Испытания на основе математического моделирования объектов испытаний

Методы испытаний ОИ на основе их математических моделей по ре­шаемым задачам можно разделить на две группы.

Первую группу составляют исследовательские доводочные испы­тания, когда необходимо оценить достигнутые при разработке пока­затели надежности, прочности или устойчивости ОИ к внешним воз­действиям, а также предварительно оценить техническую совмес­тимость узлов (блоков), в один из которых были внесены определен­ные конструктивные или технологические изменения.

В эту группу входят расчетные (функциональные и статистичес­кие) методы: максимума-минимума, квадратичного сложения, ве­роятностный и статистических испытаний. Они позволяют аналити­ческим путем получить количественную оценку изменения выходного параметра ОИ при наличии его математической модели и данных по изменению ее параметров с течением времени (в том числе статисти­ческих данных по разбросу параметров) или вследствие воздействия внешних факторов (климатических, механических и др.) и входных параметров ОИ. Результаты расчетов позволяют определить оценку надежности, прочности и устойчивости ОИ к внешним воздействиям.

Вторую группу составляют четыре вида методов, позволяющих имитировать изменение параметров математической модели по задан­ному закону:

1. Метод физического аналога состоит в том, что в качестве моде­ли ОИ используется физическое устройство, аналогичное ОИ по со­ставу и структуре, искусственное изменение параметров которого отражает их изменения в реальных условиях. Такой физический ана­лог может строиться с использованием реальных блоков или в виде специальных вычислительных алгоритмов. Если модель ОИ представ­лена физическим устройством, то испытания сводятся к изменению параметров его блоков и контролю за соответствующим изменением выходных параметров модели ОИ. Если модель ОИ представлена в виде специального вычислительного алгоритма, то изменяются урав­нения, описывающие работу соответствующих блоков, и фиксирует­ся изменение выходных параметров модели ОИ. Рассматриваемый вид испытаний используется главным образом на этапе разработки ОИ в качестве исследовательских, а также для отработки действий в нештатных ситуациях или оценки схемной защищенности от экстре­мальных нагрузок.

2. Метод граничных испытаний преследует цель определения за­висимостей между предельно допустимыми значениями параметров ОИ и режимом эксплуатации и имеет те же области применения, что и первый метод. Если модель ОИ представлена физическим устрой­ством, то в процессе моделирования его параметры изменяются так, чтобы отразить воздействия, соответствующие экстремальным режи­мам эксплуатации. При этих режимах проводятся измерения значе­ний параметров устройства. Результаты измерений используются как контрольные точки, по которым отлаживается математическое моде­лирование зависимости параметров модели от режима эксплуатации. Если модель ОИ реализуется в виде программы для ЭВМ, то указан­ные воздействия отражаются путем изменения исходных данных или корректировки программы. Отличие второго метода от первого со­стоит в том, что на его основе оценивается только предельная на­грузка, соответствующая границе работоспособности ОИ.

3. Метод матричных испытаний является дальнейшим развитием метода граничных испытаний. Сущность его заключается в матема­тическом моделировании рабочей области объекта испытаний и со­поставлении ее с областью работоспособности ОИ. Это моделирование осуществляется следующим образом. Диапазон возможных значений каждого входного параметра 0у min—0у max разбивается на интервалы (кванты), «представителями» которых являются средние значения параметров в середине кванта. Выбираются определенные сочета­ния значений квантов, их представители вводятся в модель, расчет по которой дает значение выходного параметра. Перебором сочета­ний значений квантов различных входных параметров обеспечивают реализацию процесса массовых испытаний.

Если реализация оказывается работоспособной или неработоспо­собной при значении параметра qi, то эту реализацию относят ко всем значениям параметра, лежащим в данном кванте.

Все реализации записывают в виде матрицы, которая учитывает возможные несовместные комбинации представителей квантов. Об­щее число реализаций будет определяться числом возможных сочета­ний величин матрицы

где qn,…,qjf — кванты допуска на/-параметры.

Упорядоченную матричным построением последовательность воз­можных ситуаций обозначим аі, а2,…,(Ху,…,а^. Перебор ситуаций {oty} в модели позволяет учесть влияние всех факторов и определить некоторую упорядоченную последовательность Q отказов, обознача­емую Pi, Р2 > * • •»Рц > * * * > Рр •

При обработке результатов достаточно знать положение ситуации в матрице, чтобы определить, какими квантами каждого параметра образуется данная ситуация.

В процессе матричных испытаний (они обычно выполняются с использованием специальных автоматов) исследуется переходная ха­рактеристика каждой реализации модели ОИ и в соответствии с выб­ранным критерием отказа делается заключение о работоспособности или неработоспособности данной реализации. По результатам испы­таний строится л-мерная область работоспособности. По изменению формы и положения этой области можно давать качественную оценку изменения надежности, прочности или устойчивости к внешним воз­действиям модели ОИ. Количественная оценка определяется как ве­роятность нахождения выходного параметра модели ОИ в границах области работоспособности.

Метод матричных испытаний используется для предварительной оценки работоспособности с учетом законов распределения произ­водственных погрешностей значений параметров элементов ОИ и при учете влияния дестабилизирующих факторов (температуры, влажно­сти, давления, радиации и др.), значений погрешностей параметров элементов и процессов их старения; показателей надежности, проч­ности и устойчивости ОИ, влияния технологических допусков (по­грешностей) на работоспособность ОИ. Кроме того, по результатам матричных испытаний могут определяться допустимые значения по­грешности измерения параметров элементов, узлов и блоков, при которых не нарушается их техническая совместимость.

4. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) со­стоит в построении искусственного случайного процесса, реализуе­мого с использованием ЭВМ. Искусственный случайный процесс в виде последовательности случайных чисел имитирует изменение со­ответствующих внутренних параметров математической модели ОИ или внешнего воздействия, что позволяет оценить статистические характеристики процесса изменения выходных параметров ОИ, т. е. оценить надежность, прочность и устойчивость к внешним воздей­ствиям.

Способы реализации метода статистических испытаний весьма раз­нообразны, поэтому рассмотрим его общий принцип. Датчик случай­ных чисел генерирует случайные числа, равномерно распределенные в йнтервале 0,…,1. Эти случайные числа поступают в преобразователь, на выходе которого получаются случайные числа, принадлежащие к генеральной совокупности {Л}, имеющей заданную функцию плот­ности распределения /(л). Преобразование выполняется путем реше­ния относительно величины Л уравнения

(4.1)

Модель ОИ представляется в виде алгоритма, описываемого в общем случае зависимостями вида

Nj =/(?1……….

j = 1 ,k; і = 1,т; Aj < Nj < Bj,

где N — значения выходных параметров ОИ; qt — значения парамет­ров входящих в ОИ элементов; Aj, Bj — предельно допустимые по ТУ значения выходных параметров.

Для нахождения выходных параметров в уравнение (4.2) подстав­ляются значения Яіся параметров элементов > опреде­

ленные случайным образом для любого значения нагрузки (воздей­ствия) при оценке прочности и устойчивости или времени при оценке надежности:

ЯіаііЛ = Яю + Д*(ф) + /[МфН], (4.3)

где (qio+Aqj) — математическое ожидание параметра qі при нагруз­ке (времени) Ф; /Га9,(Ф)т|, ] — случайная величина, зависящая от вида закона распределения q / , среднеквадратического отклонения <^/(Ф) и случайного числа Т|/, имеющего плотность распределения /(rj). Для нормального закона распределения Г|/ выражение (4.3) приобретает вид

Яі сл (ф) = тд, (Ф) + (Ф), (4.4)

где ntqi(Ф) — математическое ожидание qi в зависимости от Ф.

Сравнивая значения N-, полученные при подстановке (4.3) и (4.4) в (4.2), с предельно допустимыми значениями А-, В= по числу отка­зов (здесь Ф = Т — время наблюдения), получим одну из характери­стик надежности — вероятность безотказной работы:

Р{Т) = 1-1/L,

где / — число реализаций, при которых наблюдается выход хотя бы одного из параметров N, за нормы ТУ; L — заданное число реализа­ций, выбираемое исходя из требуемой точности расчета.

Аналогично решением уравнения (4.5) относительно Ф™ могут быть определены значения предельной нагрузки Ф_, которые соот­ветствуют отказу с заданной вероятностью 1 — ^(Фцр) •

Подробное изложение метода статистических испытаний приве­дено в [99].