ПРИ УПРАВЛЕНИИ ЭЛЕРОНАМИ И СТАБИЛИЗАТОРОМ

Под типом пространственного маневра будем понимать характер изменения фазовых картин движения для всех возмож­ных величин отклонений элеронов при фиксированной комбина­ции отклонений органов управления самолетом по тангажу, а в общем случае по тангажу и рысканию. В соответствии с этим тип пространственного маневра определяется управлением само­лета по тангажу, а конкретная фазовая картина уже зависит от величины отклонения элеронов (величины момента Дт^о).

Функция Дт* (со*, ф) определяет количество особых точек и в большой степени определяет вид движения самолета в их окре­стности, в частности, условие его апериодической устойчивости.

ПРИ УПРАВЛЕНИИ ЭЛЕРОНАМИ И СТАБИЛИЗАТОРОМ Подпись: (20.1)

В связи с этим функция Ат* (со*, ф) является той характеристи­кой, которая определяет тип маневра, и в дальнейшем зависимость движения в фазовом пространстве от параметра управления анали­зируется с использованием этой функции, т. е. для каждого вида такой функции находится зависимость числа и вида особых точек от величины отклонения элеронов и анализируется движение в окрестности полученных особых точек. Рассмотрим возможные виды зависимости Ат* от параметров продольного управления. Вместо величины ф введем эквивалентную ей величину аб:

Из (20.1) следует, что угол аб приближенно равен приращению угла атаки в изолированном продольном движении при отклоне­нии стабилизатора. Величина момента крена Ат*, потребного для балансировки самолета при вращении с угловой скоростью

со*, определяется из уравнения моментов крена при приравнива­нии производной со* нулю:

Подпись: (20.2)Am* = — m**cо* — m£(3CT + С|ш2 стсо^ ст.

В соотношении (20.2) сохранены только основные члены и рассмо-

Подпись: трение ограничивается случаем, когда га* = const.Как показывают расчеты, слагаемое CpcoZCTco^CT оказывает влияний на характер изменения функции Дтх только в непосред­ственной окрестности критических угловых скоростей крена, где этот член становится определяющим. При угловых скоростях крена, не очень близких к критическим, его влияние несуще­ственно и при качественных оценках может не учитываться. Благодаря этому обстоятельству задачу исследования зависимости А/тс* (со*) можно разбить на две части: исследование при угловых скоростях крена со*, отличных от критических, и исследование

при значениях со* в непосредственной близости к критическим скоростям крена.

Положим в соотношении (20.2) произведение угловых скоро­стей равным нулю. Такое упрощение позволяет выявить основные закономерности изменения функции Дт*, определяющие упра­вляемое движение самолета.

Начнем анализ со случая, когда qr = 0. Выпишем выраже­ние для рст (соА.) из табл. 9.1 с учетом введенного ранее обозначе­ния для аб (20.1):

ПРИ УПРАВЛЕНИИ ЭЛЕРОНАМИ И СТАБИЛИЗАТОРОМ(20.3)

Рассмотрим случай, когда А0 имеет нули, равные значениям критических скоростей крена соа и сор. Из соотношения (20.3)

следует, что вид функции рст (солСТ) зависит от знака и величины аб. В результате, подставив (20.3) в (20.2), получим два основных

типа зависимости Дтх (со*) для положительных и отрицательных значений балансировочного угла атаки самолета (рис. 20.1). При конкретных значениях Ага* из зависимостей, построенных

на рис. 20.1, определяются значения со* в особых точках, с по­мощью которых на основании формул, приведенных в табл. 9.1, находятся значения всех параметров движения в особых точках.

Таким образом, зависимости Дга* (со*) определяют количество особых точек. В рассматриваемых случаях, как следует из рис. 20.1, может быть от трех (вариант А) до пяти особых точек (вариант Б).

Для случая близких значений критических скоростей крена,

когда соа = сор, примеры зависимостей рст (со*) и Дга* (со*) при­ведены на рис. 20.2 для аб > 0 и аб < 0. Видно, что количество особых точек в зависимости от величины момента управления Дга* может уменьшиться до одной, хотя в некоторых диапазонах

ПРИ УПРАВЛЕНИИ ЭЛЕРОНАМИ И СТАБИЛИЗАТОРОМ

положительных и отрицательных аб (для случая фг =0):

———— С60 >0;———— ccg <0

 

ПРИ УПРАВЛЕНИИ ЭЛЕРОНАМИ И СТАБИЛИЗАТОРОМ

Рис. 20.2. Вид зависимостей Рст (й>х) и Атх (ш*) для положительных и от­рицательных аб (для случаев равных критических скоростей соа = =

— сЬф (фг = 0):

———— аб >0;————— схб <0

 

 

значений Дтх их может быть и три, как в общем случае произ­вольных значений соа, сор.

ПРИ УПРАВЛЕНИИ ЭЛЕРОНАМИ И СТАБИЛИЗАТОРОМ ПРИ УПРАВЛЕНИИ ЭЛЕРОНАМИ И СТАБИЛИЗАТОРОМ

Рассмотрим возможные виды зависимости Дга* (со*). Под­ставим в равенство (20.2) выражение для |3СТ (соА), определенное с помощью соотношений табл. 9.1 для управления аб и вели­чины срг:

Произведя необходимые преобразования и группируя члены при

одинаковых степенях со*, приведем формулу (20.4) к удобному для анализа виду:

,,2~ — tJx р (дхтх

ПРИ УПРАВЛЕНИИ ЭЛЕРОНАМИ И СТАБИЛИЗАТОРОМ Подпись: (20.6)

В соотношении (20.5) приняты следующие обозначения:

Поскольку на функцию Л0 (сох) не влияют параметры управле­ния в продольной плоскости (аб и фг), для определения возможных

видов зависимости Атх (сох, аб, <рг) достаточно исследовать функ­цию Cl К), стоящую в числителе. Из формулы (20.6) следует,

что функция Сі (со*) является параболой по со*. При | сох | ->оо независимо от параметров управления величина Сх -> оо. Из этого

результата следует, что вид параболы С2(со*) можно полностью определить по значениям нулей, поскольку направление ее кри­визны известно.

Исследования различных видов функции Сх(со*) удобно про­водить на плоскости параметров аб, срг. Рассмотрим прежде всего

поведение функции Сі (со*) в окрестности точки со* = 0. При выполнении условия

Cl (0) > 0 (20.8)

функция Сх(со!) может иметь либо два положительных корня Xi и Х. г, либо не иметь ни одного корня, либо в особом случае касания

кривой Сі (со!) оси абсцисс один корень. В том случае, когда

Сі (0) < 0, функция Сі К) имеет только один положительный корень.

Выразим условие (20.8) через параметры самолета и характе­ристики управления. Пренебрегая малыми членами вида

ПРИ УПРАВЛЕНИИ ЭЛЕРОНАМИ И СТАБИЛИЗАТОРОМ

получим выражения для условия (20.8) в приближенном виде:

Подпись: фг - ПРИ УПРАВЛЕНИИ ЭЛЕРОНАМИ И СТАБИЛИЗАТОРОМ Подпись: — _ R m/m, + Х I/ - —- -to„ _ ft т yrrv у х Подпись: 0. Подпись: (20.9)

гх

Прямая, описываемая уравнением (20.9) (прямая 1 на рис. 20.3), разделяет плоскость параметров (срг, аб) на две области, в одной

из которых функция Сi(co|) имеет либо два, либо не имеет ни одного нуля, а в другой один нуль.

Выделим на плоскости (осб, фг) область, в которой функция

Сг (со*) не имеет ни одного нуля, т. е. область, где функция Сг (со*)

знакопостоянна. Условием знакопостоянства функции Сх (о>*) является отрицательность подкоренного выражения в формуле для корней полинома

Подпись: + ПРИ УПРАВЛЕНИИ ЭЛЕРОНАМИ И СТАБИЛИЗАТОРОМ ПРИ УПРАВЛЕНИИ ЭЛЕРОНАМИ И СТАБИЛИЗАТОРОМ

Подставляя в формулу (20.10) выражения для Z)2, Dx и D0 и произ­водя необходимые преобразования, получим приближенное усло­вие знакопостоянства функции Сх (со*) в виде неравенства

Кривая, полученная из соотношения (20.11), на рис. 20.3 обозна­чена цифрой 2. Для параметров управления, лежащих в области между двумя прямыми, описываемыми (20.9), (20.11), функция Сх (со*) имеет два нуля.

Особый интерес представляет положение нулей Яь Х2 функции

Сг (со*) по отношению к нулям свободного члена Л0 (со*). Урав­нение кривых на плоскости (аб, срГ), на которой нули функции

Сх (о)*) и нули Л0 совпадают, можно получить, подставив в выра­жения (20.6) значение со*, равное нулям Л0 (рассматриваются только случаи, когда они существуют):

co*i = co«; (20.12)

со*2 ■—сор. (20.13)

Подставляя (20.12) и (20.13) в формулу (20.6), получим два урав­нения границ таких областей

Лвр С0сс (x)aD -J — Dq = 0; (20.14)

ЛЄр2с4 + copD! + Do = 0. (20.15)

Используя соотношение, являющееся определением для С0а и СОр,

173

выражения (20.14), (20.15) можно упростить. Проделав необхо­димые выкладки, получим:

соаАцВ 4^- -f — фг — т“б (-у — j = 0; (20.17)

Подпись: JX

трЛрВ — у + т%гп‘у фг — т^ — m“yj аб = 0. (20.18)

Из выражений (20.17), (20.18) следует, что линии, разграничива­ющие области, отличающиеся различным взаимным положением

нулей функций Сг (со*) и Л0 (со*), являются прямыми, проходя­щими через начало координат aG = фг = 0 (см. рис. 20.3, кри­вые 5, 4).

ПРИ УПРАВЛЕНИИ ЭЛЕРОНАМИ И СТАБИЛИЗАТОРОМ

В практически наиболее интересном случае анализа динамики самолета с малым демпфированием выражения (20.17) и (20.18) можно дополнительно упростить, воспользовавшись приближен­ными формулами для со| и cojt*

Проведенный анализ возможных видов функций Сх(со*) позволил выявить ее основные свойства и разделить плоскость (аб, срг)

на области с различным характером поведения кривой Сх (со*) по отношению к А0 (сЬх). Из расчетов следует, что взаимное поло­жение областей с различным характером изменения Сх(со*) прак­тически не зависит от соотношения между критическими ско­ростями крена соа и со,}. Учитывая, что зависимость Атх (со*) представляется в виде (20.5), можно выделить шесть основных видов функций Aтх = f (со*, осб, срг) для различных величин аб, срг, которые изображены на рис. 20.4 и соответствуют шести типам маневров крена, обозначенных буквами Л; В; С; D Е F.

Расположение особых точек в фазовом пространстве подчи­няется определенным закономерностям. Например, в рассматри­ваемом случае (при Iу = /2 (С = 0) и m* = const) особые точки

ПРИ УПРАВЛЕНИИ ЭЛЕРОНАМИ И СТАБИЛИЗАТОРОМ

Рис. 20.4. Возможные виды зависимости Ат* (со*), характеризующие типы ма­невров крена при управлении в продольном канале (m^ — const)

типа фокус чередуются при изменении параметра йх с седловыми особыми точками. Действительно, в этом случае характер разрыва зависимости Атх (со*) при приближении о>* к значению крити­ческой скорости таков, что производная dmxl(d(bx) при прохожде­нии через критические угловые скорости крена не изменяет знака, а величина А0 ((Ьх) меняет знак. С другой стороны, в областях непрерывного изменения функции Атх (со*) очевидно, что если Ат* ((ох) принимает одинаковые значения при двух различных величинах угловой скорости крена сох, то между этими угловыми скоростями в силу непрерывности функции производная изменяет знак. Отсюда, с учетом критерия устойчивости (10.8), (10.9) полу­чим, что особые точки с положительными и отрицательными действительными корнями (типа фокус и седло) чередуются по параметру со*.

Подробно зависимость характеристик динамики самолета от вида функции Атх (со*) будет рассматриваться далее, однако целесообразно сделать некоторые замечания уже на данной стадии исследований. Даже беглый взгляд на кривые статических реше­ний показывает, что в области угловых скоростей крена, меньших первой критической, функция Атх (со*) стремится либо к +оо, либо к —оо, откуда, в частности, следует, что во втором случае при отклонении элеронов на величину, большую некоторого значения, непрерывная связь между величиной Ат* и угловой скоростью крена нарушается. В этом случае самолет может быть выведен на угловые скорости, большие, чем вторая критическая (^гкрит)- Из рис. 20.4 следует, что такие свойства присущи дви­жению самолета в случаях В и D.

Влияние продольной балансировки при маневрах с креном 175

В области угловых скоростей крена, превышающих вторую критическую, наиболее практически важным является вопрос — существует ли пересечение кривой статического решения Атх(йх) с осью Атх = 0. Существование такого пересечения (маневры типа А у В, С) означает наличие особой точки, соответствующей движению самолета с угловой скоростью крена > со2крит при неотклоненных элеронах. Очевидно, что исследование таких случаев представляет большой практический интерес, поскольку попадание самолета в подобные условия движения означает не что иное, как потерю управляемости элеронами.