Подтверждение требований к вероятности безотказной работы партии изделий

Подпись: P(d/n,N,D) Подпись: >
image379,image380

При выборочном контроле партии продукции задается допустимое число отказов d3 или уровень дефектности q3 = D/N, равный 1 — В этом случае используется гипергеометрическое распределение

где N— объем партии; D — число дефектных изделий в партии; п — объем выборки; d — наблюдаемое в выборке число отказов:

N ,

Ui d(D-d)V «/ n(N-п)’

(N — D ___________ (N-D)__________

n-dj (n-d)[(N-n)-(D-d)]’.’

о

о

о

 

Число испытаний Л2, необходимых ДЛЯ принятия гипотезы Я < при различных значениях вероятности безотказной работы с различной доверительной вероятностью

Число испытаний п2 при у, равном

*3

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,95

0,95

45

31

24

18

14

10

7

5

3

1

0,99

229

160

120

92

69

51

35

22

10

3

0,995

460

321

241

183

138

101

70

44

21

6

0,999

2303

1609

1204

916

693

556

387

242

115

30

0,9999

23026

16094

12040

1963

6932

2218

1549

969

458

299

Значение вероятности Я2> необходимое для реализации числа испытан

шй из табл

Таблица 13.9

. 13.8

*3

Значение вероятности Я2 при у, равном

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,95

0,95

0,936

0,908

0,883

0,847

0,807

0,741

0,652

0,549

0,368

0,05

0,99

0,987

0,981

0,975

0,968

0,957

0,943

0,918

0,873

0,741

0,368

0,995

0,993

0,990

0,987

0,984

0,978

0,971

0,958

0,934

0,867

0,607

0,999

0,9987

0,9981

0,9975

0,9967

0,9957

0,9946

0,9923

0,9877

0,9743

0,905

0,9999

0,99987

0,99981

0,99987

0,99967

0,99957

0,9986

0,9981

0,9969

0,9935

0,99

 

При N -»оо гипергеометрическое распределение стремится к биномиальному. Оценка вероятности выполнения задачи в этом случае совпадает с оценкой параметра биномиального распределе­ния R = -d/n = m/n, однако имеет меньшую дисперсию: /)[/?] = R(l-R)N-n

= — ——— —-. Решающим правилом при проверке гипотезы Я — Q3

(соответственно R < R3) при альтернативной гипотезе д < д3 (или

R> R3) является дъ > д3, где верхняя доверительная граница дъ = DB/N определяется из соотношения

P{r<d}=YP(r/n, N,DB) = 1-у.

г=О

Так как таблицы интегральной функции гипергеометрического распределения имеются лишь в узкоспециальных изданиях, для прак­тических расчетов используется биномиальная аппроксимация. При d = 0 и d = 1 имеем следующие простые формулы, позволяющие рассчитать критический объем выборки:

image381

В табл. 13.10 и 13.11 приведен критический объем выборки при различной доверительной вероятности у, числе дефектных изделий D и числе отказов d = 0 и d Прочерки в таблицах означают, что объема партии не хватает для принятия решения. В правой графе каждой таблицы приведен объем выборки при использовании бино­миального распределения, рассчитанный по формулам:

d = 0 (1-?з)" = 1-у,

d = l (1-^з)"+л(1-^з)л_1^з = 1-у.

Как следует из сравнения данных таблиц, учет объема партии, особенно для мелкосерийного производства, приводит к существен­ному снижению необходимого объема испытаний.

Число испытаний л, необходимых для принятия гипотезы q < q3, при различных значениях уровня дефектности с различной доверительной вероятностью

*3

Y

N

Биномиальное

распределение

60

100

600

1000

10000

20000

d=0

0,95

0,05

0,8

25

28

32

32

32

32

32

0,98

0,02

0,9

32

37

44

46

46

46

46

0,8

41

56

75

78

81

81

81

0,995

0,005

0,9

46

69

103

109

115

115

115

0,8

60

99

301

370

451

456

460

0,999

0,001

0,95

60

100

499

950

2589

2783

2996

0,9999

ііАіжііі

0,95

60

100

500

юз

9450

15528

29957

dz

:1

0,95

0,05

0,8

43

50

58

59

60

60

60

0,98

0,02

0,9

43

59

74

76

78

78

78

0,8

136

143

149

150

150

0,995

0,005

0,9

169

181

194

194

195

0,8

584

756

767

777

0,999

0,001

0,95

3942

4323

4742

0,9999

0,95

47437

Значение вероятности J?2, необходимое
для реализации числа испытаний из табл. 13.9 (d = 0)

Таблица 13.11

Яз

Y

N

Бино­

миальное

распреде­

ление

60

100

600

1000

10000

20000

0,95

0,05

0,8

0,9984

0,9988

0,98

0,02

0,9

0,9988

0,9988

0,8

0,9335

0,99935

0,995

0,005

0,9

0,3555

0,99955

0,8

0,9388

0,99988

0,999

0,001

0,95

0,948

0,99998

0,9999

0,0001

0,95

0,999996

0,9999%

0,99997

0,999998

Оставьте ответ

Вы можете использовать эти HTML теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>