ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ РОСТА НАДЕЖНОСТИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

— "Для расчета оценок максимального правдоподобия а, Р0, Рсс, определяющих оценку функции надежности Pj (5.132) основ — ного элемента ЛА по данным его стендовых испытаний или самого изделия по результатам его летной отработки, необходимо иметь опытные значения величин tii, mi, (см. табл. 5.5). Получить эти данные не представляет особого труда, так как исходы испытаний обычно фискируют в протоколах или актах испытаний, а проведе­ние доработок оформляют соответствующими документами, в ко­торых указывают устраняемые причины отказов. Однако подготов­ка исходных данных;требует тщательности и юридической обосно­ванности.

Дело заключается в том, что результаты расчета надежности могут предопределить решение о качестве изделия, возможности его дальнейшего использования и выполнении тех или иных дого­ворных обязательств. При единой и согласованной методике оце­нивания надежности исходные данные однозначно определяют ко­нечный результат и принимаемые по нему решения. Для сложных и дорогостоящих систем, к которым относят ЛА, особенно важно еще до начала испытаний документально закрепить понятия «ус­пешное испытание» и «отказ», с тем чтобы исключить возможности различного толкования одной и той же опытной информации. Так, например, следует оговаривать, что под отказом понимают не только разрушение, поломку изделия, но и выход его определяющих параметров за установленные пределы. При таком параметрическом толковании отказа, даже при выполнении агрегатом (системой) ус­тановленных задач, можно рассматривать данное испытание как неуспешное, если параметры вышли за поле допуска.

Часто при расчете надежности встречается деление отказов на две группы: с установленными и случайными причинами. При этом предполагают, что установленные причины можно устранить, и при определении оценок надежности такие неуспешные испытания ис­ключить из выборки. Как правило, это приводит к трудностям при подготовке исходных данных, ибо достоверность установления при­чины отказа, и тем более достоверность ее устранения, определяют субъективно, что порождает разногласия между поставщиком и за­казчиком. Кроме того, нельзя считать допустимым произвольное формирование выборки, при котором некоторые отказы, характе­ризующие надежность изделия до каких-либо доработок, исключа­ют, но оставляют успешные исходы, отражающие работу этого же изделия до внесения в него изменений.

В ходе испытаний могут возникнуть такие ситуации, когда после принятия решения о доработке поступают новые изделия, в которые изменения еще не внесены. Естественно, что момент внесения до­работки необходимо в таких случаях связывать с номером экспери-. мента, в котором испытывалось изделие, уже претерпевшее измене­ния. Бывают случаи, когда после проведения нескольких испытаний доработанных образцов на стенды вновь поступают изделия с преж­ней конструкцией. Результаты таких опытов в табл. 5.5 нужно объе­динить с данными предыдущих испытаний таких же недоработан­ных образцов.

При построении моделей надежности предполагалось, что все испытания, входящие в выборку, проходят в одинаковых условиях и по единым планам, и только сами образцы претерпевают изме­нения после проведения доработок. Однако на практике часто в процессе отработки меняют не только объекты, но и программы, задачи испытаний. В этих условиях важно правильно оценить влия­ние этих различий условий испытаний на репрезентативность (пред­ставительность) выборки ги, тъ ki, а также найти возможности документального подтверждения соответствия этих исходных дан­ных действующим договорным отношениям между поставщиком и заказчиком.

При практическом использовании моделей роста надежности ор­ганически сочетаются статистические методы, позволяющие оценить достигнутые результаты, с методами обеспечения надежности, включающими анализ и устранение возможных причин отказов. Статистическая сторона проблемы, на которой останавливались выше, связана с определением оценок функции надежности изделия и доверительных пределов этой оценки. Однако решающим усло­вием повышения надежности являются усилия специалистов-раз — работчиков конкретных систем и агрегатов, которые проводят до­работки конструкции и технологии изготовления образцов.

После того как исходные данные, представленные в табл. 5.5, собраны, определение функции надежности — чисто расчетная за­дача, которую можно выполнить с той или иной точностью. Рас­смотрим вначале алгоритм определения оценок функции надеж­ности и расчета их точности, который реализуется на ЭЦВМ. Как указывалось выше, для определения оценок параметров модели

(5.94) необходимо решить систему нелинейных уравнений прав­доподобия (5.125). Для этого могут быть использованы различные численные методы.

Рассмотрим алгоритм определения оценок й, Р0, Рсо, основанный на применении метода Ньютона [27], который достаточно прост, но требует хорошего нулевого приближения.

Ч»! = — a In L/да; ср2= — д In L/дРц, ?3= — din ЦдРта; ф = Тогда (s+1)-е приближение решения системы (5.125) 7(*+і)

Для компактности записи введем вектор функции ф с компонен­тами

в соответствии с методом Ньютона можно — ндйти по следующей за­висимости:

П(4+1) = П(4) — А(П(і))-1ф (П(ж)), (5.142)

где П(4) — s-e приближение решения системы (5.125); А(П(4)) — матрица, раскрытая в выражениях (5.8), (5.120) и (5.122), вычис­ляемая в точке П(5); ф (П(х)) — вектор-функция (5.140), вычисляемая в точке П<*>.

В соответствии с выражением (5.9) для определения ковариа­ционной матрицы (5.131) оценок П также необходимо найти обрат­ную отрицательную матрицу —А-1. Следовательно, алгоритмы по­иска оценок П и их ковариационной матрицы легко объединить. Из выражения (5.142) получим зависимости для (s-f-l)-ro при­ближения:

a(‘+1We)+8a(e);

/£+l,=B/£>+W*),

где bals), ЪРо —соответствующие невязки.

Эти невязки являются решениями системы линейных уравнений:

(5.144)

Все частные производные, входящие в левые и правые части урав­нений (5.144), вычисляются в точке П(і).

Для определения оценок а, Р0, Рет достаточна следующая точность:

‘’со

е„=0,0001; єр =єр =0,0010.

ио Гео

Повышенная точность определения первого параметра связана с тем, что искомая функция надежности весьма сильно зависит от величины а. При условиях (5.145), (5.146) точность оп­ределения оценки функции надежности в конечном сечении (j=tl)

Рис. 5.13. К выбору нулевых
приближений оценок пара-
метров модели (5.94)

pH <0,002 : 0,005, (5.147) что можно считать достаточным для практики.

Для определения нулевого приближения ат, Ро° Р^Р можно считать, что предельная надежность Р^=1, а по результатам первых I испытаний (/=5-1-10) нетрудно найти биномиальную оценку начальной надежности:

Poi=l-(mtH), ‘(5.148)

где пц — число отказов в I испытаниях.

Оценка Рої завышена, так как монотонно возрастающая функция надежности Pj на интервале (0, /) заменяется ее средним значением (рис. 5.13), которое всегда больше начальной величины Р0.

Аналогично, оценкой надежности в конечном сечении может служить величина

Рлг=1—^, (5.149)

Г

где г~ (5-1-10) — число последних испытаний, по результатам кото­рых определяется оценка Рпг; тг — число отказов в г испытаниях. Оценка Рпг обычно занижена (рис. 5.13), если в самых послед­
них опытах из группы г испытаний не было отказов. При

Роо= 1 и ki=k= — ^^kt (5.150)

формула (5.132) для сечения j=n принимает вид

Рп=- (1-Р0)(1-«£)

Подставляя в (5.151) вместо неизвестных оценок Рп и Р0 при­ближения Рої и Рпг, вычисленные по (5.148) (5.149), получим не­

сколько заниженную оценку величины а:

Таким образом, в качестве нулевого приближения можно ис­пользовать а(0)—аіт Ро0)=Р01; Р^ 1, что позволяет далее найти устойчивые решения системы (5.125) описанным выше методом Ньютона. Однако встречаются случаи, когда требуется более точ­ное нулевое приближение, которое удобно вычислять методом ста­тистического моделирования. С учетом смещенности оценок (5.148), (5.149) и (5.152), а также имея в виду, что й< (0,1 -£-0,2), можно указать следующие интервалы, на которых находятся искомые оценки:

а(0)<а<0,2;

о <Р0<я&0);

рпг<р^<.

Полагая, что оценки й, Р0, — случайные величины, равно­

мерно распределенные на интервалах (5.153), можно методами, приведенными в § 1.5, найти их реализации и вычислить значения функции правдоподобия (5.118). Проделав достаточно большое число проб, найдем такую совокупность й, Р0, Р<х» при которых сре­ди всех проб функция (5.118) будет минимальной. Эти значения при малом числе проб можно использовать как более точные ну­левые приближения или как окончательные оценки, если число проб составит 5-і-10 тыс. Расчет такого большого числа проб не тре­бует существенных затрат времени, так как функция (5.118) до­статочно проста. Так, при v= ІО-і-30 за 5н-10 мин на ЭЦВМ М-220 можно осуществить 5000 проб.

Равномерно распределенные на интервале (0; 1) случайные числа Xj легко преобразуются в случайные равномерно распреде­ленные на интервале (pi, pz) величины с реализациями

Уі=Рі+(Р2—Рі)х}. ^ (5.154)

Поскольку аналитические зависимости для вторых производных от функции (5.118), входящие в уравнения невязок (5.144) и в мат­рицу А, достаточно громоздки, то для их вычисления можно исполь­зовать аппроксимацию вектор-функции ф(П<®>) интерполяционным полиномом Стирлинга с центральными разностями. Выражения для частных производных, составляющих функцию q>i, легко полу­чить по выражению (5.118). Обращение матрицы А по формуле (5.9), необходимое для вычисления (s+l)-ro приближения (5.142) оценок параметров и определения ковариационной матрицы (5.131), проводятся по известной зависимости [18]

(5.155)

где det А — определитель матрицы А; Сц — алгебраические допол­нения соответствующих элементов матрицы А.

Расчеты показывают, что среднее квадратическое отклонение в конечном сечении процесса при j = n может быть приближенно оп­ределено по зависимости

а„ ж (0,7 — і — 0,9) (1 — Рп)/п. (5.156)

Для широкого круга задач бывает достаточным построить оцен­ку функции надежности и определить ее дисперсию в практически наиболее важном конечном сечении. В таком случае можно восполь­зоваться формулой (5.156), представляющей собой известную за,- висимость среднего квадратического отклонения биномиальной оценки вероятности безотказной работы, умноженную на коэффи­циент 0,7-г-0,9. Следовательно, использование модели (5.94) позво­ляет на 10-т-30%’ уменьшить ошибку статистического оценивания надежности по сравнению с биномиальным подходом, предпола­гающим постоянную вероятность успеха в каждом испытании. Та­кое уменьшение ошибки равноценно увеличению на 20-7-50%’ числа испытаний п, по результатам которых рассчитывают оценку Pj, что прямо следует из формулы (5.156). Однако высокая эффективность оценивания по модели (5.84) все же не позволяет существенно со­кращать объем опытной отработки, так как при этом изделие бу­дет содержать большое количество неустраненных причин отказов и его надежность останется низкой, хотя точность определения этой недостаточной надежности будет близка к желаемой.

Высокая эффективность статистического оценивания надежности по модели (5.94) по сравнению с биномиальными оценками связа­на с тем, что в модели используют следующую дополнительную ин­
формацию: моменты внесения доработок в виде достоверной связи £(/); количество устраняемых причин отказов в каждой доработке функциональную зависимость приращения надежности за счет устранения лишь одной причины отказа

д ptlkt=a (1 — Рі—j) — bPt_v

Если сравнить оценку Рп, получаемую с использованием моде­ли реализации процесса, и биномиальную Рб=1 —m/n, которую

V V

можно вычислить по той же выборке При « = 2 ni> т=2 mi

/=1 /■* 1

в предположении, что надежность постоянна, то

Рп>Ръ. (5.157)

Неравенство (5.157) легко объяснить, таї? как оценка Рб отра­жает среднее значение возрастающего монотонного процесса Pj, а величина Рп характеризует его конечное сечение. Если для описа­ния роста надежности Не использовать модель (5.94), а применять биномиальную схему, предполагающую Р = const, то полученные оценки Р б будут смещенными и существенно менее эффективными. Заметим, что с учетом (5.157) при Ръ >0,5 имеем

У Ръ (1 — Рб)1п > У Рп (1 — Рп)Щ. (5.158)

Из неравенства (5.158) видно снижение эффективности биноми­альной оценки за счет ее смещенности для конечного сечения про­цесса.

Рассматриваемую задачу можно решить без использования ЭЦВМ, но с большей затратой времени и с меньшей точностью. Суть решения сводится к тому, что рассчитывают значения функции

I v

—InL (5.127) при Рс0=1, kj=k=— ^ kj и различных величи-

v і=і

нах а, Р0.

В качестве начальных значений а и Р0 удобно принимать вели — нины а(0) (5.152) и Ро0* (5.148). Поскольку оценки нулевого при­ближения (5.148) и (5.152) заведомо смещенные, то точка (а, Р0), в которой функция (5.127) достигает минимума, лежит внутри пря­моугольника (рис. 5.14), стороны которого с учетом (5.153) равны интервалам:

а(0)<2< 0,2; (5.159)

0<Ро<^0). (5.160)

Поиск точки (а, Р0) заключается в следующем. Рассчитывают значения —InL(aq, Р0р)= — lnL{P0Pj(I) при q, р = 1, 2, 3,… по

формуле (5.127) и сравнивают полученные величины; в каждом се­чении а? = const необходимо найти

[ — In L (Pop,?)] min = — In L (P0?),

__ p

где Poq — значение Pq, при котором в сечении a=aq с. точностью до

принятого шага APo=Pop+i~Pop обращается в минимум функция (5.127).

Как показывают расчеты, це­лесообразно принимать АРо~ = 0,01^-0,05.

Естественно, что полученный таким путем минимум является частным; однако, меняя значения aq с шагом Aa=aq+j —aq = 0,001 -4- 0,005 и определяя в каждом се­чении минимальные значения функции (5.127), можно найти и глобальный минимум, т. е. мини­мальное значение среди всех частных минимумов:

— lnL{a, Р0)=[ — lnZ.(a9, P0p)]min=[ — InZ, (P0(?)]mm. (5.161)

p, q Q

На рис. 5.14 точка (d, P0) отмечена двойным кружком. При оп­ределении частных минимумов в сечении а = а9 в силу доказанной ранее выпуклости функции правдоподобия достаточно найти такое значение —In L, для которого выполняется условие

— In L (Рор-ы,?) > — In L (Pop,?) = — In L (P0q) < — In L (P0p-i,?). (5.162)

Глобальный минимум по тем же соображениям определяют не­равенством

— In Z.(a?+1, P0,?+i)> — lnL(a?, P0?)=

= — lnL(a, P0)<-InL(aq_u P0?-i). (5.163)

Естественно, что точность и трудоемкость определения оценок а, Р0 будут в первую очередь определяться принятыми величинами шагов Да и АР о.

Рассмотрим пример расчета оценок функции надежности без использования ЭЦВМ. Пусть в результате отработки изделия получены исходные данные, пред­ставленные в табл. 5.6.

По данным первых /=5 испытаний на основании (5.148)

/><,0)= 1 —4/5 = 0,200.

По результатам последних г=9 испытаний в соответствии с (5.149)

Р„г= 1—2/9» 0,778.

І	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	ю-	11	12	13	14	15	v=15
Пі	2	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	2	1	6	V л= 2л/=23 (=1
т	2	0	1	1	0	1	0	1	1	1	0	0	0	0	0	2.	т = У£г= i=1
ki	0	1	5	2	1	2	4	1	1	6	2	2	1	2	1 ш	1	1 V* k= — ,13 і=і

Заметим, что два отказа в последней группе ^испытаний сильно снижают конечную надежность, поэтому для определения Риг берем девять последних испытаний. На основании (5.152) рассчитываем нулевое приближение оценки:

Результаты расчетов функции — 1п7.(Р0г>’ ?) по формуле (5Л27) представ­лены в табл. 5.7.

11а таблицы видно, что счет начинается в сечении я«я(0) = 0,037 с точки Р„ а Р= 0,20. Уменьшая величины Р0 с выбранным шагом ДР0, находим первый частный минимум Ро=0,16, так как соседние значения —In L в этом столбце больше, т. е. выполнено условие (5.162). Аналогично находим другие частные минимумы, которые лежат вблизи Р0=0,16. Как только в последующем столбце величина —In L в точке частного минимума увеличивается, т. е. выпол­няется условие (5.163), счет прекращается. Расчеты последнего столбца при а=0,042 проведены для контроля, так как разность частных минимумов при а=0,040 и 0,041 была мала.

Ручной счет функции (5.127) в каждой точке не вызывает трудностей. Так, для точки я=0,040 и Ро=0,140 первые два члена функции —In L определяют сле­дующим образом:

— т In (1 — Р0) = — 10 In(1 — 0,140) = 1,5082;

[ — In (1 — й£)]2 /т/ = [ — 1п(1 — 0,040-2,13)](2-2+3-1 +.5-1 +7-1 +
+ 8-1 +9-1 4- 15-2) =5,6986.

Для определения последней суммы можно использовать бланк, представлен­ный в табл. 5.8. Заметим, что все строки, в которых гц—т4=0, опущены. Оконча­тельно получим

— In L = 1,5082 + 5,6986 + 6,2853 = 13,4921.

Для сравнения на рис. 5.15 представлены графики Р,-, рассчитанные в усло­виях рассматриваемого примера при следующих данных. Оценка надежности определялась по формуле (5.102) при нулевом приближении параметров а и Р0, Р<* = 1, ki=k (сплошная кривая):

= —P<°>)e-^(0V/«.

"48

	а
Ро	0,037	0,038	0,039	0,040	0,041	0,042
0,11						13,4999
0,12					13,5020	13,4967
0,13			13,4971	13,4932	13,4925	13,4988
0,14		13,4972	13,4932	13,4921	13,5017
0,15	13,5061	13,4940	13,4933	13,4964
0,16	13,5048	13,4950	13,4973
0,17	13,5052
0,18	13,5105
1: 0,19	13,5201				■
0,20	13,5318

Таблица 5.8 і п.—ті (1-й*)1’ (1 — Р,)х, Х(1-й*) 1-<1-Р„)Х Х(1-о*)‘ In [1—(1—Ро)Х X(l-fift)’] <яг — (1- -mt) In [1— 1 1 0,9148 0,7867 0,2133 —1,5451 1,5451 4 1 0,7004 0,6023 0,3977 —0,9221 0,9221 6 1 0,5862 0,5041 0,4959 —0,7014 0,7041 10 1 0,4106 0,3531 0,6469 —0,4356 0,4356 11 1 0,3756 0,3230 0,6770 —0,3901 0,3901 12 1 0,3436 0,2955 0,7045 —0,3503 0,3503 13 2 0,3143 0,2703 0,7297 —0,3151 0,6302 14 1 0,2876 0,2473 0,7527 —0,2841 0,2841 15 4 0,2631 0,2263 0,7737 —0,2566 1,0264 2 = 6,2853

Оценка надежности рассчитана по формуле (5.94) при параметрах а, Р0, определенных ручным счетом в табл. 5.7, 5.8 при Р„ = 1 и переменных k-L (пунк­тирная ломаная):

Р^1_(1_Ро)П(1-а^).

i =О

^ Наконец^ оценка надежности определялась по формуле (5.94) при параметрах а<м>, Р0<М), Р^к найденных с использованием ЭЦВМ (сплошная ломаная):

Н,=£<.м>-(ЄЇ’-рГ) П (1

г-о

Рис. 5.15. Сравнение результатов точных и-приближенных рас­четов оценки функции надежности

Таблица 5.9 Метод определения оценок параметров alP ОС Р, Р со ап Нулевое приближе­ние по формулам (5.148), (5.,149), (5.15,2) 0,0375 0,200 1 0,758 0,062ч-0,080 Ручной счет по фор­муле (5.127), табл. 5.7, 5.8 0,0400 0,140 1 0,784 0,0604-0,077 Точный расчет на ЭЦВМ 0,0367 0,172 0,977 0,763 0,077

В табл. 5.9 приведены оценки параметров моделей и оценки Рп функции на­дежности в сечении j=n, а также соответствующие им средние квадратические (ііклоікміия ап- В двух верхних строках таблицы приведены величины о„, вычис­ленные ио формуле (5.166), а в нижней — по формуле (5.133) с использованием рінт чи І. ПІІЮЙ на ЭЦВМ ковариационной матрицы (5.131),

Анализ этих данных показывает, что допущение Рсо=1 приво­дит как бы к повороту в плоскости (Р,, /’) графика функции Pj от­носительно ее среднего сечения; при этом конечное значение на­дежности увеличивается, а начальное — уменьшается. Однако из — рис. 5.15 видно, что для ориентировочных расчетов могут быть ис­пользованы рассмотренные выше приближенные методики, осно­ванные на ручном счете, так как они приводят к сравнительно ма­лым отклонениям конечных результатов от точных значений.

Остановимся также и на практическом применении моделей, описывающих математическое ожидание процесса. Как указывалось выше, эти модели могут быть использованы для прогнозирования хода опытной отработки изделия. Для построения функции надеж­ности в этом случае необходимо выбрать ту или иную модель про­цесса и определить значения входящих в выбранную модель пара-" метров.

Для решения первой задачи необходимо исследовать сложив­шийся в данной организации или отрасли процесс отработки подоб­ных изделий. При этом важно оценить механизм или логику внесе­ния доработок. Так, например, при проведении летных испытаний ЛА измеряют большое количество параметров, что позволяет доста­точно быстро обнаруживать возможные причины отказов как при неуспешных, так и при успешных испытаниях. В этих условиях обычно вероятность внесения доработок после неуспешных испыта­ний яі =0,354-0,75, а после успешных я2=0,30-4-0,65. Естественно’; что в целом больше содержат информации испытания, в которых произошли отказы, хотя при использовании мощных современных измерительных комплексов, наличии эффективных алгоритмов, по­зволяющих по измеренным характеристикам изделия прогнозиро­вать возникновение неисправностей, можно добиться таких условий, когда каждое испытание вне зависимости от его исхода будет нести одинаковую информацию о возможных источниках отказов, т. е. по­лучить ЗТI = Я2.

Для стендовых испытаний ЖРД и РДТТ характерна несколько меньшая информационная способность успешных испытаний (яі = =0,24-0,5 и Я2 = 0,54-0,8). В принципе можно считать, что чем примитивнее измерительная аппаратура, беднее материально-тех­ническая база, используемая при отработке, чем меньшим опытом обладает персонал, разрабатывающий режимы и программы испы­таний и анализирующий их результаты, тем ниже вероятности я2 и в особенности Яь В пределе можно считать, что при такой экстен­сивной опытной отработке мало значение я2, а яі=0, т. е. доработки проводят только после явного проявления причины отказа в не­скольких испытаниях.

Наконец, не исключен и идеальный вариант, при котором любое испытание дает достаточное количество информации для доработки изделия (яі = я2=1), т. е. после каждого испытания следует безус­ловное приращение надежности. Естественно, что основным путем достижения такой высокой эффективности является совершенство­вание не только, а может быть, и не столько измерительного КОМП- 196

лекса, сколько режимов испытаний. Действительно, утяжеление условий работы изделий позволяет быстрее вскрыть редко прояв­ляющиеся причины отказов.

Как следует из анализа моделей математического ожидания, приведенного в § 5.3, при условии равновероятности доработок как после отказа, так и после успешного испытания для расчета функ­ции надежности целесообразно использовать выражение (5.74). В случае, когда яфя2, необходимо вести расчеты по формуле

(5.64) , а при безусловном проведении доработок как после успеха, так и после отказа — по формуле (5.68). Таким образом, получен­ные ранее три основные модели математического ожидания (5.74),

(5.64) и (5.68) практически охватывают все случаи ведения опыт­ной отработки основных элементов комплекса и ЛА.

Рассмотренные особенности условий вне^рния доработок опре­деляют только один или два параметра, входящие в модели мате­матических ожиданий. Кроме величин я* и Яг все модели включают параметр Р0, который по существу характеризует готовность из­делия к данному этапу отработки. Как следует из рис. 5.1 чем, сильнее отличается попый этап опытной отработки от предыдуще­го по условиям и объектам испытаний, тем ниже функция надеж­ности. При прочих равных условиях чем сложнее изделие, тем мень­ше Ро■ Так, для этапа летной отработки составных Л А, имеющих ЖРД, можно принимать Р0=0,14-0,3, а для ЛА с РДТТ или про­стых изделий с ЖРД — Р0 — 0,44-0,6. При стендовых испытаниях ЖРД и РДТТ новых конструкций можно получить и Ро=0[51]. Это означает, что до устранения какого-либо конструктивного или техно­логического просчета ни один опытный образец не будет работать. Последующие модификации изделий, как правило, имеют более высокую начальную надежность, чем их предшественники, так как включают в себя ряд хорошо отработанных агрегатов или систем. Для изделий, опыт проектирования которых уже накоплен, в ходе отработки удается обеспечить надежность, близкую к единице, по­этому чаще всего предельная надежность основных элементов комп­лекса при стендовых испытаниях и ЛА в процессе летной отработки составляет 0,9504-0,999 [51].

Как следует из анализа моделей, рассмотренных в § 5.3, качест­во опытной отработки определяется не только частотой проведения доработок, но и их эффективностью, характеризуемой величинами а|, а2. Как правило, при прогнозировании функции надежности из­делия принимают ах=а2=а, так как априори трудно установить, насколько будут отличаться эффективности доработок, проведен­ных после успешных или неуспешных испытаний. Кроме того, при проведении каждой доработки обычно используют всю накопленную и предыдущих опытах информацию о предполагаемой причине от­ката. Само значение величины а сильно влияет на рост функции и а нежности, поэтому неудачный выбор этого параметра может су­щее гнемио сказаться на точности прогнозирования. В зависимости <>і сложившейся практики опытной отработки конкретных изделий, ■псиошнлсппости персонала, ведущего испытания, а также исполь­зуемого оборудования и принятых режимов, величина а обычно ко­леблется в пределах от 0,02 до 0,20 (51]. Зависимость величин а и Р’о от основных характеристик ЛА более подробно анализируется в гл. VI.

Следует отметить, что при отработке последующих модифика­ций изделия повышается не только начальная надежность, но и эффективность отработки, т. е. возрастают величины аи щ, а2, я2. Это вызвано тем, что повышается опыт персонала, ведущего испы­тания, быстрее проявляются причины отказов новых элементов конструкции, так как старые уже хорошо отработаны. На рис. 5.16

Рис. 5.16. Изменение надежности трех модификаций изделия при испытаниях в одинаковых условиях

в качестве примера показан характерный график изменения надеж­ности при отработке трех последовательных модификаций одного ‘И того же изделия в одних и тех же условиях. Провалы функции надежности объясняются тем, что вместе с введением в изделие новых неотработанных элементов появляются дополнительные ис­точники отказов. Из рисунка видно, что за счет увеличения началь­ной надежности и эффективности отработки сокращаются объемы испытаний модификаций и растет конечная надежность.

При прогнозировании надежности изделия, так же как и при оценивании по данным испытаний, уместно поставить вопрос о точ­ности определения функции Pj или конечного значения Рп. Исполь­зование моделей математического ожидания, как и всякий прогноз, приводит к ухудшению точности определения надежности [см.

(5.135) -^-(5.139)]. Причем суммарную погрешность определить до­вольно трудно, так как нам неизвестно, насколько точно назначе­ны параметры той или иной модели, а также правильно ли выбрана расчетная формула. Некоторое представление о точности прогноза может дать одна из составляющих суммарной погрешности

(5.136) —среднее квадратическое отклонение статистической оцен­
ки функции надежности в сечении /=п, определяемое по прибли­женной формуле (5.156). Действительно, если бы точно знать, какую модель математического ожидания процесса нужно использовать, иметь данные о моментах внесения доработок и количестве устра­няемых в доработках причин отказов, а также исходы опытов, то в результате статистического оценивания по данным п испытаний можно было бы получить среднее. квадратическое отклонение оцен­ки функции Рп, входящее в один из членов в формулу (5.136):

о» ~ (0,7 0,9) Vpn( 1 — Рп)/п. (5.164)

Если известно требуемое значение надежности Ятр, до которого нужно вести отработку изделия, то при заданных величинах я*, зт2, а, Роо. используя, например, формулы (5.64), (5.68) или (5.74), можно найти необходимый объем испытаний птр. Заметим, что та­кой подход нельзя считать достаточно удачным для определения программы отработки, о чем речь пойдет в гл. VI, однако для при­ближенных оценок его можно использовать. Для случая, когда зті = = я2=зт и Р«,= 1, применяя выражение (5.77), получим

В соответствии с выражениями (5.164) и (5.166)

a;=(Q,7-^0,9)l/ д

V птр

=(0,7-4-0,9) ™р*рО-рті)

V In [(1 — Я0)/(1—РТр)]

Ясно, что неизвестное среднее квадратическое отклонение YЕ)2(й) (5.136), характеризующее точность расчета прогнозируе­

мой функции надежности в сечении п, заведомо больше величины On’, т. е. получена оценка нижней границы для у. С2(я.). В связи с этим, как показывает анализ опытной отработки ряда изделий, для практических расчетов можно использовать зависимость

А*П, (5.168)

где А = 1,5-Ь2,0 — постоянный коэффициент, учитывающий неточ­ность модели и величин входящих в нее параметров.

Таким образом, некоторое представление о точности прогноза функции надежности можно получить по доверительному интерва­лу, который с коэффициентом доверия у вычисляют по формулам (5.232) или (5.233), приведенным в § 5.6, полагая рассчитанное по той или иной модели значение М [Я„] статистической оценкой Р с 3p=lA D2(n) [см. (5.168)].