Синтез цифровой коррекции по частотным характеристикам
Рассмотрим теперь некоторые особенности формирования желаемых логарифмических характеристик. Для обеспечения грубости системы нужно, чтобы соответствующая желаемая передаточная функция разомкнутой системы W(z) имела бы в качестве своих нулей и полюсов все те пули и полюсы функции Wo(z), которые расположены вне окружности единичного радиуса на плоскости г.
Для оценки точности ЦАС используется величина ошибки в различных типовых режимах, либо коэффициенты ошибок. Поскольку на точность регулирования оказывает влияние вид частотных характеристик разомкнутой системы в области низких частот, то формирование характеристик в этой области должно быть подчинено требованиям, предъявляемым к ЦАС в отношении точности работы. Так как в низкочастотной области логарифмические характеристики непрерывной системы и ЦАС практически совпадают, то для формирования характеристик в этой области допустимо применять все существующие рекомендации, разработанные для синтеза систем непрерывного действия. В частности, при расчетах ошибок ЦАС можно применять эквивалентный гармонический режим [7, 38] и т. п.
На величину установившихся ошибок непосредственное влияние оказывает порядок астатизма системы. Нужно иметь в виду, что в ЦАС порядок используемого экстраполятора не влияет на результирующий порядок астатизма ЦАС. Так, например, если задающее воздействие изменяется по закону
(2.91)
то при k<r {г — порядок астатизма) установившаяся ошибка х=0, а при k=r ошибка x=const. При этом (г—1) коэффициентов ошибки будут равны нулю, т. е. сг=0 ((=0, 1,…, г—1). Поэтому накапливающаяся оошибка на выходе экстраполятора нулевого порядка будет иметь место лишь при k>r.
В дискретные моменты t = nT накапливающаяся на выходе экстраполятора ошибка ликвидируется. Выражение для максимума этой ошибки в конце интервала дискретности можно представить в виде
ar+l •J’r+l
(r + 1)
Рассмотрим теперь вопрос о влиянии периода дискретности на точность работы ЦАС. Квантование по времени приводит к частичной потере информации об изменении задающего или возмущающего воздействий внутри такта дискретности. Допустимое значение
периода дискретности при заданной ошибке Хтах, вызванной изменением задающего воздействия, можно определить из (2.92)
Т < Т/ (Г+ 1)!W- , (2.93)
У a,+i
где а1+1 — максимальное значение (г+1)-й произвольной от задающего воздействия ЦАС.
Для системы с астатизмом первого порядка (г=1) допустимое значение периода дискретности определяется величиной ускорения на входе
|
|
|
|
|
|
Если задающее воздействие изменяется по гармоническому закону g(t) = Gmax sin (ogt, то
(2.95)
![]() |
![]() |
![]() |
Аналогичные выражения для выбора периода дискретности из условия ограничения накапливающейся ошибки для системы с астатизмом второго порядка (г=2) имеют вид
(2.97)
Аналогичные выражения могут быть получены для определения максимального допустимого периода дискретности Т из условия ограничения накапливающейся ошибки при учете возмущающих воздействий.
Формирование желаемых ЛАХ из условия обеспечения требуемого запаса устойчивости проводится в области средних и высоких частот. Главным при этом является выбор надлежащего местоположения и протяженности участка ЛАХ, пересекающего ось нуля децибел с наклоном 20 дБ/дек. Здесь можно исходить из различных критериев качества, используемых для оценки запаса устойчивости непрерывных систем. Одной из самых простых и удобных для инженерных методов синтеза является оценка запаса устойчивости по величине показателей колебательности R и М [15].
Можно показать, что для цифровых автоматических систем, имеющих передаточные функции общего вида (2.64), заданный показатель колебательности М будет достигаться, если выполнить следующие два условия:
![]() |
1. Сумма сопрягающих частот, меньших частоты среза Я, с— сос, должна быть
|
М— 1 м |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
||
или
где Я, о~юо — базовая частота [38].
![]() |
![]() |
2. Сумма постоянных времени, соответствующих сопрягающим частотам, большим частоты среза Хс,
![]() |
![]() |
![]() |
|
или
п
rs= V Г,,
?+1
Условия (2.98) полностью совпадают с аналогичными условиями, используемыми при синтезе непрерывных систем, так как они накладывают ограничения на вид логарифмических характеристик в области слева от частоты среза. Условия (2.99) отличаются от соответствующих условий для систем непрерывного действия, так как в области справа от частоты среза логарифмические характеристики непрерывной и цифровой систем принципиально отличаются друг от друга.
Если в качестве показателя колебательности используется оценка R [15], то для обеспечения необходимого запаса устойчивости вместо условий (2.98) и (2.99) нужно выполнить также два ус ловия: