ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОФИЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ СЕЧЕНИЯ ГЛАДКОГО КРЫЛА

Определение профильного сопротивления из эксперимента.

В нашей авиационной литературе еще не вполне освоено понятие характеристики сечения крыла, однако в настоящее время при подсчете с. т‘ и су так крыла без него нельзя обойтись.

Даже у прямоугольного крыла с постоянным профилем истинные углы атаки по размаху неодинаковы, а следовательно, в какой-то степени схр меняется вдоль размаха. Значительно заметнее меняется с,/г у трапецевидного крыла, так как у него вдоль по размаху меняются не только истинные углы атаки, но, главное, Re и толщина профиля.

В настоящее время сплошь и рядом можно встретить моно — планные крылья с трапецевидностью 3 или 4 и с отношением относительной толщины профиля на конце размаха к относитель­ной толщине у корня крыла равным 0,5—0,65.

Очевидно, что у таких крыльев изменение схр по размаху может быть ощутимо. Еще большее влияние на изменение схр оказывает, как мы покажем ниже, то обстоятеліу ","Л, что обычно часть крыла находится в потоке от винта. f

Прежде чем перейти к подсчету гур всего крыла, в настоящем разделе мы рассмотрим способ определения схр сечения крыла при заданном Re, истинном угле атаки, а следовательно, и cv.

Одновременно умы исходим из того, что при помощи метода, изложенного з предыдущем разделе, положение точки пере­хода ламинарного пограничного слоя в турбулентный уже подсчитано.

Традиционным способом нахождения схр крыла длительное время было получение его непосредственно из атласов испытаний профилей в аэродинамических трубах. Лишь за последние 3—4 года в некоторых случаях стали пользоваться сеткой Ф. Гласса [23], дающей зависимость схр от Re и толщины профиля.

При пользовании результатами испытаний в аэродинамической трубе сзр обычно бралось при том Re, при котором велся экспе­римент. Приближенный способ внесения поправки при переходе к Re натуры был опубликован только NACA [1;] применительно к трубе. переменной плотности NACA (его пригодность мы раз­берем в главе VI).

1 — 2с (j плоской пластинки; 2—прямоугольное крыло с профилем NACA 23012 в большой трубе NACA; 3 — то же, с профилем Clark V; 4 — то же, с профилем NACA 0018; 5—то же, с профилем NACA 0012; 6 — то же, с профилем NACA 0009; 7—то же. с профилем NACA 0012

о трубе Calcit. ,

Результатов испытаний профилей при Re > 4 • 10° опубликовано’ очень немного. На фиг. 58 приведены данные испытаний пяти профилей (Clark Y, NACA 23012, NACA 0009, 0012, 0018) в трубе для испытания в натуру NACA и профиля NACA 0012 в трубе Calcit Калифорнийского технологического института; на фиг. 59 данные испытаний шести профилей (NACA 0012, 0021, 0025, RAF-69, RAF-89 и RAF-38) в английской трубе переменной плотности NPL и, наконец, на фиг. 60 показаны результаты испытаний двух про­филей (NACA 2409 и 2421) в большой трубе DtVL. Этими материа­лами и еще испытаниями нескольких профилей в NPL исчерпы­вается все, что опубликовано по схр при больших Re. Рассматри­вая приведенные значения с^, мы констатируем не только оче­видное изменение Cjy при изменении ReK но и значительную раз­ницу между величинами сгр, полученными в разных трубах для одних и тех же профилей при одинаковых Re.

Эта разница еще ярче выступает при сравнении кривых схр = f (Re), полученных «различными лабораториями для симмет­ричных профилей толщиной 9, 12, 18 и 21% (фиг. 61) и таких же •кривых для различных профилей толщиной 12% (фиг. 62). Сопоставление кривых показывает, что при одном ц том же

fiS влияние трубы и условий эксперимента может изменить, величину схр более чем на 20—30%. При этом особенно велика разница между схр при малых числах Рейнольдса.

; —2<ут плоской пластинки; 2 — прямоугольное крыло с профилем RAF-69. 3 —то же, с профилем RAF-89; -4— то же, с профилем

NACA 0025; 5—то же, с профилей NACA 0021; 6 — то же, с профилем NACA 0012 (большая модель); 7 — то же, с профилем NACA 0012 (малая модель); в — то же, с профилем RAF-38, (малая модель); 9 —испытания в полете профиля толщиной с “25%; 10 — то же, с=14%; 11 — то же, <-=14% (Другой профиль).

•Фиг. 60. стр в функции Re по данным испытаний в большой трубе DVL.

1 — left плоской пластинки; 2— прямоугольное крыло с профилем NACA 2409; 3 — то же.

с профилем NACA 2421.

На фуг. 59 (кривые 9, 10, 11) показаны значения схр для профилей толщиной ■ 14 и 25% по йолетным испытаниям. Мы видим, что эти значения ниже полученных в аэродинамической;

/ —2<ут для плоской пластинки; //- 2<у„ для плоской пластинки при Ret = 485 000,’ III — серия NACA 00 в большой
трубе NACA; IV — серия NACA 00 в трубе переменной плотности NACA без поправки на интерференцию державки;
V— то же, с поправкой на интерференцию державки; VI— серия профилей. Жуковского, по опытам Фейджа; VII— серия
NACA 00 в трубе переменной плотности NPL. (большие модели); VIII— профиль NACA 0012 в трубе Calcit;
треугольники — серия NACA 0012 и 0018 по опытам в большой труб? DVL.

—е

а

1—2Cf? для плоской пластинки; 2 — 2cfn (переходное) для плоской пластинки при = 485000;

3__ NACA 0012 в большой трубе NACA;. 4 — NACA 00:2 в трубе»переменной плотности NACA без

поправки на влияние державки; 5 — то же, с поправкой на влияние, державки; 6 — NACA 0012 в трубе переменной плотности NPL (большая модель); 7 — NACA 0012 в трубе переменной плотности NPL ■(малая модель); 8 — NACA 0012 в трубе Calcit: 9 — симметричный профиль Жуковского, по опытам Фейджа; 10 — NACA 23012 в большой трубе NACA; (/ — NACA 23012 в трубе переменной плотности без поправки на влияние державки; 12 — то же, с поправкой на влияние державки; 73-Clarfe V

в большой трубе NACA.

трубе NPL. Из изложенного выше вытекает, что дал#г при условии равных Re сходимость межд} схр гю эксперименту в трубе и в условиях полета не является обеспеченной. Причина таких расхождений в настоящее время не вызывает сомнений.

Она объясняется тем, что положение точки перехода лами­нарного пограничного слоя в турбулентный, как было показано выше, для сечения крыла зависит не только от Re, но и от структуры потока аэродинамической трубы. Во всех случаях точка верехода — по опытам в аэродинамической трубе распола­гается ближе к ребру атаки, чем при полетном эксперименте. Однако в одних трубах эта разница мала, в других она много больше. Кроме того, повидимому, при некоторой структуре потока трубы само изменение положения точки перехода на крыле в зависимости от Re происходит не так, как в условиях натуры. При увеличении Re точка перехода в трубе может перемещаться к ребру атаки быстрее, чем в условиях натуры, при этом особенности формы профиля по-разному сказываются на движении точки перехода. в зависимости от характера потока.

Вопрос усложняется еще тем, что, как мы покажем ниже, даже сравнительная оценка схр различных по толщине профилей возможна лишь при условии, что расположение точек перехода будет соответствовать натуре, так как, чем ближе к ребру атаки находится точка перехода, тем интенсивнее растет с^р при увели­чении толщины профиля.

В итоге приходится констатировать, что до сих пор мы, получив значение схр профиля из опытов в трубе даже при больших Re, не можем еще с уверенностью сказать, какой схр будет у этого профиля в условиях полета, данные же схр при Re порядка J -10е— 2-Ю6 имеют ценность лишь как накопление экспериментального материала.

Поэтому особый интерес представляет возможность, минуя весовой Эксперимент по нахождению схр в аэродинамической трубе, Определить его величину при помощи расчета для заранее подсчитанного положения точки перехода ламинарного погра­ничного слоя в турбулентный в условиях полета.

Расчет профильного сопротивления методом Сквайра и Юнга. Из известных способов подсчета схр наибольший интерес представляет метод, предложенный Сквайром и Юнгом [24].

Выше было показано, что, выражая сопротивление через потерю количества движения, мы можем написать следующее равенство’ для сопротивления трения пластинки Xf:

где 8** — толщина потери импульса. Для пластинки длиной (по потоку) Ь и шириной 1, когфициент трения cxf выразится так:

б

Ь приведенных выражениях толщину потери импульса следует брать для задней кромки пластинки.

Статическое давление в следе за крылом отлично от давления в атмосфере, НО’ по мере удаления от задней кромки эта разница стремится обратиться в нуль; одновременно происходит и расши­рение следа. Если мы обозначим через 80** толщину потери импульса на таком расстоянии от задней кромки (равном теоре­тически бесконечности), на котором разность значений статиче­ского давления в невозмущйшом потоке и в следе равна нулю, то для этого сечения мы можем написать для профильного сопротивления Хр

+ °°

х,= J р(иУ — U^dy = pVV* (40) и для коэфициента профильного сопро­тивления

с =-2VL

b ‘

Для определения $0** Сквайр воспользовались результатами в полете Джонса.

На основании исследования деления скоростей в следе за крылом —

было установлено, что зависимость отношения толщины выте­снения 8* к толщине потери импульса 8**:

Следует отметить, что для получения стр

к V ‘ ‘

динейность зависимости между In — и Н, абсолютная же вели-

“6 V

«г

в относительно

его равным 1,4. По их расчетам изменение Нк с 1,4 до 1,8 на последних 20% хорды крыла влияет на значение с, р всего лишь з пределах 1%. При Нк=1,4 формула (42) принимает вид:

2oV* / Ц,.3.2

т~ =И

Таким образо мі мы видим, что схр отличается от cxf плоской

/ и — 3,2

пластинки наличием множителя ( у и тем, что сама 6** у крыла,

благодаря наличию градиента давления и повышенных ПО’ сравне­нию с плоской пластинкой местных скоростей Ні, будет иная, чем 8** плоской пластинки.

Таким образом Сквайр и Юнг * свели задачу определения rv/J = схТ — f- схп к задаче расчета пограничного слоя крыла по заданным:

а) распределению давления по контуру крыла;

б) числу Рейнольдса;

в) положению точки перехода ламинарного слоя в турбу­лентный.

профиля толщиной 25% и кри-
визной 2и/о при су=0,25.

Если принять во внимание, что до настоящего времени, кроме индуктивного сопротивления, все остальные аэродинамические характеристики не подсчитывались, а брались из эксперименталь­ных данных, возможность подсчета с является крупным успехом. Само определение схр из формулы (43), требующей полного рас­чета пограничного слоя, очень трудоемко и не является инженер­ным расчетом. Однако для практических целей можно восполь­зоваться результатами заранее сделанных систематических расче­тов.

Сквайр и Юнг произвели подсчеты схр для двух профилей: NACA 2414 при су=0,18 и профиля с кривизной 2% и толщиной 25% при су— 0,25.

для этих профилей показаны на фиг. 64

и 65. Расчет был произведен для трех положений точки перехода ламинарного слоя в турбулентный: у ребра атаки и на расстояниях 20 и 40% хорды, в каждом случае для трех чисел Рейнольдса і • 10е; 10 • 10е; 50 — 106. Так как по формуле (43) можно подсчи­тать с. р отдельно для верхней и нижней поверхностей, то такой расчет Ъыл сделан раздельно для обеих поверхностей. БьглО’ опре-

делено’не только с1р, но и сх(. Значение су, для которого под­считывалось схр профилей, примерно соответствует су яри cXfmin. При расчете пограничного слоя была принята гипотеза Кармана, ‘согласно которой в мгновенной точке перехода ламинарного по­граничного слоя в турбулентный толщины потерь импульса лами­нарного и турбулентного слоев равны.

Результаты расчетов сведены’ в табл. 7.

Значения 2с( в графе Н т, абл. 7 нами взягЬі из фиг. 27. Они при малых Re несколько расходятся с данными для пластинки, приведенными в графах 7 и 8, ввиду немного отличающихся выражений для cf «при полностью турбулентном пограничном слое, принятых в расчете. Однако разница при Re < 5 • 10е не превышает 2%, а при большем Re исчезает вовсе.

Сквайр и Юнг придали результатам расчетов, приведенным в таблице, вид сеток значений схр для различных Re и положе ний точки перехода.

Мы эту обработку выполнили несколько’ иначе.

На фиг. 66 построена* по данным графы 15 табл. 7, зависи­мость коэфициента к от толщины профиля для разных Re И положений точки перехода;^ у ребра атаки, на 20°/о и на 40%

хорды, k равно отношению с^ , где 2cf является удвоенным

коэфициентом трения плоской пластинки.

Мы видим, что к очень сильно зависит от положения точки перехода и от толщины профиля; зависимость его от Re в диапа­зоне Re = 6 • 10е— 18 • 10®, наиболее часто встречающемся у крыльев, незначительна (особенно при положении точки перехода в пределах передних 30% хорды профиля). На основами этого зри подсчете схр можно рекомендовать брать значения к из фиг. 67, где они даны для Re = 1.0 • 10е в функции положения точки пере­хода и толщины профиля.

Весь процесс подсчета схр сводится таким образом к

1) нахождению значения 2cf по фиг. 27 или по табл. 3 (в ней

приведены значения cf) для заданного среднего положения точки перехода и Re, *

2) получению из фиг. 67 значения к,

3) умножению 2cf на величину к.

Источниками ошибки в определении сХр на основании расчетов Сквайра и Юнга могут явиться:

а) возможная недостаточная точность самого вывода* фор-

. v

мулы (43), базирующейся на эмпирической зависимости In — =

-ЛЯ), •

б) недостаточная точность подсчета пограничного слоя крыла,

в) экспериментальные ошибки при определении распределения давления ПО’ профилю,

t г) то, что расчет сХр ведется по среднему положению точки

перехода,

Д) распространение значений сгр на профили, имеющие тол­щину 14 и 25%, но другое распределение давления по профилю,

С

Re

t

b

(верхняя по­верхность)

.———— ———— —

t

Ь’

(нижняя по­верхность)

1 Схр 1

(верхняя по — J церхность) |

Схр

(нижняя по­верхность)

. Ч

(верхняя по­верхность)

cxf

(нижняя по­верхность)

Среднее поло­жение точки | перехода

’<v

профиля

20 , пластинки І

1

~ 2

3

4

5

6

.7

8

9

10

и ~

0

110в

0

0

0,01)461

0,00461

0,00461

0,00461

0,00922

0

МО[9]

0,2

0,2

0,00411

0,00411

0,00411

0,00411

0,00822

•0

мов

0,4

0,4

0,00356

0,00356

0,00356

0,00356

0,00712

0

10-106

0

0

0,00300

0,00300

0,00300

0,00300

0,00600

0

10-ІОв

0,2′

0,2

0,00259

0,00259

0,00259

0,00259

0,00518

0

10-10е

0,4

0;4

0,00211

0,00211

0,00211

0,00211

0,00422

о

50-10s

0

0

0,00235

0.00235

0,00235

0,00235

0,00470

0

50-IQ6

0,2

0,2

0,00197 0,00197

00197

0,00197

ft

0,00396

0

50-10»

0,4

0,4

0,00158

0,00 58

0,00158

0,00158

0,00316

0,14

МО»

0,017

0,03

0,00725

0,00585

0,00565

0,00489

о. ою

0,01054

0,00890

0,14

ыо°

0,177

0,177

0,00653

0,00504

0,00524

0,00431

0,177

0,00955

0,00825

0,14

мов

0,376

0,376

0,00521

0,00405

0,00431

0,00316

0,376

0,00777,0,00705

0.14

10-106

0.017

0,03

0,00477

0,00381

0,00375

0,00321

0,010

0,00696 0,00595

0,14

10-106

0,177

0,177

0,004120,00312

0,0033110,00274

0,177

0;00605

0,00530

0,14

10-Ю«

0,376

0,376

0,00309

0,00234

0,00256 0,00211

0,376

0.00467

0,00435

0,14

5»-1C6

0.017

0,03

0,00375

0,00298

0,00290

0,00248

0,0Ю

0,00538

0,00470

0,14

50-10»

0.177

0,177

0,00316

0,00236

0,00252

0,00210

0.’77

0,00462

0,00410

0,14

50-106

0,376

0,376

0,00230

0,00172

0,00192

0,00158

0,376

0,00350

0,00335

0 25

1-106

0,034

‘ 0,021

0,01048

0,00764

0,00653

0,00553

0,030

0,01206

0,00885

0,25

МО*

0,189

0,196

0,00911

0,0t’661

0,00593

0,00499

0.193

0,0’092

0,00815

0,25

МО®

‘ 0,386’

0,ЗУ6

0,00668

0,00501

0,00457

0,00388

0,391

0,00845

0,00695

0,25

10-106

0.034

0,024

0,00690

0,00503

0,00431

0,00366

0,030

0,00797

0,00590

ОІ25

10-106

0,189

0,196

0,00572

0,00412

0,00370

0,00310

0,193 0,00680

0,00525

0,25

10-106

0,385

0,396

0,06378

0,00286

0,00265

0,00228

0,391

0,00493

0,00430

0,25

50-106

0,034

0,034

0,00545

0,00403

0.00335

0,00285

0,030

0,00620

0,00460

0 25

50-106

0.189

0,196

0,00435

0,00312

0,00281

0,00236

0,193

0,00517 0,00405

0,25

50-10*

0,386

0,396

0,00274

0,00208

0,00196

0,00168

0,391 ;0,00364,0,04330

Примечания. I. cxfB графах 7 и 8 — коэфициеит трения соответственно графы 10 равен сумме цифр граф 7 и 8.

2. Графы 1—8 взяты непосредственно из работы Сквайра

е) интерполяция значений схр на профили с толщиной, проме­жуточной между 14 и 25%, ■

ж) распространение значений схр на профильное сопротивление при су, несколько отличных от расчетных су.

Приведенный перечень причин возможных ошибок достаточно объемист, однако следует иметь в виду, что большинство неточ­но

верхней и нижней поверхности, отнесенный k S крыла. Таким образом cxf

«

и Юнга.

никое ошибок, кажущихся на первый. взгляд очень серьезными, на самом деле таковыми не являются.

Действительно, следует. прежде всего, помнить, что по изло­женному методу мы ведем расчет. для подсчитанного ранее положения точки перехода. Влияние индивидуальных особенностей формы профиля и су на положение точки, переход а таким образом 6

вполне учитывается. Не остается учтенным1 влияние зависимости

_ / U —

щ =/(s) на 8Л** и на

4 7 *

Можно предполагать, что при одинаковых толщине профиля, значении Re, расположении точки перехода и не очень различ-

ложения точки перехода.

ных су это влияние не очень велико, по крайней мере для встре­чающихся на самолетах профилей.

. Нельзя забывать, что для профилей употребительных толщин 60—70% сопротивления профиля составляет трение плоской пла­стинки, имеющей поверхность, равную поверхности крыла. Следо­вательно, индивидуальные особенности профиля, помимо влияния

их на точку перехода, изменяют только величину с1р — 2су, по­скольку для одних и тех же Re и положений точки перехода зна­чение 2Су будет неизменным.

Влияние толщины профиля на схр ‘2сf в приведенном методе учтено, небольшое же изменение кривизны и формы профиля при фиксированном положении точки перехода, увеличив или уменьшив схр—2су даже на 15%, что мяло вероятно, вызовет колебание значения с..в менее чем на ±5%.

Фнг. 67. Зависимость отношения профильного сопротивления к удво­енному сопротивлению плоской пластинки от положения точки пере­хода и толщины профиля при Re = 10 • 10е. (В приложении IV график дан в большем масштабе.)

Сравнение расчетных величин профильного сопротивления с полученными из эксперимента. Допустимость подсчета схр указанным способом подтверждается тщательным сравнением значений схр, полученных подсчетом описанным выше методом, с сХр, замеренными в полете методом импульсов с одновремен­ным определением положения точки перехода (фиг. 68).

Значения с, р в полете были получены для Re в диапазоне

5,2 • 10е — 8.2 • І0°. Их величины были приведены к Re — 7 . 10°, при этом считалось, что схр меняется эквидистантно кривой 2cf. Так как поправки были очень малы, то такое приближение вполне допустимо.

■ При помощи графиков фиг. 27 и 67 были аналитически под­считаны значения схр = k2cf при Re = 7 • 10° в зависимости от

положения точки перехода ~ для профилей различных толщин.

ны были бы лечь на построенные. аналитически кривые <хр = / (~

для профилен соответствующей толщины. Мы видим, что хотя полного — совпадения не получилось, но отклонения невелики. Действительно, если исключить никогда не, применяющиеся на практике-профили толщиной 30%, то лишь в одном случае, для профиля толщиной 14%, расхождение между расчетной кривой и экспериментальной точкой равно 8%, .в двух случаях (профили

толщиной 10 и 25%) ошибка равна 5,1 и 5,9%, для всех остальных — ошибки меньше 5%.

Если же тоебовать расчет с хр с точностью до 6%, то по бути дела из 11 экспериментальных точек выпадает только’ одна (точка 2). При этом расчет сравнивается с* экспериментальным определением сч, различных профилей (для некоторых из них при двух разных углах атаки).

В полете средняя точка перехода располагалась на расстоянии от 7 до 35% хорды крыла. Можно заметить, что большинство экспериментальных значений стр получено для точек перехода, лежащих между 20—35% хорды. Ближе к ребру атаки точки перехода расположены только для трех экспериментальных точек.

Поэтому следует считать, что изложенный метод расчета схр получил более полное подтверждение для профилей с положе­нием средней точки перехода на 20—35% хорды.

Несколько худший результат дает сравнение расчетных сгр со значениями схр симметричных профилей NACA 0009, 0012 и 0018, полученными в большой трубе NACA [17].

При этом эксперименте замерялись положения области пере­хода (см. фиг. .39); полагая, что мгновенный переход происходит в ■ середине области перехода, можно подсчитать. значения схР- Расчетные и экспериментальные кривые схр = f (Re) приведены на фиг. 69.

Мы видим, что расчетные значения схр лежат выше получен­ных при эксперименте В’ среднем на 7 — 9%. Полностью объяснить причину такого расхождения трудно.

В опытах NACA одинаковые схр были получены как на весах, так и методом импульсов; таким’ образом ошибка в определении сХр исключена. При определении же области перехода в неко­торых случаях получался довольно большой разброс точек. В данном’ же эксперименте ‘ перемещение точки’ перехода на 3—4% хорды вызывает изменение схр на величину порядка 5—6%. Не исключена и возможность того, что, так как опре­деление сХр и области перевода происходило не одновременно’,

то точка (перехода из-за состояния поверхности «рыла или влияния самой аппаратуры могла переместиться вперед на 3—5% хорды крыла, причем нарушилось соответствие между значениями точки перехода и величинами схр.

Опыты, аналогичные проведенным в NACA, были сделаны с профилем NACA 0012 в Калифорнийском технологическом инсти­туте в грубе Calcit [25]. Сравнение значений слр, полученных методом импульсов и подсчитанных на основе замеренных при •эксперименте положений точек перехода, приведено на фиг. 70. В данном случае расчетные значения схр превосходят экспери­ментальные максимум на 3,5%. Следует заметить, что схр рас­считывался по

при эксперименте в трубе Calcit превышение расчетных схр над экспериментальными не имело места. Следует заметить, что, опре­делив точки перехода для профиля NACA 0012 аналитически и рас­считав по ним значения схр, мы получили хорошее совпадение со значениями схр по упомянутым опытам NACA. Последнее показы­вает, что предположение о неувязке в опытах NACA положения точки перехода и величины схр имеет реальное основание.

На вопрос, влияет ли увеличение кривизны профиля на схр только через положение точки перехода или также непосред­ственно, мы ответить не можем. Повидимому, влияние оказы­вается тем и другим путем. Согласно последним данным NACA [26] кривизна профиля увеличивает схр так, как показано на фиг. 71, т. е. при переходе от кривизны 0% к кривизне 2% сопротивление возрастает на 3—5%, а от кривизны 2% к кривизне 4% на

7— 8%. По немецким данным [12], переход от профиля NACA 00 к профилям серии NACA 24 может повысить схр на 4—6%. Таким образом даже при заданной точке перехода некоторое увеличение схр порядка 6—8% при возрастании кривизны от 2 до 4% вполне возможно.

В итоге мы можем считать, что экспериментальные данные подтвердили метод расчета схр при заданном положении точки перехода при помощи графиков фиг. 27 и 67 с точностью для про­филей 2% кривизны до 5—6% значения схр.

Пути дальнейшего уточнения расчетов схр приведенным выше методом ЯСНЫ1.

Во-первых, возможно дальнейшее уточнение расчетной фор­мулы (43). Далее, необходимо выполнить расчеты схр для ряда различных течений кривых ui~

=/(s). Расчетная сетка, приве­денная на фиг. 67, построена на основании двух пар кривых

Из=/ (т) (Фиг- 64, 65). Если бы имелось хотя бы 12—15 расче­тов схр для разных Мо=/

ИЛИ «5 = /($), то можно было бы перейти к расчету схр отдельно для верхней и отдельно для нижней поверхности, так как, имея для заданного профиля кривые Ua= /(s), было бы легко подобрать наиболее близкие к ним кривые «6 = /(s) из тех, для которых схр определено.

Анализ составных элементов профильного сопротивления. Результаты расчетов схр и cxf, приведенные в табл. 7, позволяют сделать интересный анализ влияния положения точки перехода и толщины профиля на схр, а также показывают, из каких частей складывается профильное сопротивление.

На фиг. 72 дано изменение схр. для профилей толщиной Ю и 24% при Re = 10 • 10е в зависимости от положения средней точки перехода. На этом же графике приведены кривые 2с и cXf, которые разбивают схр на три слагаемых:

Схр = Cxf Схп — t "р ^Crf Схп’> ^Cxf ~~ Cxf 2сf.

Из фиг. 72 очевидно, какое исключительное влияние на схр оказывает положение точки перехода. Оказывается, что профиль толщиной 24% при положении точки перехода на 40% хорды обладает значительно меньшим схр, чем профиль толщиной 10% при полностью турбулентном пограничном слое. Интересно, что по мере перемещения точки перехода назад относительное умень­шение схр возрастает. На фиг. 57 было показано, на сколько процентов увеличивается Схр при перемещении средней точки перехода вперед на 10% от точек, лежащих на 10, 20, 30 и 40% хорды. Мы видим, что, если при перемещении точки перехода вперед от 10% хорды до ребра атаки сопротивление увеличи­вается на 9—12%, то перемещение точки перехода от 40 до 30% хорды вызывает увеличение схр на 17—25% в зависимости от толщины профиля.

Характерно то, что перемещение точки перехода назад сопро­вождается у толстого профиля более быстрым* падением схр, чем у тонкого, при этом величина отношения схр толстого про­филя к схр тонкого уменьшается. .■ |

Число Рейнольдса оказывает незначительное влияние на соот­ношение между ‘2сf, cXf и сХп все же при Re < 10 • 10е его влияние чувствуется (фиг. 73). При уменьшении Re возрастает доля сопротивления давления и добавочного сопротивления трения;

Положение точки перехода значительно влияет не только на величину схр, но и на соотношение между 2с и cxf и схч (фиг. 74 и 75). Мы видим, что при перемещении точки перехода назад

доля сопротивления давления и добавочного сопротивления тре­ния заметно падает. Возможно, что это объясняется тем, что профиль, у которого в зоне наибольших Но сохраняется лами — нарньТй пограничный слой, ввиду, малой толщины последнего и очень незначительной силы трения будет более приближаться, с точки зрения характера обтекания, к плоской пластинке, чем про­филь с. турбулентным пограничным слоем.

На. фиг, 76 дана зависимость сзр ’от толщйны-‘йрофиля’лри различных. положениях точки! перехода. Зависимость стр — f (c) хорошо увязывается с данными, ряда лабораторных исследований [11]. ‘ ‘

Точка перехода — на 0,376 хорды,
толщина профиля 14%

Как показывает фиг. 77, доля сопротивления давления ли­нейно зависит от толщины профиля. При положении точки пере­хода на 40°/о хорды сопротивление давления в процентах к стр численно равно толщине профиля, .выраженной в. процентах от хорды; при более переднем положении точки перехода доля со­противления формы увеличивается.

Добавочное сопротивление трения, выраженное в процентах от сопротивления трения плоской пластинки, растет так, как

показано на фиг. 78. На этой же фигуре даны ре­зультаты расчетов Л. Ка — лихмана [27] для серии симметричных профилей при турбулентном погра­ничном слое и расчетов Дсд/цилиндрических тел, сечение которых образо­вано двумя дугами ок­ружностей (двуугольни­ков). Лучшее совпадение с кривыми Сквайра и Юнга получается для кри­вой двуугольников

Из исследований, по­священных вопросу о компонентах, из которых складывается схр, обще­известна работа Ф. Глас­са [23]. Интересно срав­нить с ее выводами из­ложенный выше анализ схр. Если считать погра­ничный слой целиком турбулентным, то отно­шение приведенное

лентном слое колеблется от U56 до 2. По работе же Ф. Гласса оно равно 0,85. Такая величина была получена Ф. Глассом а результате анализов опытов Фейджа [28] по распределению давления, проведенных на серии симметричных профилей. Однако получить надежное значение сх„ непосредственно из кривых распределения давления очень трудно, тем более, что абсолютная

величина схп невелика. В итоге вопрос о действительном соотно­шении между схп и Дсх/ следует считать не вполне ЯСНЫМ!.

Подсчет профильного сопротивления по способу Л. Калих — мана. Инженер ЦАГИ Л. Калихман, не обращаясь к экспери­ментальной зависимости между и /у, получил, применяя фор­мулу Бетца для задней кромки крыла, выражение схр, очень близкое к данному Сквайром и Юнгом, а именно:

переходя к относительным скоростям и считая, что Нк = 1,4, по­лучаем:

с*р = Щ — U;h (2-4 ич —[10] >4)- (45)

Таким образом мы видим, что вместо члена («6fc)3’2 формулы Сквайра и Юнга у Л. Калихмана стоит выражение НеА. (2,4ие*— 1,4).

Фиг. 79. Соотношение величии, характеризующих профильное со ротивлеиие, по формуле, предложенной Сквайром и Юнгом (кривая 1), и по формуле Калихмана (кривая 2) в зависимости от относительной скорости у задней кромки профиля.

На фиг. 79 приведена зависимость того и другого выражения от Uik. Очевидно, что чем меньше величина Hot., тем больше рас­хождение между значениями схр, подсчитанными по формулам (43) и.{45). По формуле Л. Калихмана, для профиля толщиной 25%, просчитанного Сквайром и Юнгом, схр получается меньше на 18%; для профиля толщиной 14% схр меньше на 4,9%; для более тонких профилей разница будет менее значительна- .Сравнение с экспериментом показывает, что для профиля толши — мой 25% по формуле (45) .получается заниженное значение сх;,. Для употребительных профилей толщиной 8—15% расхождение между формулами (43) и (45), полуденными различными путями, невелико и лежит в практически приемлемых пределах.

Расчет пограничного слоя и положения точки перехода для определения величин, входящих в формулы (43) или (45), тре­бует знания распределения давления по контуру профиля. Та­ким образом надежное получение путем расчета или экспери­мента кривой р = / приобретает, с современной точки зре­

ния, особую важность. Если раньше эта кривад была нужна, главным образом, для расчета крыла на прочность, то> теперь она является основной при определении величины профильного сопротивления и изменения его в зависимости от числа Рей­нольдса. Атлас кривых распределения давления с точки зрения определения схр в условиях натуры безусловно дает аэродина­мику больше, чем атлас, содержащий непосредственно значения схр при малых Re. С этой точки зрения очень полезными явля­ются материалы по распределению давления для девяти серий профилей, опубликованные ЦАГИ [29].

Для того чтобы избавить конструктора от подсчетов схр опи­санным выше методом, в приложении I даны результаты таких подсчетов сХр в функции Re для 22 употребительных профилей.

Оставьте ответ

Вы можете использовать эти HTML теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>