ЗАТРАТЫ ТОПЛИВА И ВРЕМЕНИ НА КВАЗИПРЯМОЛИНЕЙНЫХ ЭТАПАХ ПОЛЕТА С ПЕРЕМЕННОЙ ЭНЕРГИЕЙ
![]() |
![]() |
При определении затрат топлива и времени с достаточной для практики точностью такие этапы, как набор высоты (как установившийся, так и с переменной скоростью) и снижение можно, как правило, считать квазипрямолинейными. При этом условие квазипрямолинейности (тУ0 «0 и mVP да 0) выполняется здесь лишь интегрально, в среднем. Это означает, что на отдельных участках при наборе высоты или снижении значения 0 и Ф могут существенно отличаться от нуля. Но если в целом для этапа величина аэродинамического сопротивления Х2рям. найденного приближенно ДЛЯ Суа! при 0 = 0 да 0 и ?» 0 или для суа при среднем значении пт — = cos 0ср по (3.17), мало отличается от фактической величины Ха, найденной по (3.17) с учетом пуа ф cos 0 на участках свфО Ф 0, т. е.
то с точностью до е режим полета можно считать квазипрямолиней — ным в среднем. Если это условие выполняется, то в первом приближении для этапа с переменной энергией (Яэ ф 0) при заданной программе (профиле) набора УПр (Я) уравнения движения удобно записать, как
At |
і |
і |
(5.22) |
|
АНЭ ~ |
Vftx а 1 |
У* к У |
У |
|
АтТ |
Qs |
Qs |
(5.23) |
|
АНЭ |
Vnxa і |
у* У |
і |
|
AL cos G |
COS0CP |
cos 6РрЕ |
(5.24) |
|
dfi< э Яд:а 1 |
пха і |
V* У |
Здесь пХа х, qs и ‘l = Vnxa х при заданном режиме работы двигателя — известные функции высоты и скорости (числа М) полета [см.
(3.21) , (3.22), (5.3)]. Как правило, с достаточной точностью их значения можно определять не для текущей массы самолета т, а для средней на данном этапе тср. Соотношение (5.23) используется в этом случае не для расчета текущей массы самолета при интегрировании, а для оценки затрат топлива на рассматриваемом этапе полета.
Высота Я определяется для квазипрямолинейного этапа из соотношения
АН 1
АНа ~ VV 8
Скорость находим по заданной программе К,,р (Я), угол 0 — по выражению (4.8).
Если рассматриваются режимы набора высоты и разгона (Йв > 0). на располагаемой тяге, и для самолета заранее построена диаграмма потребных и располагаемых тяг, а также кривые KJJ (К, Я) и пха і (К, Я) (для средней массы тср на данном этапе полета), то эти графики используются при интегрировании (5.22) … (5.25). Так, имея сетку Vy (V, Я) для ряда высот полета (см. рис. 3.7), на данном режиме работы двигателя, и программу Кпр (Я), можно, снимая по сетке значения VI для каждой расчетной высоты при скорости
Vі 1
[Лір (Я) И определяя Яэ = Я н———— , построить fi (Яэ) =
в функции Яв (рис. 5.5). Графическое интегрирование /х даст при этом время полета от Я0 и Кпр (Я„) до Я„ и Епр (Як) при соответствующих Я0.о и Яэ. к.
Для расчета дальности строится и графически интегрируется зависимость /2 = —~р. Сср в функции ЯЭ) для расчета затрат топлива —
fs = q8lVy. Таким образом, в первом приближении по сетке зависимостей Vy (или пха О и q8 от V и Я можно рассчитать затраты топ-
|
Рис. 5.6. Оптимизация профиля набора высоты и разгона при минимальном времени <нр:
лива, времени и пройденную дальность, если набор высоты производится на тяге, равной располагаемой (максимал или полный форсаж), а профиль полета V„v (Я) задан.
![]() |
![]() |
Можно также рассмотреть задачу о выборе наивыгоднейшего в том или ином смысле профиля V;ip (Я) набора высоты с переменной скоростью (при заданном режиме тяги). Пусть, например, требуется увеличить энергию самолета от Я80 до Яв. к при Яв.„ > Яв0 за минимальное время ЙГр" • Найдем (на заданном режиме работы двигателя) оптимальный для этого профиль полета Гор1 (Я). Из соотношения (5.22)
Очевидно, что tHV будет минимально, если при каждом текущем значении Яв максимизировать V£. Графическую иллюстрацию этого метода оптимизации можно дать на графике, где нанесены линии равных значений в координатах Я, V или Я, М (рис. 5.6). Проведя
у*
сетку кривых для разных постоянных значений Яв = Я +
можно видеть, что точки касания лцний = const и Яв = const соответствуют максимальным VI при данном Яв. Соединив эти точки, получаем наглядное представление оптимальной программы Гор, (Я) или Mopt (Я) и значений VJopl и Я„, opt вдоль нее. Интегрирование по (5.26) и определение *£р‘ не составляют труда, как и учет ограничений по qmiX, Мшах и т. п. Аналогичный графический метод можно использовать и для оптимизации затрат топлива по (5.23), т. е. по максимальным значениям Vj}/gs. Заметим что при оптимизации затраты топлива и времени тт. нр и /нр зависят не только от выбора профиля VnP (Я), но и (для данной средней массы самолета шср) от режима работы двигателя. При оптимизации времени для
На. к > Яво очевидно, что чем больше тяга двигателя, тем меньше tHV. Оптимальным здесь является движение на максимальной располагаемой тяге (если позволяет запас топлива). При минимизации тТшНр от режима работы двигателя зависит не только Vp, но и q8, причем с уменьшением тяги при дросселировании q8 уменьшается. Поэтому при оптимизации траектории по затратам топлива необходимо сравнивать для каждой текущей высоты и скорости V (энергии Яв) несколько режимов тяги, выбирая наивыгоднейший при сохра — нейии условия Р„б > Ха, т. е. Яв > О (если в условии задачи не оговорено специально, что движение происходит на заданном неизменном режиме работы двигателя).
И при минимизации затрат топлива, и при минимизации времени, необходимого для получения заданного прироста энергии от Я80 до Яэ. к рассмотренный метод оптимизации не предполагает’выполнения каких-либо дополнительных граничных условий. Здесь не заданы ни конечное значение дальности L„p, ни конечное время t„p при минимизации затрат топлива, ни допустимые затраты топлива тт. нр при минимизации времени. Более того, приданных Яв0 и Явн нельзя задавать раздельно Я0 и К0, так же как Я„ и Ки. Эти ‘значения получаются автоматически для данных значений Яв0 и Явк при оптимизаций. Полная задача оптимизации сведена здесь к задаче оптимизации со свободными граничными условиями. Полученное оптимальное решение носит поэтому, приближенный характер. Реальные затраты топлива или времени на. траектории, для которой выполнены (путем задания соответствующей программы Vnp (Я)) граничные условия по V0, H0, V* и Я„ будут несколько выше минимальных, найденных для оптимальной траектории со свободными граничными V0 (Яво) и VK (Я,.„) (при тех же Ям и Я».*). Но, как правило, это отличие невелико, и‘оптимальные значения вР можно ис
пользовать для оценки летных данных самолета. Программу полета Vnjp (Я), отвечающую граничным условиям по V и Я получают обычно, сопрягая оптимальную программу, соответствующую задана ному критерию, с граничными точками V0, Я0 и VM, Я„. с В рцце задач, связанных с расчетом дальности и продолжительности полета, возникает необходимость сравнить затраты топлива и времени на участках с переменной энергией с аналогичными затратами в горизонтальном установившемся полете на заданной высоте Ям со скоростью V* — маршевом режиме полета.
При полете с переменной энергией на высоте Я со скоростью V (при Я Ф Ям и V Ф V** в общем случае) при тяге двигателя Р = = Р„б (или Р = Рон при снижении и торможении) затраты топлива и времени определяются соотношениями (5.22), (5.23). Воспользовавшись (5.24), можно записать
(5.27)
(5.28)
С учетом (5.24) находим отсюда
d юоо /. V
йНэ V* V )’
d ДmT. э V, _ _
dfj3 ~ Wl! M. нб 9ьм. м’>
где qKM. нб = ■Суз|б^Нб или 9нм. сп = ■ C’Xtn — для снижения. Значения d Дтт. и d AtJdHa можно рассматривать как своего рода «чистые» затраты на изменение энергии. В самом деле, из полных затрат dmTldHa и dtldHs здесь вычитаются те затраты, которые потребовались бы, чтобы пройти на маршевом режиме ту же элементарную дальность dL, что и на участке с переменной энергией, т. е. затраты связанные с достижением дальности dL. Затраты dm. r/dHg и dt/dHg теперь могут быть представлены как сумма затрат на достижение дальности dL при постоянной энергии и чистых затрат d Д/лт. aldHg и d &t9/dH3 только на изменение энергии.
Программа набора и разгона ]/ир (Я) может оптимизироваться по критерию минимальных чистых затрат топлива Дтт. э или времени Д(я При данных Яэ. о и Яэ. к, тем же методом, что и по критерию полных затрат fHp или тт. нр.
Заметим, что величине «чистых» затрат топлива Д/ггт. э можно сопоставить так называемую «потерянную» (по топливу) дальность Дґп при
d &Ln_________ V_ / « _ <?нм. м
dHg “ v; V ‘ / ’
и оптимизация по (5.30) эквивалентна минимизации потерянной дальности ALn.
Потерянная дальность ДДП — уменьшение дальности полета при наборе высоты и разгоне по сравнению с дальностью в маршевом полете на VM, при тех же затратах топлива.
При снижении и торможении Нэ < 0. Характерным режимом снижения является планирование, когда Япл » 0, хотя в общем случае, на заданном режиме тяги Р — Рсн Ф 0, причем Рсн < Ра для горизонтального полета.
Если минимизировать затраты топлива, то легко найти, что тяга на этапе снижения должна быть равна нулю или тяге малого газа, если отключение двигателя не предусматривается, а аэродинамическое качество — максимально. Минимум времени Снижения достигается обычно при скоростном профиле снижения, когда на каждой текущей высоте скорость максимальна и определяется ограничением по <7тах или Мтах. В формулах (4.25) и (4.26) в этом случае следует использовать значение качества, соответствующее суа пл при предельной скорости (см. гл. 4).
Дополнительные затраты топлива и времени Мэ и Дтт. э для снижения и торможения определяются так же, как для набора и разгона. Но значения Дтт. в при этом отрицательны («экономия» топлива за счет уменьшения энергии).
Если рассчитываются затраты топлиба и времени на криволинейных участках полета, то сопротивление Ха и потребная тяга для его преодоления определяются с учетом нормальной скоростной перегрузки Пуа Ф 1. В первом Приближении
Ха = Рп1+ХЛ«*а-1). (5.32)
где
v, А
хс = —Ї——- mg
vya г. п
и А — коэффициент отвала поляры (см. гл. 2).
В остальном расчет затрат топлива для криволинейных участков аналогичен расчету для квазипрямолинейных участков. Затраты времени (в секундах или в часах) на криволинейных участках целиком определяются скоростью и криволинейной дальностью (в км) вдоль траектории 5
dt _ 1000 dt 1
dS ~ V ИЛИ dS ~ 3,6К *
Отметим, что для полета в целом или его продолжительного этапа доля участков с перегрузкой пуа, существенно отличной от единицы, обычно невелика и это отличие при расчете полных затрат топлива и времени, как правило, не учитывается.
Дополнительная литература
(8], с. 89—104, (91, с. 112—116; [10], с. 191—206, [15], с. 249— 251.
Контрольные вопросы,
1. Что такое километровый расход топлива? Какова размерность этой величины?
2. Объясните по диаграмме тяг, почему крейсерский режим (или, приближенно, режим с минимальным Ящ/У) соответствует высоте, близкой к Ят?
3. Почему километровый расход топлива при полете на малых высотах с высокой скоростью слабо зависит от массы самолета?
4. Рассчитайте, используя таблицу СА, данную в приложении, как изменится высота полета при выгорании топлива’, составляющего 20 % от массы самолета,
при начальной удельной нагрузке на крыло самолета ps = = 400-^-у -, ско
рости полета 2Б0 м/с и при полете на постоянном суа. и — 0,4.
Б. Чему будет равна дальность в горизонтальном установившемся полете со скоростью 720 км/ч (200 м/с) на крейсерском режиме с Кг. п — 16 при Суд =
КГ
=0,07 ■ ^ ч при выработке топлива, составляющего 20% от начальной массы самолета?
6. Объясните, почему при приближенной оптимизации траектории набора высоты н разгона от Яв. 0 до Яв. „ графическим методом не обеспечивается выполнение граничных условий по Я и V раздельно?
7. Что такое потерянная дальность при наборе высоты и разгоне? Рассмотрите аналогичное понятие при планировании самолета. Какой знак в этом случае будет иметь величина ALn?
8. Почему набор высоты за минимальное время нужно осуществлять на максимальной тяге?