Вывод нормативных уравнений методом корреляции

Обработка данных корреляционным методом имеет ряд пре — •г.’цеств по сравнению с обработкой их графоаналитическим в — г — дом. Такими преимуществами являются:

1) возможность разрабатывать нормативы практически от нс — (п раниченно большого количества факторов;

2) при выявлении зависимости от отдельных факторов нет не- "<■’ димости в постоянстве всех прочих факторов;

😉 возможность измерить силу влияния отдельных факторов;

‘•) сокращение времени обработки исходных данных при пс — |||>лі юванпи ЭВМ.

Мри разработке нормативов корреляционным методом требует­ся і ывести формулу зависимости времени от факторов, влияющих ИП пего. В общем виде эта формула будет выглядеть так:

/ = «о-НбЛ’і 4-02*2+ — +о, гтя, (75)

187

где г — время выполнения заданной работы;

«о, d[t dj……… ап — постоянные коэффициенты уравнения (ко­

эффициенты регрессии);

*i. *2……… х „ — значения факторов.

Найти нормативное уравнение (75) — значит определить по­стоянные коэффициенты. При этом должно соблюдаться условие, чтобы сумма квадратов отклонений хрономегражных замеров от значении времени, подсчитанных но выведенному нормативному уравнению, была наименьшей, т. с. чтобы

Е(/—/)2— min,

где 1_- хронометражпые значения времени;

t — значения времени, подсчитанные по нормативному урав­нению.

Так, если требуется найти нормативную формулу типа /=ао4- то система уравнений будет такой:

-(-£л*2Й2~-

-X]«o4—*l2«l4- X. V|.V2«2.=- S-Vjf — V2«o4-1’-V|.y2Oi +lx2^a2=1x2l

где Щ — количество хронометражних замеров.

Для составления системы уравнений разработан упрощенный метод. Сначала намечается сетка этой системы, в которой количе­ство уравнений, а также постоянных коэффициентов всегда разно количеству выбранных факторов плюс единица:

«<>4“	•«! +	•«24-	… 4-	«* =
«и-Ь	•«i-f	‘ «2 4“	— 4-	«я“
«о4*	• а,+	«24-	… 4-	■а„=

Чтобы на основе этой сетки составить систему уравнении, необ­ходимо установить, на сумму произведений каких значении фзкто — ров нужно умножить каждый постоянный коэффициент. Для этого над каждым постоянным коэффициентом, кроме а0, проставляются! карандашом индексы принятых для расчета факторов: над «і ука-, зывается. гнад а2 — д*2 и т. д. Индекс времени t проставляете^ за знаком равенства.

Затем те же индексы указываются слева от сетки, причем они располагаются в том же порядке, что и над сеткой (х% х2, …. хп). 188

N ‘Внос обозначение не пишется только около первого члена пер — уравнения (Ло).

«о+ Л| «1~ЬЛ2 «j-f — … х »а„ *

А*1 (То-Ь «1~Ь иц— … -|- ц ^

х„ йо-ї — я,-{- б2+ … + а „

1а основе составленной таким образом сетки строится система vp нений, в которых перед каждым постоянным коэффициентом и; тавляется сумма произведений двух факторов: записанного ii. i l фактором и слева от данного уравнения. Поскольку слева от первого уравнения индекс не проставляется, то в нем постоянные!<• ффнцненты, кроме первого, умножаются на сумму значений ь ч факторов. Первый член этого уравнения умножается на коли* Mivrio хронометражних замеров.

Значения сумм произведений факторов рассчитываются, как лр. нло, накопительным итогом и сводятся в таблицы.

Т а б л и и а 33 Вспомогательная таблица сумм произведений Индексы фактороп x, t х3І Сумма произведений їл-,/ ЭД Индексы фактороп *і2 *1*2 Сумма произведений З*,’ Z*iX3 Индексы факторов Сумма произведений Zx2s и т. д.

Для нахождения постоянных коэффициентов а0, а и а2 необ­ходимо в систему уравнений (76) подставить значения сумм про n;iiu’дений и решить ее, например, методом последовательного исключения неизвестных (см. разд. «Нормирование труда на вспо — мо: ательных и других работах, не имеющих регулярной повторяє* ►им ти операций», гл. 1 настоящих Методических положений).

Пользуясь выведенным нормативным уравнением, легко раз­работать нормативную таблицу типа табл. 36.

Ыа0+Хх ■«,+ … +х„а*, (78)

/-a0-f-fliln. v,+ … +вл1п*л, (79)

/ = Oo-f«i— 4* … • (80)

А’, Д*л

Возможен также комбинированный подбор видов зависимостей, например:

^ = О0+Л|А|-}-Й2 — и т. Д.

Х>

При большом количестве исходных данных выбор вида зависи­мостей не оказывает существенного влияния на среднеквадрати­ческое отклонение нормативных значении от данных хронометража. Так. при разработке опытных нормативов времени на пробивку одной перфокарты по линейной зависимости — формула (77) — среднсквадратнческое отклонение составляло 1.11 сек: но логариф­мической зависимости — формула (79) — 1.30 сек; по степенной зависимости — формула (78) — 1.18 сек.

При выборе вида нормативной зависимости необходимо логи­ческий анализ сочетать с использованием аппарата математиче­ской статистики. Так, с помощью логического анализа можно сра­зу ограничить область исследования только кривыми линиями, изменяющимися монотонно, а гиперболические связи применять 190

‘ только для факторов, имеющих обратно пропорциональную связь* со временем выполнения операции.

В ряде случаев целесообразно до расчета зависимости рассчи­тать парные коэффициенты корреляции. Если с изменением вида зависимости парные коэффициенты корреляции между значением времени и значениями факторов увеличиваются, а между значе­ниями одновременно участвующих факторов уменьшаются, то сле­дует ожидать, что новый вид зависимости даст меньшие средние отклонения нормативных затрат времени от хронометражних.

По уравнению регрессии степень влияния факторов можно при­близительно определить путем умножения коэффициента регрессии на среднюю величину фактора.

Большое значение для повышения качества нормативов имеет анализ степени достоверности рассчитанных уравнении регрессии. При этом определяется та вероятность, с которой можно гаранти­ровать, что рассчитанные коэффициенты регрессии не имеют ошиб­ки больше какой-либо заданной величины.

Такой анализ в статистике обычно делается с помощью крите­рия Стыодента. Рассчитать его без применения ЭВМ трудно.

Поэтому рассчитывать нормативы рекомендуется при количе­стве хронометражних данных нс менее 30—10. а для многофактор — ных зависимостей не менее 80—100.

Для разработки нормативов с использованием не только коли­чественных, но и качественных факторов лучше всего сочетать корреляционный метод с математическим методом распознавания образов.

Далее рассмотрена методика расчета зависимости трудоемко­сти от одного количественного и двух качественных факторов.

Проведено 16 хронометражних замеров выполнения условных работ. Трудоемкость выполнения этих работ в основном зависит от трех факторов: хи дг2. Д‘з. Исходные данные представлены в табл. 37.

Таблица 37 Трудоемкость выполнения работ н влияющие на нее фактори ________________________ (Хи х3. Л))_________________________________ Л6 п/п Шифр группы Трудоемкость выполнения работы, ч Значение коли­чественного фак­тора п нату­ральных единицах измерения Значение качест­венных факторов п условных шифрах V Х Хз 1 х3 1 1 1.1 2 ‘ 1 2 1 .1,3 1 1 3 2 2.3 3 2 1 А 2 1,7 2 2 5 3 2.0 3 1 (І 3 3.0 3 3 7 3 4,0 2 3 к 3 1 4.0 Т о 101

Xt п/п	Шифр группы	Трудоемкость выполнения работы, ч	Значение коли­чественного фак­тора в натураль­ных единицах измерения	Значение качествен­ных факторов п условных шифрах
/’	*1	X* 1	*3
9		4	3.2	3	2
10		4	2,8	1	2
И		4	4.8	3	1
12		5	4,0	3	2
13	Б	5	3,8	2	2
14		5	6.0	3	3
15		5	4.2	1	3
IG		6	5.0	3	3
	V	55	53,2

Вес данные разбиваются на две примерно равные группы «Л» и «В». В данном случае восемь хронометражних замеров с трудо­емкостью /<3 ч вошли в группу «Л», восемь замеров с трудоем­костью t>3 ч — в группу «Б».

Методом распознавания образов определяется вероятность ра­боты, которая характеризуется возможными сочетаниями значе­нии качественных факторов х2 и Хз, принадлежать к менее трудо­емкому классу «Л» — Pu(tvA). При этом используется следую­щая формула:

Р„-(1вА)еаЛк, (81)

п°ч

где і — значение первого качественного фактора (в примере і — х2= 1, 2, 3) ;

/ — значение второго качественного фактора (в примере

/—Л’з =» 1, 2. 3):

пку— количество хронометражних замеров с параметрами, принадлежащими к группе «Л»;

п°,у — общее количество хронометражних замеров с парамет­рами /у.

Например, сочетание значении факторов 1.1 встречается один раз, и только в группе «Л»; следовательно,

На основе этих данных выводится формула зависимости

/=»Я0+ві*І+О2^/// (83)

где йіь аи а* параметры уравнения регрессии, определяемые из условия

1(7—02=min.

или Ъ^—ао—ам—ацР /у)2=*пп.

Параметры уравнения определяются решением системы урав­нении.

В рассматриваемом примере система уравнении будет такой (в уравнения следует подставить значения сумм из табл. 37):

1б. ООао4*53,20(7 14- в. ООаг=55.0

53,20ло4- 206.1 Оа, 4- 23,79(/2 = 208,6

8,00(7о4-23.79(7,4-5,16я2 = 23.5

Решая эту систему методом последовательного исключения не­известных. получат нормативную формулу

7=1,7754-0.745*,—1,63/>>7 (1еА). (84)

Подставив в формулу (84) значения дг, и V можно разрабо­тать нормативную таблицу (табл. 39).

Как видно из табл. 39, с возрастанием числовых значений ка­чественных факторов не обязательно должно увеличиваться время на выполнение работы, как это происходит tip и увеличении коли­чественного фактора Л|. Такое произвольное изменение числовых значений времени позволяет учитывать любые качественные фак­торы, причем от числовых значений шифра вида работы и их ко­личества качество нормирования не зависит. Для обеспечения до­стоверности каждого значения времени необходимо, чтобы в каж­дой точке исследуемого пространства (ом. рис. 18) имелись данные не менее десяти хронометражних замеров времени. Число количе­ственных факторов ограничивается количеством хронометражних данных. Количество же качественных факторов не должно быть больше двух (пока не будут разработаны специальные программы для ЭВМ),

Настоящая методика позволяет улучшить качество разрабаты­ваемых нормативов.