользоваться способом косвенной оценки величин Zg и Zg.

Из системы (1.26) следует:

Zg—a^Zg—bo— b,$ -|-bwWг — f Ьк5К -)-&А, (6.23)

где

a’z=lNIу ет — 4 s CVV m’ b0=fN/m bw=—qScpVm

b*=-[lN+P-qS {cx+cl)lm bk=~l«Njm b„=~qScl«/m.

Как показывает анализ численных значений коэффициентов, последние два слагаемых в правой части (6.21) сравнительно ма­лы. К тому же, когда руль направления и переднее колесо повора­чиваются синхронно, они имеют разные знаки, так что ими мож­но пренебречь.

Боковой уклон ВПП тр а следовательно и величина Ь0 также мала. Следовательно, для оценки величин zg и zg можно восполь­зоваться измерением угла рысканья. Значительные ошибки при этом вызывает только неконтролируемое изменение бокового ветра W’* .

При косвенном способе оценки боковой скорости и ускорения закон формирования командного сигнала имеет вид

a=kzzx — k$u (6.24)

где фі = ф+У2 — сигнал на выходе датчика угла рысканья; v2— ошибка датчика; kz, — переменные коэффициенты, зависящие от скорости.

Подставив (6.23) в это уравнение и положив а=0, найдем уравнение движения центра масс самолета при идеальном выдер­живании программной траектории:

zg + a’z’zs —azzg—йфі»! — f bwW Zg — azvx, (6.25)

где

Полученное уравнение позволяет найти траекторию движения при известных возмущениях, действующих на самолет. В устано­вившемся режиме

Zg„—k^v2lkz—k^bwWgJkzb^ — vv (6.26)

Отсюда легко определить статические ошибки, вызванные каж­дым из возмущений, а именно боковым ветром Wz, искривления­ми курсовой линии V и ошибками измерения курса у2.

Для того чтобы траектория движения самолета была неколеба­тельной, необходимо выполнение условия

a-z>2Vaz.

О і сюда

> 4kzb^/a . (6.27)

Как видно из выражения (6.26), увеличение отношения к^/к2 ведет к возрастанию ошибок, вызванных ветром и погрешностями измерения курса. Найдем поэтому минимальные значения этих ошибок, заменив неравенство (6.27) равенством

z„vt=4b№la] ; z„w=4bwWZgla] .

Для получения таких ошибок отношение коэффициентов k^jkz в процессе разбега должно меняться в соответствии с зависимостью

Ъ1кж=Щ (Vg)la (Vg)=K (Ve).

Результаты цифрового моделирования показывают, что каче­ство процессов управления заметно не ухудшается при существен­ном упрощении закона управления, когда отношение k^jkz остает­ся постоянным для всего процесса разбега. Функция K{Vg) моно­тонно возрастает с увеличением скорости, поэтому отношение k$/kz можно выбирать так, чтобы на скорости, близкой к скорости отрыва, колебания системы были достаточно сильно задемпфиро — ваны. Исходя из этого требования обычно получается Hdkz— = 4…6 м/градус, и к концу разбега накапливается значительная

статическая ошибка, вызванная боковым ветром. На сухой полосе ошибка составляет 0,7… 1 м отклонения на 1 м/с бокового ветра. На мокрой полосе отклонение увеличивается.

Моделирование процессов директорного управления с законом

(6.24) показывает, что получаемая таким образом система обла­дает явно выраженными колебательными свойствами по углу рыс­канья с периодом Т=2..А с. Для демпфирования этих колебаний в командный сигнал целесообразно ввести составляющую, пропорцио­нальную угловой скорости рысканья ф.

Таким образом, закон формирования командного сигнала в ре­жиме директорного управления приобретает вид

—М -КЬ-

Этот же сигнал подается на рулевую машинку руля направле­ния и на привод переднего колеса, перемещаемого синхронно с ру­лем направления в режиме автоматического управления.

Закон управления (6.28) реализуется БЦВМ в виде разностно­го уравнения

о пТ] = ka[z пТ — tiT] — (ф пТ —ф [(га — 1) Т)/Т}. (6.29)

Характер процесса управления существенно зависит от выбора коэффициентов ‘k-ф, k;b, периода квантования по времени Т и чист; уровней квантования аналого-цифровых и цифроаналоговых пре­образователей (АЦП, и ЦАП). Динамика объекта описывается слож­ной системой уравнений (1.26), коэффициенты соответствующей линеаризованной системы в процессе разбега меняются в очень широких пределах. В связи с этим применение аналитических ме­тодов исследования процессов управления затруднительно.

Для выяснения влияния указанных факторов на характер дви­жения самолета применялось моделирование на полунатурноч стенде (см. гл. 7), где модель объекта набрана на аналоговых ма­шинах (АВМ), а закон управления — на цифровой управляющей машине. Предусмотрена возможность моделирования как автомати­ческого, так и директорного режима, для чего имеется макет каби­ны пилота со штатными приборами и органами управления самоле­та. В автоматическом режиме сигнал а, формируемый в соответст­вии с выражением (6.29), должен отрабатываться приводами руля направления и переднего колеса. Для устранения статических оши­бок при действии постоянных разворачивающих моментов (напри­мер, при отказе двигателя) приводы должны обладать астатичс скими свойствами. Поэтому выбран интегрирующий привод с изо — лромной обратной связью:

(6.30)

В результате параметрической оптимизации процессов автома­тического и директорного управления, проведенной цифровым и по — лунатуцным моделированием, найдены значения коэффициентов в

Рис. 6.7. Процессы управления при номинальных значениях коэффициентов: а — автоматическое управление: б — директорное

выражениях (6.29) и (6.30), обеспечивающих хорошее качество процессов в обоих режимах:

kz~ 1; &ф = 286 м; k$= 143 мс;

&п = 0,2 м-,с~!;

/ец-=20 м; 1/7и=0.

При достаточно малом периоде квантования (7=0,1 с) и боль­шом числе разрядов АЦП и ЦАП (5*10) процессы в цифровой си­стеме управления практически не отличаются от соответствующих процессов при аналоговом способе формирования командного сиг­нала. Процесс вывода самолета на ось ВПП при начальном откло­нении Zq= 10 м в автоматическом режиме (рис. 6.7, а) имеет апе­риодический характер с перерегулированием около 2%, и длитель­ностью 20 с.

В директорном режиме характер процесса (рис. 6.7, б) со­храняется. Несколько увеличивается только время вывода на ось ВПП, поскольку автоматическая система реагирует на изменение командного сигнала быстрее, чем пилот. Для исключения влияния индивидуальных особенностей отдельных пилотов далее рассматри­ваются процессы управления в автоматическом режиме.

Уменьшение коэффициента до нуля (рис. 6.8, а) приводит к появлению заметных колебаний по углу рысканья. В директорном режиме эти колебания выражены еще сильнее и имеют практически незатухающий характер. Хотя траектория движения центра масс z(t) сохраняет удовлетворительный характер, все участвовавшие в экспериментах пилоты считают получаемые при этом характеристи­ка

Рис, 6.8. Влияние изменений на процессы управления: а — к.=0; б —к. =570 мс Ф Ф

ки директорной системы неудовлетворительными, так как стабили­зация нулевого положения командной стрелки требует чрезвычай­но большой концентрации внимания и практически не оставляет времени для наблюдения за другими параметрами. Увеличение в четыре раза по сравнению с номинальным существенно облегча­ет управление в директорном режиме, но траектория z{t) при этом

Рис. 6.9. Влияние изменений kty на характер процессов: а — к, =345 м; б —к. = 224 м Ф Ф

существенно меняется (рис. 6.8, б). Появляется перерегулирование около 20%, что ведет к существенному увеличению ошибок при пе­риодически меняющихся возмущениях.

Изменение также существенно влияет на характер переход­ных процессов. При увеличении до &ф=345 процесс выхода на ось ВПП несколько затягивается, сохраняя апериодический харак­тер (рис. 6.9, а). При уменьшенном &ф=224 процесс ускоряется, но перерегулирование достигает 12% (рис. 6.9, б).

Уменьшение числа разрядов АЦП до 8 и ЦАП до 6 практически не влияет на траекторию движения z(t), хотя амплитуда колебаний командного сигнала o(t) заметно увеличивается (рис. 6.10, о). Ди­намические свойства системы существенно не меняются и при уве­личении Т до 0,25 с (рис. 6.10, б). Дальнейшее увеличение f до 0,5 с приводит к появлению автоколебаний с большой амплитудой изменения командного сигнала. Хотя траектория z{t) при этом практически не меняется (рис. 6.10, в), использование директорно — го режима здесь практически исключено. Таким образом, период квантования по времени при цифровом формировании командного сигнала не должен превышать 7=0,25 с.

Глава 7