ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ДВИЖЕНИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНОЙ УПРАВЛЯЕМОСТИ САМОЛЕТА ПРИ ОДНОВРЕМЕННОМ УПРАВЛЕНИИ ЭЛЕРОНАМИ И РУЛЕМ НАПРАВЛЕНИЯ

Особенности постранственного движения самолета при отклонении руля направления обусловлены следующими фактора­ми. Во-первых, изменением эффективной устойчивости самолета по углу скольжения в зависимости от угловой скорости крена. Это приводит к возрастанию реакции самолета на отклонение руля направления по мере увеличения угловой скорости крена. Во — нторых, из-за действия гироскопического момента на самолет при отклонении руля направления одновременно с развитием угла скольжения происходит изменение и угла атаки. Эти эффекты Дополнительно усложняются изменением угловой скорости крена, обусловленным влиянием поперечной устойчивости самолета. На­личие многообразия различных факторов приводит к многообразию форм движения и сложной их зависимости от характеристик само — Лета и вида управления.

При отклонении руля направления в процессе выполнения аневра крена у самолета одновременно с изменением угла сколь — ения происходит изменение угла атаки. В тех случаях, когда сречная устойчивость самолета зависит от угла атаки, это ели — c. е На характеристики движения самолета может быть весьма Щественным. В связи с этим далее будут рассматриваться два

вида зависимостей характеристик поперечной устойчивости от угла атаки /п* = const и тх = т*0 + где обычно /я$, —

малая величина.

Рассмотрим зависимость количества особых точек уравнений

пространственного движения самолета, у которого тх = const, от вида поперечного и путевого управления самолетом. Зависи­мость Дтх ((оЛ) при установившемся движении имеет вид

Аіпх — — тххйх — /пїрст (сох). (27.1)

Входящая в выражение (27.1) величина рст (cov) может быть пред­ставлена в виде

Рст (©*) = (ёх) аб А? Пу Ат,,. (27.2)

Подставляя в (27.2) выражения для и /К из табл. 9.1 и вы

а0 т у

полняя необходимые алгебраические преобразования, получим выражение для величины потребного для реализации маневра

крена момента Дтх в функции сот:

Выражение (27.3) позволяет находить значения со*, которых обыч­но несколько, в особых точках. По этим величинам определяются значения остальных параметров движения в соответствующей особой точке.

Из анализа выражения (27.3) можно сделать следующие вы­воды.

1. Поскольку степень сог. в числителе выражения (27.3) равна пяти, то функция в правой части может иметь не более пяти нулей. Отсюда следует, что в рассматриваемом случае может быть не более пяти особых точек, которые и описывают возможные состояния установившегося движения самолета.

2. В случае, когда в процессе движения руль направления не отклонен (Дту = 0), правая часть выражения (27.3) является

кососимметричной функцией (j)x. Отсюда, в частности, следует,

что имеется особая точка при со,. = 0, которая соответствует Дтх — 0. Кроме нее может быть еще четыре особые точки.

3. В случае, когда Ат^фО, функция в правой части выра — жен и я (27.3) становится несимметричной и при cov — 0 от —

у. ф. пляемость при отклонении элероноп и руля направлення

личной от н>ля, а количество особых точек сохраняется, т. е. по-прежнему равно пяти.

4. В общем случае, поскольку степень знаменателя выраже­ния (27.3) по параметру со* равна четырем, функция Дтх (со*) может иметь четыре разрыва. Напомним, что эти разрывы имеют место при угловых скоростях крена, равных критическим значе­ниям. Поскольку при прохождении через нулевое значение функ­ция А0 (сод) изменяет знак, то в окрестности разрыва происходит изменение знака функции Дгал, но знак производной dmx dcov

сохраняется (см. гл. 3). В связи с этим при прохождении 0)х через критические скорости всегда происходит изменение знака

действительного корня, т. е. получаются чередующиеся ПО (О* особые точки типа фокус и седло.

Из (27.3) видно, что наличие путевого управления оказало толь­ко количественное влияние на координаты особых точек, но не повлияло на их число и, как показывают расчеты корней, типы особых точек также сохранились те же, что и при Дту = 0.

Рассмотрим, как повлияет на изменение фазовой картины дви­жения самолета зависимость поперечной устойчивости от угла

атаки. Будем рассматривать зависимость га* (а) в виде

ml (а) -= ml о + а, (27.4)

где примем ml о я? 0. Учитывая соотношение (27.4), выражение для Атх (27.1) можно преобразовать к виду

На основе анализа выражения (27.5) могут быть сделаны следую­щие выводы.

1. В выражении (27.5) степень со*. в числителе равна девяти, откуда следует, что движение самолета может описываться де­вятью особыми точками.

2. В случае, когда нет путевого управления (Дти = 0), а са­молет управляется только в поперечном и продольном каналах,

функция в правой части (27.5) является нечетной по степеням юж

8 Бюшгенс Г. С.

и имеет нуль в начале координат. Максимальное количество особых точек и в этом случае равно девяти.

3. При Ату = 0 функция ктх(ых) является четной по а0.

В случае, когда а0 = 0 функция Ат* (со*) — четная по степеням (Artiy). _ _ _

4. При Дту Ф 0 и Ф 0 симметрия функции Атх (со*) по со* нарушается и особая точка в начале координат отсутствует.

5. Поскольку выражение в знаменателе (27.5) имеет четыре

нуля по параметру со*, то функция Атх (со*) может иметь четыре разрыва. При прохождении через нуль функция (.А0 (со*))2 не из­меняет знака, в связи с чем и функция Атх (о*) (27.5) также не изменяет знака при прохождении параметра со* через критические

значения, а производная dmjda)x при этом изменяет знак. Из условий апериодической устойчивости движения следует, что при

прохождении со* через критические значения, знак действитель­ного корня сохраняется неизменным. В связи с этим, не изменяется и тип особой точки, и обе особые точки с близкими значениями

со* ~ сокрит являются одновременно либо фокусами, либо седло­выми особыми точками.

Вид функций Атх (о*), определяющий количество и положе­ние особых точек в фазовом пространстве, зависит от момента управления рулем направления Ату и угла атаки. Наибольший практический интерес вид этой функции представляет при угло­вых скоростях крена, либо меньших, либо больших критических, поскольку в этих областях изменения угловой скорости крена обычно находятся устойчивые особые точки, имеющие достаточно большие области притяжения. Основные виды таких зависимостей

Д/п* (со*) приведены в табл. 27.1. В таблице под отклонением руля направления «по вращению» понимается отклонение, при котором удовлетворяется соотношение

sign 6Н = sign со*. (27.6)

В этом случае отклонение руля направления приводит к раз­витию угла скольжения, способствующего увеличению угловой скорости крена. Под отклонением руля направления «против вра­щения» понимается отклонение, при котором выполняется соотно­шение

sign 8П=— Sign со*. (27.7)

В этом случае развивающееся скольжение самолета тормозит угловую скорость крена, т. е. препятствует вращению.

Даже без отклонения элеронов отклонение руля направления благодаря развитию угла скольжения и наличия у самолета по-

Таблица 27.1

перечной устойчивости приводит к появлению угловой скорости крена самолета. На ряде режимов полета такое воздействие может быть столь существенным, что угловая скорость крена будет со­измерима с критическими значениями и для исследования движе­ния самолета необходимо использовать всю методику анализа про­странственного движения, а анализ с применением линейных урав­нений бокового движения будет давать неверные результаты. Наиболее простым и эффективным средством исследования особен­ностей пространственного движения самолета при управлении рулем направления является анализ установившихся движений и, в первую очередь, анализ зависимости между отклонением руля направления и угловой скоростью крена. При отклонении руля направления, кроме момента рыскания, появляется момент крена и соотношение между этими моментами видно из рис. 27.1. Учи­тывая этот факт, анализ зависимости 6П (ох) для случая, когда

т* = const, можно провести, воспользовавшись тем же соотноше­нием (23.2), которое было основным при анализе управления само­лета элеронами, поменяв обозначения производных на производ­ные по углу отклонения руля направления.

Специфика выбора параметров эффективности руля направле­ния заключается в том, что из условия «прямой» реакции самолета на отклонение руля направления для них должно выполняться неравенство

Рис. 27.2. Зависимость /й“б„ от

ЛИ Л

для = О и соотношения сод < со о р а

Физический смысл этого неравенства заключается в том, что при отклонении руля направления знак вращения самолета по крену должен определяться создаваемым им углом скольжения (при

тх <0), и быть противоположным моменту крена от руля на­правления.

Из условия (27.8) и соотношения (23.2) следует, что в зна менателе будет отсутствовать критическое значение сор, так как соответствующая скобка положительна при всех значениях сол..

В результате для зависимости га*116Н (со*) характерно наличие только одного нуля в знаменателе и, соответственно, одного раз­рыва в этой функции. Иллюстрация получаемой в этом случае

зависимости (тхн8Н) от со* приведена на рис. 27.2. Движение самолета с | (о* | < о* и | ох | > (о« — устойчиво, а при со* <

< | со* | <С (Оа апериодически неустойчиво. Этот результат можно, в частности, получить, если рассматривать процедуру получения

зависимости тх18Н (coY), которая использовалась ранее, т. е.

строя кривые Атх (сох) для различных значений Дту и затем от­мечая на кривых значения, соответствующие 6П = const. Соот­ветствующие зависимости рст (cox) и Апгх (соЛ.) для различных величин Arhy построены на рис. 27.3. Каждому значению откло­нения руля направления 6Н соответствуют определенные значения Ага* и Amf/, которые расположены на кривых, построенных на

рис. 27.2. Применяя к таким точкам на кривой 6П (о>х) правило определения апериодической устойчивости (10.8), (10.9), получим вывод, приведенный ранее.

Из зависимостей, приведенных на рис. 27.2, следует, что при отклонении руля направления при условии достаточной его эф­
фективности всегда возможен вывод самолета на угловые ско­рости крена, превышающие значение второй критической.

Для полноты картины рассмотрим характеристики управляе­мости самолета при воздействии на него только моментов ры­скания, когда моменты крена равны нулю. Это возможно, напри­мер, при действии на самолет моментов от несимметричных подве­сок, при отказе одного из двигателей двухдвигательного самолета и т. д.

Для определения параметров движения самолета в особых точ­ках воспользуемся обычной процедурой, изложенной в гл. 3. Для нахождения связи между моментом и угловой скоростью крена

из уравнения балансировки моментов крена для случая т* — == const и аГ) = 0 получим

(27.9)

быть получено описанными ранее методами.

Одной из особенностей пространственного движения самолета, движущегося с угловой скоростью крена и отклоненным рулем направления, является то, что одновременно с развитием угла скольжения у самолета изменяется и угол атаки. Действие управ­ляющего момента Aifiy на вращающийся по крену самолет приво­дит к появлению угловой скорости рыскания со/7 и, следовательно,

к отклонению вектора суммарной угловой скорости Q от направ­ления главной оси инерции самолета ОХ. Из-за несовпадения вектора угловой скорости с главной осью инерции на самолет начинает действовать момент от центробежных сил. Этот инерци-

онный момент изменяет угол атаки самолета до тех пор, пока он не компенсируется аэродинамическим моментом устойчивости.

Для произвольного соотношения критических скоростей крена зависимость установившегося значения приращения угла атаки от величины момента рыскания кту определяется функцией.

Воспользовавшись формулами из табл. 9.1, выпишем выражение для А* и определим некоторые свойства этой зависимости

(27.10)

Характерный вид функции А^п (27.10) виден из графиков в табл. 27.2.

Из анализа соотношения (27.10) можно сделать следующие вы­воды. Во-первых, зависимость А^Пу (соД является кососимметрич­ной функцией угловой скорости крена, в связи с чем изменение а

определяется знаком произведения со^Дту. Во-вторых, поскольку в числитель выражения (27.10) не входят величины, пропорцио­нальные критическим скоростям Крена, ВИД функции Ат не за — висит от их соотношения аналогично тому, как при анализе про­дольного управления было получено, ЧТО ВИД функции Ат2 не зави­сит от соотношения между критическими скоростями (Оа и сор. Из анализа функции А„1у также следует, что отклонение руля на-

правления «>против вращения» при угловых скоростях крена, мень­ших первой критической, когда создается угол скольжения, пре­пятствующий развитию угловой скорости крена, всегда приводит к отрицательному приращению угла атаки. Отклонение руля направления то вращению», когда скольжение способствует крену,

і

-20

всегда приводит к положительному приращению угла атаки, независимо от направления крена (знака угловой скорости крена). Действительно, при отклонении руля направления против вра­щения развитие угловой скорости ыу таково, что

sign (О,, — sign (Dv,

откуда следует, что при всех значениях скорости крена инерцион­ный момент Mz11 < 0 и, следовательно, приводит к отрицатель­ным приращениям угла атаки (Да < 0). Аналогично анализирует­ся движение самолета по крену при отклонении руля направления «по вращению». Для иллюстрации отмеченных особенностей на рис. 27.5 и 27.6 приведены примеры изменений приращения пере­грузки при отклонении руля направления по вращению и против вращения, полученные в летных испытаниях. Из рисунков видно, что отклонение руля направления по вращению приводит к по­ложительному приращению перегрузки. Отклонение руля направ­ления против вращения приводит к отрицательному приращению перегрузки, а наличие у самолета балансировочного угла атаки — к положительному приращению перегрузки. Эти два противоречи­вых фактора приводят к тому, что в начале процесса Дпу < О, а далее может быть либо положительным, либо отрицательным.

На рис. 27.7 построена полученная в летных испытаниях зави­симость величины приращения перегрузки при маневре крена, выполненном путем отклонения элеронов на постоянный угол, от величины и знака отклонения руля направления. Результаты летных испытаний подтверждают качественные выводы, сделанные ранее. Уменьшение перегрузки для больших положительных от­клонений 6Н (против вращения) обусловлено уменьшением угло­вой скорости крена при маневре.

Второй особенностью движения самолета при одновременном управлении элеронами и рулем направления является обратная по знаку реакция самолета по рысканию на отклонение руля направ­ления при угловых скоростях крена, больших критической ско­рости крена по рысканию. Выпишем из табл. 9.1 выражение для

(27.12)

6)

Рис. 27.6. Примеры изменения нормальной перегрузки Anif само­лета при маневрах крена с одно­временным отклонением руля на­правления против вращения, полу­ченные в летных испытаниях (пиб — 1,0; М <] 1, <p — const, бн = —4°, —8°):

а — ); б — О — максимальные забросы; * — установившиеся значения

Рис. 27.7. Зависимость приращения нормальной перегрузки (Апу) от вели­чины и знака отклонения руля на­правления, полученная в летных ис­пытаниях (пи цех -1,0; М<1,

Ф = const, б, = 10°)

Одновременное управление элеронами и рулем напп и Рис. 27.8. Зависимость вида функции А^т (сог) от соотношения критических скоростей крена о» и сор. Сопоставление со случаем, когда демпфирование пре­небрежимо мало

Из выражения (27.13) следует, что при угловых скоростях

крена, удовлетворяющих неравенству | со* | > | сор |, зависимость ((Зст/Ат^) изменяет знак. Вернувшись к точному выражению для (|3СТ/Дгаг/), получим, что благодаря наличию дополнительных чле­нов в выражении для А0 (соД, зависящих от демпфирования, в слу­чае, когда (оа > (Ор, числитель выражения (27.12) обращается в нуль при меньших значениях угловой скорости крена ох, чем А0, а когда соа < сор, то при больших сох, чем А0 (сох). Это при­водит к изменению вида зависимости Afn от ых для различных

сочетаний соа и юр и обусловливает соответствующие изменения в динамике самолета. Для иллюстрации отмеченных факторов на

рис. 27.8 построены графики функций А^п для различных соотно­шений между критическими скоростями крена соа и сор. Пункти­ром проведены кривые, соответствующие динамике самолета, не обладающего аэродинамическим демпфированием.

235