ОПТИМАЛЬНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ОПЫТНОЙ ОТРАБОТКИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

В соответствии с результатами анализа процесса испы­таний ЛА (см. § 6.4) можно сформулировать задачу оптимизации плана опытной отработки следующим образом: найти такие объемы НАИ основных элементов, НКИ групп основных элементов и лет­ных испытаний ЛА, а также такие величины базовых затрат на их организацию, при которых с минимальными затратами может быть обеспечена в ограниченные сроки опытная отработка ЛА с надеж­ностью в условиях летных испытаний не менее требуемой.

С учетом зависимостей (6.75), (6.77) и (6.81) такая задача мо­жет быть представлена в следующей форме:

Си(лсо Пт Ссіу Сщ, Сл)=шіп; Р л (ПСЦ Ик->), Яд, СС(, Cjcq, С л) Рл. гр;

7и(Яс/, kv. Яд, Ссії СК7], Q< Т И. тр»
Сё/>0; Сщ > 0; С.;>0,

где яс/, яКТ], Яд — целые положительные числа.

Рассмотрим конкретную математическую постановку такой за­дачи, исключив для упрощения записей этап НКИ и сняв ограниче­ние на время опытной отработки ЛА. В этих условиях на основании зависимостей (6.56) и (6.76) имеем следующую целевую функцию:

Си=2 (Ссі-^Ссн)Псі)~}~С],—СлоПл, (6.83)

;=і

где Сыо и Сдо —средние текущие затраты на стендовую отработ­ку t’-ro основного элемента и летную отработку ЛА, отнесенные со­ответственно к одному стендовому и одному летному испытанию.

При выборе функции ограничения Рп будем полагать, что из­вестны следующие характеристики основных элементов и ЛА, вхо­дящие в формулы (6.70), (6.72) и (6.74):

А, = А’іХ*[2У*і3; В=В’Х? Г9′, (6.84)

а также коэффициенты сц, (Зі, Р2, Рз — При этом

Yc—A-с;?; эЭд=вс7- (6.85)

Используя зависимости (6.66) и (6.85), запишем выражение для функции ограничения:

Ял=ЯЛоо- Ялсо-П ^iO[Pcice-(/Jcic.-/Je/o)exp(—eiC^) X { /=.1

X «сг)])-ехр( — ВС’*пя). (6.86)

Опуская далее индексы «с» и «л» и пренебрегая целочислен — НОСТЬЮ величин tlci, tin, для принятых условии получим следующую постановку задачи (6.82) :

«=1

X exp (~ЯС’Рд)>Я

Таким образом, имеем линейную целевую функцию и довольно сложное нелинейное ограничение, заданное в виде неравенства, т. е. задача (6.87) может быть решена методами нелинейного програм­мирования. Однако ограничение па функцию надежности, заданное в виде неравенства по соображениям, которые обсуждались в § 6.3, можно заменить равенством. При этом становится возможным ре­шение задачи обобщенным методом неопределенных множителей Лагранжа. Функция Лагранжа в соответствии с постановкой (6.87) принимает вид

к

і=1

+х|ятр-ям+[я00— П Л, с;-|[Я,«-(Я, С.-Я<0) X

х exp (— BjC’firii)] I exp (—BC’Qn)

Корни системы (2/г+З) алгебраических уравнений: дЬ/д=0; dL/dn—0; dL/dC’=- 0; dL/dC’i~0; dL/dtii—0 (/= 1,2, …,£) и являются искомыми оптимальными параметрами Пі, п, С/, С’.

Дли получения этих оптимальных значений можно использовать стандартные программы решения на ЭЦВМ системы нелинейных алгебраических уравнений. Трудности в принципе могут возник-
путь лишь из-за большого количества неизвестных. Однако обычно число основных элементов ЛА, отрабатываемых автономно, не пре­вышает 4-f-10, что приводит к системам, включающим соответствен­но 11-Е-23 уравнения.

Основная сложность решения подобной задачи — правильность выбора исходных данных, т. е. предварительная обработка боль­шого статистического материала по испытаниям аналогичных изде­лий. Так, для решения системы уравнений (6.89) необходимо знать следующие величины:

k, Сі о, С0, Аь В[, В, а,, Р;, Р, Ріж, Poo, Рю, (6.90) т. е. всего (7k+5) констант.

На первый взгляд может показаться, что, задаваясь большим числом исходных данных, которые часто известны лишь прибли­женно, можно предопределить неточность конечных результатов, т. е. полученное ранее описание процесса и постановка задачи оп­тимизации сами по себе не будут нести существенной информации. Однако это далеко не так. Логика, заложенная в математической модели процесса изменения надежности и функции затрат, позво­ляет получить ряд интересных результатов даже при изменении ис­ходных данных в широких интервалах. Кроме того, при решении задачи не исключено и применение Методов стохастической оптими­зации, которые позволяют с учетом вариаций исходных данных найти не только математические ожидания оптимизируемых пара­метров, но и их дисперсии. Подробнее об этих методах можно про­честь, например, в [21, 59].

Даже поверхностный анализ математической модели (6.88),

(6.89) позволяет получить ряд качественных зависимостей. Чтобы подтвердить эту мысль, рассмотрим первые три уравнения системы

(6.89) .

В соответствии с функцией (6.88) уравнение dL/dX=0 прини­мает вид

Роо- П А£? [/>!«-(/>!—Я, о) ехр(- Я£;Ч)]

. . X ехр(—Дб’р«)=^Роо —Ртр. (6.91)

Используя выражение (6.88) с учетом уравнения (6.91), получим дЦдп=С’0-ХВС’ЦРж-Ргр),

при этом второе уравнение системы (6.89) записывается в виде

С’Р=С0/[кВ {Рж — Я. гр)]. (6.92)

Аналогично, используя функцию (6.88) и уравнение (6.91), получим

dL/dC’= 1 — ХрДяС’И-» (/>«,_/>), (6.93)

*

тогда третье уравнение системы (6.89) принимает вид

С'(Р_1) = 1ДХрД«(Рте-Р1р)], (6.94)

£’р = £7[Хря£ (/>»-/>,„)]. (6.95)

Приравнивая правые части уравнений (6.92) и (6.95), после эле­ментарных преобразований получим

Со«/С’=С7С’=1/Р — (6.96)

Из анализа первых трех уравнений системы (6.89) следует, что между оптимальными величинами текущих С" и базовых С’ затрат на летную отработку ЛА существует простое соотношение. Вспом­ним, что коэффициент р определяет зависимость эффективности летной отработки от базовых затрат на ее организацию и в соот­ветствии с формулой (6.85) может быть представлен в виде

P=log3j/log С’. ^ (6.97)

Если коэффициент эффективности летных испытаний линейно за­висит от базовых затрат, т. е. Р=1, то в соответствии с полученной формулой (6.96) общий объем средств, отведенных на летную отра­ботку, должен быть разделен па две равные части С’ и С". Обычно наблюдается более слабая, чем линейная, зависимость эффектив­ности летных испытаний от базовых затрат, т. е. 0<р<1. В этих условиях выгоднее вкладывать больше средств непосредственно в летные испытания, т. е. оптимальные базовые затраты становятся менее 50% тех средств, которые выделяются на этап летной отра­ботки.

Отметим, что получено оптимальное соотношение затрат С" и С’, но не их абсолютные величины, значения которых тесно связаны с затратами на стендовую отработку, что формально отражается уравнением (6.89). Кроме того, для этапа стендовых испытаний та­ких простых соотношений, как (6.96), установить аналитически не удается. Это связано с тем, что перераспределение базовых и теку­щих затрат на стендовую отработку, каждого основного элемента изменяет абсолютную величину затрат на летную отработку ЛА, т. е. сказывается сразу на всех оптимизируемых параметрах.

Рассмотрим некоторые обобщенные результаты решения задачи (6.87), полученные при достаточно широком диапазоне изменения исходных данных. На рис. 6.4 даны графики суммарных затрат Си (в уел. ед.) на опытную отработку ЛА как функции надежности

k

изделия В стендовых условиях РС=ГІЯ/, обобщенного коэффи — циента соответствия условий наземной и летной отработки с=

k

= ГК и требуемой надежности ЛА в летных условиях Рл. тр; оп-

1=1

тимальные значения надежности Рс, отвечающие минимуму затрат, соединены пунктирной линией. Анализ графиков показывает, что с ростом требуемой надежности Рл. тр увеличиваются суммарные за­
траты на опытную отработку. Только при решении задачи (6.87) удается установить количественные соотношения между требуемой надежностью ЛА в условиях летных испытаний и той ценой, кото­рой она может быть обеспечена. С увеличением Лл. тр при прочих равных условиях также возрастает оптимальная требуемая надеж­ность ЛА в наземных условиях Рс. Как и указывалось ранее, с увеличением степени соответствия условий наземных и летных испы­

таний т. е. с ростом коэффициента ус, увеличиваются оптимальные требуемые значения надежности ЛА в наземных условиях Рс, а также, что особенно важно, снижаются суммарные расходы на от­работку.

На рис. 6.5 представлены графики функции затрат на опытную отработку ЛА (в уел. ед.) в зависимости от доли суммарных базо­вых затрат на стендовую отработку С б, выраженных в процентах от величины Си, а также от требуемой надежности Л А в условиях летных испытаний Рл. тр — Оптимальные значения Сб соединены пунктирной линией. Из рисунка видно, что с ростом требований к надежности ЛА увеличивается оптимальная доля базовых затрат, причем затраты на организацию испытаний составляют 30^-50% от стоимости опытной отработки.

На рис. 6.6 представлены графики той же функции суммарных затрат на опытную отработку (в уел. ед.), но в зависимости от ба­зовых затрат и определяющего параметра ЛА — стартовой массы X. Из рисунка видно, что с увеличением стартовой массы ЛА, яв­ляющейся при прочих равных условиях мерой сложности изделия, увеличивается стоимость отработки и растет оптимальная доля базовых затрат. Эта тенденция описывалась и ранее, однако ре­зультаты решения задачи (6.87)~позволяют установить количествен­ные соотношения между ростом сложности ЛА и оптимальными за­тратами на организацию его отработки. Таким образом, при созда­нии сложных изделий основное направление совершенствования процесса их отработки — это развитие базы для наземных испы­таний.

При рассмотрении задачи оптимизации планов опытной отработ­ки было снято ограничение на время отработки. Ясно, что при вве­дении в задачу этого дополнительного ограничения оптимальные суммарные расходы С и на опытную отработку ЛА могут остаться прежними или возрасти. Формально это вызвано уменьшением об­ласти, в которой может быть найден минимум функции Си. Логи­ческие соображения, подтверждающие справедливость высказанно­го, также очевидны. Так, для сокращения сроков отработки на каждом этапе необходимы дополнительные силы и средства, ко­торые позволят быстрее изготавливать опытные образцы изделий

Си, усл. ед 45-

W —

35 —

30 — (большие производственные площади, дополнительная рабочая си­ла и т. д.), в сжатые сроки вести испытания (параллельная работа стендов или установок, автоматизация обработки результатов и т. п.).

Если база, создаваемая при организации испытаний, обеспечи­вает выполнение работ в установленные сроки, то оптимальные за­траты С и на опытную отработку не зависят от ограничений на вре — 2 кии.

В заключение заметим, что оптимизируемая функция Си («г, п, С/, С’) довольно плавно изменяется в районе минимума, что позво­ляет на практике с учетом некоторых неформализованных факторов отступать от экстремальных значений.

Таблица 1

Некоторые законы распределения

Распределение

Плотность распределения

Параметры и моменты распределения

Равномерное

/(je)= 1/(6— а) при а<л:<6; / (х) = 0 при х < а и х > 6

Математическое ожидание величины X

тх = (а + Ь)’2;

Шг

ее среднее квадратическое от­клонение

ах=(6-а)/2 УЗ;

(а, Ь) — интервал распределе­ния

Нормальное

/(*)_ 1 e-(.r-m)>/(2»*) о У‘2п

(см. табл. 2 приложения)

тх = т;

Усеченное

нормальное

/ (х) = 0 при JC < JCj и X > Х<£, /(*)- С е (х т) */(*)

о 2я

при д:1 < jc < лг2; с = (Ф(<2)-Ф (<,)]-!,

JC

где Ф (л:) — _____ e~t<t/2dt

(см. табл. 3 приложения);

^1 = (*1 —т)/а;

<2 — (х% — т)/а

т и а — параметры исход­ного нормального распределе­ния; Х и х2— точки усечения.

При усечении только слева *2 = 00, при усечении только справа х = —оо;

тх = т — Ь Во; ох = о х х yx-Bi-cihfVd-tjVdi

где / (*) — _______ е х /2

у 2я

(см. табл. 2 приложения)

Логарифми­чески нормаль­ное’

Z = nX;

f (х) = 0 при х < 0; /(*)=

1 2 (In — с — In Хп У!/( 2и,)

In х0 и az — математическое ожидание и среднее квадрати­ческое отклонение случайной величины Z;

&

тх = х0е ;

°х = тхУ (тх/х0)2 — 1

агх у 2п

Распределение

Плотность распределения

Параметры и моменты распределения

Хи-квадрат

(X2)

/ (х) = 0 при х < 0;

/ (х) = —(х12)<*Р>-*е-хР ‘ 2T(k/2)

(см. табл. 6 приложения)

k — число степеней свободы; гпх=к

°х = Y 2k

Стьюдеита

/«- ’ :г[,‘:’Г1х

У кя 1 (/г/2)

х(,+-)

(см. табл. 7 приложения)

k — число степеней свободы;

1

тх — 0; ojc —

V Щ2 — 2

Пуассона

Распределение вероятностей случайной величины X

ах „

вер (X = х) =——— е

х!

(см. табл. 8 приложения)

а — параметр распределения; «х = °х = V*

Биномиаль­

ное

Распределение вероятностей случайной величины X

вер (X = х) =

= ——— ——— Рх (1 — Р)п~х

х (п — х)!

(см. номограммы 1 и 2 прило­жения)

п — число независимых испы­таний; Р — вероятность появ­ления события при одном испы­тании;

% = пР; ах = УпР( — Р)

Релея

/ (х) = 0 при х < 0;

/ (х) = —- е-*2/<2о2) при х>0

g2

о — параметр распределения; тх = оУ л12; сх= о У 2 — я/2

Г амма (при целочисленных k — распреде­ление Эрланга)

/ (х) = 0 при х < 0;

/(х) — },кхк^е~1х при х > 0;

Г(/г)—гамма-функция; прн це — целочисленных k

Г(*) = (*—1)1

X и k — параметры распреде­ления (положительные постоян­ные) ;

тх = Л/Х; о* = У-Ь ■

X

Распределение

Плотность распределения

Параметры и моменты распределения

Вейбулла

/ (х) = 0 при х < 0;

/(х) = —

■*0

при х > 0

га и Хо — параметры распре­деления;

•Пх = хут г(^-+і);

= xj/m X

x/r(1+|)+[r(1+i)f.

Г(&) —гамма-функция

Экспоненци­

альное

/ (х) =

/Т— параметр распределения;

"** = 1Д; = 1А

Таблица 2

Значения плотности нормального распределения
/ (х) = —~гг е-*5/2
у 2л

л:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

X

0,0

0,3989

3989

3989

3988

3986

3984

3982

3980

3977

3973

0,0

0,1

3970

3965

3961

3956

3951

3945

3939

3932

3925

3918

0,1

0,2

3910

3902

3894

3885

3876

3867

3857

3847

3836

3825

0,2

0,3

3814

3802

3790

3778

3765

3752

3739

3726

3712

3697

0,3

0,4

3683

3668

3653

3637

3621

3605

3589

3572

3555

3538

0,4

0,5

3521

3503

3485

3467

3448

3429

3410

3391

3372

3352

0,5

0,6

3332

3312

3292

3271

3251

3230

3209

3187

3166

3144

0,6

0,7

3123

3101

3079

3056

3034

ЗОН

2989

2966

2943

2920

0,7

0,8

2897

2874

2850

2827

2803

2780

2756

2732

2709

2685

0,8

0,9

2661

2637

2613

2589

2565

2541

2516

2492

2468

2444

0,9

1,0

0,2420

2396

2371

2347

2323

2299

2275

2251

2227

2203

1,0

1,1

2179

2155

2131

2107

2083

2059

2036

2012

1989

1965

1,1

1,2

1942

1919

1895

1872

1849

3826

1804

1781

1758

1736

1,2

1,3

1714

1691

1669

1647

1626

1604

1582

1561

1539

1518

1,3

1,4

1497

1476

1456

1435

1415

1394

1374

1354

1334

1315

1,4

1,5

1295

1276

1257

1238

1219

1200

1182

1163

1145

1127

1,5

1,6

1109

1092

1074

1057

1040

1023

1006

0989

0973

0957

1,6

1,7

0940

0925

0909

0893

0878

0863

0848

0833

0818

0804

1,7

1,8

0790

0775

0761

0748

0734

0721

0707

0694

0681

0669

1,8

1,9

0656

0644

0632

0620

0608

0596

0584

0573

0562

0551

1,9

2,0

0,0540

0529

0519

0508

0498

0488

0478

0468

0459

0449

2,0

2,1

0440

0431

0422

0413

0404

0396

0388

0379

0371

0363

2,1

2,2

0355

0347

0339

0332

0325

0317

0310

0303

0297

0290

2,2

2,3

0283

0277

0270

0264

0258

0252

0246

0241

0235

0229

2,3

2,4

0224

0219

0213

0208

0203

0198

0194

0189

0184

0180

2,4

X

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

X

2,5

0175

0171

0167

0163

0158

0154

0151

0147

0143

0139

2,5

2 6

0136

0132

0129

0126

0122

0119

0116

0113

ОНО

0107

2,6

2 7

0104

0101

0099

0096

0093

0091

0088

0086

0084

0081

2,7

2,8

0079

0077

0075

0073

0071

0069

0067

0065

0063

0061

2,3

2,9

0060

0058

0056

0055

0053

0051

0050

0048

0047

0046

2,9

3 0

0,0044

0043

0042

0040

0039

0038

0037

0036

0035

0034

3,0

3 1

‘0033

0032

0031

0030

0029

0028

0027

0026

0025

0025

3,1

ЗІ2

0024

0023

0022

0022

0021

0020

0020

0019

0018

0018

3,2

3 3

0017

0017

0016

0016

0015

0015

0014

0014

0013

0013

3,3

3 4

0012

0012

0012

ООП

ООП

0010

0010

0010

0009

0009

3,4

3 5

0009

0008

0008

0008

0008

0007

0007

0007

0007

0006

3,5

3 6

0006

0006

0006

0005

0005

0005

0005

0005

0005

0004

3,6

37

0004

0004

0004

0004

0004

0004

0003

0003

0003

0003

3,7

3 8

0003

0003

0003

0003

0003

0002

0002

0002

0002

0002

3,8

з’э

0002

0002

0002

0002

0002

0002

0002

0002

0001

0001

3,9

X

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

X

Таблица 3

Значения функции нормального распределения

х

Ф (х) = —1…….. f е_<2/2 dt

V2я Л,

X

0

1

2

3

4

S

6

7

8

9

0,0

0

5000

5040

5080

5120

5160

5199

5239

5279

5319

5359

0 1

0

5398

5438

5478

5517

5557

5596

5636

5675

5714

5753

0,2

0

5793

5832

5871

5910

5948

5987

6026

6064

6103

6141

0,3

0

6179

6217

6255

6293

6331

6368

6406

6443

6480

6517

0,4

0

6554

6591

6628

6664

6700

6736

6772

6808

6844

6879

0,5

0

6915

6950

6985

7019

7054

7088

7123

7157

7190

7224

0,6

0

7257

7291

7324

7357

7389

7422

7454

7486

7517

7549

QJ

0

7580

7611

7642

7673

7704

7734

7764

7794

7823

7852

0,8

0

7881

7910

7939

7967

7995

8023

8051

8078

8106

8133

о’э

0

8159

8186

8212

8238

8264

8289

8315

8340

8365

8389

ПО

0

8413

8438

8461

8485

8508

8531

8554

8577

8599

8621

1,1

0

8643

8665

8686

8708

8729

8749

8770

8790

8810

8830

1,2

0

8849

8869

8888

8907

8925

8944

8962

8980

8997

9015

1,3

0,9

0320

0490

0658

0824

0988

1149

1308

1466

1621

1774

м

0,9

1924

2073

2220

2364

2507

2647

2785

2922

3056

3189

1,5

0,9

3319

3448

3574

3699

3822

3943

4062

4179

4295

4408

1,6

0,9

4520

4630

4738

4845

4950

5053

5154

5254

5352

5449

1,7

0,9

5543

5637

5728

5818

5907

5994

6080

6164

6246

6327

1,8

0,9

6407

6485

6562

6637

6712

6784

6856

6926

6995

7062

X

0

1

2

3

4

5

б

7

8

9

1,9

0,9

7128

7193

7257

7320

7381

7441

7500

7558

7615

7670

2,0

0,9

7725

7778

7831

7882

7932

7982

8030

8077

8124

8169

2,1

0,0

8214

8257

8300

8341

8382

8422

8461

8500

8537

8574

2,2

0,9

8610

8645

8679

8713

8745

8778

8809

8840

8870

8899

2,3

0,9

8928

8956

8983

9010

9036

9061

9086

9111

9134

9158

2,4

0,9г

1802

2024

2240

2451

2656

2857

3053

3244

3431

3613

2,5

0,92

3790

3963

4132

4297

4457

4614

4766

4915

5060

5201

2,6

0,У2

5339

5473

5603

5731

5855

5975

6093

6207

6319

6427

2,7

0,92

6533

6636

6736

6833

6928

7020

7110

7197

7282

7365

2,8

0,92

7445

7523

7599

7673

7744

7814

7882

7948

8012

8074

2,9

0,92

8134

8193

8250

8305

8359

8411

8462

8511

8559

8605

3,0

0,92

8659

8694

8736

8777

8817

8856

8893

8930

8965

8999

3,1

9, Уз

0324

0646

0957

1260

1553

1836

«2112

2378

2636

2886

3,2

0,93

3129

3363

3590

3810

4024

4230

4429

4623

4810

4991

3,3

0,9з

5166

5335

5499

5658

5811

5959

6103

6242

6376

6505

3,4

0,9з

6631

6752

6869

6982

7091

7197

7299

7398

7493

7585

3,5

9,Уз

7674

7760

7842

7922

7999

8074

8146

8215

8282

8347

3,6

9,Уз

8409

8469

8527

8583

8637

8689

8739

8787

8834

8879

3,7

9,Уз

8922

8964

9004

9043

9080

9116

9150

9184

9216

9247

3,8

0,94

2765

3052

3327

3593

3848

4094

4331

4558

4777

4988

3,0

0,У4

5190

5385

5573

5753

5926

6092

6252

6406

6554

6696

4,0

9,94

6833

6964

7090

7211

7327

7439

7546

7649

7748

7843

4,1

9,94

7934

8022

8106

8186

8264

8338

8409

8477

8542

8605

4,2

9,94

8665

8723

8778

8832

8882

8931

8978

9023

9066

9107

4,3

9,9s

1460

1837

2198

2544

2876

3193

3497

3788

4066

4332

4,4

9,Уб

4588

4832

5065

5288

5502

5706

5902

6089

6268

6439

4,5

0.9s

6602

6759

6908

7051

7187

7318

7442

7561

7675

7784

4,6

0,95

7888

7987

8081

8172

8258

8340

8419

8494

8566

8634

4,7

9,У5

8699

8761

8821

8877

8931

8983

9032

9079

9124

9166

4,8

0,Уб

2067

2454

2822

3173

3508

3827

4131

4420

4696

4958

4,9

0,9б

5208

5446

5673

5888

6094

6289

6475

6652

6821

6981

5,0

0,96

7134

7278

7416

7548

7672

7791

7904

8011

8113

8210

5,1

9,96

8302

8389

8472

8551

8626

8698

8765

8830

8891

8949

5,2

9,9?

004

056

105

152

197

240

280

318

354

388

5,3

9,97

421

452

481

509

539

560

584

606

628

648

5,4

u. yj

667

685

702

718

734

748

762

775

787

799

5,5

0 ,yj

810

821

831

840

849

857

865

873

880

886

5,6

0,97

893

899

905

910

915

920

924

929

933

936

5,/

О. Уб

40

44

47

50

53

55

58

60

63

65

5,8

У, У8

67

69

71

72

74

75

77

78

79

81

5,9

1

9,Уб

82

83

84

85

86

87

87

88

89

90

Примечания:

1. Для отрицательных значений аргумента

Ф(—*) = 1__ф(;|;).

lTt, 2 ИЛДе“С„оУ ^п9т°:ш, ает ее повторение, например при х=3,95 имеем

J — и, У40иУ^= и, УУУУоиУ^.

Квантили нормального распределения

“а

1 [ с-

— а; Uj_

„ = — и

-а а

ф (UJ —

V5T А,

а

“а

а

а

“а

0,50

0

0,72

0,583

0,93

1,476

0,51

0,025

0,73

0,613

0,94

1,555

0,52

0,050

0,74

0,643

0,95

1,645

0,53

0,075

0,75

0,674

0,96

1,751

0,54

0,100

0,76

0,706

0,97

1,881

0,55

0,126

0,77

0,739

0,975

1,960

0,56

0,151

0,78

0,772

0,980

2,054

0,57

0,176

0,79

0,806

0,990

2,326

0,58

0,202

0,80

0,842

0,991

2,366

0,59

0,228

0,81

0,878

0,992

2,409

0,60

0,253

0,82

0,915

0,993

2,457

0,61

0,279

0,83

0,954

0,994

2,512

0,62

0,305

0,84

0,994

0,995

2,576

0,63

0,332

0,85

1,036

0,996

2,652

0,64

0,358

0,86

1,080

0,997

2,748

0,65

0,385

0,87

1,126

0,9975

2,807

0,66

0,412

0,88

1,175

0,9980

2,878

0,67

0,440

0,89

1,227

0,9990

3,090

0,68

0,468

0,90

1,282

0,9995

3,291

0,69

0,496

0,91

1,341

0,9999

3,719

0,70

0,524

0,92

1,405

0,71

0,553

0,925

1,440

Таблица 5

Толерантные множители для нормального распределения

а

Т-0,75

Т=0,90

п

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

3

1,464

2,501

3,152

4,396

5,805

2,602

4,258

5,310

7,340

9,651

4

1,256

2,134

2,680

3,726

4,910

1,972

3,187

3,957

5,437

7,128

5

1,152

1,961

2,463

3,421

4,507

1,698

2,742

3,400

4,666

6,112

6

1,087

1,860

2,336

3,243

4,273

1,540

2,494

3,091

4,242

5,556

7

1,043

1,791

2,250

3,126

4,118

1,435

2,333

2,894

3,972

5,201

8

1,010

1,740

2,190

3,042

4,008

1,360

2,219

2,755

3,783

4,955

9

0,984

1,702

2,141

2,977

3,924

1,302

2,133

2,649

3,641

4,772

10

0,964

1,671

2,103

2,927

3,858

1,257

2,065

2,568

3,532

4,629

11

0,947

1,646

2,073

2,885

3,804

1,219

2,012

2,503

3,444

4,515

12

0,933

1,624

2,048

2,851

3,760

1,188

1,966

2,448

3,371

4,420

13

0,919

1,606

2,026

2,822

3,722

1,162

1,928

2,403

3,310

4,341

а

Т-0,75

Т-0,90

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

14

0,909

1,591

2,007

2,796

3,690

1,139

1,895

2,363

3,257

4,274

15

0,899

1,577

1,991

2,776

3,661

1,119

1,866

2,329

3,212

4,215

16

0,891

4,566

1,977

2,756

3,637

1,101

1,842

2,299

3,172

4І164

17

0,883

1,554

1,964

2,739

3,615

1,085

1,820

2,272

3,136

4,118

18

0,876

1,544

1,951

2,723

3,595

1,071

1,800

2,249

3,106

4,078

19

0,870

1,536

1,942

2,710

3,577

1,058

1,781

2,228

3,078

4,041

20

0,865

1,528

1,933

2,697

3,561

1,046

1,765

2,208

3,052

4,009

21

0,859

1,520

1,923

2,686

3,545

1,035

1,750

2,190

3,028

3,979

22

0,854

1,514

1,916

2,675

3,532

1,025

1,736

2,174

3,007

3,952

23

0,849

1,508

1,907

2,665

3,520

1,016

1,724

2,159

2,987

3,927

24

0,845

1,502

1,901

2,656

3,509

1,007

1,712

2,145

2,969

3,904

25

0,842

1,496

1,895

2,647

3,497

0,999′

1,702

2,132

2,952

3,882

30

0,825

1,475

1,869

2,613

3,454

0,966

1,657

2,080

2,884

3,794

35

0,812

1,458

1,849

2,588

3,421

0,942

1,623

2,041

2,833

3,730

40

0,803

1 445

1,834

2,568

3,395

0,923

1,598

2,010

2,793

3,679

45

0,795

1,435

1,821

2,552

3,375

0,908

1,577

1,986

2,762

3,638

50

0,788

1,426

1,811

2,538

2,358

0,894

1,560

1,965

2 і 735

3,604

а

Т—0,65

7=0,99

п

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

3

3,804

6,158

7,655

10,552

13,857

4

2,619

4,163

5,145

7,042

9,215

5

2,149

3,407

4,202

5,741

7,501

6

1,895

3,006

3,707

5,062

6,612

2,849

4,408

5,409

7,334

9,540

7

1,732

2,755

3,399

4,641

6,061

2,490

3,856

4,736

6,411

8,348

8

1,617

2,582

3,188

4,353

5,686

2,252

3,496

4,287

5,811

7,566

9

1,532|

2,454

3,031

4,143

5,414

2,085

3,242

3,971

5,389

7,014

10

1,465

2,355

2,911

3,981

5,203

1,954

3,048

3,739

5,075

6,603

11

1,411

2,275

2,815

3,852

5,036

1,854

2,897

3,557

4,828

6,284

12

1,366

2,210

2,736

3,747

4,900

1,771

2,773

3,410

4,633

6,032

13

1,329

2,155

2,670

3,659

4,787

1,702

2,677

3,290

4,472

5,826

14

1,296

2,108

2,614

3,585

4,690

1,645

.2,592

3,189

4,336

5,651

15

1,268

2,068

2,566

3,520

4,607

1,596

2,521

3,102

4,224

5,507

16

1,242

2,032

2,523

3,463

4,534

1,553

2,458

3,028

4,124

5,374

17

1,220

2,001

2,486

3,415

4,471

1,514

2,405

2,962

4,038

5,268

18

1,200

1,974

2,453

3,370

4,415

1,481

2,357

2,906

3,961

5,167

19

1,183

1,949

2-, 423

3,331

4,364

1,450

2,315

2,855

3,893

5,078

20

1,167

1,926

2,396

3,295

4,319

1,424

2,275

2,807

3,832

5,003

21

1,152

1,905

2,371

3,262

4,276

1,397

2,241

2,768

3,776

4,932

22

1,138

1,887

2,350

3,233

4,238

1,376

2,208

2,729

3,727

4,866

23

1,126

1,869

2,329

3,206

4,204

1,355

2,179

2,693

3,680

4,806

24

1,114

1,853

2,309

3,181

4,171

1,336

2,154

2,663

3,638

4,755

25

1,103

1,838

2,292

3,158

4,143

1,319

2,129

2,632

3,601

4,706

30

1,059

1,778

2,220

3,064

4,022

1,249

2,029

2,516

3,446

4,508

35

1,025

1,732

2,166

2,994

3,934

1,195

1,957

2,431

3,334

4,364

40

0,999

1,697

2,126

2,941

3,866

1,154

1,902

2,365

3,250

4,255

45

0,978

1,669

2,092

2,897

3,811

1,122

1,857

2,313

3,181

4,168

50 1

0,961

1,646

2,065

2,863

3,766

1,096

1,821

2,296

3,124

4,096

Квантили распределения Стьюдента

2 Г [(£ + 1)/2]

У5Г Г(й/2)

ft

т

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,95

0,98

0,99

0,999

1

1,000

1,376

1,963

3,078

6,314

12,706

31,821

63,657

636,619

2

0,816

1,061

1,336

1,886

2,920

4,303

6,965

9,965

31,598

3

0,765

0,978

1,250

1,638

2,353

3,181

4,541

5,841

12,941

4

0,741

0,941

1,190

1,533

2,132

2,776

3,747

4,604

8,610

5

0,727

0,920

1,156

1,476

2,015

2,571

3,365

4,032

6,869

6

0,718

0,906

1,134

1 ,440

1,943

2,447

3,143

3,707

5,959

7

0,711

0,896

1,119

1,415

1,895

2,365

2,998

3,499

5,405

8

0,706

0,889

1,108

1,397

1,860

2,306

2,896

3,355

5,041

9

0,703

0,883

1,100

1,383

1,833

2,262

2,821

3,250

4,781

10

0,700

0,879

1,093

1,372

1,812

2,228

2,764

3,169

4,587

12

0,695

0,873

1,083

1,356

1,782

2,179

2,681

3,055

4,318

14

0,692

0,868

1,076

1,345

1,761

2,145

2,624

2,977

4,140

16

0,690

0,865

1,071

1,337

1,746

2,120

2,583

2,921

4,015

18

0,688

0,862

1,067

1,330

1,734

2,101

2,552

2,878

3,922

20

0,687

0,860

1,064

1,325

1,725

2,086

2,528

2,845

3,850

25

0,684

0,856

1,058

1,316

1,708

2,060

2,485

2,787

3,725

ЗО

0,683

0,854

1,055

1,310

1,697

2,042

2,457

2,750

3,646

60

0,679

0,848

1,046

1,296

1,671

2,000

2,390

2,660

3,460

оо

0,674

0,842

1,036

1,282

1,645

1,960

2,326

2,576

3,291

j* Sk (х) dx = 2

~fT

j (1 + л:2/й)_(й+1)/2й? лг=7.

Т а б. л и ц а 8

ft-o

а

Г

0,50

— 0,40

0,30

0,20

0,10

0,05

0,025

0,01

0,005

0

0,693

0,916

1,204

1,609

2,303

2,996

3,689

4,605

5,298

1

1,678

2,022

2,439

2,994

3,890

4,744

5,572

6,638

7,430

2

2,674

3,105

3,616

4,279

5,322

6,296

7,225

8,406

9,274

3

3,672

4,175

4,762

5,515

6,681

7,754

8,767

10,045

10,977

4

4,671

5,237

5,890

6,721

7,994

9,154

10,242

11,605

12,594

5

5,670

6,292

7,006

7,906

9,275

10,513

11,668

13,108

14,150

6

6,670

7,343

8,111

9,075

10,532

11,842

13,059

14,571 .

15,660

7

7,669

8,390

9,209

10,233

11,771

13,148

14,423

16,000

17,134

8

8,669

9,434

10,301

11,380

12,995

14,435

15,763

17,403

18,578

9

9,669

10,476

11,387

12,519

14,206

15,705

, 17,085

18,783

19,998

10

10,669

11,515

12,470

13,651

15,407

16,962

18,390

20,145

21,398

И

11,668

12,553

13,548

14,777

16,598

18,208

19,682

21,490

22,779

12

12,668

13,589

14,623

15,897

17,782

19,443

20,962

22,821

24,145

13

13,668

14,624

15,695

17,013

18,958

20,669

22,230

24,139

25,497

14

14,668

15,658

16,785

18,125

20,128

21,886

23,490

25,446

26,836

15

15,668

16,690

17,832

19,233

21,292

23,097

24,740

26,743

28,164

16

16,668

17,722

18,898

20,338

22,452

24,301

25,983

28,030

29,482

Номограмма 1

Нижний доверительный предел оценки надежности при биномиальном плане с коэффициентом доверия 0,5

Номограмма 2

Нижний доверительный предел оценки надежности при биномиальном плане с коэффициентом доверия 0,9

Статистические характеристики прочности некоторых конструкционных материалов

°в

°Т

Материал

мм

иом’

т-1,02Х

хю-7,

Н/м2

V, %

п

т-1,02Х

Х10~7,

Н/м2

V, %

п

1

2

3

4

5

6

7

8

Алюминиевые и магниевые сплавы

Д16АМ

О. Зн-2,5

18,54

5,26

95743

2,6ч-10,0

18,74

7,02

6 600

Д16АТ

0,5-н2,5

44,00

2,39

120928

29,77

3,86

12619

Д16АМТ

0,34-2,5

44,11

3,76

82217

27,90

4,29

82133

2,64-10,0

45,14

2,69

5146

29,01

4,10

4 996

Д16АТН

0,84-2,5

49,03

2,74

3476

40,20

3,90

676

Д1АМ

0,34-3,0

17,38

3,80

36623

Д1АТ

0,34-2,5

39,88

3,20

30 558

25,33

6,37

2630

2,64-10,0

40,57

2,58

2894

25,71

5,39

420

Д1АМТ

0,34-2,5

38,97

4,07

12 640

22,67

7,15

4 384

2,64-10,0

40,14

2,73

2504

23,71

5,76

691

Д19АТ

0,34-0,7

39,70

2,22

119

0,84-1,5

43,49

2,64

2995

29,14

3,53

353

1,64-2,5

43,91

1,38

4 328

30,46

5,87

496

2,64-6,0

44,82

2,66

166

Д20АТ

0,84-4,0

33,40

2,80

1 180

АД1М

1,04-3,0

8,54

6,69

240

АМцАМ

0,34-3,0

12,30

9,51

29 103

АМгАМ

0,34-1,0

19,97

3,87

3 662

1,04-10,0

19,28

4,18

5 889

1

2

3

4

5

6

7

R

АМгАП

1,1: 6,5

28,78

5,90

1548

АМгЗМ

0,5-4,5

22,15

4,14

7 088

12,45

11,00

7 076

АМгЗП

0,5-4,5

28,02

4,97

7 402

22,53

8,46

7 402

АМгбВМ

0,5-4,5

30,12

3,45

43 993

17,71

9,71

43 993

В95АТ

0,3=2,5

55,71

2,73

11 883

49,02

5,17

1551

2,6=10,0

54,38

3,58

4 080

47,69

5,55

1 006

В95АМТ

0,3=2,5

54,42

2,72

1550

48,51

2,93

1550

2,6=10,0

54,22

2,25

160

47,56

3,07

133

В95АТН

1,2=10,0

54,54

2,30

2434

48,61

3,65

2 434

МА2-1М

0,8=2,0

27,62

2,68

2928

17,95

5,32

2928

МА8М

0,8=2,5

26,01

2,66

26 306

18,47

10,47

2 760

3,0=4,0

25,38

3,08

917

16,76

9,93

149

МА8Н

0,8=2,0

25,95

2,77

2590

18,65

8,98

2535

САП-1

0,8=1,5

31,92

7,73

437

САП-1 <500° С)

0,8=1,5

3,66

17,20

427

АМгбМ А = 1200 мм

0,5

33,16

2,59

600

16,46

4,95

600

1,0

33,41

3,02

1 041

16,33

5,20

680

1,2

33,29

2,36

2561

16,74

3,17

2567

1,5

32,72

2,33

2939

16,64

4,44

688

2,0

32,92

2,14

1982

16,86

4,53

1089

2,5

‘33,04

1,85

650

17,05

5,10

398

3,0

33,58

2,92

1 053

18,18

7,99

669

3,5

33,70

2,18

166

18,51

6,69

166

4,0

33,90

3,11

360

18,74

9,12

269

4,5

35,03

4.52

67

20,20

12,16

67

1

2

3

4

5

6

7

8

АМгбМ 6= 1500 мм

0,5

33,54

2,36

174

16,74

2,47

174

0,8

32,61

3,26

80

16,18

4,14

80

1,0

33,39

3,88

513

16,75

5,43

503

1,2

33,57

3,77

694

17,14

4,55

694

1,5

33,00

2,09

914

16,77

4,12

796

1,8

32,60

1,97

88

17,29

4,49

90

2,0

33,08

3,22

752

17,45

4,38

665

2,5

33,50

2,04

441

17,74

5,37

270

3,0

34,17

3,48

795

18,61

6,95

467

3,5

33,46

2,04

96

18,48

5,87

94

4,0

33,90

2,65

287

18,94

6,48

298

АМгбМ 6 = 2000 мм

1,5

33,10

2,42

2669

16,54

5,64

1427

2,0

33,08

2,54

465

17,23

4,34

282

2,5

33,59

2,55

186

18,86

6,48

134

3,0

34,42

3,16

644

19,43

5,61

433

3,5

33,72

2,73

137

17,88

4,83

130

4,0

34,21

2,78

223

19,04

6,15

198

4,5

35,26

3,14

125

19,45

9,77

122

АМгбН 6 = 1200 мм

1,0

39,24

2,00

67

30,56

2,81

67

2,5

41,81

1,85

236

33,78

2,87

234

3,5

40,56

2,62

333

33,77

4,87

331

4,0

40,54

3,83

521

33,45

4,71

593

5,0

43,64

2,37

38

35,13

2,89

38

АМгбН 6=1500 мм

2,0

40,41 .2,42

330 33,40

3,39

330

3,0 39,60 | 2,50

220 33,04

3,85

220

5,0 | 42,20 | 3,12 | 186 | 35,76

| 5,00 | 188

X

2

3

4

5

6

7

8

АМгбМУП 6=2000 мм

2,5

3.0

4.0

5.0

41,31

40,20

40,57

44,63

2,53

2,91

3,22

3,13

257

721

888

103

33,71

33,45

33,51

37,08

1.93 3,38

3.94 3,88

257

720

849

101

АМгбМУП 6= 1200 мм

2,0

29,87

4,55

443

15,23

5,09

372

3,0

31,37

4,32

181

18,22

6,53

165

4,0

32,86

2,03

35

19,35

2,78

35

АМгбІМ 6= 1200 мм

2,0

33,12

1,98

37

16,34

4,14

37

3,0

34,83

3,74

393

19,98

10,03

375

4,0

35,86

2,36

749

20,72

8,63

671

АЛ9

26,05

10,35

15 763

АЛ6

17,67

3,38

927

АЛ 4

т

26,70 | 8,55 | 10 305 и т а новые сплавы

ОТ4

0,5

72,0

3,12

501

ПО

76,0

3,95

6 303

2,0

78,5

3,82

1531

4,0

78,7

3,68

570

6,0

79,0

3,16

481

10,0

76,0

4,21

344

ОТ4-1

по

66,3

4,75

6 401

2,0

71,0

3,80

3417

3,0

72,0

4,16

235

4,0

72,0

3,26

260

5,0

70,6

3,11

101

ОТ4-2

2,5

102,5

3,37 J 182

— 1 —

1

2

3

4

5

6

7

8

BTI-1

1,0

52,3

5,35

5 468

2,0

55,0

5,45

2492

3,0

54,3

6,44

1727

4,0

53,6

5,59

1046

ВТ5-1

0,8

83,5

3,23

5 405

2,0

82,8

3,23

505

— .

ВТ6С

2,0

84,7

2,95

139

4,0

90,0

4,44

114

6,0

88,0

3,97

338

87,0

1,72

ВТ14

(отожженный)

1,0

90,5

4,41

358

2,0

94,0

1,91

143

3,0

92,5

2,70

252

ВТ14

(закаленный)

0,6

118,0

7,20

127

0,8

117,5

11,06

555

2,5

126,0

5,55

99

ВТ14

(сварной шов)

96,9

3,25

Углеродистые стали

08КП

0,8-1,5

31,06

6,37

32005

21,51

15,32

31795

1,6—2,0

32,63

7,55

2 690

20,48

15,26

2731

2,0-3,0

33,64

5,93

2583

25,28

12,94

5 263

3,1-4,0

32,74

6,13

7317

23,50

11,35

7 135

4,1-н5,0

32,09

5,64

57 986

22,03

10,84

43806

5,1-^6,0

32,06

6,00

27 727

20,57

12,38

20 454

юкп

0,8-н1,5

32,69

6,77

3561

21,41

13,54

3561

1

2

3

4

5

G

7

8

юкп

1,6-2,0

31,39

5,98

4 413

19,71

13,69

1 164

2,0—3,0

34,43

6,75

1462

25,51

11,41

1469

юпс

1,6^-2,0

35,22

7,09

223

23,52

12,80

223

2,0-3,0

34,53

8,13

418

24,82

12,14

418

10СП

2,0^-3,0

44,70

7,15

328

32,27

11,28

328

15 КП

2,0-3,0

38,75

9,69

380

26,03

13,19

729

20КП

2,0-3,0

37,27

8,69

163*

27,43

11,57

421

20СП

2,0-3,0

48,68

6,58

225

33,69

9,76

224

25ПС

2,0ч~4,0

42,10

7,64

130

24,44

15,54

130

Ст.2

2,0ч-3,0

37,94

9,02

1 533

29,60

12,50

1533

Ст. ЗСПС

2,0^-3,0

45,29

7,44

20 009

31,79

11,08

20 009

Ст. З

2,0-2,5

43,25

7,58

12 767

33,03

11,18

12767

Ст.4СП

>4,0

45,36

6,46

464

28,36

9,23

690

Легированные стали

10Г2

<4,0

52,83

7,50

1755

39,05

14,80

1758

10Г2А

<4,0

48,27

12,00

857

34,21

20,90

854

12Г2А

<4,0

57,08

13,70

1949

41,04

24,10

1905

25ХГСА

<4,0

58,68

7,60

558

41,96

12,50

558

>4,0

62,39

7,30

98

45,13

10,60

98

25ХГФА

3,0^6,0

58,97

8,90

295

44,48

13,80

295

1Х21Н5Т

0,8-2,5

80,12

5,90

1236

62,15

10,20

1236

(ЭИ811)

3,0-4,0

76,56

8,30

71

59,80

11,80

71

12Х2НВФА

<4,0

54,99

8,20

1825

40,97

17,00

1825

(ЭИ712)

>4,0

58,61

12,00

309

46,75

20,80

308

18ХСНРА

(ЭИ609)

0,8-н4,0

56,85

6,40

36

45,18

7,60

36

1

2

3

4

5

6

7

8

23Х2НВФА

(ЭИ659)

<4,0

114,75

8,00

42

108,49

6,60

42

19Х2НВФА

(ЭИ763)

<4,0

60,78

6,90

296

48,10

12,50

296

17Х2НВФА

<4;0

108,98

6,00

110

88,98

8,80

104

12Х5МА

<4,0

117,59

6,40

2105

94,53

8,50

2135

>4,0

114,33

9,20

39

94,15

9,70

39

09 Г2

<4,0

51,19

5,30

189

39,58

9,10

189

>4,0

48,99

5,40

380

35,70

7,90

382

09Г2св

<4,0

51,32

6,20

196

38,72

9,10

196

>4,0

49,16

7,10

310

35,48

9,30

310

14Г2

<4,0

50,59

4,80

42

35,71

5,70

42

>4,0

49,86

5,00

430

34,55

7,20

430

15ПА

<3,0

48,32

6,10

178

33,05

12,10

178

12ГС

<4,0

48,96

5,00

855

35,48

16,60

855

І4ГС

<2,0

55,64

5,23

544

40,60

6,90

544

15 ГС

<4,0

54,42

5,90

389

40,43

8,20

389

>4,0

56,19

7,00

33

42,79

15,80

33

15Х2ВФА

2,0-г-3,0

50,21

9,90

277

38,47

16,40

277

4,0ч-6,0

52,62

8,70

60

36,08

18,70

60

ЭИ-962А

<4,0

139,50

2,90

58

119,00

5,60

58

Х14П4НЗТ

(ЭИ711)

<4,0

80,31

2,20

74

40,60

9,40

74

СП-28 (сварное соединение)

161,0

4,04

150

Х18Н9 "

О

00

•1-

ъ

63,18

9,23

315

34,23

13,59

308

2X18Н9

0,8

86,67

6,71 |

150

78,39

8,71

123

1

2

3

4

5

6

7

8

Х18Н10Т

0,8-ь4,0

63,73

5,65

21651

33,49

13,77

21545

4,0н-6,0

64,32

11,58

1682

35,91

14,48

1546

ОХ18Т1

0,8

55,81

5,53

2 348

39,21

7,18

1232

1.0

56,73

6,62

1 304

40,13

7,77

1607

10Х16Н4Б

0,8-н2,5

133,27

2,10

81

133,10

2,14

85

43ХЗСНМВФА

83,07

8,80

64,73

16,9

28ХЗСНМВФА

185,19

2,21

— Щ>

170,0

3,50

ЗОХГСА

<4,0

63,79

6,90

2 370

45,90

13,20

2369

>4,0

65,96

7,10

492

48,52

10,50

492

16ХГТЛ

119,34

48,80

1 242

50ХФА

171,40

9,48

1993

ЭИ-69

78,80

6,01

2025

ЭИ-268

114,16

16,2

324

ЗЗХСНМВФА

3

192,67

2,42

60

164,05

2,65

60

СП-28

169,50

3,17

485

152,60

5,46

304

Таблица 10

Статистические характеристики толщины листов

Алюминиевые и магниевые сплавы

Материал

*ном- мм

8ном — мм

пг, мм

V, %

п

і

2

3

4

Б

6

Д16АМ

—■

1,5

1,434

2,71

1317

Д16АТ

1200

0,5

0,461

4,56

14820

1200

1,0

0,910

4,06

29078

1200

1,5

1,378

2,61

15 659

1200

2,0

1,866

2,25

15547

1200

2,5

2,348

4,66

5 026

1200

3,0

2,834

1,06

4 313

1200

3,5

3,352

1,82

1043

1200

4,0

3,832

1,54

2 452

1500

1,0

0,892

4,26

18 850

1

2

3

4

Б

6

Д16АТ

1500

1,5

1,353

2,69

10 774

1500

2,0

1,851

2,54

8 269

1500

2,5

2,345

2,22

2 601

1500

3,0

2,848

1,97

2997

1500

4,0

3,807

2,18

1 177

2000

1,0

0,927

3,88

2 877

2000

2,0

1,86(5

2,52

10 836

2000

3,0

2,858

1,89

4 607

Д16АТН

1200

1,5

1,452

2,36

3202

1200

2,0

1,916

1,77

672

1200

2,5

2,361

1,69

904

1200

3,0

2,871

1,78

188

1200

4,0

3,813

1,44

779

1500

2,0

1,901

2,00

358

1500

3,0

2,929

0,85

92

1500

4,0

3,876

1,42

140

Д19АТ

1200

0,5

0,455

2,39

91

1200

1,5

1,368

1,90

148

1200

2,5

2,330

1,50

162

1500

1,0

0,927

1,72

78

1500

2,0

1,859

1,34

92

1500

4,0

3,854

1,06

79

2000

1,5

1,368

2,34

70

2000

2,0

1,886

2,61

49

2000

2,5

2,435

1,98

75

2000

3,0

2,877

1,04

30

Д20АТ

1200

1,5

1,339

1,34

54

1200

2,0

1,880

1,86

40

А ДІМ

1200

0,5

0,462

3,30

107

1200

0,8

0,704

5,26

119

1200

1,0

0,901

2,77

256

1200

1,2

1,090

2,57

299

1200

1,5

1,387

2,67

501

1200

1,8

1,691

2,42

295

1200

2,0

1,877

1,81

674

1200

3,0

2,843

1,69

136

1200

4,0

3,853

1,61

233

АМцАМ

1200

1,0

0,905

4,45

1841

1200

2,0

1,881

2,02

1802

1200

3,0

2,860

1,54

453

1200

4,0

3,863

0,88

236

1

2

3

4

5

6

АМгЗМ

1200

1,0

0,938

2,77

485

1200

2,0

1,883

1,49

1 874

1200

3,0

2,857

1,05

102

1200

4,0

3,865

1,01

56

АМгЗП

1200

1,0

0,920

1,52

88

1500

2,8

2,691

1,26

10 362

2000

2,8

2,683

1,30

4 307

АМг5ВМ

1500

1,0

0,934

1,82

62

1500

2,0

1,917

1,93

123

1500

3,0

2,903

1,14

1535

1500

4,0

3,878 *

1,21

253

АМгбМ

1200

0,5

0,460

3,92

600

1200

1,0

0,923

2,82

1077

1200

1,5

1,385

1,95

3312

1200

2,0

1,883

1,65

1954

1200

2,5

2,398

1,71

652

1200

3,0

2,877

1,74

1051

1200

3,5

3,396

1,24

169

1200

4,0

3,858

1,14

358

1200

4,5

4,376

1,28

68

1500

1,0

0,959

2,40

533

1500

1,5

1,403

2,28

921

1500

2,0

1,886

2,12

723

1500

2,5

2,432

1,73

443

1500

3,0

2,897

1,38

781

1500

3,5

3,396

1,06

96

1500

4,0

3,853

1,32

310

1500

4,5

4,357

1,26

35

2000

1,0

0,945

2,33

89

2000

2,0

1,907

2,36

465

2000

3,0

2,890

2,52

642

2000

4,0

3,894

1,59

219

АМгбМУП

1200

2,0

1,881

1,91

457

1200

3,0

2,896

1,59

183

1200

4,0

3,787

0,77

35

АМгбН

1200

1,0

0,908

2,31

66

1200

2,5

2,387

1,42

237

1200

3,5

3,394

1,30

345

1200

4,0

3,798

1,71

596

1200

5,0

4,844

1,34

38

МА8М

1000

1,0

0,945

3,19

1248

1000

1,5

1,403

2,00

106

1000

2,5

2,406

1,46

1481

1000

6,0

5,850

1,40

304

1

2

3

4

S

6

МА2-1М

1000

1,0

0,912

2,86

848

1000

1,5

1,433

1,68

276

1000

2,0

1,912

1,15

84

1000

4,0

3,854

2,23

298

Стали

Марка

8„ом — мм

/77, ММ

V, %

П

1

2

3

4

5

08

0,5

0,523

6,50

565

1,0

1,016

6,79

1865

1,5

1,545

4,24

1208

2,0

2,058

3,99

178

3,0

3,032

2,11

57

4,0

4,044

3,19

429

5,0

5,165

3,92

411

6,0

6,082

2,98

118

ЮКП

1,0

1,036

6,27

3346

2,0

2,051

3,90

72

4,0

3,452

3,04

182

15КП

1,0

1,047

2,67

166

1,5

1,531

3,59

280

20КП

0,8

0,853

6,33

136

1,0

1,034

5,32

842

1,5

1,527

4,26

619

2,0

1,985

4,84

30

3,0

3,031

4,22

38

4,0

4,017

3,41

41

20

0,5

0,523

6,66

385

0,8

0,834

4,08

491

1,0

1,035

5,64

1748

1,5

1,536

4,11

1762

2,5

2,552

3,37

49

3,5

3,553

2,67

239

4,5

4,501

1,13

53

25

1,0

1,031

5,96

256

1,5

1,540

4,80

239

2,0

1,962

4,72

46

3,0

3,038

2,73

105

4.0

4,112

3,68

38

5,0

5,064

2,29

70

1

2

3

4

5

45

2,0

2,010

1,49

77

4,0

3,930

4,62

31

6,0

5,980

1,40

134

Х18Н1ОТ

0,8

0,83

4,46

1355

1,0

1,03

3,09

2691

1,5

1,54

3,38

1788

2,0

2,05

2,88

2350

2,5

2,56

2,34

531

3,0

3,16

3,35

5601

3,5

3,64

3,27

175

4,0

4,23

2,84

1154

5,0

4,94

* 2,49

393

6,0

5,80

2,64

162

10Г2

0,5

0,52

5,76

1045

1,0

1,00

4,46

650

1,5

1,51

3,20

1494

2,0

2,01

5,39

830

2,5

2,55

3,66

138

3,0

3,08

3,36

193

10Г2А

1,0

1,02

3,25

379

2,0

2,01

3,40

554

25ХГСА

0,8

0,82

4,20

71

1,0

1,03

3,92

204

1,5

1,52

4,02

607

2,0

2,04

3,40

1273

2,5

2,52

3,62

2607

3,0

3,04

3,22

1584

3,5

3,50

4,08

361

4,0

4,04

3,40

879

4,5

4,48

2,57

174

5,0

5,03

2,47

594

5,5

5,55

2,44

147

6,0

5,84

3,41

34

ЗОХГСА

1,0

1,03

4,91

884

2,0

2,03

3,53

3355

3,0

3,08

2,91

1386

4,0

4,06

2,67

1033

18ХСНРА

1,75

1,66

9,32

48

(ЭИ609)

2,0

2,07

3,83

36

1

2

3

4

5

25ХГФА

2,0

1,99

1,58

40

3,0

3,05

3,75

670

4,0

4,08

1,68

46

5,0

5,04

3,91

103

17Х2НВФА

1,75

1,77

4,00

127

2,5

2,48

3,48

71

1Х21Н5Т

0,7

0,71

5,49

256

(ЭИ8Ы)

1,0

1,00

4,60

1767

1,5

1,52

4,01

781

2,0

2,01

3,04

1560

2,5

2,51

2,39

680

3,0

3,05

3,50

748

4,0

4,01

3,70

147

23Х2НВФА

1,0

1,01

4,25

97

(ЭИ659)

1,2

1,18

5,73

48

1,5

1,52

4,99

222

1,75

1,77

4,40

1578

2,0

2,03

4,29

713

2,5

2,54

4,74

4092

3,5

3,59

3,32

556

12Х2МВФА

1,0

1,01

5,44

133

(ЭИ712)

1,5

2,0

1,52

2,02

4,82

4,06

2052

544

2,5

2,50

3,60

633

3,0

3,04

3,22

1255

3,5

3,57

3,38

194

19Х2НВФА

2,5

2,52

2,84

631

(ЭИ763)

3,0

3,04

2,62

404

09Г2

2,0

2,13

3,75

63

3,0

3,02

2,42

73

4,0

4,09

1,78

216

5,0

5,04

2,81

59

09Г2св

2,0

2,11

3,87

94

3,0

3,05

3,29

128

4,0

4,05

2,58

344

12 ГС

3,0

3,06

2,81

48

3,5

3,56

2,58

214

4,0

4,06

2,82

546

4,5

4,52

2,89

432

1

2

3

4

5

14ГС

3,0

3,12

3,76

366

4,0

4,04

2,60

42

5,0

5,04

2,24

487

12Х5МА

1,0

1,02

5,06

191

1,5

1,52

3,81

820

2,0

2,03

4,95

1098

2,5

2,53

3,81

398

з, о

3,08

3,57

2234

3,5

3,53

3,84

435

18Х2ВФА

2,5

2,59

~ 4,17

48

15Х2ВФА

2,5

2,53

1,61

28

3,0

2,94

7,05

104

4,0

4,07

0,88

28

2Х18Н9

0,8

0,83

4,34

178

Х14Г14НЗ

0,8

0,83

5,18

995

12Г2А

1,0

1,02

3,85

1870

1,5

1,51

3,79

1630

2,0

2,0 2

4,90

2019

2,5

2,48

2,74

1572

3,0

3,01

2,99

1010

4,0

4,02

3,00

148

15Г1А

0,5

0,51

5,60

447

1,0

1,03

3,19

44

1,5

1,51

3,44

194

2,0

1,98

2,09

73

15ГС

2,5

2,56

3,86

151

3,0

3,09

3,59

274

10Х12НВМФА

2,0

2,05

2,63

40

3,0

3,20

2,51

67

4.0

5.0

4,02

5,07

3,60

2,96

61

91

15Х12НВФА

2,0

2,04

2,16

167

2,5

2,55

4; 12

36

65Г

3,0

3,06

3,00

1224

1

2

3

4

5

28ХЗСНМВФА

3,0

3,08

1,72

_

3,5

3,90

4,09

4,5

4,61

6,33

5,0

5,11

2,43

43ХСНМВФА

1,5

1,56

3,82

1,8

1,82

2,43

2,2

2,23

3,32

2,5

2,56

3,27

3,2

3,35

2,07

Таблица It

Статистические характеристики выносливости некоторых конструкционных материалов

Материал

гт’1’Ш10—7| Н/м»

IgiV

a [lg Л’1

п

40

3,3900

0,0400

20

1Х18Н9Т

34

3,7900

0,0600

20

30

4,1200

0,0700

19

27

4,9600

0,3700

19

74

4,1100

0,1500

12

30ХГСА

66

4,6500

0,1000

15

56

5,4200

0,3400

17

50

5,8700

0,5900

10

58

4,8000

0,2500

17

2X13

54

4,9000

0,2600

12

50

5,2100

0,3300

14

26

4,2100

0,0900

20

АМг-6

22

4,6500

0,1200

20

18

5,2500

0,1400

20

14

5,6200

0,2100

20

22

5,5127

0,2080

20

(5,0780)

(0,1690)

100

Д16-Т

18

6,2710

0,2070

20

(5,7060)

(0,1630)

20

7,1590

0,2450

20

14

(6,5500)

(0,2260)

20

Материал

zm-1,02-10~7,

Н;’м2

ig N

о [lg Д’]

п

12

7,8200

0,5300

19

Д16-Т

(7,2180)

(0,3000)

20

10

8,3800

0,3100

15

(7,9640)

(0,3140)

15

18

5,4443

0,2650

20

(5,1813)

(0,227)

20

14

6,3033

0,2420

20

(5,9489)

(0,2000)

20

12

6,9436

« 0,2290

20

(6,6753)

(0,2790)

19

10

7,809

0,32

20

(7,662)

(0,48)

21

28

А,4615

0,1162

15

23

4,9870

0,1356

15

АВ-Т1

18

4,8670

0,2170

15

14

6,7821

0,2795

15

12

7,3345

0,1751

15

18

4,9905

0,1400

20

АД-33

16

5,3539

0,1500

20

14

5,9030

0,2364

20

12

6,4535

0,2350

20

11

6,7598

0,3140

22

10

7,1842

0,3810

11

Примечание. Значения в скобках соответствуют температуре +150° С, остальные значения — нормальной температуре.

1.

[1] Для краткости изложения последующие определения сформулированы для изделия, но они справедливы также для системы, механизма, агрегата, прибора, узла, детали.

[2] Далее, если не оговорено, под надежностью понимается безотказность изделия.

[3] Под статистической сценкой 0 некоторого параметра 0 понимают случайную величину, зависящую от наблюдаемых в опыте значений (выборки) оцениваемо­го параметра. Процесс нахождения наилучшего правила (формулы) для опреде­ления фиксированной точечной оценки 0 по результатам п испытаний (выборке 0Ь 02 0„) и анализ точности отражения этой оценкой 0 неслучайного истин­ного (генерального) значения называют статистическим оцениванием.

[4]1 = Я/ + П«(Я/+1—■ai).

[5] =1,2. (2.54)

Далее, как и в предыдущем случае, вероятность Р рассчитывают по зависимости (2.51).

Определим теперь вероятность Р2 отсутствия усталостного раз­рушения за время Т. При достаточной протяженности реализации вибрационного случайного процесса Z(t) каждому максимуму Zmj<+> можно поставить в соответствие минимум ZmjP-) такой же аб­солютной величины (см. рис. 2.12) и рассматривать цикл колеба­ний с амплитудой | == |Z^| . Как указывалось в

§ 2.3, разрушение конструкции вызывается различным числом цик­лов напряжения, разных по амплитуде, причем в силу стохастиче­ской природы выносливости конструкционных материалов разру­шающее число циклов N при фиксированной амплитуде Zm дейст­вующего напряжения является случайной величиной.

Оставьте ответ

Вы можете использовать эти HTML теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>