КРАТКИЕ ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ПРОДОЛЬНОЙ. УСТОЙЧИВОСТИ И УПРАВЛЯЕМОСТИ САМОЛЕТА 1

Возмущенное движение самолета описывается системой диф­ференциальных уравнений четвертого порядка. Начиная с не­которой очень небольшой степени статической устойчивости

1 См. И. В. Остосл авский и Г. С. Калачев, Продольная устой­чивость и управляемость самолета, Оборонгиз, 1951.

В. С. Ведро в, Динамическая устойчивость% самолета, Оборонгиз, 1938

самолета, возмущенное движение его разделяется на два типа движения — короткопериодическое и длиннопе­риодическое (фугоидное) движение, накладывающиеся друг на друга.

Самолет может быть либо апериодически неустойчивым, либо колебательно неустойчивым. Первый случай может получиться

только у статически неустойчивого самолета (——1>0 ). В этом

dcy )

случае один из малых корней характеристического уравнения, соответствующий длиннопериодическому движению, при умень­шении статической устойчивости обращается сначала в нуль, а затем становится положительным. При любом возмущении самолет апериодически уходит от заданного установившегося режима. Этот случай летчики расценивают, как очень нежела­тельный, и его нельзя допускать при эксплоатации самолета.

Другой случай неустойчивости — колебательное движение— может получиться и у статически устойчивого самолета. В этом случае вещественная часть корня характеристического уравне­ния, соответствующего длиннопериодическому движению, стано­вится положительной. Как показывают многочисленные летные эксперименты и опыт эксплоатации, этот случай неустойчивости не представляет никакой опасности, так как период колебаний настолько велик (больше 20—30 сек.), а амплитуды колебаний увеличиваются настолько медленно, что летчик легко парирует все возмущения.

Длиннопериодическое движение соответствует паре малых корней характеристического уравнения, имеет очень большие периоды колебаний и малую степень уменьшения или увеличе­ния амплитуды колебаний с течением времени. Только такое дви­жение и может потерять устойчивость. При этом движении угол атаки остается практически постоянным.

Короткопериодическое движение соответствует паре больших корней характеристического уравнения. Оно всегда затухает очень быстро и никогда не теряет устойчивости. Если оно коле­бательное, то период колебаний мал. Иногда (при малой степени статической устойчивости) оно распадается на два апериодиче­ских движения. При короткопериодическом движении, наблю­дающемся только в первые моменты времени после возмуще­ния, можно считать, что скорость полета неизменна (вследствие большой продольной инерции самолета и малого демпфирования колебаний скорости).

Из сказанного ясно, что с точки зрения устойчивости доста­точно обеспечить некоторый определенный запас статической

устойчивости; иначе говоря, величина — должна быть боль-

dcy

ше некоторой определенной положительной величины.

При выполнении этого условия характеристики длинноперио­дических движений не играют практической роли при оценке
пилотажных качеств самолета. Наоборот, характеристики ко­роткопериодических движений играют очень большую роль, так как от них зависит управляемость самолета. В самом деле, при быстрых маневрах, связанных с быстрым изменением режима самолета, скорость не успевает в первые моменты времени за­метно измениться. Следовательно, при быстром движении рулем высоты самолет будет в первые моменты времени двигаться по законам короткопериодического движения.

При изучении неустановившегося движения самолета за па­раметры, определяющие режим полета, удобно взять скорость V и перегрузку пуи так как именно эти величины непосредственно наблюдаются и ощущаются летчиком. Теория неустановившихся движений самолета показывает, что при малых отклонениях руля высоты имеем следующие приближенные выражения для изменения угла отклонения руля высоты Д8в, изменения пере­мещения ручки (штурвала) Дх*, и изменения величины усилия на ручке (штурвале) ДРВ:

дРв 0 , ,

Здесь Рх = _——— так называемый коэффициент рас-

В дхт

хода усилия —величина добавочного усилия, которое нуж­но приложить к ручке управления, чтобы сбалансировать само лет на той же скорости при изменении центровки хт на единицу (т. е. на 100% средней аэродинамической хорды). Аналогичное значение имеют символы х* и $х, называемые соответственно коэффициентом расхода ручки и коэффициен­том расхода руля.

dPH dxB

Производные и берутся вдоль линейной серии

V dPв

равновесия (см. ниже). Соответствующие величины Рв =V —

Для угла отклонения руля высоты 8В будем иметь формулы, совершенно аналогичные формулам (13.4) для х*, но с соответ­ствующей заменой хв величинами 5С. Если бы система проводки от руля высоты к ручке была абсолютно жесткой, можно было бы все формулы получить простой заменой Лхв величиной

. «ч dxгв dxn

Дов —— , где —-— передаточное число от ручки к рулю высоты.

flf&B dbn

Тогда и все коэффициенты получились бы простым умножением на передаточное число. При упругой проводке эта пропорцио­нальность нарушается. Во всяком случае следует иметь в виду, что при всех дальнейших рассуждениях в этой главе можно заменять угол отклонения руля высоты 8В перемещением ручки хв. Все рассуждения останутся неизменными. Поэтому мы в дальнейшем не будем нигде применять понятия перемещения ручки хР, имея в виду, что всюду можно вместо 5В подставить хъ.

Объясним значение других символов, входящих в уравнения

(13.4) :

‘ Z о

т2 =—— относительный радиус инерции самолета относи­

ла

тельно поперечной оси (Ьа — характерный линей­ный размер); dcv

а — —-—частная производная коэффициента подъемной

силы по углу атаки;

2 m

=——— относительная плотность самолета;

pSba

m dm*

т *=гг=ї—коэффициент демпфирующего момента;

=—Л —производная коэффициента момента по скорости дч

изменения угла атаки сс;

дгп2

m v’ =——— коэффициент статической устойчивости.

* дсУ,

Индекс «св» означает, что соответствующая величина вы­числяется при условии, что управление брошено (свободно) и летчик не препятствует движению руля высоты.

dm7 /dmz

Величины —11 и ———— требуют особого объяснения.

dcyl dCy /св

Пусть в установившемся полете при угле атаки а получился случайный прирост угла атаки на малую величину За. Момент в установившемся движении равен нулю. Следовательно, момент при увеличении угла атаки на За будет равен

дМ, 1

_А§а = — m*j>SbaV*iа, (13. 5)

• да 2 а ‘ 7

где —величина момента относительно центра тяжести;

т2 — коэффициент момента;

^ — характерная длина, к которой отнесен момент (обычно за Ьа принимают длину средней аэродина­мической хорды); дт

та=——— коэффициент статической устойчивости.

z da.

Из уравнения (13.5) видно, что если /гг* > 0, возникает момент на кабрирование, стремящийся еще больше увеличить угол атаки, а если /тг*<0, возникает момент на пикирование, стремящийся уменьшить угол атаки, т. е. вернуть самолет к исходному углу атаки. Поэтому величину /гг* называют коэффициентом статической устойчивости и говорят, что самолет статически устойчив, если /гг* < 0, и ста­тически неустойчив, если /гг*>0. Если /гг* = 0, говорят, что самолет статически нейтрален.

Такое положение возможно только при продувке самолета или его модели в аэродинамической трубе, когда самолет вра­щается вокруг неподвижной оси, а скорость постоянна. При действительном движении самолета в полете он может также двигаться вдоль продольной и вертикальной оси; кроме того, скорость тоже может изменяться. Следовательно, величина т уже не может характеризовать устойчивость самолета. Необхо­димо принять во внимание уравнения движения по вертикальной и продольной осям.

Однако и в случае полета можно показать, что с известной точки зрения понятие продольной статической устойчивости про­должает играть роль. Представим себе, что мы очень медленно изменяем установившийся режим самолета (скорость, угол атаки), прикладывая какой-то добавочный момент к самолету. .Природу этого момента мы выясним позже, а пока будем искать необходимую величину этого добавочного момента. Пусть само­лет сбалансирован на каком-то режиме. Прикладывая добавоч­ные моменты разной величины Ат, мы получим непрерывный ряд смежных установившихся режимов или, как говорят в общей теории устойчивости, линейную серию установив­шихся режимов. Будем следить за самолетом вдоль такой серии установившихся режимов.

В общем случае коэффициент момента при установившемся прямолинейном движении при §B=const является функцией угла атаки и скорости:

m*=/(a, V). (13.6)

Дифференцируя это уравнение, получаем

dm2 = do. + дгП^~ dV = mrxd7.Jrm^dV. (13. 7)

2 1 Z 1 г ‘ г

С другой стороны, уравнения равновесия по касательной к траектории и по нормали к ней имеют вид:

cypSV2 — mg cos 0, ~ ^-pSV/2 = P-~mg-sin0,

где Р — сила тяги, зависящая от скорости;

0 — угол наклона траектории к горизонту; mg — вес самолета.

Из этих уравнений можно определить V и © как функции угла атаки а. Следовательно, вдоль линейной серии равновесия все параметры являются функциями только одного угла атаки (поэтому серия и называется линейной). Итак, VK есть функция только а и мы можем взять полную производную по углу атаки:

Эта полная производная показывает, какую величину момен та надо приложить к самолету, чтобы перевести его на сосед­ний установившийся режим с углом атаки, увеличенным на 1°.

Конкретно в полете такую линейную серию можно получить, изменяя последовательно положение руля высоты. Тогда в каж­

дом положении равновесия добавочный момент dmz будет со­здаваться моментом от руля высоты. Введем обозначение

= , где 8В — угол отклонения руля высоты. Тогда добавочный

до в

уравновешивающий момент будет

и

Следовательно,

Эта величина ‘показывает, на сколько надо изменить угол от­клонения руля высоты, чтобы изменить угол атаки на 1°.

Вместо независимого параметра а лучше взять другой пара­метр, характеризующий режим полета. Если взять за параметр величину скорости V, получим

dbB 1 dmz

dV т5в dV

Эта величина показывает, на сколько надо отклонить руль высоты, чтобы изменить скорость на единицу (1 м/сек или 1 км/час).

Чаще всего за независимый параметр принимают коэффи­циент нормальной силы су1. Тогда

при свободном управлении. Эти величины и фигурируют в уравнениях (13.4) и, как видно из уравнений (13.3), от их знаков зависят знаки потребного отклонения руля высоты и потребного усилия на ручке управления при очень медленном изменении режима, когда можно пренебречь величиной пе­регрузки и принимать в расчет только изменение скорости V; отсюда и название этих коэффициентов.

Наоборот, при быстром маневре, когда можно пренебречь приращением скорости и считаться только с величиной пере­грузки Апу1, основную роль будут играть, как показывают

dm

формулы (13.3) и (13.4), не полные производные —, а част­ої

Фиг. 13.2. Схема вычисления моментов при изменении центровки.

ные производные шсгУх =—- и ^2^ = 1—-) , учитывающие

дсу1 ‘ дсу/СВ

изменение только коэффициента су19 и не учитывающие изменения скорости. Поэтому эти величины называют ста­тическими коэффициентами устойчивости по перегрузке.

Коэффициент можно представить в более простом ви-

dcyi

де. На фиг. 13.2 представлена схема сил, действующих на само­лет, в связанных осях Охіуі. При приведении плоской системы сил к центру Л0 с координатами Хю, ую получим главный вектор сил о составляющими Хи Уі и главный момент Mz0. Если взять за центр приведения точку А с координатами Xi, ую, то главный вектор сил не изменится, а новый момент будет

Переходя к безразмерному коэффициенту момента, полу­чим путем деления на -^-р56аК2

тг = тЛ + (х,—.хт0)су1, (13.14)

— Хл — Хлп

где хт= — —, лгт0 =—- — — относительные координаты

Ьа Ьа

центров (в практике они часто сокращенно именуются „цент­ровками*4, если центр приведения является центром тяжести).

Дифференцируя обе части уравнения по су1 (безразлично, бе­рем ли полную производную или частную), получим (щри 8В= =const)

dmy (dmy __ _

"—— (т/ = *т—*т0-

dcyi dCyl)o

Отсюда видно, что разности коэффициентов стати­ческой устойчивости равны разностям соот­ветствующих центровок. Поэтому обычно выражают коэффициент статической устойчивости в частях средней аэро­динамической хорды.

— dm2

Центровку хт. н, при которой получается ———— = 0, называ-

dcy

ют нейтральной центровкой. Из предыдущей фор­мулы видно, что в этом случае

dm Л — _

— = *т0 н •

dCyl /о

Иначе говоря, коэффициент статической устойчи­вости равен разности между фактической центровкой и нейтральной центровкой. Поэтому часто устойчивость определяют «запасом центровки» ДХр *^т. н Xtq.

Из формул (13.3) видно, что управляемость самолета может быть характеризована коэффициентами P*v. PnbV Я", ,

Sbp Sb> К — Величины Я"2, Я", 8£2, 8« играют отно­

сительно малую роль. Наиболее важную роль играет вели­чина Я", показывающая, какое дополнительное усилие необ­ходимо приложить к ручке (штурвалу), чтобы изменить перегрузку на единицу. Величина Я" называется градиен­том усилия по перегрузке.

Самолеты, у которых градиент усилия по перегрузке очень мал, летчики называют «строгими», так как пилотирование таких самолетов требует очень большого внимания. Небольшое непроизвольное изменение усилия на ручке у таких самолетов 20 772

приводит к возникновению больших перегрузок, а следовательно, и резких эволюций самолета. При малых скоростях легко может произойти непреднамеренный выход на критический угол атаки. Самолеты, у которых градиент усилия по перегрузке слишком велик, тяжелы и неприятны при пилотировании, так как требуется приложение больших усилий при маневре. Отсюда ясно, что величина градиента усилия по перегрузке Рпъ должна быть всегда положительной и лежать в определенных пределах в зависимости от типа и назначения самолета.

Величина 3" практически не имеет значения, так как летчик не замечает, на сколько нужно отклонить руль высоты (ручку управления), чтобы получить заданную перегрузку.

Известную роль играет коэффициент Рв, показывающий, какое усилие надо приложить к ручке при постоянной перегруз­ке, в частности, при установившемся движении, чтобы изменить скорость на единицу. Эта величина называется градиентом усилия по скорости. Она тесно связана с запасом ста-

устойчивости при брошенном управлении I, как

показывают формулы (13. 4). Абсолютное значение величины РI не столь существенно; необходимо только, чтобы она была п о — ложит ель на (для увеличения скорости необходимо давить на ручку) и чтобы максимальные усилия Р в шах И Рл min при макси­мальной и минимальной скорости лежали в определенных пре­делах. Кроме того, желательно, чтобы при подходе к минималь­ным скоростям усилия в направлении на себя начинали резко возрастать для предотвращения непроизвольного выхода на большие углы атаки.

Величина 3^ играет роль только как величина, непосредствен­но связанная с запасом статической устойчивости.

В итоге можно сказать, что первой и непосредственной за­дачей летных испытаний на устойчивость и управляемость является определение градиента усилия по пе — регрузкеРлв во всем диапазоне скоростей и эксплоатациок — ных центровок самолета.

Для полной оценки продольной устойчивости и управля­емости самолета необходимо также определить запасы устой­

чивости и усилия на ручке Рв в зависимости

от скорости полета и центровки.

Так как характеристики длиннопериодических колебаний не играют практической роли, то мы не приводим методов их опре­деления в полете. Впрочем, эти методы практически не отлича­ются от методов определения характеристик колебательного бо­кового движения (§ 9), и можно при необходимости воспользо­ваться методами, изложенными в § 9.