ДИРЕКТОРНОЕ И АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ УХОДОМ НА ВТОРОЙ КРУГ

Связная система координат

ОХ

ОУ

О2

н

о

р

м

а

л

ь

н

а

я

ох8

С08уа С08 0а

sinya sinya —

— COSya Sin t)a СО8 Ya

sim|»a СО8 уа +

+ С08|/а sinua sinya

oy8

sinoa

со8 ua sin aa

— СО8|/а sinya

О2,

— sinya cos иа

СО8 ya sinya +

+ sinya smua СО8уа

С08Уа С08уа —

— sin ya sin oa sin Ya

п

о

л

У

с

в

я

3

а

н

н

а

я

О

X

COS Р

0

— sinP

°уе

0

1

0

N

О

sin р

0

cosp

Нормальная система координат

ОХ

ОУ

О2

п

о

л

У

с

в

я

3

а

н

н

а

я

оье

cos a cos и cosy — — sin а (sin у sin у —

— Sin 1) С08 у С08 у)

cos а 8т 1) —

— sin а СО81) СО8 у

— COS а COSO cos у —

— Sin а (СО8 у sm У + + Sin U Sin у СО8 у)

OYe

sin а СО8 1) СО8 у — — СО8 а (sin у Sin у — — Sint) СО8 у СО8 у)

sin a sinu +

+ СО8 а СО8 1) СО8 у

— sin а Sin у СО8 и —

— СО8 а (СО8 у Sin У + + Sin D Sin у СО8 у)

О2.

Sin t) СО8 у Sin у +

+ sin у С08 у

— СО8 U Sin у

СО8 у СО8 у —

— sin 1) Sin у sin у

х„

У.

V ■ ‘

а

а / а РХ. = -1СХа + Ср X

х 8т а° cos р°) 8я

Ру. = [cy. cosy® + Ср X х (cos а° cos у® — sm a° х х 8т Р° sin у®)] Sq

a

Fz. = [S. SinYa°+S X х (cos а° smy® + sin а° х х sin (3® cosy®)]Sq

V

у

Fx = 2Sq (ср cos а0 х

X COS Р° — c^)/V®

У

Fy> = 2Sq [cp(cos а° х

X СО8 у® — Sm а° SH1 Р° X

X sin у®) + су cosy® —

— siny®]/V®

v

Fz = 2Sq[cp(sina® x

X sin у 0 — С08 a0 sin р° x

x cosy®) + cy siny® +

+ cz>cosy®]/V®

М

м м

Fx = Sq(cp cos а0 х

п м

X cos Р — сх )

м м

Fy = Sq [Ср (cos а® х

X COS у® — Sin а° Sin Р° X М „

х sin у")’ і су^ cosy"]

V M —

= Sq[cp (sin a x

х 8т у® — cos а° sin Р° х

• М — х cosy®)’+ Cy’siny®]

в

» Л FXi = — mg cos 0°

Й Л

Fy = mg sin 0®

—

р

я

Fx = — ср cos а0 х х sin Р° 8я

Fy_ = Sq(cpcosP0 х

Й

х со8 а° 8ту® — cz х хешу®)

F^ = — Sq (cp cos P® x в

х со8 а°5іпу® — cz х х cosy®)

У,

—

Fy” .= Sq[cp(cosa° х X sin р° со8 у ® — sin a® X х sin у®) — cy_siny® — — cZisiny®]

V

Fz” = Sq [cp (cos а0 х х 8т р° cos у_° + sin а® х х cosy®)-cysiny® — — cz>cosy®]

X

Y

Z

а

М“ = m“Slq

Му mj’Slq

Mjq = ш“ Sbaq

а

—

—

M = rn“ Sb„q —

®*

—

—

Mg’ = m?’ Sb„q

z

V

МГ = 2т, Slq/V0

Mjf = 2mrSlq/V°

Mr, — 2(in, b, + cpyp)Sq/V°

М

" —

—

M^ = 2(m“ba + C^p)SqA°

и,

M"‘ = M“’Slq

М“‘ = m“" Slq

—

«Г

МГ^шГ-Slq

М“* = m“f Slq

—

Р

М, = m, Slq

My = Шу Slq

M^=m7PSb, q

x.

Y.

Sl

F®| = — c*" cosoS, x xcos’pwSq

F^‘ = — cx’sinaw x x sin ^w Sq

— ‘

s,

sin aw x

x sin Sq

= — choosy® x x cosaw cos PwSq

F£ = c*;siny, Sq

8,

—

Fy;= — c^siny. Sq

F^‘ = c^sinyaSq

8,

Fx’ = Cp4os(a® —

— aw)cos(P° — pw)Sq

Fy’ = S’[sin(a°-aw ) x x coSyf + cos(a° — aw) x x sin{P° — p&)siny®]Sq

= Cp’ [sin (a® — aw) x x siny, + cos(a® — aw) x x sin (P° — pwjcosy®] Sq

г,

r* — — cx cos aw x x cos PwSq

fJ = cx sin aw x x sin Pw Sq

—

C f — f. Q

F* = c * sm Ow x

Л“ ** Л

x sin Pw Sq

cosy? X

x cos a& cos PwSq

= c^sinyJSq

и

—

Fz] = — c^sinyJSq

F^ = c^cosy® Sq

aw

F^ = [cpsin(a0- — aw) cos (P® — Pw) + + cx sin Ctw COS Pw + cy sin Pw cos aw] Sq

F^* = [— cpcos(a® — aw) x x cosy® — sin (a® — aw) x x sin (p® — Pw) sin y® +

4- cx cos aw sin pw — Cy x x sin aw cos Pw cosy®] Sq

F!]w = [ — c„ cos (a® — a«.) x x siny® — sin (a® — aw) x x sin(P° — pw)cosy®]Sq

Pw

FjW = [cpcos(a° — — aw)sin(P° — Pw) +

+ cx COS Ctw j^w +

.+ c^sma&cosP&lSq

F^1 = [cx si narcos Pw — — c cos yj cos sin pw — — cpcos(a® — aw) cos (P® — Pw) sin y® j Sq

F^* =* c„cos(a® — aw) x x costp® — p$,)Sq

Rx

Ry

к

5,

s. Cipov° М* mxSl 2

М®“ m^SlP°V°

у у 2

—

6.

«А 8« РоП М/ пуъш 2

л А «„„.Ро^о

1¥1у — Illy Лі ^

— ■

8.

—

—

м£ mf‘ Sb P°V"

к, г 2

Mxm^<-seP2V"

—

—

Шуи

—

Mym“ m™-SlPo2V”

—

Під,

—

—

М™Г m^.SbaP2V"

8Р

—

— —

м|; A*.”f

Ф

—

—

Ml m? Sb, P<f-

aw

мг=- м:

MyW _ —

M°R: = — м;_

Sf

со.

Мхр" = — мр.

_ — мр

mpr:=~ mpRi

V

9

а

™s< -#

aV, a-Fx„-PX, х

х соз а° cos р°/(со8 и0 х X COS 9 СО8у°)

a0,a=Py, — Fy, x

0 о о

x cos u соз а зт р х

X COS y°/(C0S Y° COS 9)

i=.a f=.va

a4-,a — Fz, ~ Fz; X

x co3 0° cos a0 smp° x x cosy°/(cosy° cos 9)

V

ев

aV, y — Fx, Х

х costH*0 — чг°)

авл, = Fj" cos a0 х X COSO0 зт Р° cos 9° X х cosy0

ави = Fy cosa° x x cos o° sin p°/(cos 9° X X cosy0)

V

-V — м

aV, V ~РХ, 1 Fx,/a

ae, V = Fy, + Fy,/a

_ pV PM a%V ” rz, ’ — -£яіЛ

9

—

e0

ae, e — F y.

—

Р

< 

11

*41

aa, p = Fy. + рї;x x соз p° (cos а° sino0 — —coso0 cosy0 sin a0):

: (созу0 соз 9°)

ar. = Ft+П:

cos P° (cos a0 sino0 — — coso0 созу° sin a°): : (cos y° cos 9°)

У

aV, y = Fx, Sin (‘F° ~ — (/0)/cOS l)°

a^ Y = Fy‘eosa° x x соз o° cos y°/(cos 9° x x cos у °)

a0 =Fy“cosa°x

X CO8 0° C08 УДС08 6° X X cos у °)

п

Р

и

м

е

ч

а

н

и

е

і=л, * Fx, — x./m — Я c® / PX, = Fx,/m

= Fx,/m

f=.M —— ,

Fx, — Fx /m

= F?./m

Pe = F*/(mV0) Fy/(m V°) F^ = Fy>V°) F* = FyP/(mV°)

F“ = — F“/(mVocos0o) Р» — — F®/(mV°cos0°) F^= — F^/(mV°cos0°) = — F^/(m V°cos 0°) F? — — F®/(mVocos0°)

н

L

2

а

ан а = — V°cos7° х х cos20° cos и0 cos(*F° — — i|/°)/cos a0 cos P°

aL, a = 0

aZ, o = 0

о

aH,« = v0cos(‘P°- — y°) cos 0°

aL, u = 0

О

II

s

N

св

V

Ян у = sin 0°

aL, v = cos 0° cos 4>°

az v = — cos 0° cos *P°

е

aH, e = °

aL e= — V° cos V0 sin0°

az,0 = Vosin0° sin У0

У

aH,, V° sin (‘f0 — : — T°) cos 0°

aL, y = °

aZ, y = 0

ч»

aH,4> = 0

aL4,= — V°cos0° sin^0

az ц/ = — V0 cos 00 cos 4°

X

*Y

R,

<»!

— ■

—

K = <‘DC

«

й” = m“D,

M^= niyDj

M“t = ra“Dy

&

—

—

< = ^Dy

V

= 2m(D,/V°

Йу = 2myDy/V0

= (mi + СуУц/Ь.) D„

М

—

—

<, = (^ + cpyP/bjD,

Й*‘= m”"D,

й“- = m;-Dy

—

“у

«С-"CD.

M”’. niy’Dy

—

Р

Мх = mfo,

My = Шу Dy

п

и

и

м

е

ч

а

н

и

е

В( = Slp0Vo/2J, :(Jy + Jly)

Dy = S]p0Vs/2Jy h = (J, Jy — J, y):

Ah + M

Dz =Slp0Vj/2J,

%

_ м COS00 COSO0 COS2y° _ л

V» =MR +————————— 5——-

к’ cos а° cos р° к*

а

ґ, а [cos6° cosu® cos2 ytYrJ1 cosu° cose0 ,.T^ amca R, | cos a0 cos P° y‘ 1 cosy? cos 9° V +

+ Fy]<

и

[sin p° cos2y° cos2u° T* cosy0 cosfl0 sin(‘F° — y°) а<і, ри ~ { cosy? y- cos a0 cos p° cos21>° *

x (со? cos y° — w? siny°)————- —~T——- —rcosu0 cosl’T0 — 4>°)F^ } ЙЇ

costrco$pv ^

V

r, V. IVм cosy0 COS0° COS0° V, rM,.-,a

4.V — *4 + cosao cospo (Fy. + VyWK

и.

cosy0 eosO0 sin(T° — a“-“- cosa°cosp° Mr>

“у

ам„», = {roST0 COS!0cosu0 cosl’P0 — v°)siny° — (.cos a cos P

cos2y° cos 0° sin (Ч*0 — v°) n^A cosa° cosp°

р

_ p cosy0 cos0° coso°[_p cosp0 а^Р R* cosa° cosp0 (,^Уї ^ cosy? cos0°

x (cos a0 sin o° — cos i>° cos y°sin«0}F[*J

У

cosy0 cos9° sin(T° — 4»°) _p а“г, т cos a0 cosp0 R — y-

и

7

V

аи,<02 = COSY°

Sin y°

^ coso0

1)

—

1

COS2 0° 4

х (о0 cos у0 — co° sin y°)

do? „

awu о‘8и *

y’ cos и

X С08у°

«X

—

aY,<o, = 1

—

“у

аи, ш, = sinT°

ay, m, = — tgU0 cos70

cosy0

coso0

У

аит=го" cosy0 — co? smy°

—

1

v, r coso0 X X (<B° sin y0 + fi)° cos y°)

V

cosy0 COS0° COSU°/f, v Mv a“’v — cos ап cos p° (y"~ Vy"’

COS y° COS 0° Sl’n (*P° — |/°) а<ц“" cos a0 cos p°

ю,

ллс me ft®

= — COSO° C0?(4J°- |V)/<?)sin|y0- *——£t~vus p •

cosy0 cose° sin(‘f’0 — „ .

——————————- —……………. tgi>° cosy”

cos a0 cos p°

Р

‘ C0Sy°CO8 б^СОВи0 jpg C08 P° a“‘P cos a° cos p° 1 y‘ cos y° cos 0° *

X (cos(X sine — cos y" cos ^no“‘г* г

/ V

V

. а“’*’ “ rosrf’rosp0’051’0 С0^° v°)« cosy0 o£$my°)

Таблица 13

. p

сог

. cos0° cosy0 cos(Ч*0 — ц/°) fcosa0 cosy0 sin p° _Y siny°| аР, ш« cosp0 1 cosyj z‘ cosu°j

а

cos0°r 0 0 0 Г 0 cos u° cos a0 . аяи“—Tj-iwsf cosPP“ T ) F, , „ ЛО-.пр°х р’“ cosP°t L cosyj cos(S°

„Vі nr. a CO8U0CO8a0SmP°COSy° Y 1 I X C08y F — siny cos 0° F“——————————————————— T———- > +

"j L * С08УЇС08 90 *y, JJ

+ tg y° cos a0 cos P° F^ ‘

и

cosy0 cos^0 — |f°) cosp° cosy0 ae„ =——————- —; ^—————- ^cosa coso 8тВ 4——————————— „—- x

F’ CO8 p CO8 y" CO8 0°

(л fV>c^ глв л® л

x (Ш? cosy0 — и0 sin y0)] FJ*———————— F*" + tg y° cos a0 cos p° F*

^ C08y "■ „ 1 ‘■

V

cos9°siny" coson у — M, afcv“ cos p° ll*-‘rF*-)

е

COS0° siny0 COS (T0 _ V|/°)_0

a^’ cos p°

008 0° С08 УС08(Ч’0 — У°>Г. COSO0 tg0° "|

a№‘~ cosp0 L Smu + cos (У0 — Y°)J

COS 0° cos y° COS (Ч*0 — V|/°) f. . aB = — ^tgy coso siny0 + tgo cosy х

* J CO$p’ Ї,

г tg0°COSO° Л С08УІ " 4cosFP«-y») SlnU"J + coso°l

т

«,„• «-vr

M cosy0 J. r COS0°

x Fy* + —i—-cos0° siny — cos(Ч*0 — у0)coso°(w°cosy° — m siny0) /bJ cosfr

Р

ГґґіКЙ0 ‘a 1

aM= cosy0 cos OF0 — |/u)l———— t’Z H——— (cos a0 sintr —

P’P Lcosp * COSYa

‘ _Л Г^ло A® _ 1

сови0 cosy sma°)F, + sint coso0 „„F:* + ,, x ‘j Leo’s p ■ cosy0

х (cos a0 sino° — со8о0 cos y° sina0)F£j

V

9

¥

5t

-8,

aV, S, = F*.

аЄ,8, = Fy[

аТ.5, = 0

®у

av,8,=F*:

4s,= *y.

■ a — FS> аЧ’пЙу — Fz,

aV,8, = 0

чА-К:

-8.

“TS, “ t’z.

a, — Fe" av, S„ ~ *4

a — — FSp

a48„ — ri,

f,

av, r, = F*.

ae, f,= Fy_

a*!* c = 0

fy

av, r, —

a«,f, = Fy_

a4′,r, = Fi,

f.

av f — 0

a F1,

ae, f,_ ry.

ач’,г, = F^

aV, a„ = F?*

a — F°* ав, а„ ~ гу„

«г.». — K:

3„

а — T&*

a —

a0.ft, “ *4

ay, g. = F^w

X,

y. .

z.

8Ж

р8, J_ р5„ х — m *»

p5* і p8<

y. mA

—

8,

F*’ — — F?1

*■ П1 s-

р^ї ____ L _

»* mV” y‘

F6’ F5′ z‘ mV°cos0° z‘

5Z

p8* _______ ps*

y* mV0 y-

-1 ,6- z‘ mV0 cos 0° z‘

8р

psp ____ p5p

x‘ m *■

P^P ______ p^P

y* mV° ry«

ЇГ^Р _ p*V

mV°cos0° z‘

и

Ffx — Ff> T

— Г If

p F"

y — mVo У.

Гу

ьГ-=1^

1 X, т x*

Fr-» —1— Fr” У. mVo y.

pfr _ -1 ,Л

z‘ mV0 cos 0° z«

—

f£* —!— pT* y — mV0 y-

p^i “ ^ р^г

z‘ mV0 cos 0° z‘

аи

P«w 1 pa*

К т x*

F“* = —1— f“-

y‘ mV0 y-

p“w ~ 1 p“«

z‘ mV0 cos 0° z‘

Р»

ppw _ J_ pfr*

T X*

pPw 1 pP-

y‘ mV0 y«

рї? ^ z — mV0 cos 0° z-

<4

<4

<4

4

4a = *45*

4л=й5′

4®,= 0

4

4,8. = й*”

Ч4 = Йу’

4.8, = °

4

‘ 4*.= 0

4a“<

4

4.®P = ®

4*, = °

4л=<-й“«;5:

4

4,8, = °

4®.= 0

4

4a = 0

4*,= 0

48,= -<ру:

4

a»„s,’ = 0 ,

4л“°

4*.= — йІ^

m„

ГІІП,,

4“u = M*

4m,. = °

4m„ = 0

my.

4.*»,, = 0

4"i„ = о

ma

4-. = °

4n.„ = °

‘ Ч»а = й«,"

f,

4t“°

4f,= 0

ч-,—4Л

t,

4л = 0

4r, = 0

4f,= -<^.

ш,

“у

0»,

4t = о

ЧЛ = 0

Ч^-^Ру,

«»

~ «у

чч*й£-**!<**:-Ф

к

acoy, aw ~ ^

ч^ = <

к

Ч. Р. =

*0,6. = <

Ч-Р. = ~ ®R, Py*

R,

R,

R,

Ту*

—

—

mz.

—

—

JZ

о.

м“* =

м;* = |м“*

J

K:=ruZ

Р.

Йу* = f Йу’

< = fi<

V

e

¥

а

a9,a =

л%* = 0

V

av, u ~ J

ч»=°

аЧ’,и = 0

V

av, v = + F^/a

ae, v = Fy, + Fy>

ачр у — 0

е

av, e = ^ 1

a*,9 ~ ®

а,*’-в о

р

av, p = °

ae, p = 0

a — a4p “ r2*

У

av, T = ®

Чт = °

a4’.r = Fi*

п

Р

F“ = — q Sq/m

Fa =(C +c“l-^5- ‘■ p y‘mV0

= — cfy(n, V«)

и

Fv = (c + c )^_

м

е

K-~*

Fl = — <y<mV°)

ч

а

та, V 2Sq

**■ ^ ( p Cx-‘mVj

rM. м м, Sq

н

и

F° = (cM — cM>— "* (cp 4>mVo

е

«X

“у

а>*

a =so асох, со2

Ч».=°

аЮЛ = Щ + Mr,

а

Ч« = °

я -°

аш,,а

4,a=MaR>-MaRiFy_ ■

и

Ч» = 0

Я — 0

а(0у, и

amr, u = °

V

4,v= °

arn,,V = °

х7у, хТ-м

V. V ~ MRy + MRr — (РУі + F^)M“;

“*

atox, cox = Мх

аш„»|, = Ц°’

Ч, Ш, =°

шу

аю„соу ~ Мх

ч, Иу = ~к>

a -°

Р

ЧР=МХ

ЧР=ЙУ

ч, э= °

У

аш„у = 0

а о «VY = •

ашг, у — °

а

Р

а

Р

C0Z

аа, га, = 1

. ам, = °

аа, ш, = °

ар,(й, = °

а

аа, а = — Ру,

ар, а = °

“у

аа,(оу = 0

аР.«>, = 1

0

аа, и=°

аР, и = °

Р

аа, р = 0

аР, Р = Pz,

V

aa, V = — ^уж —

apv= 0

У

аа, у = 0

aP, Y=F£

е

аа,0 = 0

аР,0 = °

а,

®У

wz

S,

4,8, = Йх’

4,8, =

4,8, — °

SH

Чл = гйхн

4а = яу"

4,8, — °

5,

4,8, = °

4-8, °

4,8. — Mr,

8p

4,8 = 0

ЧЛ = °

4sp = Mr,

1 ■"

4,8, = °

4,8, “ °

4,8, — °

sy

4л = °

Ч8, = °

48, = — m“:f;:

6,

а s = <в«А °

4л _ °

awz,8z — °

f.

ao>x, fx = °

а с =<=> 0)y, fx

4л — °

а г = ° <Му

я — 0

. ЧЛ —

4f, = — м£р;>

f2

а f___ °

4f, = °

4,f, = °

Піхв

а(йх, тхв —МХ"Я

‘‘©„т == °

4m„ = 0

my,

ашя, т “ °

х ув •

mS3

4,т;> — Му

я — 0 ao)z, my8

m*,

V, m„ — 0

4т„ =°

— T

Чш. мяГ

aw

4,о„—°

а -°

o>y, ctw

4ow = Mr: _

<v

а<в„а. = °

а. = о

a>y, aw

4*. — Mr!

P.

4.Р, = йх"

4p. = °