Расчет характеристик динамики движения самолета в вихревом следе

Для расчета характеристик движения летательного аппарата (ЛА) под действием сил и моментов от воздействия вихревого следа запишем систему уравнений динамики движения твердого тела в связанной системе координат. Будем считать, что масса и моменты инерции ЛА на рассматриваемых интервалах времени неизменны и соответствуют исходным. При условии, что оси связанной системы координат сов­падают с главными осями инерции ЛА, система уравнений движения центра масс ЛА имеет следующий вид:

m(d — + ttyК — ttzVy) = X + Px — G sin 0;

m(d — + fizVx — QxVz) = Y + Py — G cos 0 cos 7; (8.7)

m (+ QxVy — QyVxJ = Z + Pz + Gcos 0 sin 7,

где Vx, Vy, Vz — проекции вектора скорости Vk; Qx, Qy, Qz — проекции вектора угловой скорости Q; X, Y, Z — проекции аэродинамической силы RtextA (t); Px, Py, Pz — проекции тяги двигателя P (t).

При принятых допущениях угловое движение ЛА описывается уравнениями Эйлера:

Подпись: Mx + Mpx + Mrx;

Расчет характеристик динамики движения самолета в вихревом следе Расчет характеристик динамики движения самолета в вихревом следе Подпись: (8.8)

Ix dt — + (Iz — Iy ) Qy Qz

где Ix, Iy, Iz — моменты инерции ЛА относительно осей связанной системы координат; Mx, My, Mz, MPx, MPy, MPz, MPx, MPy, MPz —

проекции моментов M (t), Mp (t) и Mp (t).

Система уравнений (8.7) и (8.8) позволяет найти проекции посту­пательной и угловой скоростей. Для определения координат центра тяжести ЛА и положения связанной системы координат относительно
неподвижной необходимо использовать шесть кинематических диффе­ренциальных уравнений:

Подпись:Qy sin y + Q. z cos y;

Q. x — tg§ (Qy cos y — Qz sin y);

fiy cos y — sin y.

cos 6

Vx cos § cos ф + Vy (sin y sin ф — cos y cos ф sin §) + (8.9)

+ Vz (cos y sin ф + sin § sin y cos ф)

Vx sin § + Vy cos y cos § — Vz sin y cos §;

— Vx cos § sin ф + Vy (sin y cos ф + cos y sin § sin ф) +

+ Vz (cos y cos ф — sin y sin § sin ф).

Системы уравнений (8.7)-(8.9) при заданных начальных условиях од­нозначно определяют движение летательных аппаратов. Однако для решения системы уравнений (8.7) и (8.8) необходимо в каждый момент времени знать величины аэродинамической силы Ra (t) и момента M (t), действующих на ЛА (при этом считаем, что все остальные вели­чины P (t), Mр (t) и Mp (t) известны). Таким образом, для решения системы уравнений (8.7)-(8.9) в каждый момент времени будем опре­делять аэродинамическую силу Ra (t) и аэродинамический момент M (t), действующие на ЛА, по методу, описанному в разд. 8.2.

При необходимости можно учесть и работу летчика. Углы откло­нения органов управления определяются законами управления ЛА, динамическими свойствами систем управления и летчика. Для моде­лирования системы управления ЛА введем следующие допущения:

— проводка управления абсолютно жесткая;

— распределенные массы и жєсткости проводки управления заме­ним сосредоточенными;

— люфты и силы сухого трения в проводке отсутствуют;

— силы вязкого трения будем считать пропорциональными скорости отклонения ручки управления самолетом (РУС) и руля;

— жесткость загрузочного механизма постоянна.

При указанных допущениях в области рабочих частот от летчика f = 1 — 3 Гц звенья системы управления можно считать усилительны­ми. Тогда передаточная функция системы управления будет иметь вид

K

WCy = K, (8.10)

где К — передаточное число проводки управления от РУС к рулю; C — жесткость загрузки РУС.

Лєтчик являєтся наиболее сложным звєном в контуре управле­ния, Его свойства изменяются в широких пределах и в зависимости от состояния могут быть различными, т. е, на них влияет множество факторов, Однако можно выделить следующие общие свойства,

— Летчик формирует управляющие воздействия в зависимости от величины и направления внешнего возмущения или в зависи­мости от величины сигнала рассогласования,

— Ответная реакция летчика на внешнее возмущение наступает не сразу, а с некоторым запаздыванием, которое зависит от на­правления и интенсивности возмущения, от количества парамет­ров, контролируемых летчиком и от его психофизиологического состояния, На интенсивные акселерационные воздействия летчик реагирует рефлекторно, с запаздыванием 0,13—0,6 с,

— Летчик имеет зону нечувствительности, Если интенсивность раз­дражителя ниже порога чувствительности, летчик не реагирует на него,

— Зная о своем запаздывании, летчик стремится компенсировать его упреждением,

Подпись: (8.11)

Подпись: Ke-P T iP +1) T 2P + 1)(ГЛ зР + 1)
Подпись: W (P) = WAP (P) Axi

Единой модели действий летчика для всех случаев не существует. Для каждой конкретной задачи разрабатываются свои дискретные или непрерывные модели действий летчика, Для управления или стаби­лизации какого-либо одного параметра xi установлен следующий вид передаточной функции летчика:

где Дхі = xi — хізіщ ; K = A. P/Axi — коэффициент усиления летчика; т = 0,13—0,3 с — запаздывание летчика; 1/T^P + 1 — инерционность летчика по приему и распознаванию информации, Тл2 ^ 2 с; 1/ТлзР + 1 — нервно-мускульное запаздывание летчика, Тл3 = 0,1 — 0,3 с; ТлiP + 1 — способность летчика работать с упрежде­нием, Тл 1 ^ 2,5 с,

Таким образом, нелинейная математическая модель динамики про­странственного движения ЛА с учетом управляющих воздействий опи­сывается в общем случае системой уравнений (8,7)—(8,11), Как видно из этих уравнений, существует сложная взаимосвязь входящих в них параметров, Так, движение летательных аппаратов зависит от действу­ющей на них аэродинамической нагрузки, В свою очередь величина аэродинамических сил и моментов зависит от характера движения ЛА, В процессе движения изменяется положение рулевых поверхностей, что также влияет на аэродинамические характеристики ЛА и характер его перемещения, Следовательно, необходимо совместное решение уравне­ний динамики движения, нелинейной нестационарной аэродинамики и уравнений, описывающих функционирование контура управления, Практически это осуществляется последовательным решением этих уравнений шаг за шагом по времени,

Расчет характеристик динамики движения самолета в вихревом следе

t = 4,5 c

 

t = 5,5 c

 

t = 6 c

 

21 м

 

60 м

 

Рис. 8.25. Траектория движения самолета Як-40 в вихревом следе самолета Ил-76, полученная расчетом. Вид сзади

 

0 с

 

Расчет характеристик динамики движения самолета в вихревом следе

image192image193

Як-40 в вихревом следе Ил-76

image195

Рис. 8.28. Зависимость от времени коэффициента подъемной силы самолета

Як-40

 

image196

Рис. 8.29. Зависимости от времени угловых скоростей wx, uy и самолета

Як-40

 

image197

Рис. 8.30. Зависимости от времени коэффициентов моментов крена mx, рыска­ния my и тангажа mz самолета Як-40

 

 

В качестве примера расчета по данному алгоритму на рис. 8.25 и рис. 8.26 показаны траектории движения самолета Як-40, полу­ченные расчетом, в вихревом следе самолета Ил-76, соответству­ющему рис. 4.8, т. е. при катастрофе самолета Як-40 в Ташкенте
16 января 1987 г. Видим, что траектория самолета Як-40 в этом случае повторяет его реальное падение.

Кроме траектории движения самолета расчетом можно получать другие характеристики. Например, на рис. 8.27 представлены зависи­мости углов атаки, скольжєния, тангажа, рыскания и крена от времени при катастрофе самолета Як-40 (см. рисунки 8.25 и 8.26). Для этого же случая на рис. 8.28 представлена зависимость коэффициента подъ­емной силы от времени, на рис. 8.29 — значения угловых скоростей шх, шу и в зависимости от времени, а на рис. 8.30 — временные зависи­мости коэффициентов моментов крена mx, рыскания ту и тангажа mz. Видно заметное изменение этих коэффициентов на заключительной стадии полета.

По данной методике можно исследовать характеристики самолетов при их заправке в воздухе. В качестве примера такого исследования на рис. 8.31 представлены взаимные положения самолета-заправщика Ил-78 и заправляемого самолета МиГ-31 в моменты времени поле­та t = 0,4с; 0,8с; 1,2с; 1,6с; 2,0с и 2,4c для случая, когда лет­чик не вмешивается в управление. Заправка происходит от правого крыльевого унифицированного агрегата заправки (УПАЗ). Видим, что

image198

Рис. 8.31. Взаимное положение самолета-заправщика Ил-78 и заправляемого самолета МиГ-31 в различные моменты времени (без летчика)

image199

Рис. 8.32. Взаимное положение самолета-заправщика Ил-78 и заправляемого самолета МиГ-31 в различные моменты времени (с лєтчиком)

под действием вихревого следа заправляемый самолет переворачива­ется на спину. В случае вмешательства летчика самолет сохраня­ет свое нормальное положение в течение всего процесса заправки (рис. 8.32).

1.  

[1] А. С. Гинєвский А. И. Желанников

[2]

где для класса функций H* при p (t) Є H*, t Є [a, b]

P (t) = (t — aP(b _ ty, p (t) Є H на [a, b], 0 < a, y < 1 (4.15)

Покажем, что система (4.14) имеет единственное решение и оно удовлетворяет требуемым граничным условиям. Из физических сооб­ражений первое уравнение системы (4.14) будем рассматривать отно­сительно неограниченной в точке x = —1 функции y (x, t) как сингу­лярное интегральное уравнение на отрезке [—1,1] индекса k = 0.

Разрешая это уравнение относительно y (x, t), получаем

Оставьте ответ

Вы можете использовать эти HTML теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>