Метод линейного объединения оценок

Объединенная оценка ищется в виде комбинации полученных по ре­зультатам предварительных испытаний различного вида несметен-

к

ных оценок хк [79]: Из требования несмещенности

»=1

объединенной оценки находим условие, которому должны удовлетво-

к

рять весовые коэффициенты а,-: £а, = 1.

»=1

Конкретные значения коэффициентов находятся из условия минимума дисперсии объединенной оценки:

Подпись: 11

Нетрудно показать, что метод линейного объединения оценок яв­ляется частным случаем байесовского оценивания. Действительно, в примере с оценкой вероятности выполнения задачи имеем оценку, по­лученную по результатам предварительных испытаний Д =щ/п[, и оцен­ку, полученную по результатам заключительных испытаний R2 = щ /п{. Дисперсии этих оценок:

о*(А) = ^(1-ty/n,; o*(A) = R2(l-R2)/n2.

А А

Из условия несмещенности оценок R и R2 имеем:

= М[к2) = Rx = R2 = R.

СТ

oo

Ю

 

Байесовские оценки ряда показателей эффективности

Показатель

эффективности

Оценка

Точность оценки

Известная дисперсия D(x) = а2/^ + л2) 7%-ный доверительный интервал

Среднее

значение

V — *1л1 + *2"2 Л1 + л2

Неизвестная дисперсия

Х-(0+у)/2(п1+п2-1^„1+П2^т^

£ * * ‘(.»rV3("l + «2 — + ^

Дисперсия

5?Ц-1) + 5?<»,-1>-!Й±ії£

с2 п+п2

<У2(«1 + «2 — О ^ ^ „ ‘у2(«1 + «2 — !)

Х21+Ї)/2(«1 + «2 -1) ~ " Х(1_т)/2(«1 + «2 — D

^ — !

Л, +Л2 -1

 

 

Окончание табл. 14.2

Показатель

эффективности

Оценка

Точность оценки

Вероятность

безотказной

* di + d^ R = 1—1 2.

И л. И

работы

щ + i%2

II

1

(N

С*~

+

Интенсивность

отказов

П + О +%

X(l-Y)/2 / 2(‘z, + ‘i2 ) ^ Л — Х(1+у)/2 / 2 (‘l, + ‘ij )

С

ОО

Из условия минимума дисперсии объединенной оценки получаем:

«1 = nl/(nl + «2 ); «2 = «2/(Л1 + «2 )•

В результате выражение для объединенной оценки имеет вид

Л—Э-Д+-2М*

/1} + Л2 Щ+П2

и совпадает с выражением для байесовской оценки.

Оставьте ответ

Вы можете использовать эти HTML теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>