О РЕАЛИЗАЦИИ ЦИФРОВЫХ КОРРЕКТИРУЮЩИХ ФИЛЬТРОВ

0
449

О РЕАЛИЗАЦИИ ЦИФРОВЫХ КОРРЕКТИРУЮЩИХ ФИЛЬТРОВ
Тг cos т

т

Подпись:Ч

I — ЬЛ~ъ — I — Is л н — га

Подпись: =О 9. (d~ P+j#I + zfojl — г”8І — &р|і)|і _

’ d|l — оg. Z + ^I’J’IS + fid — ^I’S’lS — fl»

. (d ~ » + zdsI + zd«f I — гр 8І — ds» fl) l ‘ I + d’3’lS — 4-і + zd»£lfl — SI*> — d^l’S’lS

, ( d — p + zd6! + гё» fl — zps. Z — dz»fl) fl

* I — »’3;’IS + sld + d»8l’3 ‘IS — z»fl — dz»elf I ^

‘ ‘l. 3~Z{*1 а+!Й-«-Э +

—- — xd— і»— 1 — -—хю— °

x x

-Ь Л£_1й_3) + (2A J ~М-Э “»-* — j + «?=(г) ^ іг ^Й_«-3Э + l_wJ9 + ч ^ ЭУjA +

+ «* J (V3 +«_* j *3 — ^_*+

-^_^ + 1й-3^-| + 8^(0+& + К)А=(г)(7

ИЭ9ИИ I < г$ иёц

. Wiz-U + Ч

’38l’lS— fl + fl

, Z? i4z — fi + f i __

*fl + fl — (Z3ZIS — ‘3’IS>8I ^

« Wiz-U + ji

‘ (г3’і — ‘Згі) zl’lS + (fl — fl)8I

9ІҐЛ

x X’33

Одной из основных особенностей (4.44) является вы­сокая потребная точность вычисления коэффициентов. Допустимая погрешность в вычислении приближенно мо­жет быть задана как

-^Г (ист) — (выч) <0,1, (4.45)

где Тк — коэффициент при старшей производной диффе­ренциального уравнения фильтра; k — порядок дифференциального уравнения.

Первый член соотношения (4.45) представляет собой

Тк

истинное, а второй вычисленное значение параметра— .

т*

Определим K*(z) для передаточной функции (4.42) по соотношениям (4.44) при следующих условно взя­тых конкретных значениях параметров.

7’1=24; Г2=7; Ts=A 1,5; $2=2; т=0,5.

Имеем-

K*(z)-~- Ь50505 — 2,9°6°9г~1 + 1,40199г"2

‘ 1— 2,62968г-1 + 2,29323 г~2 — 0,6626*_3 ‘ *■ *

Как видно из выражения (4.46), ошибка в коэффици­енте числителя при гг2 на 0,0005 приводит к тому, что общий коэффициент усиления меняется в 1,5-^-2 раза, а ошибка — 0,001 в коэффициенте знаменателя при гг1 — к неустойчивости корректирующего устройства.

Требование высокой точности к параметрам дискрет­ных фильтров обусловливает трудности их реализации [21]. Во-первых, разрядность специализированных вы­числительных машин должна быть ограничена, а допол­нительные операции с удвоением разрядности нежела­тельны, так как увеличивают время обработки информа­ции. Во-вторых, в системах наведения, работающих в широком диапазоне условий, необходимо менять коррек­цию по режимам полета объекта (скоростному напору, высоте, дальности и т. д.). При этом характери­стики системы фиксируются в узловых точках, между которыми производится интерполяция их значений. Ин­терполировать коэффициенты дискретных фильтров для получения требуемых свойств системы по режимам на­ведения очень сложно [32]. В связи с этим можно пойти по пути интерполяции коэффициента усиления и посто­янных времени непрерывного анаддга, Реализация кор­ректирующих устройств подобным образом, повидимому, более справедлива, так как коэффициенты Tiy g* при своем выполнении допускают значительные разбросы. В этом случае коэффициенты дискретных фильтров ВЫ­ЧИСЛЯЮТСЯ в каждый необходимый по условиям задачи момент времени.

Однако проводить вычисление управляющей коман­ды, используя соотношения (4.44) также достаточно сложно.

Гораздо проще воспользоваться преобразованием Эйлера, определяющим z-форму фильтра простой заме­ной оператора дифференцирования первой разностью, т. е. полагая

(4.47)

Для системы телеуправления частотные характери­стики корректирующих устройств, полученных методом Эйлера, должны несущественно отличаться от частот­ных характеристик, найденных z-преобразованием от непрерывного аналога.

На рис. 4.9 для примера приведены частотные харак­теристики К* (z), полученные z-преобразованием пере­даточной функции (4.42) и преобразованием Эйлера от этого же выражения. Для следующих условно принятых параметров

Г!=24; 7W; Тг=4; g, = l,5; £2=2; т=0,5

2-формы, по которым рассчитывались частотные характе­ристики соответственно для 2-преобразования и преобра­зования Эйлера, имеют вид Kz(z) [см. выражение 4.46)] и

‘ 1,07560 — 2,08695.г-1 + 1,01185 г~2

э(г) і _2t65963г-1 + 2,3487z~* — 0.68862г-3 ‘

Как видно из рис. 4.9, характеристики отличаются несущественно.

На примере передаточной функции (4.42) для преоб­разования Эйлера рассмотрим способ, позволяющий со­кратить до минимума число операций, выполняемых в вычислительной машине с повышенной точностыр, а так-

О РЕАЛИЗАЦИИ ЦИФРОВЫХ КОРРЕКТИРУЮЩИХ ФИЛЬТРОВ

а выходной сигнал х(п) корректирующего фильтра вы­числяется по формуле

х[п) = 4- {у [п+CtLy п + с^у [п —

с0

-с^х[п-1]-с™х[п-1]-срс[п-2]-с*3х[л-3]}, (4.48)

где

С ^ = Ь 2J С’2=3&2-(_^3»

<=-(362+63); с=-(^з+^);

причем порядок вычислений соответствует наиболее про­стому варианту структурной схемы, приведенной на рис. 4.10.

При реализации корректирующего звена соответст­венно этой структурной схеме высокая точность вычисле­ний требуется только при получении коэффициента Со и при делении на полученную сумму; причем потребная точность определяется необходимостью воспроизведения последнего знака целого числа в сумме 1 +&2+^з+^4-

Как видно, данный алгоритм вычислений достаточно прост.

Следует отметить, что в отличие от непрерывных си­стем для цифровых устройств существенное значение может иметь время выхода фильтра на режим, чтонепо средственно связано с заданием начальных условий на его координаты.

image69

Рис. 4.10. Блок-схема реализации цифрового корректирующего устрой­ства

Будем насыщать цифровой фильтр, заданный в виде

(4.48) , следующим образом. На первом такте работы при получении одного замера у[п] решение единственно, т. е.

*[1]=У[1]. (4-49)

При реализации чистых дифференциаторов решение может начаться только по нескольким замерам: двум — для вычисления первой производной, трем — для второй и т. д. На втором замере предполагаем, что входной сиг­нал имел до начала работы фильтра постоянную произ­водную, определяемую по двум полученным замерам, а выходной сигнал х[п] был равен у[п]9 тогда

АЧ=±{уМ+с^уЩ-{с + с*С)у[)-с1{2у[]-

со

—У [2]} — с*3{Зу\]-2у 2]}}. (4.50)

По трем замерам недостающую координату вычис­ляем, проводя через них параболу [32]:

JC[3J=-V {y[3] + W[3] + c2AV[3]-K + c;*)x[2]-

°0

— 4* [ 1 ] — с* {— 3,5 г/ [3 ] + 9у [2] — 4,5 г/ [ 1]}}. (4.51)

Со следующего такта фильтр уже работает в полно­стью насыщенном режиме согласно выражению (4.48).

image70

Рис. 4.11. Переходные процессы отра­ботки единичного воздействия коррек­тирующим звеном

На рис. 4.11 приведены переходные процессы отра­ботки фильтром K*(z) единичного скачка соответствен­но при нулевых начальных условиях и при насыщении его описанным способом (прямая je=l). Сравнивая кривые, видим, что при отсутствии насыщения время выхода фильтра на заданный режим существенно.

Корректирующие фильтры более высоких порядков нецелесообразно реализовать в дискретных системах те леуправления вследствие значительной сложности. В процессе проектирования желательно стремиться к уменьшению порядка цифровых фильтров, используя по возможности при формировании оптимальных систем за­данную непрерывную часть. Повидимому, определенный интерес представляет рассмотрение так называемых фильтров с конечной памятью, выходной сигнал которых определяется по двум, максимум трем, значениям вход­ной координаты, т. е.

х[п] = у [ft] + ахь. у [ft]+а2А*у [п]. (4.52)

Реализация такого фильтра проста: выход на режим работы соответствует всего двум—трем тактам дискрет­ности. Пролеты могут быть обеспечены близкими к пролетам в оптимальной системе. Соответствующим формированием бортового контура ракеты можно огра­ничить перегрузки в допустимых пределах. Тогда возможность использования таких фильтров определится соотношением дисперсии управляющей команды и ее допустимого значения, так как последняя в данном слу­чае ограничивается только частотой квантования.

image71

Рис. 4.12. Частотные характеристики звеньев кор­рекции с конечным и неограниченным временем переходных процессов

На рис. 4.12 приведены частотные характеристики K*(z), для которого в первом случае непрерывным ана­логом является выражение (4.42), а во втором фильтр вида 7’252+27’|S+l, обеспечивающие примерно одинако­вую память по выходной координате.

Расчеты проводились при следующих условно задан­ных значениях параметров:

7=5; 7^=0,4; 7’3=0; 7’=5;

?і=і; Є,= і; 5=1; t=i.

Как следует из приведенного рисунка, на низких ча­стотах получается достаточно близкое совпадение. Наи­большее расхождение характеристик наблюдается на средних частотах, которое может быть скомпенсировано

формированием бортового контура. На высоких часто тах управляющей команды характеристики вновь близки из-за ограничения частоты квантования.

Однако следует отметить, что использование фильтров с конечной памятью не позволяет значи­тельно повысить добротность системы управления [17], что практически исключает целесообразность их приме­нения в системах теленаведения до точки встречи.