ДИНАМИКА ПРОДОЛЬНОГО ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА
В § 15.2 была получена система линейных дифференциальных уравнений (15.9), описывающая продольное возмущенное движение самолета. Производные F*K, F“K………….. F^K, …, MRz вхо
дящие в эти уравнения, можно получить путем разложения в ряд Тейлора величин FXK, Fm и MR,, значения которых приведены в (15.1).
Подставляя в (15.9) вместо Fxti, F%, …, Fvm, …, Mz, … их значения, принимая cos (а + <рР) «1 и sin (а + <рР) « (а + [- фР), а также полагая, что момент тангажа в опорном движении сбалансирован (/яРг)° = 0, после преобразований получим
AV = F* ДУ +7? Да 1 ТІ АЄ f F®°- у Д60.у + Fx АР +F„
де = Fy AV + Fy Да -h Fey ДЄ + fJ°- y Д60. y + FyB;
Aaz = Мрг ДУ-f-M^ Да + 7ЙРг Да + Л^г2 А<ог + М%- у Д60. у +
— I — М^гДЯ f.
ДО = Лсог; (16.1)*
ДО = Да + Дв;
ДI = cos ЄДУ — У sin ЄДЄ;
|
_Lc*o. y. Т xu ’ |
 |
 |
 |
AJH = sin ЄДУ + У cos ЄДЄ, где F* = = — [2 (ср — сх„) ! — (rP — r%) М)
Fl ~ —= —g cos в; Fx= —
 |
m о * ■* m
Р — суммарная тяга двигателей. Все коэффициенты в (16.1) и (16.2) определяются для опорного движения (индекс «О» для сокращения записи опущен).
В системе (16.1) отсутствуют малые по сравнению с остальными величины:
|
Lya г. п* |
 |
 |
 |
— сР(а + (рр) Аа,
В системе (16.1) параметры AL и АН при принятых ранее допущениях не входят в правые части пяти первых уравнений, поэтому эти уравнения могут рассматриваться независимо от двух последних.
Для анализа устойчивости систему (16.1) удобно представлять в форме Коши. Если за опорное движение принять установившийся горизонтальный полет, исключить Аа из правой части третьего уравнения с помощью соотношения Аа = Aft — Д0 = А(ог — Аб и заменить А0 на АО — Да, то получим
А V -(- Оц AV Си Аа -(- Оц Aft = Ьц-Або, у — f- Ь^2 АР -(- f%‘,
Аа -(- Си AV — f — с2ї Да -(- aas Aa>z = Аб0. у /a!
А&г -■(- Сйг AV -|- Cja Аа —f — О33 Aoiz = fcgi A60i у —f — AP — f- fs (16.3)
Aft 4- <ks AtOj = 0.
В этой системе
c„ — — ¥ї а12 = с14
С21 = a& = F%; 023 = —1;
азі == MpzFy — Mjtz, аз2 = MpzFy — Мрг Озз = — (Лід! + Мд*)’» (16.4)
С43——- 1; bn=F>y; bl2 = Fx-, *>21 = -?>*;
Ьзі = Мрї у — MpzFl0-у; Ьз2 = Мрг;
fl = Fхв* fe — —FуВ’, /з = Мрг в MfaFув-
В главе 16 будет показано, что системы (16.1) и (16.3) поддаются дальнейшему упрощению, что позволит получить простые критерии для оценки динамических характеристик самолета в продольном движении.