Метод линейного объединения оценок
Объединенная оценка ищется в виде комбинации полученных по результатам предварительных испытаний различного вида несметен-
к
ных оценок хк [79]: Из требования несмещенности
»=1
объединенной оценки находим условие, которому должны удовлетво-
к
рять весовые коэффициенты а,-: £а, = 1.
»=1
Конкретные значения коэффициентов находятся из условия минимума дисперсии объединенной оценки:
1
Нетрудно показать, что метод линейного объединения оценок является частным случаем байесовского оценивания. Действительно, в примере с оценкой вероятности выполнения задачи имеем оценку, полученную по результатам предварительных испытаний Д =щ/п[, и оценку, полученную по результатам заключительных испытаний R2 = щ /п{. Дисперсии этих оценок:
о*(А) = ^(1-ty/n,; o*(A) = R2(l-R2)/n2.
А А
Из условия несмещенности оценок R и R2 имеем:
= М[к2) = Rx = R2 = R.
|
||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
Окончание табл. 14.2
|
С
ОО
Из условия минимума дисперсии объединенной оценки получаем:
«1 = nl/(nl + «2 ); «2 = «2/(Л1 + «2 )•
В результате выражение для объединенной оценки имеет вид
Л—Э-Д+-2М*
/1} + Л2 Щ+П2
и совпадает с выражением для байесовской оценки.