С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

Рассмотрим пример выбора обобщенного параметра для одной массовой авиационной системы — автоматического радиокомпаса АРК-15М. Автоматический радиокомпас (АРК) является стацио­нарным динамическим объектом с обратной связью, функциониро­вание которого описывается с помощью уравнений вида (2.13). Оценка технического состояния и диагностика по обобщенному па­раметру обусловливает выбор:

аппроксимирующей зависимости между выходными сигналами и параметрами объекта диагностики, отражающей характер изме­нения выходных показателей компаса (точность определения пелен­га, дальность действия и т. д.) от его параметров;

числа функциональных элементов и описывающих их пара­метров;

характеристик входных сигналов или режима контроля, соот­ветствующего режиму работы автоматического радиокомпаса, при котором в функционировании участвуют либо все, либо наиболь­шее (по сравнению с другими режимами) количество ФЭ. Решение этих трех задач позволяет определить структурную схему АРК и с точки зрения функционирования в одном из режимов, и как объ­екта диагностики.

Рис. 2.13. Структурная схема автоматического радиокомпаса АРК-І’5М: ФЭ1—пеленгатор; ФЭ2—усилитель промежуточной частоты (УПЧ); ФЭЗ—усилитель низкой частоты (УНЧ); ФЭ4—двигатель Дв; СS5—тахогенератор Тг; 1—7—точки подачи (съема) сигналов і

Аппроксимирующую зависимость выходных показателей радио­компаса от его параметров можно получить из схемы АРК, в ко­торой все ФЭ описываются соответствующими им функциями пере­дачи (дифференциальными уравнениями) .и связаны через сумма­торы и разветвления прямыми и обратными связями. Если система имеет нелинейные ФЭ, то их необходимо линеаризовать и заменить несколькими линейными ФЭ.

Каждый функциональный элемент характеризуется одним или несколькими параметрами. В свою очередь, количество функцио­нальных элементов определяет глубину поиска неисправностей. Для АРК в качестве функционального элемента выбран съемный модуль. Следовательно, общее число параметров (размерность

вектора параметров) ограничено п —где ttj —количество

і

параметров в /-м ФЭ.

Радиокомпас АРК-15М работает в режимах «Компас», «Рам­ка», «Антенна». Основным режимом является «Компас» (рис. 2.13). Как объект диагностики автоматический радиокомпас представлен пятью функциональными элементами I-EV, каждый из которых, кроме III, в операторной форме характеризуется одним парамет­ром gf, i=l, 5: Ь=къ %n = k2, Ьг=кл/р, U—pk5. Здесь ко­эффициенты; ФЭ III описывается двумя параметрами с передаточ­ной функцией &з(&бР+1)~’, где k3, й6 — коэффициенты.

Следовательно, размерность вектора параметров п равна 6.

Сравнение режима «Компас» с остальными режимами по ко­личеству ФЭ, обеспечивающих функционирование АРК, показыва­ет, что этот режим является наиболее полным и включает в себя режимы «Антенна» и «Рамка» в качестве составных частей. По­этому анализ работы радиокомпаса целесообразно производить в режиме «Компас». Таким образом, есть все необходимые исходные
данные для вычисления обобщенного параметра: определена струк­тура объекта диагностики; задан вектор параметров; установлена размерность оператора объекта, т. е. количество входов и выходов; определен режим работы, охватывающий все ФЭ и возможные свя­зи между ними.

Найдем решения уравнения (2.12) для объекта диагностики, используя матрично-топологическую основу структурного метода [56]. Обозначим передаточные-функции /-го ФЭ через H7i+lj,, сиг­налы в точках 1, 2,…, 7 — через у — ут, входное воздействие — х и для структурной схемы рис. 2.13 составим систему, состоящую из уравнений звеньев и сумматоров:

	WY =	-AT,				(2.21)
	— 1	0	0	0	0	1	0 —
	r21	-1	0	0	0	0	0
	0	VZ 32	-1	0	0	0	0
w~	0	0	1	— 1	0	0	— 1	; (2.22)
	0	0	0	^54	-1	0	0
	0	0	0	0	V/65	— 1	0
	0	0	0	0	0	Wn	—1_

Г=(у15…, у7); Х—={хъ…, х7).

Вследствие того что исходные соотношения (2.21) имеют вид двух — и трехчленных уравнений, в матрице (2.22) много нулевых элементов. Характеристическое уравнение было получено прямым вычислением определителя W по методу деревьев [56]:

п=д( i-2z*+2z*zb

і ij

R

где Д=П Wu; R порядок матрицы W (—Z*) — базовые допол-

І= 1

нения к Д, не имеющие между собой ни одного совпадения как по столбцам, так и по строкам.

Для структурной схемы рис. 2.13 характеристическое уравнение имеет вид:

W = ( — І)*"1 [ 1 + ^54 ^65 (Wie Wi3 W32 U721 + ^47 ^7б)] =

= k6 [£>2-|~-l±- k^kX D±k!)]-!.

L h hi

Функция передачи от г-го входа к /-му выходу есть Фд= . I м ji IМI -1, где IМ | ji — .определитель | М |, у которого /-й стол­бец состоит из нулей за исключением элемента г-й строки, равного

1. Он вычисляется из выражения

m*=a(-2z’+2z’z’*

/ і, і

где Z,® — дополнение к Д, включающее замещенный элемент; Z * — дополнения, не разрушенные при замещении.

Матрица решении У, элемент которой уц при единичном вход­ном воздействии по /-му входу структурной схемы характеризует выходной сигнал на /’-м выходе, имеет вид;

Y=\yu\, i, j=h7. (2.23)

При произвольном входном воздействии реакция на интересую­щем выходе находится по принципу суперпозиции.

Для замкнутой системы характеристическое уравнение неиз­менно для любого решения (2.23) и представляет полином второй степени относительно D. Как известно [67], пространство полино­мов степени п изоморфно линейному арифметическому пространст­ву размером п+1, а коэффициенты полинома — координаты век­тора в этом линейном пространстве. Следовательно, любое реше­ние (2.23) для системы второго порядка (п=2) можно предста­вить в трехмерном линейном пространстве, т. е. в трехмерном про­странстве признаков р—{рі, р2, рз), которые измеряются. Физиче­ски pi характеризует скорость изменения огибающей выходного сиг­нала; р2 — ее фазу, а рз — амплитуду.

Структура схемы рис. 2.13 позволяет варьировать лишь призна­ком р3. Это означает, что сначала необходимо вычислить число однозначно разрешимых параметров в пространстве рр2, а затем, выбирая допустимое значение р3, получить максимум однозначно разрешаемых параметров. Иными словами при анализе матрицы решений выбирают такой Уц, в котором число однозначно разре­шимых параметров максимально.

Рассмотрим пространство признаков рь р2 и составим мат­

рицу

(2. 24)

Из анализа матрицы (2.25) видно, что максимальное количест­во элементов, отличных от нуля (после вычеркивания строк и столбцов, содержащих нули, не считая диагональных элементов, что отмечено знаком V), содержит вторая строка и пятый столбец (по два элемента). Следовательно, индексы этих элементов, напри­мер, но второй строке, определяют однозначно разделяемые пара­метры к2, k3, k5. Но столбцы k, к2 (2.24) линейно зависимы. Это также справедливо для пар [k3, к4) и (fe3, ke). Отсюда следует, что параметры можно разделить на три группы: (k, k2) (fe3, к,„ /г6); (Лп), каждая из которых однозначно определяется. Аналогичный результат получим из рассмотрения пятого столбца.

Теперь нужно выбрать такой сигнал, у которого признак р3 по­зволил бы в 1-й и 2-й группах однозначно разделить к и k2; fe3, k4 и he- В нашем случае матрица W (2.22) имеет сравнительно невы­сокий порядок, поэтому искомое решение находится методом по­следовательного перебора элементов этой матрицы. Порядок дей­ствий следующий. В каждом решении находят разложение по па­раметрам признака р3 и сравнивают с требуемыми, позволяющими однозначно обнаружить каждую неисправность. Требуемые разло­жения получаются при анализе трехмерного пространства призна­ков из условия, что по двум признакам р и р2 эти разложения за­даны.

Коэффициенты возможных разложений Рз по параметрам, заме­ненные по правилу (2.17), должны быть такими, чтобы миноры третьего порядка, составленные из столбцов кг, k4, kG и столбцов k, k2, были отличны от нуля.

Число таких возможных вариантов разложения конечно и в дан­ном случае равно шестнадцати.

Так как параметр k5 определен однозначно в пространстве двух признаков рі п р2, то коэффициент разложения р3 по этому пара­метру произволен и не влияет на число возможных 16 вариантов, полученных ранее. Например, четыре варианта получаются как комбинация одного разложения признака ps по параметрам ft3, k4, ke и четырех k, k2. Схематично разложение можно изобразить так:

ь	k2
1	0
0	1
-1	0
Q	-1.

кг k4 k§ 1 0 1

Остальные двенадцать вариантов получаются выбором k3, k4, ke соответственно в виде 0, 1, 1; 0, —1, —1; —1,0, —1.

Для радиокомпаса АРК-15М было получено единственное ре­шение у52, позволяющее однозначно определить неисправность каждого функционального элемента. Это решение означает, что стимулирующий сигнал необходимо подавать в точку 2 (рис. 2.13), а обобщенный параметр анализировать в точке 5. Полученное ре­шение является инвариантным к перестановке индексов, т. е. одно — значнеє разделение отказов ФЭ можно получить и при использова­нии решения J/25-

Однако в последнем случае серьезные трудности возникают при технической реализации стимулирующего сигнала.