ОБСТВЕННОЕ ПРОДОЛЬНОЕ КОРОТКОПЕ — Ґ РИОДИЧЕСКОЕ ВОЗМУЩЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ САМОЛЕТА

УСЛОВИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ОПОРНОГО ДВИЖЕНИЯ

Рассмотрим поведение самолета в продольном коротко­периодическом возмущенном движении при фиксированных органах управления и отсутствии постоянно действующих внешних возмуще­ний. Выясним характер собственного возмущенного движения и определим условия устойчивости опорного движения самолета.

Для этой цели получим однородные дифференциальные уравне­ния, описывающие собственное короткопериодическое возмущенное Движение самолета. Причем за опорное движение примем установив­шийся горизонтальный полет. Воспользуемся упрощенной теорией короткопериодического движения, основанной на том, что в начале возмущенного движения скорость не успевает заметно измениться, и можно считать ДУ = 0. Тогда первое уравнение системы (16.1), характеризующее изменение ДУ, выпадает, а в остальных надо счи­тать АУ = 0.

При таких предположениях из уравнений (16.1) получим следую­щую систему однородных дифференциальных уравнений с постоян­
ными коэффициентами, описывающую собственное продольное ко­роткопериодическое возмущенное движение самолета

Д0= 150

Д©2 —.Mrz Да

ДА’ — Дсо2; Да = ДО — Д0.

Преобразуем эту систему, исключив из второго уравнения пере­менную Д©2 с помощью остальных уравнений

Да + 2 hk Да + со| Да = 0; Д0 = F% Да;

Я.* -(- 2hvK 4~ ©к — 0,

ДО = Д©2; ДО = Да + Л0,

Если hi > с4, то корни характеристического уравнения будут действительными (16.18). Собственное возмущенное движение будет апериодическим, состоящим из двух движений.

Решение уравнения (16.16) при hi > ©к

Да = С1е»-.’+С2еМ, (16.21)

а при hi = ©к > О, Я,! = Я,2.

Да = (С| + Сяі) е^*. (16.22)

Постоянные Cj и С2 находятся из начальных условий.

Определив Да (і), можно найти скорость изменения угла наклона траектории Д0 (О и перегрузку ДПуа (t).

Из второго уравнения системы (16.13) видно, что

Дё(0 = ^Да(0. (16.23)

П Ya + P sin (а + Vp) (С + Р) а

Линеаризуя выражение п1)а — ——————- ^——— — « ——^—,

получим

Ап«“ = *« = -£ + с*>) Аа = д“‘ (16 24)

Следовательно, отклонения Д0 и Дпуа в собственном коротко- периодическом возмущенном движении изменяются пропорционально изменению Да. ,

В соответствии с уравнениями (16.12)

Д©2 = Да — f АЄ.

Дифференцируя (16.20) по времени и учитывая (16.23), получим из­менение Д©г в собственном короткопериодическом движений

Дсог = Ае*1** [(F“ — Л„) sin + ф) + v„ cos (v„f + ф)].

Необходимыми и достаточными условиями устойчивости опорного движения являются

hH> 0 и ©£>0. (16.25)

Эти условия получаются из критериев (15.22) для характеристиче­ского уравнения второй степени (16.17).

При выполнении условий (16.25) отклонения параметров Да, Д0, Д©г и Дпуа в процессе собственного короткопериодического воз­мущенного движения будут затухать.

Рассмотрим выполнимость условий устойчивости.

Sqb. а

Тан как Dz = —т-=- > 0 и суа > 0, то из (16.15) видно, что ус-

» 2

оп = mR%

и оно выполняется при наличии продольной статической устойчиво­сти по перегрузке самолета с фиксированными органами управле­ния.

Покажем, что, если о„ > 0, т. е. to* <0, неустойчивость самолета в короткопериодическом движении может быть только апериодиче­ской. При ©2; < 0 корни характеристического уравнения будут дей­ствительными [см. (16.18)], причем один из них отрицательный, а другой Х = — hK + ■/hi — to2 — положительный, и, следовательно, опорное движение самолета апериодически неустойчиво.

Колебательная неустойчивость возможна только при to,2 > 0 и hK < 0, однако такой случай’в практике не встречается.

Так как полет самолета происходит при c, ja < суа доп < суатт,

когда mzz < 0, /п* < 0 и суа> 0, то, как видно из (16.14), условие устойчивости hK > 0 выполняется.

На динамику короткопериодического возмущенного движения самолета существенное влияние оказывает режим опорного движе­ния (V и Я). В частности, при переходе от дозвуковых к сверхзвуко­вым скоростям полета из-за роста статической устойчивости по пере­грузке увеличивается частота собственных колебаний, а уменьшение

по абсолютной величине производных тг г, /п* и суа приводит к ухуд­шению затухания колебаний и увеличению времени переходного процесса. При увеличении высоты полета происходит уменьшение плотности воздуха, что при V — const приводит к некоторому убы­ванию частоты собственных колебаний и ухудшению затухания коле­баний, обусловленному уменьшением демпфирующих моментов.

■ Упругие деформации конструкции самолета приводят к умень­шению степени устойчивости и демпфирующих моментов, что также обусловит увеличение времени переходного процесса.

В заключение рассмотрим изменение А6 (/) и Ad (t) в^коротко- периодическом движении. Подставляя найденные значения Да (t) во второе и четвертое уравнения системы (16.13), получим

ДЄ (/) = F“ j Да (/) dt — f С; Дд(/) = Да (/) + j Да (/) di + С.*

Отсюда видно, что при выполнении условий (16.25) Да (t) -*■ 0, в то время как отклонения углов траектории и тангажа стремятся к определенному пределу С. Это объясняется отсутствием равнове­сия сил, действующих на самолет в короткопериодическом движе­нии. В дальнейшем в длиннопериодическом движении при наступ­лении равновесия сил у устойчивого самолета Д0 и ДО станут рав­ными нулю.