ПРИБЛИЖЕННЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ МАКСИМАЛЬНЫХ УГЛОВ СКОЛЬЖЕНИЯ ПРИ МАНЕВРАХ, СОПРОВОЖДАЮЩИХСЯ ЭНЕРГЕТИЧНЫМ КРЕНЕНИЕМ

Летные испытания и расчеты показывают, что нормаль­ные и боковые перегрузки, возникающие при маневрах крена могут достигать значительных величин.

Как следует из анализа кривых статических решений и числен­ных расчетов переходных процессов, ступенчатое отклонение эле­ронов приводит к движению самолета с угловой скоростью кре­на, сопровождающемуся интенсивным развитием скольжения. Из­менение угла скольжения носит колебательный характер, иногда с большими перерегулированиями, что может быть опасным с точки зрения прочности самолета и воздействия боковых перегрузок на летчика. Особенно большие углы скольжения можно ожидать при полете со сверхзвуковой ско­ростью. В ЭТИХ условиях выполняется неравенство (Ор (0а, что позволяет сделать определенные упрощения в уравнениях движения.

Найдем приближенные аналитические оценки для решений си­стемы уравнений движения, рассматривая величины cov и а0 как известные функции времени, определяемые отклонениями элеро­нов и стабилизатора соответственно. Определим с их помощью величину максимального угла скольжения р,11ах при маневре крена.

Упрощающее допущение о том, что сот — известная функция вре­мени, ограничивает применение полученных результатов для са­молетов с малой величиной поперечной устойчивости (т% ж

~о).

Рассмотрим уравнения продольного движения самолета при маневре крена:

217 q помощью несложных выкладок преобразуем эти уравнения к

виду

a

(26.2)

dr co2 ~dx?

+

©г =

Стремясь получить предельно простые окончательные формулы, сделаем ряд допущений относительно свойств решений системы уравнений (26.2). Будем считать, что собственные частоты колеба­ний самолета по углу атаки и угловой скорости тангажа суще­ственно больше частот изменения переменных в правых частях

этих уравнений, определяемых величинами р (т), со;/ (т), сох (т),

и степень затухания процессов по а и coz также достаточно высока. Это допущение справедливо в тех случаях, когда выполняется не­равенство ша сор. При таких допущениях приближенные ре­шения для а и coz можно рассматривать как квазистатические и представлять в виде

[—Ашха>у — со*р ^ + m*£i$ax — Рр ■—-J ;
a
а0
ао
(26.3)
СО:

 

л _ dcох л с п — _

А[шу ———- Лр ~y ых(Оу

nr _ tD C’/tt і /у — с б 2р

(26.4)

где

CIQ = Р

 

Упрощающие допущения позволили понизить порядок системы уравнений движения самолета с четвертого до второго. Подстав­ляя выражения (26.3) и (26.4) в уравнения для Р’ и со^ и произ­водя необходимые преобразования, получим приближенное урав­нение второго порядка для определения величины угла скольжения Р (т) в виде

Одновременное управление элеронами и стабнлнзгтором

(26.6) (26.7) (26.8) , (26.9) (26.10)

где

 

Отметим, что все функции р, qy bly b0, d являются четными функ­циями угловой скорости крена.

После всех проделанных упрощений для нахождения законов изменения по времени угла скольжения Р (т) получено линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с пе­ременными коэффициентами (поскольку величина сох — извест­ная функция времени). Найдем приближенное решение этого урав­нения для ступенчатого отклонения элеронов при нулевых на­чальных условиях по всем параметрам движения. Будем рассма­тривать уравнение для угловой скорости крена самолета в наибо­лее простом виде, считая, что самолет обладает пренебрежимо ма­лой поперечной устойчивостью

— тхх(йх = тх бэ. (26.11)

Решение для сох (т) при ступенчатом отклонении элеронов и нулевых начальных условиях определяется по формуле

где Роди — приближенное общее решение однородного уравнения; Р астн — приближенное частное решение неоднородного урав­нения.

Для нахождения родн и рчастн воспользуемся известными при­ближенными асимптотическими соотношениями, позволяющими найти решение линейного уравнения с переменными коэффициен­тами, и в первом приближении получим

(26.15)

Произвольные постоянные В0 и ф определим с учетом началь­ных условий

(26.16)

Получим

(26.17)

Численные расчеты показывают, что величина ф0 близка к —л/2, a sin фо ^ —1. Откуда, принимая, что выполняется ра­венство ф0 = —л/2, приведем решение для Р (т) к виду

Р(т) =

Основной интерес формула (26.19) представляет для нахожде­ния величины максимального угла скольжения при маневре крена

Рис. 26.1. Пример зависимости отношения pmax Рст от Q

Рис. 26.2. Зависимость ртах от Q для маневров, выполняемых из условий полета с различной перегрузкой пу

(Ртах)- Можно приближенно считать, что угол скольжения при­нимает свое максимальное значение в момент времени, когда

Ті

| У q (т) dx = п. (26.20)

о

Соотношение (26.20) получено из условия равенства

Ті

cos j [/ q (x) dx = 1, что в случае малого демпфирования движения о

самолета по тангажу и рысканию приближенно соответствует мо­менту времени достижения максимума по углу скольжения. Будем также считать, что угловая скорость крена практически достигает

своего установившегося значения (ох (оо) = Q много раньше, чем выполняется условие (26.20), т. е. раньше чем р принимает свое максимальное значение

При таких допущениях равенство (26.20) можно приближенно записать в виде

(26.22)

где пу0 — нормальная перегрузка в исходном полете.

В качестве примера на рис. 26.1 и 26.2 построены графики зависимостей (Ртах/Рст) и Ртах ОТ й, ВЫЧИСЛеННЫе С ПОМОЩЬЮ формулы (26.24); там же точками нанесены решения, полученные при моделировании. Из этих рисунков, в частности, следует, что отношение pmax/Рст уменьшается с возрастанием величины Q. Этот факт в первую очередь связан с уменьшением частоты колеба­ний и, следовательно, с увеличением времени достижения макси­мума по углу скольжения. С увеличением времени переходного процесса большая часть энергии успевает диссипатироваться, и амплитуда по углу скольжения соответственно уменьшается. Увеличение начальной нор­мальной перегрузки (пуо) при маневре крена также приво­дит к уменьшению перерегули­рования по углу скольжения.

Следует, однако, отметить, что несмотря на уменьше­ние относительной величины (Ртах/Рст) > само значение Р,

Рис. 26.3. Влияние соотношения (0а/со|з на вид зависимости гРшах/Рст от Q

www. vokb-la. spb. ru — Самолёт своими руками?!

А

при росте величины угловой скорости крена, с которой выпол­няется маневр, и перегрузки пу0, увеличивается, так как рс изме­няется более энергично, чем отношение Pmax/рст (СМ. РИС. 26.2).

Вывод оценочной формулы основывался на допущении, что

т%’^>ту. График результатов проверки влияния этого допущения на результаты расчетов приведен на рис. 26.3 (на рисунке отмечены решения, полученные при моделировании). Из рис. 26.3 следует, что удовлетворительное совпадение прибли­женных расчетов с моделированием имеет место при отношении

т%

Полученные выше результаты относятся к случаю, когда са­молет не обладает поперечной устойчивостью (т£ = 0). Как по­казывают расчеты и моделирование, наличие поперечной устойчи­вости несколько уменьшает величины перерегулирования по углу скольжения самолета при маневре крена. На перерегулирование по (3 влияет и величина демпфирования самолета по рысканию (т, уУ). Для иллюстрации качественной картины влияния эти?- параметров на рис. 26.4 и 26.5 построены графики зависимостей

Pmax/рст в функции Й. За исходные значения параметров Щ и га* взяты некоторые средние значения, характерные для самої лета со стреловидным крылом.