Форма и размеры Земли

Подготовка к полету и его выполнение связаны с работой на карте. Перед полетом выбирается и прокладывается маршрут, из­меряются расстояния и направления, снимаются координаты то­чек на земной поверхности и производятся другие операции-В по­лете летчик использует карту для ведения визуальной ориенти­ровки, навигационных определений и измерений с помощью раз­личных систем и устройств. В связи с этим летчику необходимо’ знать законы и способы изображения земной поверхности на карте, свойства карты и условные обозначения на ней, свойства и характер изображения линий на карте, уметь производить гра­фические измерения и построения на карте.

Зная классификацию авиационных карт и требования, предъ­являемые к ним, летчик может правильно выбрать и оценить ис­пользуемые для полета карты.

Для более глубокого изучения свойств карт, оценки точности выполняемых на них измерений и построений в авиационной кар­тографии рассматриваются вопросы создания карт, связанные с построением картографических проекций, что в свою очередь тре­бует знания формы и размеров Земли и возможностей изобра­жения ее поверхности на плоскости.

Земля представляет собой небесное тело сложной геометриче­ской формы. Ее поверхность, образованная поверхностью матери­ков и океанов, не может быть выражена математически. Поэтому при решении практических задач, связанных с измерениями и вы­числениями на поверхности Земли, необходимо выбрать поверх­ность, наиболее близко отражающую действительную форму Зем­ли. За такую поверхность принимают поверхность геоида, под ко­торой понимается уровенная поверхность потенциала силы тяже­сти, совпадающая с поверхностью Мирового океана в спокойном состоянии при условии сохранения всех масс над его продолже­нием под материками. Поверхность геоида обладает тем свойст­вом, что она в каждой точке всегда нормальна к направлению силы тяжести. Форма геоида определяется по результатам из­мерений направления и величины силы тяжести.

Поверхность геоида используется для астрономических изме­рений, так как основным направлением отсчета при их выполне­нии является вертикаль места наблюдения, которая совпадает с направлением силы тяжести.

Однако поверхность геоида, используемая для астрономиче­ских измерений, оказывается непригодной для решения задач воз­душной навигации. Это объясняется тем, что для поверхности ге­оида не существует аналитических зависимостей при вычислении расстояния между двумя точками или при определении координат точки по известным значениям азимута и дальности.

В связи с этим действительную форму Земли принимают за эл­липсоид вращения. Такая замена основана на следующем положе­нии. Если бы Земля состояла из жидкой однородной массы, то

за счет ускорения тяготения G и ускорения а, вызываемого вра­щением Земли, суммарный вектор д, называемый ускорением сво­бодного падения, был бы направлен не к центру масс, а откло­нился бы от него на некоторую величину. В этом случае Земля приняла бы форму эллипсоида вращения (рис. 1.2).

При замене поверхности Земли эллипсоидом вращения он ориентируется в теле Земли, как правило, так, что его центр и ось вращения совпадают соответственно с центром Земли и осью ее вращения.

Так как Земля имеет неоднородное распределение масс и фор­му, отличающуюся от эллипсоида, то нормаль к поверхности эл­липсоида в общем случае не совпадает с нормалью к поверхно­сти геоида. Поэтому параметры эллипсоида вращения подбира­ются таким образом, чтобы в пределах выбранной территории он

наиболее точно совпадал с геои­дом.

В основу всех картографических и геодезических работ, проводимых в нашей стране, положен эллипсоид Ф. Н. Красовского, основными па­раметрами которого являются:

— большая полуось (радиус эк­ватора) а=6378245 м;

— малая полуось (расстояние от плоскости экватора до полюса) 6 = 6356863 м;

— длина четверти меридиана 10002138 м;

— полярное сжатие

1

298,3

Поверхность эллипсоида Красовского наиболее совпадает с поверхностью геоида и в среднем уклоняется от нее на ±50 м при максимальном значении не более 140 м.

Поверхность эллипсоида вращения имеет строгое математиче­ское описание и позволяет вывести зависимости, необходимые для решения задач воздушной навигации. Однако эти зависимости яв­ляются настолько сложными, что практически не могут быть ре­шены с необходимой точностью с помощью аналоговых вычисли­телей, а при применении бортовых цифровых вычислительных ма­шин (БЦВМ) требуют значительной затраты машинного времени и наличия большой оперативной памяти.

Это обстоятельство привело к тому, что для автоматизации решения задач воздушной навигации поверхность эллипсоида вра­щения заменена поверхностью сферы. Такая замена позволяет решать задачи навигации с помощью формул сферической триго­нометрии, которые не представляют сложности для решения их с помощью БЦВМ. При решении навигационных задач в ограни-

ченном районе формульные зависимости могут упрощаться, и их решение возможно с помощью аналоговых вычислителей.

При замене земного эллипсоида сферой, т. е. при переносе поверхности земного эллипсоида на поверхность сферы, неизбеж­но возникают искажения. Поэтому для уменьшения искажений на поверхности сферы ее радиус подбирается таким, чтобы они были минимальны. В практике часто пользуются радиусом сферы 6371 км. В этом случае поверхность сферы равна поверхности эллипсоида, а максимальные искажения расстояний достигают 0,5% и углов 0,5°.