Моделирование управления курсом
Реакция замкнутой системы «самолет — автопилот курса» на управляющие воздействия. Рассмотрим модель быстрого бокового движения самолета, управляемого автопилотом курса перекрестной схемы с законом управления (9.59). Управляющее воздействие формируется пилотом путем отклонения рукоятки задатчика курса. Модель содержит уравнения состояния, выхода и входа, а также закон управления автопилота: ■
xw (t) = (t) + ■ Bg6u£6 (t), (9.63)
Увб(0 = xM(t), (9.64)
(9.65)
(9.66)
—1 |
a«v®. |
0 |
Tj. f |
0 |
0 |
|
A<»y(t) |
0 |
V. p |
0 |
0 |
||
АР (О |
» ^66 = |
0 |
ар, иу |
ам |
aP, Y |
Л |
Ау(1) |
0 |
0 |
о |
о |
||
0 |
0 |
о |
о |
где x66(t) |
В£* = |
![]() |
![]() |
Подставим уравнения выхода (9.64) и входа (9.65), а также закон управления (9.66) в уравнение состояния (9.63) и выполним преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях:
(рі — А66 — В^6Пут)¥66(р) = щХПУТДЧ<Мд(р).
(pi — а66 — BfoiC")’ * въС" = |
= *Т7 |
![]() |
![]() |
Получим вектор передаточных функций замкнутой системы «самолет — автопилот курса перекрестной схемы» по параметрам быстрого бокового движения
VT(P) = (pi — А* — BfcDSTV1 — |
![]() |
![]() |
Переходная матрица состояния по первичным параметрам быстрого бокового движения при включенном автопилоте курса перекрестной схемы
Элементами вектора являются передаточные функции системы
на управляющее воздействие по курсу Л|/зад (р) по соответствующим параметрам вектора выхода Y66(p):
![]() |
![]() |
, аш:(,831%х |
Л |
а«*і— |
м 9 J 1 |
— ао)х,8а |
0 |
Р — V. co |
~~аш Р |
о |
0 |
0 • |
~~ ау, га, |
р — ар, р |
аРд |
0 |
ау>® ■ |
0 |
0 |
р |
0 |
0 |
ау,(0 |
0 |
0 |
р |
і АПуу |
L АПуу |
+ ■ |
L АПуу |
kvku, |
+ айЛаМ, а*’Р + ай^&Д>*ЛркУ “ |
АПуу * АПуу |
(А4АЛ^)гА^ — (А?,тт)* > 0; |
А АПуу к АПуу » АПуу * АПуу ~ » АПуу К АПуу * АПуу. А4 A3 А.2 А] і ZA4 А] і-iq т
. дАПуу. АПуу. АПуу. , АПууч2л АПуу г, АПу-tf А АПууч2* VY т А3 А2 А0 — (А2 і А] — А4 (А3 } А0 —
Правильным выбором передаточных коэффициентов кш_, Ц, и к¥У добиваются требуемых запасов устойчивости. ‘
Передаточную функцию системы по курсу на управляющее воздействие определим следующим образом:
I Р р* + Д4АП^р^ + дАПуу, j3 + дЛПщг 2 + дАП^Ур + дАП¥у |
![]() |
|
|
|
|
|
![]() |
|
![]() |
|
![]() |
о о ’У~ °
ap, ft О 0 ар ар ^ ООО 00
Получим матрицу передаточных функций замкнутой системы «самолет-автопилот курса прямой схемы» по параметрам быстрого бокового движения чистого рыскания на внешние возмущения
WS6 (Р) Y“‘D~; = (РІ — Aea — ВЫО"1= ф£Г (р)W№.
•-‘ббМ’Г
Переходная матрица состояния по параметрам движения чистого рыскания при включенном автопилоте курса прямой схемы
Фвд^р) = (Pi — А* — ВЬП^)-1, * (9.73)
![]() |
![]() |
Найдем определитель матрицы
= Р3 + л£%а +- Afnvp + АГ* = &^(р),
, АП((і.,Др. АПу, пр2 . . АПу,
гдеА: = 2Ь$ ;А, = (rn*D — 4aV,4; = ЧвЛ.-ЛрЧ ■
Определим присоединенную матрицу
|
|||||||||||||||||||
![]() |
|||||||||||||||||||
ФббП¥(р) =
{<Q)W
Р(Р-аВ, в) |
рЧр |
Ч*Л.<р _ai |
ДАП» |
д (р) |
ДАП» |
Pap,», |
і г t |
|
аАП¥(р) |
. п [Р(Р ДАП’<Р) ‘ ■ |
ДАП¥(Р) |
~ 3®а*ч) ~ |
a0)v,6„av, iuJ^v,] |
ау. тДР ~ аР,^ |
Определим вектор передаточных функций на внешний момент рыскания
Amv
Р(Р~%|і)Чтд
Pap, M,att)rmit
ДАПу(р)
дАП¥(Р)
![]() |
![]() |
![]() |
или
^АПу ~АПу г-,АП|/
где ^2 — ““v"1»,’ <‘1 — — “Э. Ра«г."*^’ ‘"О = aM’,a«y’n„*
Сравнивая выражения для передаточных функций (9.74)-(9.76) с выражениями для передаточных функций замкнутой системы «самолет — автопилот угла тангажа» (9.18)-(9.20), приходим к выводу, что их структуры идентичны. Поэтому реакция замкнутой системы «самолет — автопилот курса прямой схемы» на внешний момент также будет аналогичной.
![]() |
![]() |
Следовательно, автопилот курса прямой схемы с законом управления (9.58) является астатическим по отношению к внешнему импульсному моментному возмущению по рысканию и статическим по отношению к внешнему ступенчатому моментному возмущению по рысканию. Статическая ошибка определяется как
и может быть уменьшена путем увеличения передаточного коэффициента Ц,.