УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА

Применение общих принципов механики при изучении движения самолета имеет ряд особенностей, связанных с записью уравнений движения, выбором системы координат, методами упро­щения полученных уравнений и т. п. Эти особенности рассмотрены в данном разделе.

§ 1.1. ПРИМЕНЕНИЕ ОБЩИХ ПОЛОЖЕНИЙ МЕХАНИКИ К СОСТАВЛЕНИЮ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА

При изучении движения любого материального объекта необходимо прежде всего указать систему отсчета, относительно. которой наблюдается движение.

В механике. различают инерциальные и неинерциальные системы

отсчета.

Уравнения движения самолета относительно инерциальной си­стемы отсчета могут быть получены из основных теорем динамики твердого тела. Движение твердого тела описывается векторными; уравнениями ‘

dt~T’ dt

где Q и К — главный вектор и главный момент относительно центра

масс количества движения твердого тела; F и М — главный вектор и главный момент относительно центра масс внешних сил, действу­ющих иа твердое тело. ^

Самолет не является твердым телом и должен рассматриваться как система переменного состава. Для нее уравнения движения имеют вид уравнений (1.1) движения твёрдого тела, если представить* что в данный момент система затвердела, и к полученному фиктивному твердому телу приложены внешние силы, действующие на систему, реактивные силы, внутренние силы Кориолиса и вариационные силы (принцип затвердевания).

Внутренние кориолисовы силы инерции возникают из-за отно­сительного движения масс внутри твердой оболочки тела при ее вра­щении. Вариационные силы обусловлены нестационарностью дви­жения масс внутри твердой оболочки тела.

Принято объединять реактивную силу, статические силы от разности атмосферного давления и давления газов во входном ce­ll

чении воздухозаборника и в выходном сечении сопла и вариацион­ные силы, поскольку они непосредственно связаны с процессами, происходящими в двигательной установке. Полученную таким об­разом силу называют тягой двигателя и обозначают Р.

Внешние силы, не связанные с работой двигательной установки

и не включенные в тягу Р, и момент этих сил обозначим соответст-

—->■ —►

венно FBH и МВИ.

С учетом принятого объединения сил векторные уравнения ко­личества движения и момента количества движения самолета в инер­циальной системе отсчета имеют вид

(1.2)

(1.3)

где Q и К — количество движения и момент количества движения относительно центра масс самолета как затвердевшей системы пере-

менного состава; Fm и Мш — главный вектор и главный момент

внешних сил, не связанных с работой двигательной установки; —► —>■ .

Р и Мр — тяга двигателей и момент тяги двигателей относительно

центра масс; FK0P и МКОр — главный вектор и главный момент относительно центра масс кориолисовых сил инерции.

Уравнение (1.2), Описывающее поступательное движение центра масс самолета, часто называют уравнением сил, а (1.3) описывающее вращательное или угловое движение вокруг центра масс — урав­нением моментов.

Пренебрегая скоростью и ускорением перемещения центра масс самолета относительно его корпуса, вычисляем производную от количества движения по времени согласно принципу затвердевания, как в случае твердого тела с постоянной массой где т — масса самолета; Vo — абсолютная скорость его центра масс.

Следует заметить, что в большинстве задач аэромеханики самолета можно пренебречь влиянием кориолисовых и вариационных сил и моментов, связанных с движением масс топлива и газа внутри са­молета. Поэтому в дальнейшем уравнения (1.2) и (1.3) будем запи­сывать в упрощенном виде:

(1.5)

(1.6)

Если рассматривают движение самолета относительно неинер­циальной системы отсчета, уравнения (1.5) и (1.6) должны быть из­менены. В этом случае при вычислении количества движения и

момента количества движения самолета рассматриваются скорости

— ► • ________________________________________________________________________

V и сог относительно принятой системы отсчета. Правые части

—у

уравнений (1.5) и (1.6) дополняются переносными Fe и кориолисо-

—>■ —>

выми FK силами инерции и моментами этих сил Ме и Мк, связан­ными с переносным движением неинерциальной системы отсчета.

Таким образом, векторные уравнения движения самолета от­носительно неинерциальной системы отсчета получают, вид

clV л —> —> —v —v л m-^ = FBH+/> +F« +F*;	(1.7)
	(1.8)

В практических исследованиях векторные уравнения движения заменяют эквивалентной системой дифференциальных уравнений, являющихся проекциями векторных уравнений (1.5), (1.6) или (1.7), (1.8) на оси выбранной прямоугольной системы координат OXYZ. При этом соотношения, полученные Из векторного уравнения количества движения (уравнения сил), описывают поступательное движение центра масс самолета, а из уравнения момента количества движения (уравнения моментов) — вращательное, или угловое дви­жение вокруг центра масс.

Систему координат OXYZ, используемую для записи векторных уравнений движения в проекциях, не сЛедует смешивать с системой координат О°Х‘)У020, используемрй Для отсчета векторов ускоре­ний, скоростей и перемещений’ (системой отсчета) рис. 1.1. Для системы OXYZ начало координат моікно помещать в произвольную, в том числе подвижную точку О, Нто нр сказывается на величине

проекций. Проекции некоторого вектора а (определенного относи­тельно системы отсчетаО^°К°20) на оси системы. OXYZ зависят только

от направления этих осей.* Проекции производной вектора а По вре­мени зависят, кроме того, от составляющих угловой сКорОсти а>хиг системы координат OXYZ относительно той же системы отсчета 0°X°Y°Z°:

Здесь ах, ау, аг — проекции а на оси системы OXYZ ах, ау, а1 —

—►

их производные; юж, ау и coz — проекции угловой скорости <axyz на оси системы OXYZ. В частном случае, если система ОХ ^фик­сирована относительно O°X0Y°Z0, то сож = со^ = со2 — 0.